Matrise dikkatle bakın !!!! KGY ‘ları ile elde ettiğimiz denklemler lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturuyor mu? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Matrise dikkatle bakın !!!! M

Teorem: (Tellegen Teoremi) ne elemanlı bir G grafında KAY’sını sağlayan bir küme, KGY’sını sağlayan bir küme olsun Tanıt: Referans düğümünü belirle ve A matrisini tanımla

Tellegen Teoremi ‘ne dikkat edersek: v ve i birbirleriyle ilgili değil sadece G grafı için KGY ve KAY sağlamamları Yeterli. G için v’ ve v’’ KGY, i’ ve i’’ KAY’yi sağlıyorsa Tellegen Teoremi sadece devrenin topolojisine bağlıdır Lineer bağımsız akım ve gerilim denklemlerini elde etmenin başka yolu var mı?

KAY’sı ve KGY’sını başka nerede yazdık? K1 K5 2 3 4 5 6 7 8 9 K6 KAY’den başlayalım K3 K2 K4 K7 Burada aslında kaç tane lineer bağımsız denklem var? Bu sayı aynı zamanda neye eşit? Qa

Bir ağaç seçip temel kesitlemeleri belirleyelim 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ağaç: {1,3,4,5} temel kesitlemeler TK1: {1,2,8,9} TK2: {3,7,8} TK3: {4,6,7,9} TK4: {5,6} I QL Q

Şimdi de KGY’sına bakalım 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Şimdi de KGY’sına bakalım Çevreleri belirleyelim Ç1 : {1,2} Ç7 : {1,4,7,8} Ç2 : {2,3,8} Ç8 : {1,5,6,7,8} Ç3 : {3,4,7} Ç9 : {2,4,9} Ç4 : {4,5,6} Ç10 : {2,5,6,9} Ç5 : {7,8,9} Ç11 : {2,5,6,9} Ç6 : {1,3,8} Burada aslında kaç tane lineer bağımsız denklem var? 5

Şimdi de temel çevreleri belirleyelim Ağaç: {1,3,4,5} kirişler: {2,6,7,8,9} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 temel çevreler Ç1 : {1,2} Ç3 : {3,4,7} Ç2 : {4,5,6} Ç4 : {1,3,8} Ç5 : {1,4,9} I Bt B

Teorem: Bir birleşik G’ında seçilen T ağacı için Q ve B sırasıyla temel kesitleme ve temel çevre matrisi olsun Tanıt: Dallar: {1,3,4,5} Kirişler: {2,6,7,8,9}

KGY kapalı düğüm dizileri, düğüm gerilimleri cinsinden eleman gerilimleri, çevreler için yazılıyor KAY Gauss yüzeyleri, kesitlemeler, düğümler için yazılıyor KAY’na ilişkin bağımsız denklem takımı nd -1 düğüm için yazılan denklemler KAY’na ilişkin bağımsız denklem takımı temel kesitlemeler için yazılan denklemler KGY’na ilişkin bağımsız denklem takımı temel çevreler için yazılan denklemler Toplam Lineer Bağımsız Denklem Sayısı nd -1 denklem ne -nd +1 denklem Toplam sayı ne Bilinmiyen sayısı kaç? 2ne Eksik denklemleri nereden bulacağız?

1-a) 4 düğümünü referans alıp A matrisini yazınız. 2 3 4 5 6 7 9 8 1-a) 4 düğümünü referans alıp A matrisini yazınız. b) 4 düğümü referans iken KGY’ye ilişkin denklemleri yazınız. c) {2,4,6,7,8} ağacına ilişkin temel çevre ve temel kesitlemeleri belirleyiniz. d) v2=2V, v4=4V, v6=6V, v7=7V, v8=8V ise diğer elemanlara ilişkin gerilimleri belirleyiniz. e) i1=1A, i3=3A, i5=5A, i9=9A ise diğer elemanlara ilişkin akımları f) Tellegen Teoreminin sağlandığını gösteriniz.

