BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER VE NARİN KOLONLAR B E T O N A R M E BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER VE NARİN KOLONLAR

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bileşik Eğilmenin Tanımı: Bu bölüme kadar görülen konularda, kesit tesirleri olarak ele alınan Normal Kuvvet ve Eğilme Momentinin kesitlere teker teker tesir etmesi durumu incelenmişti. Sadece Normal kuvvetin tesir ettiği kolonlar, eksenel basınç tesirindeki elemanlar olarak, Sadece Eğilme momentinin tesir ettiği kirişler, basit eğilme tesirindeki elemanlar olarak ele alınmıştı. Acaba kolon ve kirişlere bu kesit tesirleri gerçekten de ayrı ayrı mı etki ederler?  

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Düşey yük tesirindeki basit kirişi ele alırsak; Kirişin orta kesitinde moment en fazla iken kesme kuvvetinin olmadığını, tam mesnetteki kesitte ise kesme kuvveti en fazla iken momentin olmadığını görürüz.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Eğilme momentinden dolayı kesite dik normal gerilmelerinin meydana geldiğini biliyoruz. Kesme kuvvetinden dolayı kesite Paralel kayma gerilmeleri meydana gelecektir. Her iki gerilmenin de birimlerinin aynı (N/mm2) olmasına rağmen biri kesite dik, diğeri kesite paralel olduğundan toplanmaları mümkün değildir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Genelde, bilhassa yapılardaki kirişlere, düşey yükten dolayı M eğilme momenti ile beraber (V) kesme kuvveti de tesir etmektedir. Düşey yükten meydana gelen max eğilme momenti için basit eğilme hesabı yapılarak bulunan eğilme donatısı tüm kiriş boyunca konulmaktadır. Benzer şekilde max kesme kuvveti için meydana gelen kesme kuvveti için kayma donatısı hesabı yapılarak bulunan kayma donatısı (etriyeler) tüm kiriş boyunca konulmalıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Düşey yükten meydana gelen max eğilme momenti için basit eğilme hesabı yapılarak bulunan eğilme donatısı tüm kiriş boyunca konulmaktadır. Benzer şekilde max kesme kuvveti için meydana gelen kesme kuvveti için kayma donatısı hesabı yapılarak bulunan kayma donatısı (etriyeler) tüm kiriş boyunca konulmalıdır. Görüldüğü gibi bu iki hesap ayrı ayrı yapılmakta ve donatıları da ayrı ayrı konulmaktadır. Kirişin herhangi bir kesitinde oluşan M ve V tesirleri maksimum değerlerinden daha az olacağından konulan donatı yeterli gelecektir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kirişlerde durum böyle iken acaba kolonlarda nasıldır? İlk konulardan da bilindiği gibi betonarme yapılar süreklidir. Aynı kattaki kolonlar, kiriş ve döşemeler birlikte imal edilirler. Kolonlarda bırakılan filizler sayesinde katlar arasındaki bütünlüğün de sağlandığı kabul edilecektir. Bu şekilde betonarme karkas bir yapının her iki yönde çerçevelerden meydana geldiği kabul edilmiş olur (Şekil 8.2). Şekil 8.2

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bu şekilde betonarme karkas bir yapının her iki yönde çerçevelerden meydana geldiği kabul edilmiş olur. (Şekil 8.2) Şekil 8.2 Çerçevelerin düşey yüklere göre hesabı yapıldığında, statikten bilindiği gibi; Kolonlara Normal kuvvetle beraber Eğilme momenti de tesir etmektedir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Çerçevelerin düşey yüklere göre hesabı yapıldığında, statikten bilindiği gibi; Kolonlara Normal kuvvetle beraber Eğilme momenti de tesir etmektedir. Kolonlarda düşey yükten dolayı; Büyük normal kuvvetlerle birlikte, Küçük olan eğilme momentlerinin de tesir ettiği görülecektir. (Şekil 8.3) Şekil 8.3

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kolon üst ve alt ucunda, çerçevedeki düşey yükten meydana gelen momentler:

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Ayrıca yapılara düşey yüklerle birlikte, aynı zamanda Rüzgar ve Deprem yükleri gibi yatay yükler de tesir etmektedir. Bu yatay yükler için gerekli hesaplar yapıldığında, özellikle deprem tesirleri için; Kolonlarda büyük Momentler ve küçük Normal kuvvetleri, Kirişlerde ise, büyük momentler ve kesme kuvvetleri oluşur.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bu yatay yükler için gerekli hesaplar yapıldığında, bilhassa deprem tesirleri için; Kolonlarda büyük Momentler ve küçük Normal kuvvetleri, Kirişlerde ise büyük momentler ve kesme kuvvetleri oluşur. Çerçeve ve Yatay Yükler Kolon Uç Momentleri ve Kolon Normal kuvvetleri

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Yukarda sayılan sebeplerin dışında, özellikle kenar kolonlarda, alt kattaki kolonların büyümesinden dolayı eksen dışı normal kuvvet uygulaması ortaya Çıkmaktadır (Şekil 8.4). Bu sebepten dolayı Kenar Kolonlarda Eksantirisiteden oluşan Momentler meydana gelmektedir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Deprem tesirinden dolayı kolonların alt ve üst uçlarında meydana gelen momentin, düşey yüklerden dolayı meydana gelen momentten daha büyük olduğu görülmektedir.   Ancak deprem tesirinden dolayı kolonlarda meydana gelen normal kuvvetin ise düşey yüklerden dolayı meydana gelen normal kuvvetten küçük olduğu bilinmektedir.

Belirtilen bu sebeplerden dolayı çerçeveleri oluşturan kolonlarda sadece normal kuvvet tesir etmesi durumu söz konusu değildir. Bu sebeplerden dolayı yönetmelikler, kolonların sadece normal kuvvete göre hesaplanmasına izin vermezler. Eğer herhangi bir kolonda, yapılan hesaplar sonucunda eğilme momenti bulunmuyor veya çok küçük ise, yönetmeliğin verdiği minimum moment dikkate alınarak hesap yapılmalıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER T.S.500 eksantrisitenin en az (e) kadar olması gerektiğini belirtmektedir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.2. Bileşik Eğilme Tesiri Altındaki Kesitlerin Hesap Esası: Kolon kesitinin merkezinde sadece eksenel basınç kuvvetinin tesir etmesi halinde kesitte, basınç gerilmeleri vardır. Bu gerilmeler kesite dik olarak meydana gelir, kesitteki dağılışı üniformdur ve gerilmenin değeri ise kuvvetin alana bölünmesiyle bulunur.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Aynı kesite Eğilme momentinin tesir etmesi durumunda, kesitin bir kısmında basınç gerilmeleri, diğer kısmında ise çekme gerilmeleri meydana gelecektir. Eğilme momentinden dolayı meydana gelen gerilmelerde kesite dik doğrultudaki normal gerilmelerdir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kesite tesir eden Normal kuvvet ve Eğilme momentinden dolayı aynı cins gerilmeler oluştuğundan bu kesit tesirlerinin birlikte etki etmesi halinde meydana gelen gerilmeler cebrik olarak toplanabilir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bundan dolayı kesitlerde Normal kuvvet ve Eğilme momentinin birlikte tesir etmesi haline ait betonarme hesap yapmak mümkündür.   Bu şekilde kesitlere Normal kuvvet ve Eğilme momentinin birlikte tesir etmesi haline BİLEŞİK EĞİLME durumu denir.

