9.5. Vektörler Adem KÖSE

9.5.1. Vektör Kavramı ve Vektörlerle İşlemler Terimler: Vektör, vektörün doğrultusu, konum vektörü, vektörün uzunluğu, sıfır vektör, birim vektör, vektörlerin toplamı Sembol ve Gösterimler: AB, u, |AB|, 0, u+v, ku

9.5.1.1. Vektör kavramını açıklar. [√]Vektörler sadece düzlemde ele alınır. [√] Vektör, yönlü doğru parçası olarak tanımlanır. [X] Denklik sınıflarından bahsedilmez. [√] Yönü ve uzunluğu aynı olan yönlü doğru parçalarının birbirlerinin yerine kullanılabileceği açıklanır. [√] Konum vektörüne, vektörün bileşenlerine, vektörün uzunluğuna; sıfır ve birim vektörlerine yer verilir.

9.5.1.2. İki vektörün toplamını ve vektörün bir gerçek sayıyla çarpımını cebirsel ve geometrik olarak gösterir. [√] Vektörlerin toplamı; vektörleri uç uca ekleme, paralelkenara tamamlama, bileşenleri toplama yöntemleri kullanılarak oluşturulur. [√] Vektörün bir gerçek sayıyla çarpımı yapılarak oluşan vektör, gerçek sayının farklı değerlerine göre inceletilir.

Şimdi Geçelim Konuyaaaa…

VEKTÖRLER YÖNLÜ DOĞRU PARÇALARI : TANIM: Bir d doğrusu ve bu doğru üzerinde [AB] doğru parçasını alalım. Başlangıç noktası A ,bitim noktası B olarak belirtilen [AB] doğru parçasına yönlü doğru parçası denir ve AB biçiminde gösterilir. d A B Burada d doğrusuna AB nün taşıyıcısı denir. Bir yönlü doğru parçasının belirli olabilmesi için TAŞIYICISI ,UZUNLUĞU ve YÖNÜ belli olmalıdır. 1

YÖNLÜ DOĞRU PARÇALARI : A B d C k D d // k ve AB = CD ise AB = CD dir. UYARI: AB = BA 2

TOPLAMA : B A C AB + BC = AC 3

ÇIKARMA : B D - CD = DC A C AB - CD AB - CD = AB + (- CD) = AB + DC 4

YÖNLÜ DOĞRU PARÇALARININ BİR SKALER İLE ÇARPIMI : k bir reel sayı ve AC ile AB nin taşıyıcıları aynı olmak üzere AC = k. AB ise AC yönlü doğru parçasına AB nin k skaleri ile çarpımı denir. k pozitif ise AC ile AB nin yönü aynı aksi halde zıttır. k=0 ise k. AB = 0 olur. PARALELLİK AB = k. CD ise AB // CD dir. 5

VEKTÖRLER B D F V . . . C A E Yönlü doğru parçaları VEKTÖR UYARI: . . . C A E Yönlü doğru parçaları VEKTÖR UYARI: AB = CD = EF = . . . İse V ={ AB , CD , EF , . . . } olur. Yönlü doğru parçaları için verilen özellikler vektörler içinde geçerlidir. 6

KONUM VEKTÖRÜ : y AB vektörüne eş ve başlangıç noktası orijin olan vektöre KONUM VEKTÖRÜ denir. B A C O x AB nin konum vektörü olan OC vektörü C olarak gösterilir. 7

UYARI ! y A B O x AB = B - A dır. 8

VEKTÖRÜN UZUNLUĞU (NORMU,MODÜLÜ) VEKTÖRLERDE EŞİTLİK : A = (x,y) B = (g,s) olsun A = B  x = g ve y = s dir. VEKTÖRÜN UZUNLUĞU (NORMU,MODÜLÜ) A = (m ,n) ise | A | = m2 + n2 9

BİR VEKTÖRÜN BİR SKALER İLE ÇARPIMI A = ( m , n ) ve r  R ise r . A = (r.m, r.n ) dir. 10

VEKTÖRLERDE PARALELLİK  R-{0} olmak üzere A = k. B  A // B dir. 11

BİRİM VEKTÖR y Uzunluğu 1 birim olan vektöre birim vektör denir. e1= (1,0) ile e2 = ( 0,1 ) vektörlerine temel birim vektörler denir. e2= (0,1) A = (m,n) =(m,0)+(0,n) =m(1,0) +n(0,1) =m.e1 +m.e2 x O e1 =(1,0) DİKKAT: TEMEL VEKTÖRLER BİRBİRİ CİNSİNDEN YAZILAMAZLAR !!! 12

BİR VEKTÖR DOĞRULTUSUNDAKİ VE YÖNÜNDEKİ BİRİM VEKTÖR : Bir A = (m,n) vektörü doğrultusundaki birim vektör A’ ise y A A A = dır. A‘ |A| x VEKTÖRLERİN SKALER (İÇ) ÇARPIMI AB.CD = |AB|.|CD|.Cos(AB ,CD ) A = (m,n) ve B =(p,q) ise A . B = m.p + n.q 13

Haydi Kendimizi Sınayalım Hazır mısınız? EVET HAYIR, konuyu tekrar gözden geçirmem gerek

Cevabı Görmek İstiyorum 1. Cevabı Görmek İstiyorum

Cevabı Görmek İstiyorum 2. Cevabı Görmek İstiyorum

Cevabı Görmek İstiyorum 3. Cevabı Görmek İstiyorum

Cevabı Görmek İstiyorum 4. Cevabı Görmek İstiyorum

Cevabı Görmek İstiyorum 5. Cevabı Görmek İstiyorum

Cevabı Görmek İstiyorum 6. Cevabı Görmek İstiyorum

Cevabı Görmek İstiyorum 7. Cevabı Görmek İstiyorum

Cevabı Görmek İstiyorum 8. Cevabı Görmek İstiyorum