Eleman Tanım Bağıntıları v i q Ø direnç Kapasite endüktans memristor Direnç Elemanı: v ve i arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman Endüktans Elemanı: Ø ve i arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman Kapasite Elemanı: v ve q arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman Memristor Elemanı: Ø ve q arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman

2-Uçlu Direnç Elemanları lineer, lineer olmayan, zamanla değişen, değişmeyen, akım ve/veya gerilim kontrollü dirençlerin tanım bağıntıları, seri, parallel bağlı dirençlere ilişkin uç bağıntıları, lineer olmayan dirençlere ilişkin dc (doğru akım) çalışma noktasının belirlenmesi, küçük işaret analizi. Lineer Direnç direnç v + - iletkenlik, siemens mho i-v düzlemi v-i düzlemi

Hatırlatma: Lineerlik Özel Lineer Dirençler: Açık devre elemanı i-v düzlemi v-i düzlemi

Kısa devre elemanı i-v düzlemi v-i düzlemi Açık devre elemanı ve kısa devre elemanının i-v,v-i karakteristiklerine dikkat edelim !!! i-v düzlemi v-i düzlemi

+ + v v _ _ Tanım: (Dual Dirençler) Ne diyebilirsiniz bu ani güç için? A direncinin v-i karakteristiği B direncinin i-v karakteristiği ile aynıdır. A direnci B direncinin dual’idir. Lineer direnç elemanına ilişkin ani güç Lineer Olmayan Direnç Bazı Özel Lineer Olmayan Dirençler + _ v İdeal Diyot + _ v Diyot tıkamada Diyot iletimde

+ v _ i-v düzlemi v-i düzlemi Diyot tıkamada iken davranışı hangi eleman gibi? Diyot iletimde iken davranışı hangi eleman gibi? p-n Jonksiyon Diyodu (alçak frekanslardaki özellikleri) uç büyüklükleri + _ v elektron yükü Boltzman sabiti Sıcaklık (Kelvin) ters doyma akımı

+ v _ + _ Tünel Diyod İ2 İ1 V1 V2 eğim negatif osilatör, kuvvetlendirici her akıma üç gerilim karşılık düşüyor hafıza, anahtarlama gerilim kontrollü, akım kontrollü değil Bağımsız kaynaklar Bağımsız gerilim kaynağı + _ Bağımsız gerilim kaynağı lineer eleman mı? Bağımsız gerilim kaynağı gerilim kontrollü mü? Bağımsız gerilim kaynağı akım kontrollü mü?

+ v _ + v _ Bağımsız akım kaynağı Zamanla Değişen Dirençler v-i karakteristiği zamanla değişen dirence zamanla değişen direnç denir. Lineer Zamanla Değişen Direnç + _ v Anahtar elemanı bu dokumanlarda eksik

Anahtar t S(t) v i + _ v S(t)

Seri ve Paralel 2-uçlu Direnç Elemanlarının Oluşturduğu 1-Kapılılar 1-kapılısı + _ v i N 1-kapılısı + _ v i i kapı akımı v kapı gerilimi 1-kapılının özellikleri kapı akımı ve gerilimi cinsinden yazılır Seri bağlı 2-uçlu dirençler N i + _ v v1 v2 i1 i2 R1 R2 d2 d1 d3 Tanım Bağıntıları KAY 1. düğüm 2. düğüm KGY 1-2-3-1 düğüm dizisi

_ Amaç: bağıntısını bulmak KGY + KAY i i1 + R1 v1 v R2 v2 N i2 Sonuç: KAY tüm elemanların akımı kapı akımı ile aynı KGY kapı gerilimi eleman gerilimlerinin toplamı elemanlar akım kontrollü elde edilen 1-kapılı da akım kontrollü

İki uçlunun tanım bağıntısını elde ediniz Bir soru: İki uçlunun tanım bağıntısını elde ediniz Bir başka soru: Bu iki uçlunun da tanım bağıntısını elde ediniz L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits”, Mc.Graw Hill, 1987, New York