Normal kuvvetin hakim olması durumu Bileşik eğilme halinde kesitte meydana gelen gerilmeler, kesit tesirlerinin birbirine göre büyüklüklerine bağlı olarak iki farklı durumda meydana gelmektedir.   Normal kuvvetin hakim olması durumu Eğilme momentinin hakim olması durumu

a) Normal kuvvetin hakim olması durumu Normal kuvvetten dolayı meydana gelen gerilmeler, eğilme momentinden dolayı meydana gelen gerilmelerden büyüktür. Kesitin tamamında basınç gerilmeleri vardır. N=20kg/cm 2 M=5 kg/cm2 1=25 kg/cm2 1=15 kg/cm2

b) Kesitte Eğilme momentinin hakim olması durumu Eğilme momentinden dolayı meydana gelen gerilmelerin, normal kuvvetten dolayı meydana gelen gerilmelerden büyük olması halidir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Sınır durumları incelendiğinde iki farklı durumla karşılaşılır: A) [M=0, N0] Basit basınç durumudur. Kesite sadece normal kuvvet tesir etmiştir. Bütün kesitte eşit büyüklükte kısalma deformasyonları meydana gelecektir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Betonda meydana gelen deformasyonlar, betonun ezilme deformasyon değeri olan 0.003 değerine, çelikte meydana gelen deformasyonlar ise, çeliğin basınçta akma deformasyonuna (sy) erişmesiyle kesit taşıma gücüne erişecektir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER B) [M0, N=0] Basit eğilme durumudur. Kesite sadece eğilme momenti tesir etmiştir. Kesitin basınç bölgesinde kısalma deformasyonları, çekme bölgesinde ise uzama deformasyonları meydana gelecektir. Basınç bölgesindeki betonun 0.003 ezilme deformasyonuna erişmesiyle kesit taşıma gücüne ulaşır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Acaba Normal kuvvet ve Momentin birlikte tesir etmesi halinde deformasyonların durumu nasıl olacaktır.

Çekme bölgesindeki donatıya hakim olan deformasyon, Moment ve Normal kuvvet tesirlerinin birbirlerine göre büyüklüğüne bağlıdır. Dolayısıyla çekme bölgesindeki donatı, momentin normal kuvvete göre büyük olması durumunda çekmeye, normal kuvvetin momente göre büyük olması halinde ise basınca çalışacaktır. Ancak çekme bölgesindeki donatının akma deformasyonuna erişmesiyle donatı ve dolayısıyla kesit taşıma gücünü kaybedecektir.

8.3. Bileşik Eğilmede Kırılma Çeşitleri: Kesite tesir eden Eğilme momenti ve Normal kuvvetin büyüklüklerine bağlı olarak üç farklı şekilde kırılma durumu meydana gelmektedir. Dengeli Kırılma Sünek Kırılma (Çekme kırılması) Gevrek Kırılma (Basınç kırılması)

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.3.1. Dengeli Kırılma: Basınç bölgesindeki betonun ezildiği anda, çekme bölgesindeki çeliğin akma mukavemetine erişmesi durumunda meydana gelen kırılma çeşididir. Bu anda beton ezilmiştir. Fakat çelik akma deformasyonuna yeni erişmiştir. Çelik sabit yük altında akma deformasyonu yaptıktan sonra pekleşme sınırına erişecek ve ondan sonra da tekrar kuvvet karşılayabilecektir. Fakat bu anda betonun ezilmesiyle kesit ani olarak taşıma kapasitesini kaybedecektir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Dengeli Kırılma Basınç bölgesindeki betonun ezildiği anda, çekme bölgesindeki çeliğin akma mukavemetine erişmesi durumunda meydana gelen kırılma çeşididir. Güç tükenmesi ilk anda basınç bölgesinde meydana geldiğinden bu şekildeki kırılmalara basınç kırılması denir. Kırılma ani olarak meydana gelir, istenmeyen bir durumdur. Bu kırılmaya sebep olan normal kuvvete "Dengeli Normal Kuvvet" denir ve (Nb) ile gösterilir. Bu andaki eksantristeye ise dengeli eksantrisite denilir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.3.2. Sünek Kırılma (Çekme kırılması): Basınç bölgesindeki betonun ezilme deformasyonuna erişmesinden önce çekme bölgesindeki donatının akma deformasyonuna erişmesi durumunda meydana gelen kırılma durumudur.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Sünek Kırılma Basınç bölgesindeki betonun ezilme deformasyonuna erişmesinden önce çekme bölgesindeki donatının akma deformasyonuna erişmesi durumunda meydana gelen kırılma durumudur. Akma deformasyonuna erişen donatı, sabit yük altında bir miktar deformasyon yaparak pekleşme sınırına erişinceye kadar kesit kırılmayacaktır. Bu anda kesitin çekme bölgesinde çekme çatlakları meydana gelecek ve kırılmayı haber verecektir. Çelikteki artan deformasyonlar sonucunda betonda ezilme deformasyonuna erişecek ve kesit taşıma kapasitesi sona erecektir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Sünek Kırılma Basınç bölgesindeki betonun ezilme deformasyonuna erişmesinden önce çekme bölgesindeki donatının akma deformasyonuna erişmesi durumunda meydana gelen kırılma durumudur. Bu tür kırılmalarda, güç tükenmesi önce çekme bölgesindeki donatıda meydana geldiğinden, bu kırılmalara " Çekme Kırılması" veya sünek kırılma denilmektedir. Bu tür kırılma zayıf donatılı kirişlerde meydana gelmektedir. Normal kuvvetin dengeli normal kuvvetten küçük olduğu durumlarda meydana gelmektedir. Kırılmaya Moment hakim olmuştur. Dolayısıyla eksantrisite büyümüştür. Bu tür bileşik eğilme durumuna Büyük Eksantrik Basınç Hali de denilmektedir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.3.3. Gevrek Kırılma (Basınç kırılması):  Çekme bölgesindeki donatının deformasyonu, akma deformasyonuna erişmeden önce, basınç bölgesindeki betonun ezilme deformasyonuna erişmesi durumunda meydana gelen kırılma çeşididir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Gevrek Kırılma Çekme bölgesindeki donatının deformasyonu, akma deformasyonuna erişmeden önce, basınç bölgesindeki betonun ezilme deformasyonuna erişmesi durumunda meydana gelen kırılma çeşididir. Beton ezildiği anda donatı daha kuvvet karşılayabilecek durumda olmasına rağmen kesit taşıma kapasitesine erişmiştir. Kuvvetli donatılı kirişlerde bu tür kırılmalar meydana gelmektedir. Güç tükenmesi, önce basınç bölgesindeki betonda meydana geldiğinden "Basınç Kırılması" veya gevrek kırılma denilmektedir. İstenmeyen bir kırılma çeşididir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Güç tükenmesi, önce basınç bölgesindeki betonda meydana geldiğinden "Basınç Kırılması" veya gevrek kırılma denilmektedir. İstenmeyen bir kırılma çeşididir. Normal kuvvetin, dengeli normal kuvvetten büyük olduğu durumlarda meydana gelir. Kırılma üzerinde normal kuvvet hakimdir. Bu tür bileşik eğilme durumuna küçük eksantrik basınç hali de denilmektedir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Momentin büyüklüğüne göre kesitte iki farklı deformasyon durumu meydana gelebilir. (Şekil 8.15a ve 8.15b). Momentin çok küçük olması durumunda, kesitin tamamında basınç gerilmeleri meydana gelebilmektedir (Şekil 8.15b ).

