ÜSLÜ SAYILAR

Orijinal sunu 70 sayfadır.Örnek Sunu için belli bölümleri kesilmiştir

x bir tam sayı, n pozitif bir tam sayı olmak üzere; BİLGİ Bir sayının kendi ile tekrarlı çarpımına o sayının kuvveti denir. Bu tekrarlı çarpımının sonucunu bulma işlemine “kuvvet alma” denir. x bir tam sayı, n pozitif bir tam sayı olmak üzere; xn ifadesi, n tane x’in çarpımıdır. xn=x.x.x….x n tane xn ifadesinde x taban, n ise üstür. ÖRNEK 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 34 = 3 . 3 . 3 . 3 = 81

BİLGİ • Sıfır hariç tüm pozitif sayıların sıfırıncı kuvveti (üssü) “1” dir. a ≠ 0 olmak üzere; a0 = 1 dir. (25)0 = 1 , (1275)0 = 1 gibi. DİKKAT (–3)0 = –30 eşitliği inceleyelim? (–3)0 = 1’dir. –30 =–1’dir. Bu nedenle (–3)0 ≠ –30 olur. (- işaretinin parantezin dışında olup olmadığına dikkat edilmelidir.)

Negatif sayıların tek kuvetleri negatif,çift kuvvetleri pozitiftir. UYARI • Negatif sayıların kuvvetleri alınırken parantezin yeri dikkate alınır. Eğer işaret parantezin dışında ise kuvvet alınırken işaret dikkate alınmaz. ÖRNEK • (– 2)3 = (–2) . (–2) . (–2) = –8 (–2)4 = (–2) . (–2) . (–2) . (–2) = +16 Negatif sayıların tek kuvetleri negatif,çift kuvvetleri pozitiftir. UYARI Pozitif sayıları tek kuvvetleri de çift kuvvetleri de pozitiftir. (+2)3 =23 =(+2) . (+2) . (+2) = +8 (+2)4 = 24 =(+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +16

SIRA SİZDE NEGATİF ÜS 8. (–3)3 – (–24) =? 9. –52 – (–3)3 – 2 . (7)0 =? Bir üslü ifade, paydan paydaya ya da paydadan paya alındığında üssünün işareti değişir. a ≠ 0 olmak üzere; yada şeklindedir.

10’NUN KUVVETLERİNİ KULLANARAK ÇÖZÜMLEME ÖRNEK Aşağıdaki ondalık kesri 10 sayısının kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz. a) 33,0203 Onlar basm. birler basm. Onda birler yüzde birler a) 33,0203 =3x101 + 3x100 + 0x10-1 + 2x10-2 + 0x10-3 + 3x10-4 =3x101 + 3x100 + 2x10-2 + 3x10-4 ÖRNEK Çözümlemesi 6 x102 + 7 x101 + 2 x100 + 3 x10-1 + 8 x 10-2 olan sayıyı bulunuz. yüzler onlar birler Onda birler ---,-- 6 7 2 3 8

Size güveniyorum. Haydi sıra sizde Aşağıdaki çözümlenmiş halleri verilen ondalık gösterimleri yazınız? a. (2.102) + (3.101 ) + (5.10-2 ) b. (1.103) + (5.100 ) + (4.10-1 ) + (2.10-3) c. (2.101) + (3.10-1 ) + (9.10-2 ) + (3.10-3)

ONDALIK KESİRLER VE RASYONEL SAYILARIN KUVVETLERİ Bir rasyonel sayının kuvveti alınırken pay ve paydanın ayrı ayrı kuvveti alınabilir. ÖRNEK

Size güveniyorum. Haydi sıra sizde Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz? b. a. d. c.

5. (–0, 5)3 işleminin sonucu bulunuz. ÖRNEK 5. (–0, 5)3 işleminin sonucu bulunuz. ÖRNEK 6. (–0, 7)2 işleminin sonucu bulunuz.

7.(0, 2)-3 işleminin sonucu bulunuz. ÖRNEK 7.(0, 2)-3 işleminin sonucu bulunuz. Ondalık sayıların negatif kuvvetlerini alırken önce ondalık sayıyı kesir biçiminde yazıp sonra kuvvetini alırız. ÖRNEK 8. .(0, 3)-4 işleminin sonucu bulunuz.

