İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.1. İç ve Dış Kuvvetler Katı cisimlerin üzerine etki eden kuvvetler, katı cisimleri çekmeye, ezmeye kaydırmaya çalışır. Katı cisimlere uygulanan kuvvetler sonucu cisimde bazı şekil değişiklikleri olur. Bu şekil değişiklikleri kuvvetin ya da yükün şiddetine bağlı olabileceği gibi, kuvvetin ya da yükün uygulandığı yerin ısısına, cismin mikro yapısına da bağlıdır. Cisimlere etki eden bu kuvvetlere ya da bir cisme diğer cisimler tarafından yapılan etkiye dış kuvvet denir.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.1. İç ve Dış Kuvvetler Dış kuvvetler iki kısımda incelenebilir: Doğrudan doğruya belli olanlar; (kendi ağırlığı, üzerine yüklenmiş ağırlıklar, diğer kuvvetler) İrtibatlardan gelenler; (reaksiyon, mesnet kuvvetleri). Bunlar cisimlerin diğer cisimlere bağlanmasından dolayı ortaya çıkar. Örneğin: balkonun döşemeye, döşemenin kirişe, kirişin kolona, kolonun temele ve temelin zemine gibi.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.1. İç ve Dış Kuvvetler Dış kuvvetlerin tesiri altındaki bir cisim aşağıdaki zorlamalarla karşı karşıyadır: Normal kuvvet (çekme, basınç) Kesme kuvveti Eğilme momenti Burulma momenti → Burkulma momenti Döndürme momenti

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.1. İç ve Dış Kuvvetler Cisimlerin mikro yapılarında bulunan kristal yapı ve moleküller, uygulanan kuvvete tepki göstererek cismin şekil değiştirmesini önlemeye çalışır. Moleküllerin dış kuvvetlere karşı gösterdiği bu tepkiye iç kuvvetler denir. Mukavemette bir cismin tüm durumu hakkında fikir edinebilmek için, cismi parçalara ayırmak ve her parçayı sanki diğerinden bağımsız, ayrı bir cisim olarak düşünmek gerekir.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.1. İç ve Dış Kuvvetler Herhangi bir metal çubuğu bir F kuvveti ile çekelim ve kuvveti sürekli olarak arttırılsın. Çubuğa kuvvet uygulandığı sürece çubuğun mikro yapısında iç kuvvetler oluşur ve uygulanan kuvvete karşı çubuk şekil değiştirmemeye çalışır, kesit alanının birimine düşen iç kuvvet miktarı, dış kuvvet miktarı arttıkça artar. Artık öyle bir noktaya gelinir ki iç kuvvetler dış kuvvetlere karşı koyamaz ve cisim kopar. Cismin koptuğu anda cismin kesitinin birim alanına gelen iç kuvvet o cismin o yüklere kadar kuvvet taşıyabileceğini anlatır. O malzemenin güvenle kullanılabilmesi, o cisme, koptuğu anda uygulanan kuvvetten daha az kuvvet uygulanması ile mümkün olabilir.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER Eğer cisimlerin mikro yapılarında bir bağ olmasaydı cisimler dış kuvvetler karşısında kum taneleri gibi küçük parçacıklara ayrılırdı. Cisim uygulanan dış kuvvete eşit bir iç kuvvetle tepki göstermeye çalışır. Uygulanan kuvvet iç kuvvetleri yendiğinden cisimde şekil değişiklikleri olur.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER Dış kuvvetlerin etkisine karşı tepki gösteren kuvvetlere iç kuvvetler denilmişti. İç kuvvet, genel olarak, kesit yüzeyine dağılı bir haldedir. Yüzeye dağılı iç kuvvetin herhangi bir noktadaki dağılma şiddetine veya birim alanına düşen miktarına iç gerilme ya da yalnız gerilme denir.  ve  ile gösterilir ve birimi kg/cm2, N/mm2, yada Mpa ‘dır. Yani, herhangi bir yapı elemanının kesitinde, bu kesite etki eden dış kuvvete karşı yapı elemanının gösterdiği iç direnç gerilme olarak tanımlanır. Kesite etki eden kuvvet, iç direnç (mukavemet) gerilmesini aşarsa yapı elemanı o kesitinde deformasyona uğrayacak, kırılacak ya da kopacaktır.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER Gerilmeler iki şekilde tanımlanır; uygulanan dış kuvvetler, iç kuvvetleri kesit yüzeye dik etki ettirirse oluşan gerilmeye normal gerilme (), uygulanan kuvvet aynı kesitte bulunan molekülleri birbiri üzerinden kaydırmaya çalışırsa, bu gerilmeye de kesme (kayma) gerilmesi () denir. Kısacası, söz konusu kesite dik olarak etki yapan gerilme normal gerilme, paralel olarak etki yapan gerilme de kesme gerilmesi olarak tanımlanır.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER Malzemeler çekme, basma, kesme yolu ile zorlanırlar. Bunların ileri aşamalarına burulma ve eğilme zorlamaları denir. Normal gerilme, etki yaptığı elemanı uzatma eğiliminde ise çekme gerilmesi (ç), kısaltma eğiliminde ise basma gerilmesi (b) olarak tanımlanır.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER Örneğin bir vincin taşıyıcı kablosu, yükü kaldırırken çekme gerilmesi etkisi altındadır. Diğer taraftan eksenel yük taşıyan bir kısa kolon ya da bu kolon ayağının oturduğu zemin ise basma gerilmesi etkisi altındadır.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER Normal gerilme tüm kesit alanına düzgün bir şekilde yayılıyorsa, çekme gerilmesi ve basınç gerilmesinin ifadesi; Bir yapı elemanında yada malzemesinde kuvvet etkisiyle oluşan: Çekme gerilmesi ç = F / A Basınç gerilmesi b = F / A Eşitlikte, ç : Çekme Gerilmesi (kg/cm2, N/mm2) b : Basma Gerilmesi (kg/cm2, N/mm2) F : Kuvvet (kg, N) A : Kesit Alanı (cm2, mm2)