Aynı kesitin, aynı donatıyla taşıyabileceği Mi ,Ni kuvvetlerinin oluşturduğu noktalar birleştirildiğinde elde edilen eğriye "Karşılıklı Etki Diyagramı" veya Dayanım Zarfı denilmektedir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bu eğrinin üzerinde ve iç kısmında bulunan noktalara karşılık gelen M, N tesirleri, verilen kesit ve donatı tarafından güvenlikle taşınıyor demektir. Verilen M ve N kuvvet çiftinin oluşturduğu nokta karşılıklı etki diyagramının dışında olması halinde bu kesitin verilen donatı ile bu kuvvet çiftini taşıyamayacağı anlaşılır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bileşik eğilme halinde sınır durumlar incelendiğinde, momentin olmadığı durumda kesitin taşıyabileceği normal kuvvet N0 olarak bulunmuştu. Karşılıklı Etki diyagramının düşey ekseni kestiği nokta N0 değeridir. Benzer şekilde normal kuvvetin olmadığı kesitin taşıyabileceği eğilme momenti M0 ise karşılıklı etki diyagramının yatay ekseni kestiği noktadır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bileşik eğilmede kesite tesir eden normal kuvvetin, dengeli normal kuvvete eşit olması durumunda meydana gelen kırılma, kirişlerde, basit eğilme halinde meydana gelen dengeli kırılma durumunun aynısıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER İstenmeyen dengeli kırılma durumunun önlenmesi için basit eğilme halinde donatı oranı üzerine sınırlamalar konulmuş ve bu şekilde gevrek kırılma önlenmişti. Bileşik eğilme halinde ise kırılmanın cinsi donatı oranından bağımsızdır. Dolayısıyla donatı oranı üzerine sınırlamalar konularak gevrek kırılma önlenemez. Bileşik eğilmede kırılma cinsi; kesite tesir eden Normal kuvvetin büyüklüğüne bağlıdır. Düşey yük sınırlanarak gevrek kırılmanın önüne geçmek mümkündür.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Normal Kuvvetin alınması: TS500 (Şubat 2000) : TS500 Nd nin tanımını “Tasarım Eksenel Kuvveti” olarak vermektedir. Dizayn yükü veya artırılmış yük de denilen Nd nin hesabı aşağıdaki gibi hesaplanacaktır. Değerlerinden büyük olanının alınacağını belirtmektedir. Sadece düşey yükler için: Nd = 1,4G +1,6Q Deprem Söz konusu olduğunda: Nd = 1,4G+1,6Q Nd = 1G+1Q +1E Nd = 0,9G+1E

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Aşırı gevrek kırılmanın önlenmesi için T.S 500 de eksenel yük için bir üst sınır getirilmiştir. Nd = 0.6*fck*Ac veya Nd = 0.9*fcd*Ac Kolon yükünün yukarda verilen değerden fazla olması halinde aşırı gevrek kırılma meydana gelmektedir. T.S 500 bu şekilde yük taşınmasına izin vermez. Aşırı gevrek kırılmanın önlenmesi veya azaltılması için tavsiye edilen bir başka yol ise etriye adım mesafesini azaltarak burkulma boyunu küçültmek ve bu şekilde sünekliğin sağlanmasına yardımcı olmaktır. Ancak bu durumda dahi kolona gelen dizayn yükü hiçbir zaman 0.9*fcd*Ac değerini geçmemelidir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER TS500 e göre aşırı gevrek kırılmanın önlenmesi için: Nd = 0.6*fck*Ac değeri kullanılacak ise; Nd = 1,4 NG +1,6 NQ (depremsiz dizayn) Nd = NG + NQ + NE (depremli dizayn) Değerlerinden büyük olanı alınmalıdır.  

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Deprem Yönetmeliği (2007): 2007 de yürürlüğe giren Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik Nd ve Ndm olarak iki ayrı Tasarım Eksenel Yükü tarif etmektedir. “Nd; Yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan eksenel kuvvet” olarak verilmektedir. Burada TS500 deki Nd Tasarım Eksenel Yükü tarif edilmektedir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Ndm = 0.5*fck*Ac Ndm = 0.75*fcd*Ac olmalıdır. Ndm ise 2007 TDY de aşağıdaki şekilde tarif edilmektedir.   “Ndm; Düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğü” olarak alınacaktır. Tariften de görüldüğü gibi Deprem bölgelerinde Ndm içerisinde “Yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler” terimi bulunmamaktadır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi dikkate alındığında TDY 2007 ye göre; Ndm = NG + NQ + NE max (Ndm) = 0.75*fcd*Ac Alınması gerektiği anlaşılmaktadır Not: 1998 TDY de Ndmax = 0,75*fcd*Ac verilmişti. “Ndmax; Yük katsayıları kullanılarak sadece düşey yüklere göre veya düşey yükler ve deprem yüklerine göre hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğü” olarak tarif edilmişti. Ndmax bugün için yürürlükte değildir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.4. Betonarme Hesap:  8.4.1. Bileşik Eğilme Tesirindeki Genel Donatılı Dikdörtgen Kesitlerin Hesabı: Boyutları b ve h, pas payı d’ olan dikdörtgen bir kesite M eğilme momenti ile N normal kuvvetinin birlikte tesir etmesi durumunda, deformasyon diyagramı iki ayrı şekilde meydana gelebilir;   Momentin hakim olduğu Normal Kuvvetin hakim olduğu

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Momentin hakim olduğu ve N  Nb olduğu durumda, deformasyon diyagramı iç kuvvetler ve ölçüler aşağıdaki gibi olacaktır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Momentin hakim olduğu ve N  Nb olduğu durumda, Kuvvet diyagramı üzerinde yatay denge denklemi yazılırsa; Nr= Fc+ F!s  Fs Ağırlık merkezine göre moment alınırsa; Mr = Fc*z1 + Fs'*z2 + Fs*z3 z1= h/2–k1*x/2 z2=z3= d"/2 (1) ve (2) ifadeleri bulunur. Nr = 0.85*fcd*k1*x*b + As'*s' - As*s Mr = 0.85*fcd*k1*x*b*(h-k1*x)/2 + As'*s' (d"/2) + As*s *(d"/2) 1 2

