ÜÇGENLER VE DÖRTGENLER Sultan ÖZDEMİR Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği

İÇİNDEKİLER 1.Kazanımlar 16.Eşkenar Dörtgen ve Özellikleri 2.Üçgenler 3.Köşe, Köşegen, İç açı Tanımı 4.Üçgen ve Özellikleri 5.Üçgen Çeşitleri 6.Dar Açılı Üçgen 7.Dik Açılı Üçgen 8.Geniş Açılı Üçgen 9.Alıştırma-1 10.Alıştırma-2 11.Alıştırma-2 Çözüm 12.Alıştırma-3 13.Dörtgenler 14.Yamuk ve Özellikleri 15.Paralelkenar ve Özellikleri 16.Eşkenar Dörtgen ve Özellikleri 17.Dikdörtgen ve Özellikleri 18.Kare ve Özellikleri 19.Alıştırma-4 20.Alıştırma-5

KAZANIMLAR 5.2.2.1. Çokgenleri isimlendirir, oluşturur ve temel elemanlarından kenar, iç açı, köşe ve köşegeni tanır. 5.2.2.2. Açılarına göre ve kenarlarına göre üçgenler oluşturur; oluşturulmuş farklı üçgenleri kenar ve açılarına göre sınıflandırır. 5.2.2.3. Dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuğun temel özelliklerini anlar. 5.2.2.4. Dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuğu kareli veya noktalı kağıt üzerine çizer; oluşturulan hangi şekli olduğunu belirler. 5.2.2.5. Üçgen ve dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamını belirler ve verilmeyen açıyı bulur.

Üçgenler En az üç doğru parçasını birer uçları ortak olacak şekilde ardışık olarak birleştirilir. Oluşan kapalı ve kendisini kesmeyen bu geometrik şekle çokgen denir.

Köşe: Çokgende iki doğru parçasının çakışmasıyla oluşur. Köşegen: Ardışık olmayan köşeleri birleştiren doğru parçasına denir. İç açı: Bir çokgenin bitişik iki kenarı arasında kalan ve çokgenin içinde bulunan açıya iç açı denir.

Üçgen ve Özellikleri ABC bir üçgen m(A) + m(B) + m(C) = 180 Bir üçgenin dış açı ölçüler toplamı 360 derecedir. C Düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren doğruların oluşturduğu geometrik şekle üçgen denir. ABC üçgeninde verilen m(A) + m(B) +m(C) = 180 ise bir üçgenin iç açı ölçüler toplamının 180 derece olduğunu gösteriyor. Üçgende dahil bütün çokgenlerin dış açı ölçüler toplamı 360 derecedir. A

Üçgen Çeşitleri Kenarlarına Göre Üçgenler 1) ÇEŞİT KENAR ÜÇGEN Açılarına Göre Üçgenler 1) Dar AÇILI ÜÇGEN 2) DİK AÇILI ÜÇGEN 3) GENİŞ AÇILI ÜÇGEN Kenarlarına Göre Üçgenler 1) ÇEŞİT KENAR ÜÇGEN 2) İKİZKENAR ÜÇGEN 3) EŞKENAR ÜÇGEN

1. Dar Açılı Üçgen Bütün iç açıları dar açı ( 90 dereceden küçük) olan üçgenlere denir. B m(A) = 60 m(B) = 50 m(C) = 70 Üçgenler kenarlarına ve açılarına göre iki çeşittir. Açılarına göre üçgenler dar açılı, geniş açılı, dik açılı üçgen olmak üzere üçe ayrılır. Dar açılı üçgenlerin iç açı ölçülerinin hepsi 90 dereceden küçüktür. A C

. 2. Dik Açılı Üçgen Bir iç açı ölçüsü 90 derece olan üçgenlere denir. m(B) = 90 m(B) > m(A) m(B) > m(C) Dik açılı üçgenlerde bir açını ölçüsü 90 derecedir. Diğer iki açının ölçüsü 90 dereceye eşit ya da 90 dereceden büyük olamaz ondan küçük olmak zorundadır. . B C

