ÜSLÜ SAYILAR

ÜS KAVRAMI X bir gerçel sayı ve a bir pozitif tam sayı olsun a tane x in çarpımı olan xa sayısına bir üslü sayı denir. x . x . x . x … x = xa UYARI: a tane x in toplamı a. x tir. Örneğin; 2.2.2.2.2 = 25 =32 iken 2+2+2+2+2 = 2.5 = 10 dur.

UYARI: a bir gerçel sayı, n ise pozitif tam sayı olsun. a > 0 ise an > 0 dır. “Pozitif sayıların kuvvetleri de pozitiftir.” a < 0 ise n tek iken an < 0dır. n çift iken an > 0 dır. “ Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.” Örneğin; a > 0 ise a2 > 0, a3 > 0 dır. a < 0 ise a2 > 0, a3 < 0 dır.

(-2)3+(-2)4+(-2)5 işleminin sonucu kaçtır? ÖRNEK SORU 1: (-2)3+(-2)4+(-2)5 işleminin sonucu kaçtır? Not: 1 in her kuvveti yine 1 dir. (-1) in tek kuvvetleri -1 , çift kuvvetleri 1 dir. KURALLAR: x sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak üzere, x0 =1 dir. Örneğin; 20 = 1 , 30 = 1 gibi. Bir sayının birden fazla üssü varsa üsler çarpılır. (xa)b = xa.b Örneğin; ( 23)4 = 212 gibi. x bir gerçel sayı olmak üzere, x-n = 1/ xn dir. Örneğin; 3-2 = 1/32 ÇÖZÜM

a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, UYARI: a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, (a/b)n = 1/(b/a)n şeklinde yazılabilir. ÖRNEK SORU 2: (3/2)-2 + (6/5)-1 = ? ÇÖZÜM

ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA- ÇIKARMA Tabanları aynı, üsleri eşit olan üslü sayılarda toplama ya da çıkarma işlemi yapılırken katsayılar toplamı ya da farkı alınır. Sonuç üslü sayı ile çarpılır. a.xn + b.xn = (a+b).xn dir. a.xn - b.xn = (a-b).xn dir.

ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA Tabanları aynı olan üslü sayılarda çarpma işlemi yapılırken üsler toplanır ve ortak tabanın üssüne yazılır. xm. xn = x(m+n) dir. Üsleri eşit olan üslü sayılar çarpılırken önce tabanlar çarpılır, sonra ortak üs yazılır. xn.yn = (x.y)n dir

ÜSLÜ SAYILARDA BÖLME Tabanları aynı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken bölünen sayının üssünden bölen sayının üssü çıkarılır ve ortak tabanın üssü olarak yazılır. xm/xn = x(m-n) dir. Üsleri eşit olan üslü sayılar bölünürken önce tabanlar bölünür, sonra ortak üs yazılır. xn/yn = (x/y)n dir.

ÜSLÜ DENKLEMLER x≠-1, x≠0, x≠1 olmak üzere; xa = xb → a = b dir. an = bn ise n tek iken a = b, n çift iken a = b veya a = -b dir. ax =by ifadesinde a ve b aralarında asal sayılar ise x = y = 0 dır. xn = 1 ise n = 1 olabilir n = 0 olabilir.(x≠0 iken) n çift iken x = -1 olabilir.

ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA a bir pozitif basit kesir olsun. (0<a<1) ax > ay ise x < y dir. a sayısı 1 den büyük bir gerçel sayı olsun. ax > ay ise x > y dir. Tabanları eşit olan üslü sayılarda üssü küçük olan daha küçüktür. Üsleri eşit olan üslü sayılarda tabanı küçük olan daha küçüktür.

2a = 27 eşitliğinde verilen 27 sayısı 2 nin tam bir kuvveti olmadığına göre, a sayısı bir tam sayı değildir. a nın hangi aralıkta değer aldığını bulmak için 2 nin 27 den küçük olan en büyük üssü ile 27 den büyük en küçük üssü bulunur. 24 =16 ve 25 =32 ise 24 < 27 < 25 → 24 < 2a < 25 → 4 < a < 5 olur.

ÖRNEK SORULAR: 54x-2 = 25x+2 olduğuna göre, x kaçtır? ÇÖZÜM ÇÖZÜM

KAYNAKÇALAR İlköğretim Matemetik Ders Kitabı Komisyon, İhtiyaç Yayınları, 2012 Güven GÖLLÜOĞLU, Yargı Yayınevi, 2012 Fem Yayınlar, 2013 MEB Talim ve Terbiye Kurulu sitesi

HAZIRLAYAN : ERSİN SANDALTEPE 120403038