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Momentin hakim olduğu ve N  Nb olduğu durumda, Deformasyon diyagramı üzerinde çekme bölgesinde uygunluk denklemleri yazıldığında ise; s / (d-x ) = 0.003 / x s *Es= s s = s /Es (s/Es) / (d- x)=0.003/x Bulunan s, çekme bölgesindeki donatıya ait gerilmedir. s = [0.003*Es*(d- x ) / x]  fyd 3

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Momentin hakim olduğu ve N  Nb olduğu durumda, Deformasyon diyagramı üzerinde basınç bölgesinde uygunluk denklemleri yazıldığında ise   s' / (x -d') = 0.003/ x s' Es = s' s'= s' / Es (!s /Es)/(x- d')= 0.003/x   s', basınç bölgesindeki donatının basınç gerilmesidir. s'= [0.003*Es (x-d') / x ]  fyd 4

Nr = 0.85*fcd*k1*x*b + As'*s'- As*s Momentin hakim olduğu ve N  Nb olduğu durumda, Nr = 0.85*fcd*k1*x*b + As'*s'- As*s Mr = 0.85*fcd*k1*x*b*(h-k1*x)/2 + As'*s' (d"/2) + As*s *(d"/2) s = [0.003*Es*(d- x ) / x]  fyd s‘ = [0.003*Es (x-d') / x ]  fyd Yazılan bu 4 ifadede bilinmeyen olarak M ve N değerlerinden birisi ile birlikte x, s, s' olmak üzere 4 bilinmeyen vardır. Kesit, malzeme ve donatının bilinmesi durumunda, kesite tesir eden normal kuvvet ve moment değerlerinden bir tanesinin kabul edilmesi halinde, diğeri yukarıda verilen 4 ifade yardımıyla bulunabilir.

Nr = 0.85*fcd*k1*x*b + As'*s‘ - As*s Momentin hakim olduğu ve N  Nb olduğu durumda, Nr = 0.85*fcd*k1*x*b + As'*s‘ - As*s Mr = 0.85*fcd*k1*x*b*(h-k1*x)/2 + As'*s' (d"/2) + As*s *(d"/2) s = [0.003*Es*(d- x ) / x]  fyd s‘ = [0.003*Es (x-d') / x ]  fyd Kesit, malzeme ve donatının bilinmesi durumunda, kesite tesir eden normal kuvvet ve moment değerlerinden bir tanesinin kabul edilmesi halinde, diğeri yukarıda verilen 4 ifade yardımıyla bulunabilir. Bunların bulunmasından sonra, belirli donatı oranları için, M ve N ikilisine ait noktalar bulunabilir. Bu işlem yardımıyla karşılıklı etki diyagramı elde edilebilir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kesite normal kuvvetin hakim olması durumunda (N  Nb) eksantrisite küçüldükçe deformasyon diyagramı da değişecek ve aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi trapez şeklinde meydana gelecektir.(Şekil 8.18 )

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kesite normal kuvvetin hakim olması durumunda (N  Nb) Bu durumda yatay denge denklemi ve Ağırlık merkezine göre moment yazılırsa: Nr=Fc + Fs + Fs' ; Nr = 0.85*fcd*k1x*b + As'*s‘ + As*s Mr=Fc*z1 + Fs*z2 –Fs*z3 Mr = 0.85*fcd*k1x*b*(h-k1x)/2 + As'*s'* (d"/2) – As *s* (d"/2)

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kesite normal kuvvetin hakim olması durumunda (N  Nb) Çekme ve basınç bölgelerinde uygunluk denklemleri yazılırsa; s / (x - d ) = 0.003 / x , s = - 0.003*Es *(d-x)/x  fyd s'/ (x - d! ) = 0.003 / x , s‘ = +0.003*Es*(x-d')/x  fyd   Gerilmeler bu şekilde bulunur.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kesite normal kuvvetin hakim olması durumunda (N  Nb) Çekme ve basınç bölgelerinde uygunluk denklemleri yazılırsa; s / (x - d ) = 0.003 / x , s = - 0.003*Es *(d-x)/x  fyd s'/ (x - d! ) = 0.003 / x , s‘ = +0.003*Es*(x-d')/x  fyd  Gerilmeler bu şekilde bulunur. Yukarda görüldüğü gibi uygunluk denklemlerinden s için bulunan değer bir önceki işlemde bulunan değerin zıt işaretlisidir. Başka bir deyişle çekme bölgesindeki donatı da basınca çalışmaktadır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER s / (x - d ) = 0.003 / x , s = - 0.003*Es *(d-x)/x  fyd s'/ (x - d! ) = 0.003 / x , s‘ = +0.003*Es*(x-d')/x  fyd   Gerilmeler bu şekilde bulunur. Yukarda görüldüğü gibi uygunluk denklemlerinden s için bulunan değer bir önceki işlemde bulunan değerin zıt işaretlisidir. Başka bir deyişle çekme bölgesindeki donatı da basınca çalışmaktadır. Bir önceki çözümde denge denklemlerinden bulunan Nr ve Mr ifadelerindeki s yerine ( - s ) konulduğunda küçük eksantrik basınç haline ait trapez şeklindeki deformasyon diyagramı için Mr ve Nr değerleri elde edilmiş olur.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.4.2. Bileşik Eğilme Tesirindeki Simetrik Donatılı Dikdörtgen Kesitlerin Hesabı: Bileşik eğilme tesirindeki yapı elemanları genellikle kolonlardır. Deprem bölgelerinde bulunan kolonlar, depremin yön değiştirme özelliğinden dolayı yön değiştiren momentin etkisi altında bulunurlar.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Deprem kuvvetinin yön değiştirmesinden dolayı kesitin çekme ve basınç bölgelerinde gereken donatıların da yer değiştirmesi gerekecektir. Bunun mümkün olmamasından dolayı donatıların kesite simetrik olarak yerleştirilmesi ile probleme çözüm getirilmiş olur

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Dengeli donatı halinde simetrik kesitlerin hesabı: Çekme ve basınç bölgelerindeki donatıların akma durumunda olduğunu kabul ederek yatay denge denklemi yazılırsa; Nb= Fc+Fs'- Fs As=A's Fs'=As*fyd Fs=As*fyd Fs'=Fs

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Dengeli donatı halinde simetrik kesitlerin hesabı: Çekme ve basınç bölgelerindeki donatıların akma durumunda olduğunu kabul ederek yatay denge denklemi yazılırsa; Nb= Fc+Fs'- Fs As=A's Fs'=As*fyd Fs=As*fyd Fs'=Fs   Dengeli normal kuvvet bu ifade ile bulunabilir, fakat bu anda xb dengeli haldeki tarafsız eksen mesafesi belli değildir. Nb = 0.85 * fcd * k1 * xb * b