3. Geniş Açılı Üçgen Bir iç açısının ölçüsü 90 dereceden büyük olan üçgenlere denir. B m(B) > 90 m(B) > m(A) m(B) > m(C) Geniş açılı üçgenlerin bir açısının ölçüsü 90 dereceden büyüktür. Diğer iki açısının ölçüsü bu açıya eşit ya da bu açıdan büyük olamaz. A C

1. Çeşit Kenar Üçgen Bütün kenar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgenlere denir. B ABC bir çeşit kener üçgendir. 8 15 Kenarlarına göre olan üçgenler çeşit kenar, ikizkenar ve eşkenar üçgen olmak üzere üçe ayrılır. Çeşit kenar üçgenlerin bütün kenarlar uzunlukları birbirinden farklıdır. C A 17

2. İkizkenar Üçgen İki kenarının uzunluğu birbirine eşit olan üçgenlere denir. B ABC bir üçgen |CB| = |AB| m(A) = m(C) 12 12 İki kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir. İkizkenar üçgenlerde eşit kenarları gören açıların ölçüleri de birbirine eşittir. C A 8

3. Eşkenar Üçgen Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgenlere denir. A BAC bir üçgen |AB| = |AC| = |BC| m(A) = m(B) = m(C) 12 12 Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgenlere denir. Eşkenar üçgenlerin iç açı ölçüleri birbirine eşittir. Bir üçgenin iç açı ölçüler toplamı 360 derece olduğundan dolayı eşkenar üçgenin açıları 60’ ar derecedir. B C

Alıştırma -1 ABC bir üçgen m(A) = ? 40 + 50 + m(A) = 180 Üçgenin iç açı ölçüler toplamı 180 derecedir özelliğinden m(A) açısı 90 derece olur.

Alıştırma -2 Üçgen Çeşidi Eşkenar Üçgen İkizkenar Üçgen Çeşit Kenar Üçgen Dar Açılı Üçgen Dik Açılı Üçgen Geniş Açılı Üçgen Kenarlarına göre sınıflandırılan üçgenlerden hangileri açılarına göre de sınıflandırılır? Tablo üzerine ‘+’ sembolü kullanarak belirtiniz.

+ Alıştırma -2 çözümü Üçgen Çeşidi Eşkenar Üçgen İkizkenar Üçgen Çeşit Kenar Üçgen Dar Açılı Üçgen + Dik Açılı Üçgen Geniş Açılı Üçgen Dar açılı üçgenlerin bir iç açı ölçüsünün 90 dereceden küçük oluğunu söylemiştik. Aynı zamanda eşkenar üçgenlerin kenar uzunlukları birbirine eşit olduğundan dolayı iç açı ölçülerinin de birbirine eşit ve 60’ar derece olduğunu söylemiştik. Bundan yola çıkarak eşkenar üçgenler dar açılı diyebiliriz. İkizkenar ve çeşit kenar üçgenler dar açılı, dik açılı ve geniş açılı olabilirler.

Alıştırma -3 ABC bir üçgen m(C) = ? n+20 + n+10 + n = 180 Üçgenin iç açı özelliğinden m(C) açısı 50 derecedir.

1. Yamuk ve Özellikleri İki kenarı birbirine paralel olan dörtgene denir. A B ABCD bir yamuk m(A) + m(D) = 180 m(B) + m(C) = 180 Yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare özel dörtgenlerdir. Yazdığım isim sırasına göre gidildikçe dörtgenlerin özellikleri artar. Ama hepsinin temelinde yamuk vardır. İki kenarı birbirine paralel olan dörtgenlere yamuk denir. Bir yamuğun iç açı ve dış açı ölçüler toplamı 360 derecedir. AC ve DB köşegendir. D C