Size güveniyorum. Haydi sıra sizde Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz? b. a. d. c.

ÜSSÜN ÜSSÜ (an)m = an . m (23)4 =? 23 . 4 = 212 (52)7 =? 52 . 7 = 514 Üslü bir ifadenin üssü bulunurken üsler çarpılır. (an)m = an . m ÖRNEK1 (23)4 =? 23 . 4 = 212 ÖRNEK2 (52)7 =? 52 . 7 = 514

Haydi sıra sizde Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz? b. a. c.

ÜSLÜ DENKLEMLER Üslü ifadeli denklemlerde tabanlar eşit ise,üsler de eşittir kuralı uygulanır. ÖRN:25 = 2n ise n kaçtır? n=5 ÖRN:35 = x5 ise x kaçtır? x=3

Haydi sıra sizde Aşağıdaki boş kutulara uygun sayılar yazınız? b. a. c.

ÖRNEK2 İlk mat.net ÖRNEK3

ÜSLÜ SAYILAR İLE ÇARPMA BÖLME İŞLEMİ ÇARPMA İŞLEMİ BÖLME İŞLEMİ Üsler aynı ise Üsler aynı ise Tabanlar aynı ise Tabanlar aynı ise 27:23 = 27-3 =24 103:53 = (10:5)3 =23 23.25 = 23+5 =28 23.53 = (2.5)3 =103 Üsler aynı ise Tabanlar BÖLÜNÜR, üs aynen yazılır. Üsler aynı ise Tabanlar ÇARPILIR üs aynen yazılır. Tabanlar aynı ise Üsler ÇIKARILIR. Tabanlar aynı ise Üsler TOPLANIR.

Haydi sıra sizde(ÇARPMA) Aşağıdaki işlemlerinin sonuçları üslü olarak yazınız? b. a. c. d. f. e. h. g.

Haydi sıra sizde(ÇARPMA) Aşağıdaki işlemlerinin sonuçları üslü olarak yazınız? a. b. c. d. e. f. h. g.

Haydi sıra sizde(BÖLME) Aşağıdaki işlemlerinin sonuçları üslü olarak yazınız? b. a. c. d. f. e. h. g.

ÖRNEK

Üslü sayılarla toplama çıkarma işlemi Toplama ve çıkarma işlemi için üslü ifadelerin taban ve üslerinin eşit olması gereklidir. ÖrNeK: 2x + 2x + 2x + 2x =? Bu tarz soruları çözmek için daha önce öğrendiğimiz rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerine benzeteceğiz. katsayı Üslü ifade 3.5a + 2.5a = (3+2).5a = 5.5a Paylar toplanır payda aynen yazılır. pay payda ÖrNeK: 2x + 2x + 2x + 2x =1.2x + 1.2x + 1.2x + 1.2x =4.2x Test kitaplarında soruluyor müfredatta bu bölüm yok

Çok Büyük Ve Çok Küçük Pozitif Sayıların Bilimsel Gösterimi BİLGİ -Çok büyük sayılar 10’un pozitif kuvvetleri olarak yazılır. -Çok küçük sayılar 10’un negatif kuvvetleri olarak yazılır. Böylece işlem ve okuma kolaylığı sağlanır. Çok büyük sayılar örneğin; Işık hızı 300.000.000 m/s = 3 . 108 m/s şeklinde 10 pozitif kuvveti olarak yazılabilir. Dikkat: Sayıdaki sıfır sayısı 10 üssüne pozitif olarak yazılır. Çok küçük sayılar örneğin; 0,000000008 = 8 . 10–9 şeklinde 10 negatif kuvveti olarak yazılabilir. Dikkat: virgülden sonraki basamak sayısı 10 üssüne negatif olarak yazılır.)

Haydi sıra sizde(BÖLME) Aşağıda verilen sayının bilimsel gösterimini yazınız? a. b. d. c. f. e.

ÖRNEK4

SBS 2010

SBS 2011

SBS 2012

TEOG1- 2014 TEOG1- 2014

TEOG1 -2014 TEOG2-2014

TEOG1 -2015