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Dengeli donatı halinde simetrik kesitlerin hesabı: Kesitin ağırlık merkezine göre moment yazılırsa; Mb = Fc*z1 + F!s*z2 + F*z3 Fs'= Fs =As*fyd ; z1 = h/2 – k1*xb/2 z2 = z3 = d"/2   Mb=0.85*fcd*k1*x*b* (h-k1*xb)/2 + As*fyd* (d"/2) +As*fyd* (d“/2) Mb=Nb (h-k1*xb)/2+2As*fyd (d"/2) Mb= Nb (h- k1*xb) / 2 + As*fyd*d"

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Dengeli donatı halinde simetrik kesitlerin hesabı: Bu şekilde dengeli kırılmayı sağlayan Eğilme momenti Mb bulunmuş olur. Bu değer de xb tarafsız eksen mesafesine bağlıdır. Çekme ve basınç donatılarının toplamı Ast olarak gösterilirse; Ast = 2As ve As = Ast / 2 olacaktır. Deformasyon diyagramında uygunluk şartı yazılırsa;   sy/(d-xb)=(0.003/xb) (0.003/xb) =(sy+0.003)/d sy*Es=fyd sy =fyd / Es xb=[0.003Es/(0.003Es+ fyd)] * d

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Dengeli donatı halinde simetrik kesitlerin hesabı: xb=[0,003Es/(0,003Es +fyd )]*d Dengeli tarafsız eksen mesafesi olan xb değeri, kesitin (d) boyutuna ve malzemesinin cinsine bağlı olarak bulunabilir. Bulunan bu değer Nb ve Mb ifadelerine uygulanarak dengeli kırılmayı meydana getiren dengeli normal kuvvet ve dengeli moment değerleri bulunabilir. Malzemenin standart değerlere sahip olması durumunda; S220 çeliği için xb = 0,7585*d S420çeliği için ise xb = 0,6218*d değerleri bulunur.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.5. Bileşik Eğilmede Kırılma Cinsine Karar Verilmesi: Bileşik eğilme halinde kırılma cinsi, kesite tesir eden normal kuvvetin büyüklüğüne bağlıdır. Normal kuvvete bağlı olarak dengeli, sünek ve gevrek kırılma meydana gelmektedir. Dengeli kırılma da bir gevrek kırılmadır. Kesit boyutları, kesite tesir eden moment ve normal kuvvet verildiğinde; bileşik eğilmenin cinsine karar verebilmek için, önce dengeli kırılma durumuna ait dengeli tarafsız eksen mesafesi olan xb değeri ve sonra da bu değer yardımıyla dengeli normal kuvvet olan Nb değeri; Nb = 0.85*fcd*k1*xb*b olarak bulunur.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kesite tesir eden N normal kuvveti, Nb ile karşılaştırılarak kırılma cinsine şu şekilde karar verilir: Nb = 0.85*fcd*k1*xb*b N < Nb olması durumunda; Kesitte moment hâkimdir. Çekme kırılması meydana gelir. Sünek kırılmadır. Büyük eksantrik basınç hali de denir. e > eb dir. b) N > Nb olması halinde; Kesitte normal kuvvet hâkimdir. Basınç kırılması meydana gelir. Gevrek kırılmadır. Küçük eksantrik basınç hali de denir. e < eb dir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.6. Bileşik Eğilmede Kesit Moment Kapasitesinin Hesabı: Kesit, donatı, malzeme ve normal kuvvetin verilmesi halinde bu kesitin taşıyabileceği Momentin hesabı ve kırılma cinsinin belirlenmesi (eksantrisitenin tayini). Çözüm: Yukarda çıkarılan ifadeler yardımıyla, önce dengeli tarafsız eksen mesafesi, sonra da bunun yardımıyla dengeli normal kuvvet bulunmalıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER a) N < Nb olması durumunda kesitte sünek kırılma meydana gelecektir. Büyük eksantrik basınç halidir. Basınç donatısının akıp akmadığı araştırılmalıdır. Bunun için:   c = 0.85k1*(0.003Es*d'/d)/(0.003Es-fyd) ; c bulunur. Normal sınıf betonlarda S220 çeliği için c = 1.06 (d!/d ) Normal sınıf betonlarda S420 çeliği için c = 1.845(d!/d ) olduğu daha önceki bölümlerde bulunmuştu.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER a) N < Nb olması durumunda kesitte sünek kırılma meydana gelecektir. Büyük eksantrik basınç halidir. Basınç donatısının akıp akmadığı araştırılmalıdır. c = 0.85k1*(0.003Es*d'/d)/(0.003Es-fyd) ; c bulunur. Normal sınıf betonlarda S220 çeliği için c = 1.06 (d!/d ) Normal sınıf betonlarda S420 çeliği için c = 1.845(d!/d ) olduğu daha önceki bölümlerde bulunmuştu.    = N / (b*h*fcd) ifadesinden  bulunduktan sonra,  > c olması durumunda basınç bölgesindeki donatının aktığı kabul edildiğinden c = fyd alınacaktır.  < c olması halinde ise çift donatılı kesitlerde olduğu gibi hesap yapılmalıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kesite tesir eden Normal kuvvetten dolayı kesitte meydana gelen tarafsız eksen mesafesi, x, N = 0.85*fcd*k1*x*b ifadesinden bulunabilir.   x bulunduktan sonra kesitin taşıyabileceği moment ise; M = N (h/2 – k1*x/2 ) + As*fyd*d!! ifadesinden bulunacaktır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER b) N > Nb olması durumunda kesitte gevrek kırılma meydana gelecektir. Küçük eksantrik basınç halidir. Kırılma üzerinde normal kuvvet hakimdir. Basınç bölgesindeki betonun ezildiği ve donatının aktığı kabul edilmiştir. c cu = 0.003 ; s' = sy ; s' = fyd