Dörtgenler Dörtgen ve Özellikleri En az üçü doğrusal olmayan dört noktanın sırasıyla birleştirildiğinde oluşan kapalı şekle denir. Düzlemde en az üçü doğrusal olmayan dört noktayı doğru parçalarının sırasıyla birleştirmesiyle oluşan şekle dörtgen denir. Dörtgenlerin dört köşesi ve dört kenarı bulunmaktadır. İki adet köşegeni olan dörtgenin iç açı ölçüler toplamı 360 derecedir. Bütün çokgenlerin dış açı ölçüler toplamı 360 derece olduğundan dörtgenlerin dış açı ölçüler toplamı da 360 derecedir.

2. Paralelkenar ve Özellikleri Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eş olan dörtgenlere denir. A B m(A) = m(C) m(B) = m(D) |AB| = |DC| |AD| = |BC| Paralelkenar da özel bir dörtgendir. Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bir paralelkenarın iç açı ölçüler ve dış açı ölçüler toplamı 360 derecedir. Paralel kenarda karşılıklı açıları da birbirine eşittir. ABCD paralelkenarında AC ve DB köşegenleri birbirlerini iki eş parçaya ayırır. D C

3. Eşkenar Dörtgen ve Özellikleri Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir. A B m(A) = m(C) m(B) = m(D) |AB| = |BC| = |CD| = |AD| . Özel dörtgenlerden bir diğeri ise eşkenar dörtgendir. Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir. Eşkenar dörtgenin iç açı ölçüler ve dış açı ölçüler toplamı 360 derecedir. Karşılıklı açı ölçüleri birbirine eşittir. ABCD eşkenar dörtgeninde AC ve DB köşegenleri dik kesişir ve birbirlerini iki eş parçaya ayırır. D C

4. Dikdörtgen ve Özellikleri Kenarları dik kesişen paralelkenara dikdörtgen denir. A B m(A) = m(B) = m(C) = m(D) = 90 |AB| // |DC| |AB| = |DC| |AD| // |BC| |AD| = |BC| Kenarları dik kesişen paralelkenara dikdörtgen denir. Dikdörtgenin iki uzun kenarı ve iki kısa kenarı vardır. Uzun ve kısa kenarların uzunlukları birbirine eşit ve bu kenarlar birbirine paraleldir. Dikdörtgenin iç açı ve dış açı ölçüler toplamı 360 derecedir. Dikdörtgenin bir iç açı ölçüsü 90 derecedir. ABCD dikdörtgeninde eşit uzunluktaki AC ve DB köşegenleri birbirlerine iki eş parçaya ayırır. D C

5. Kare ve Özelikleri Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan dikdörtgene kare denir. A B ABCD bir kare |AB| = |BC| = |DC| = |AD| m(A) = m(B) = m(C) = m(D) = 90 . Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan dikdörtgene kare denir. Dikdörtgende uzun kenar kısa kenar vardı ama burada bütün kenarlar birbirine eşittir. Karenin iç açı ölçüler ve dış açı ölçüler toplamı 360 derecedir. Karenin bir iç açı ölçüsü 90 derecedir. ABCD karesinde eşit uzunluktaki AC ve DB köşegenleri dik kesişir ve birbirlerini iki eş parçaya ayırır. D C

m(A) + m(B) + m(C) + m(D) = 360 60 + 60 + 2m(C) = 360 Alıştırma - 4 A B ABCD bir paralelkenar m(D) = 60 m(C) = ? Çözüm: m(D) = m(B) m(B) = 60 m(A) = m(C) m(A) + m(B) + m(C) + m(D) = 360 60 + 60 + 2m(C) = 360 120 + 2m(C) = 360 2m(C) = 240 m(C) = 120 60 D C Paralelkenarda karşılıklı açıların ölçüsü birbirine eşit olduğundan m(C) açısı 120 derece olur.

Alıştırma -5 Aşağıda verilen vitray çalışmasında çokgenlere örnekler bulunuz ve isimlendiriniz.

TEŞEKKÜRLER