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER b) N > Nb olması durumunda kesitte gevrek kırılma meydana gelecektir. Küçük eksantrik basınç halidir. Kırılma üzerinde normal kuvvet hakimdir. Çekme bölgesindeki donatı üzerinde basınç gerilmeleri hakimdir ve deformasyonu s kısalma birim deformasyonu henüz akma durumunda değildir.   Çekme bölgesindeki donatının gerilmesi s < fyd dir. Deformasyon diyagramında uygunluk denklemiyle, kuvvet diyagramı üzerinde yatay denge denklemi yazılırsa; s = 0.003*Es*(x – d ) /x N = 0.85*fcd*k1*x*b + As'*fyd +As*s elde edilir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER b) N > Nb olması durumunda kesitte gevrek kırılma meydana gelecektir. Küçük eksantrik basınç halidir. Kırılma üzerinde normal kuvvet hakimdir. s = 0.003*Es*(x – d ) /x N = 0.85*fcd*k1*x*b + As'*fyd + As*s elde edilir. Bu iki ifadeden bilinmeyen olarak x ve s değerleri bulunabilir. s Çekme bölgesindeki donatının gerilmesidir.   Bunların da yardımıyla kesitin taşıyabileceği moment ise; M = 0.85*fcd*k1*x*b*( h/2 – k1 x/2 ) + As'*fyd*d"/2 – As*s*d"/2 ifadesiyle bulunur.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.7. Bileşik Eğilmenin Abaklarla Çözümü: Abaklar; çelik sınıfına, donatının kesit içindeki dağılım şekline ve pas payına göre düzenlenmiştir. Yatay eksende m = M / (b*h²*fcd), Düşey eksende n = N / (b*h*fcd) h: Momentin tesir ettiği doğrultudaki kenar uzunluğu (cm) gerilme t/cm², normal kuvvet ton, moment ise t.cm olarak alınmalıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.7. Bileşik Eğilmenin Abaklarla Çözümü:

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER T.S.500 Kolonlardaki aşırı gevrek kırılmayı önlemek için; Nd  0.60*Ac*fck şartını getirmiştir. Bu ifadede fck= 1.5*fcd ve Ac = b*h değerleri yazılırsa Nd = 0.9*b*h*fcd ; n = Nd / (b*h*fcd) = 0,9 olarak bulunur. Buradan n > 0.9 için kolonlarda aşırı gevrek kırılma meydana geleceğinden bu değerler kullanılmaz. Abaklarda n = 0.9 değeri koyu yatay çizgi olarak belirtilmiştir.

Buradan n > 0.9 için kolonlarda aşırı gevrek kırılma meydana geleceğinden bu değerler kullanılmaz. Abaklarda n = 0.9 değeri koyu yatay çizgi olarak belirtilmiştir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 2007 de yürürlüğe giren deprem yönetmeliğine göre aşırı gevrek kırılmanın önlenmesi için Nd  0.50*Ac*fck şartı getirildiğinden, normal bölgedeki işlem tekrar yapıldığında aşırı gevrek kırılmanın önlenmesi için n = Nd / (b*h*fcd) = 0,75   değeri bulunur. Abaklarda n = 0,75 değerinin üstünde bulunan noktalarda deprem yönetmeliğinin kabul etmediği aşırı gevrek kırılma meydana gelecektir. Abaklarda yatay eksende TS 500 Normal bölgede n = 0,9 TDY 2007 de n = 0,75 çizgileri ve bunların alt tarafındaki noktalar kullanılacaktır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Ayrıca Abaklarda orijinden geçen ve e/h değerlerinin yer aldığı ışınlar mevcuttur. TS 500 ün Şubat 2000 den önceki baskılarında eksantristenin en az değeri e = 0,1*h olarak verildiğinden Abaklarda bu ışınlar yer almıştır. Eski Yönetmeliklere göre orijinden geçen ışınların sol tarafında kalan noktalar e/h = 0.1 değerinden daha küçük eksantriste meydana getireceğinden kullanılması uygun değildi. 2007 Deprem Yönetmeliği ise eksantristenin en az değerini ex = (0,03*h +1,5cm ) olarak belirlemiştir. Son deprem yönetmeliğinin kabulü ile ışınların herhangi bir önemi kalmamıştır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Ayrıca T.S.500 kırılmanın da sünek olmasını istemektedir. Sünek kırılmayı meydana getiren dengeli normal kuvvetin ve tarafsız eksenin değeri: Nb = 0.85*fcd*k1*xb*b ; xb = (0.003*Es /0.003Es+ fyd)*d BÇ I için ; xb = 6000 / (6000+ 1910 ) = 0.7585*d bulunmuştu. Normal kalitedeki betonlar için k1=0.85 ve faydalı yükseklikle (h) arasında yaklaşık olarak d  0,95*h olduğu düşünülürse; Nb = 0.85*fcd*0.85*0.7585* 0,95*h *b Nb = 0.52*b*h*fcd ( S220 için ) Nb / (b*h*fcd) = nb ;

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Ayrıca T.S.500 kırılmanın da sünek olmasını istemektedir. Sünek kırılmayı meydana getiren dengeli normal kuvvetin ve tarafsız eksenin değeri: Nb = 0.85*fcd*k1*xb*b ; xb = (0.003*Es /0.003Es+ fyd)*d BÇ III için ; xb = 6000 / (6000 + 3650 ) = 0.6218*d bulunmuştu. Normal kalitedeki betonlar için k1=0.85 ve faydalı yükseklikle (h) arasında yaklaşık olarak d  0,95*h olduğu düşünülürse; Nb = 0.85*fcd*0.85*0.6218* 0,95*h *b Nb = 0.43*b*h*fcd ( S420 için ) Nb / (b*h*fcd) = nb ;

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Nb = 0.85*fcd*k1*xb*b ; xb = (0.003*Es /0.003Es+ fyd)*d Nb = 0.52*b*h*fcd (S220 için); Nb = 0.43*b*h*fcd (S420 için) Nb / (b*h*fcd) = nb ; nb  0.52 ( S220 için ) nb  0.43 ( S420 için ) değeri yaklaşık olarak kırılmanın sünek olması şartını vermektedir. Bu değer yaklaşık olarak sünek kırılmayı veren Normal kuvveti bulmak için kullanılabilir. Kesin karar vermek için Dengeli normal kuvvet hesap edilerek kolona tesir eden N ile karşılaştırılarak yapılmalıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Abaklar (n) açısından dört kısma ayrılabilir: Şekil 8.22 Şekil 8.22

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 1. Bölgesi: (n < 0.52) N < Nb halidir. Sünek kırılma meydana gelir. Kırılma üzerinde Moment hakimdir. Normal Bölge ve Deprem bölgelerinde kullanılır. 2. Bölgesi: (0.52 < n < 0.75) Nb < N  Ndm olması durumudur. Gevrek kırılma meydana gelir. Kırılma T.S.500 ün kabul ettiği sınırlar içindedir. Normal bölge ve Deprem bölgelerinde kullanılır.  

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 3. Bölgesi: 0,75 < n < 0.90 Gevrek kırılma meydana gelir. Normal bölgelerde kabul edilen Deprem bölgelerinde kabul edilmeyen gevrek kırılma şeklidir. 4. Bölgesi: (n > 0.9) N > Ndmax durumudur. T.S.500 ün ve deprem yönetmeliğinin kabul etmediği aşırı gevrek kırılma meydana gelir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Abaklarda yatay eksen (m) değerleri için düzenlenmiştir. m değerleri 0,05 den başlayan ve 0,025 lik artımlarla devam etmektedir. Abaklar t *mt değerlerinden oluşan eğrilerden meydana gelmiştir. Bu eğriler 0,1 den başlayarak 1,6 değerine kadar farklı değerler almaktadır. mt = fyd / fcd olarak malzeme hesap dayanımına bağlıdır. t ise kesitte bulunan toplam donatı oranıdır. t = Ast/ b*h

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Toplam donatı (Ast) kesite simetrik olarak yerleştirilecektir. Momentin tesir ettiği yöne göre donatının yarısı (As1) çekme bölgesine, diğer yarısı da basınç bölgesine konulmalıdır. Abaklar ayrıca d!!/ h oranına göre de düzenlenmiştir. d!! Kesit dış yüzüne konulan momentin tesir ettiği doğrultudaki donatılar arasındaki mesafedir. d" = h–2*d!   h ise momentin tesir ettiği doğrultuda kesit boyutudur. d!!/h değerleri için abaklarda 0,8 ve 0,9 gibi iki değer vardır. Kolonun d!! / h oranı tablodaki değerlerden hangisine yakın ise o abak kullanılmalıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Yatay eksende m = M / (b*h²*fcd) Düşey eksende n = N / (b*h*fcd)

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Donatının kesit içindeki dağılımına göre () değerleri belirlenmiştir.  kesit ortasındaki donatının kesitteki toplam donatıya oranıdır. Toplam Donatı : Ast= 2*As1 As2 /Ast= 0  = 0

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Toplam Donatı : Ast= 2*As1 + As2 As2 /Ast= 1 / 4  = 1 / 4

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Toplam Donatı : Ast= 2*As1+2*As2 As2 /Ast= 2 / 6  = 2 / 6

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.8. Kesit Tesirlerine Karar Verilmesi: İki yönde deprem hesabının yapıldığı betonarme çerçeveli yapılarda, kolonların bileşik eğilme hesabı yapılırken, kolona tesir eden Eğilme Momenti ve Normal Kuvvet değerlerinin alınmasında çok dikkatli olunmalıdır. Karakteristik düşey sabit ve hareketli yüklerden yararlanarak elde edilen karakteristik kesit tesirleri ile bu değerlerin bazı katsayılarla artırılmış değerleri olan dayanım kesit tesirleri, depremden dolayı meydana gelen kesit tesirleri ile toplanırken yönetmelik hükümlerine uyulmalıdır. Aksi halde, bulunan kesit tesirlerinin daima en büyüklerini alarak hesap yapmak, her zaman uygun olmayabilir.

01

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Taşıma Gücü metoduna göre hesapta, kesit tesirleri alınırken Dizayn kesit tesirlerinin (Artırılmış kesit tesirleri) alınacağı bilinen bir gerçektir. Bölüm 3 de anlatıldığı gibi TS500 (2000) deprem olması halinde Dizayn kesit tesirleri olarak aşağıdaki değerlerden büyük olanının alınacağını ifade etmektedir..   DEPREMSİZ DİZAYN 1,4 G + 1,6 Q DEPREMLİ DİZAYN 1,0 G + 1,0 Q + 1,0 E Burada E olarak, verilen Depremden dolayı meydana gelen kesit tesiridir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelikte (2007 TDY) : “Bu Yönetmelikte aksi belirtilmedikçe, deprem yüklerinin sadece yatay düzlemde ve birbirine dik iki eksen doğrultusunda etkidikleri varsayılacaktır.” denilmektedir. 1998 TDY deki “ayrı ayrı etkidikleri varsayılacaktır” ifadesindeki ayrı ayrı kalkmıştır. 1998 ve 2007 Yönetmeliklerinde konu ile ilgili resimler aşağıdaki gibi verilmiştir:

1998 TDY deki “ayrı ayrı etkidikleri varsayılacaktır” ifadesindeki ayrı ayrı kelimesi kalkmıştır. 1998 ve 2007 Yönetmeliklerinde konu ile ilgili resimler aşağıdaki gibi verilmiştir: 1998 TDY: 2007 TDY:

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 2007 TDY Göz önüne alınan doğrultulardaki Depremlerin ortak etkisinin nasıl hesaplanacağı aşağıdaki şekilde vermiştir: y Deprem Yönleri x kolonun asal eksenleri Taşıyıcı sistem elemanı olan kolonun asal eksenlerinin yukarıda verildiği gibi (a) ve (b) olduğunu kabul edelim. Deprem doğrultuları ise bilinen x ve y doğrultularıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 2007 TDY Göz önüne alınan doğrultulardaki Depremlerin ortak etkisinin nasıl hesaplanacağı Deprem yönleri ile kolonun asal eksenlerinin çakışması hali: Kolonun (a) asal ekseninde, (x) doğrultusunda tesir eden, depremden dolayı oluşan tasarım momenti, Ma ise; Ma= ± Max ± 0,30*May Ma= ± May ± 0,30*Max y Deprem Yönleri x

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Ma = ± Max ± 0,30*May Ma= ± May ± 0,30*Max Max; x doğrultusunda tesir eden depremden dolayı kolonda a doğrultusunda oluşan Momenttir. May; y doğrultusunda tesir eden depremden dolayı kolonda a doğrultusunda oluşan Momenttir

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Ma = ± Max ± 0,30*May Ma= ± May ± 0,30*Max Deprem doğrultuları ile asal eksen doğrultularının çakışmaması halinde, kolonun (a) asal ekseni doğrultusunda x ve y doğrultularındaki depremlerden oluşan momentler ( benzer şekilde iç kuvvetler ) aşağıdaki şekillerdeki gibi yine yukarıdaki bağıntılarla hesaplanacaktır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 2007 TDY kesit tesirini ( M,N,V ) B ile göstererek aşağıdaki ifadeleri vermiştir: Ba ; Kolonun (a) asal ekseni doğrultusundaki kesit tesirini, Bb ; Kolonun (b) asal ekseni doğrultusunda kesit tesirini, Bax; Kolonun (a) asal ekseni doğrultusunda, (x) doğrultusundaki depremden oluşan kesit tesirini, Bay; Kolonun (a) asal ekseni doğrultusunda, x e dik (y) ekseni doğrultusundaki depremden oluşan kesit tesiri göstermektedir. i

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Depremden dolayı Kolonun (x) asal ekseni doğrultusundaki tasarım moment olarak yukarda hesaplanan Mx değerlerinden en büyük donatı gerektireni alınacaktır. Mx , Aşağıdaki ifadede E ile gösterilen terimdir DEPREMLİ DİZAYN 1,0 G + 1,0 Q + 1,0 E X doğrultusu için 1,0 G + 1,0 Q ± 1,0 Ex 0,9 G ± 1,0 Ex y doğrultusu için 1,0 G + 1,0 Q ± 1,0 Ey 0,9 G ± 1,0 Ey

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Depremden dolayı Kolonun (x) asal ekseni doğrultusundaki tasarım moment olarak yukarda hesaplanan Mx değerlerinden en büyük donatı gerektireni alınacaktır. Mx , Aşağıdaki ifadede E ile gösterilen terimdir DEPREMLİ DİZAYN 1,0 G + 1,0 Q + 1,0 E X doğrultusu için 1,0 G + 1,0 Q ± 1,0 Ex 0,9 G ± 1,0 Ex y doğrultusu için 1,0 G + 1,0 Q ± 1,0 Ey 0,9 G ± 1,0 Ey Sonuç olarak, deprem olması halinde dizayn kuvveti aranırken, aşağıda verilen değerlerden en büyük donatı gerektireni alınması gerektiği unutulmamalıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Deprem olması halinde dizayn kuvveti aranırken, aşağıda verilen değerlerden büyük olanın alınması gerektiği unutulmamalıdır. 2007 TDY dizayn kesit tesirler: DEPREMSİZ DİZAYN 1,4 G+1,6 Q DEPREMLİ DİZAYN 1,0 G+1,0 Q ± ( Max ± 0,30*May ) DEPREMLİ DİZAYN 1,0 G+1,0 Q ± ( May ± 0,30*Max ) Dikdörtgen bir binada (x) ve (y) yönlerinde ayrı ayrı deprem hesabının yapıldığını, Ba ve Bb değerlerinin bilindiğini, Depremin etkimediği hale ait karakteristik ve dizayn kesit tesirlerinin bilindiğini (G+Q) , (1,4G + 1,6Q) varsayarak yapıda herhangi bir kolonun alt kesitinde betonarme hesaba esas olacak kesit tesirlerinin nasıl alınması gerektiği şu şekilde özetlenebilir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bir kolonun alt kesitinde betonarme hesaba esas olacak, kesit tesirlerinin nasıl alınması gerektiği, şu şekilde özetlenebilir. x ve y yönünde tesir eden depremden dolayı, planda verilen kolonunun a-a doğrultusundaki Ma momenti ve b-b doğrultusundaki Mb momentinin hesabı: Doğrultusunda DEPREM (y) DEPREM (x) doğrultusunda Ma= ± Max ± 0,30*May Ma= ± May ± 0,30*Max Mb= ± Mbx ± 0,30*Mby Mb= ± Mby ± 0,30*Mbx

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Ma= ± Max ± 0,30*May Ma= ± May ± 0,30*Max Mb= ± Mbx ± 0,30*Mby Mb= ± Mby ± 0,30*Mbx Ma ve Mb momentleri için yukarda verilen iki değer hesaplanıp en büyük donatı gerektireni alınmalıdır. Aynı işlem, normal kuvvetler için de yapılarak Na ve Nb bulunmalıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Depremli durumdaki kesit tesirleri : Depremli durumda: Nax , Nby ; Deprem yüklerinden dolayı kolon alt kesitinde bulunan Normal kuvvettir. Deprem durumundaki normal kuvvetin depremsiz normal kuvvetten küçük olmaktadır. Max , Mby ; Deprem yüklerinden dolayı kolon alt ve üst kesitinde oluşan Momentlerdir. Deprem durumundaki bu momentler, depremsiz durumda düşey yükten dolayı kolon alt ve üst uçlarında oluşan momentlerden çok büyük olmaktadır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Aynı kolonun depremsiz kesit tesirleri hesabı: Depremsiz durumda: Na , Nb ; Artırılmış yükler kullanılarak kolon alt kesitinde bulunan Normal kuvvettir. Depremsiz dizayn durumundaki normal kuvvetin depremli dizayndaki normal kuvvetten büyük olacağı kesindir. Ma , Mb ; Artırılmış yükler kullanılarak çerçeve çözümünde kolon alt ucunda elde edilen momenttir. Bu momentlerin ise yukarda hesaplanan deprem momentlerinden küçük olacaktır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Depremsiz durumda 1 ve 2 noktalarında gereken donatılardan büyük olanı kesite konulmalıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Depremli durumda 3 ve 4 noktalarında gereken donatılardan büyük olanı kesite konulmalıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Depremli ve Depremsiz durumda bulunan 4 noktanın donatılarından en büyük olanı kesite konulmalıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER . Örnek: Düşey yükler için bulunan karakteristik kesit tesirlerinin, kolonun a-a ve b-b asal eksenlerindeki değerlerinin aşağıdaki gibi olduğunu kabul edelim:

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Örnek: Düşey yükler için bulunan karakteristik kesit tesirlerinin, kolonun a-a ve b-b asal eksenlerindeki değerlerinin aşağıdaki gibi olduğunu kabul edelim: Depremin x-x doğrultusunda tesir etmesi halinde asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri Max , Nax asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri Mbx , Nbx değerleri aşağıda verildiği gibidir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Örnek: Düşey yükler için bulunan karakteristik kesit tesirlerinin, kolonun a-a ve b-b asal eksenlerindeki değerlerinin aşağıdaki gibi olduğunu kabul edelim: Depremin x-x doğrultusunda tesir etmesi halinde asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri Max , Nax asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri Mbx , Nbx değerleri aşağıda verildiği gibidir. Depremin y-y doğrultusunda tesir etmesi halinde asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri May , Nay asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri Mby , Nby değerleri de aşağıda verildiği gibidir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER a-a ve b-b asal eksenlerinde, düşey yüklerden ve depremin her iki doğrultuda tesir etmesi durumunda, depremden meydana gelecek olan kesit tesirlerinin hesabı aşağıdaki gibi yapılacaktır: 1) a-a asal ekseninde depremsiz dizayn: 1,5(G + Q) kullanılacaktır. Moment: Maq = 1,5*6=9tm Normal Kuvvet: Naq=1,5*100=150t

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 2) a-a Asal ekseninde düşey yük + deprem G+Q+E kullanılacaktır. Moment: Ma = Mag + Max + 0,3*May Ma= 6 + 30 + 0,3*4 Ma=37,2 tm Normal kuvvet: Na = Nag + Nax + 0,3*Nay Na = 100 +10 + 0,3*5 Na=111,5 t

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 3) b-b asal ekseninde depremsiz dizayn: 1,5(G + Q) kullanılacaktır. Moment: Maq = 1,5*4=6tm Normal Kuvvet: Naq=1,5*100=150t

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 4) b-b Asal ekseninde düşey yük + deprem G+Q+E kullanılacaktır. Moment: Mb = Mbg + Mby + 0,3*Mbx Mb= 4 + 20 + 0,3*3 Mb=24,9tm Normal kuvvet: Nb = Nbg+Nby+0,3*Nbx Nb = 100 +6 + 0,3*8 Nb =108,4t  

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER a-a Asal ekseninde 1,2 Süperpoze kesit tesirleri, b-b asal ekseninde ise 3,4 Süperpoze kesit tesirleri vardır. 1,3 Depremsiz dizayn 2,4 Depremli dizayn değerleridir. Kolon bu 4 kuvvet çiftinden en olumsuz olana göre donatılmalıdır. 2 durumunun en olumsuz durum olduğu görülmektedir. Kolon tasarımında bileşik eğilme hesabında 2 durumundaki a-a ekseninde tesir eden, N=111,5 t ve M=37,2 tm kesit tesirleri dikkate alınmalıdır.