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER Normal gerilme etki ettiği yüzeyi çekmeye çalışıyorsa (kesitin normali yönündeyse) pozitif (+), basmaya çalışıyorsa (kesitin normaline ters) negatif (-) kabul edilir. Kesme gerilmesinde ise, kesitin normali saat ibresinin tersi yönünde 90° yatırıldığında kesit normali ile kesme gerilmesi ile aynı yönde ise pozitif (+) ters yönde olursa negatif (-) olarak kabul edilir.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER Her hangi bir malzemenin ya da yapı elemanının, üzerine gelen yükün etkisi altında, kırılma anından hemen önce göstermiş olduğu en yüksek direnç o malzemenin ya da yapı elemanının maksimum gerilmesi olarak tanımlanır. Bir malzemedeki ya da yapı elemanındaki gerçek gerilme ya da izin verilebilen gerilme ise emniyet gerilmesi olarak tanımlanır. Yani, hesaplanan gerilmenin aşamayacağı ve bu nedenle yapının hiçbir zaman tehlikeye maruz bırakılmayacağı gerilme sınır değerine emniyet gerilmesi denir. Bir malzemede ya da eleman oluşacak maksimum gerilmenin malzemenin emniyet gerilmesine oranına, o malzemenin emniyet katsayısı denir. Emniyet Katsayısı = Maksimum Gerilme / Gerçek Gerilme (Emniyet Gerilmesi)

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER Örneğin, bir çelik halatın çekmeye karşı maksimum gerilmesi 600 N/mm2, taşımasına izin verilen yük etkisi altında ortaya çıkan gerçek gerilme (emniyet gerilmesi) 300 N/mm2 ise, bu halat kopmaya karşı 2 kat emniyetlidir yani emniyet katsayısı 2’dir. (Emniyet Katsayısı = 600 N/mm2 / 300 N/mm2 = 2 olarak bulunur.)

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.3. Şekil Değiştirme ve Kırılma Yük altında herhangi bir yapı elemanında ortaya çıkan deformasyona şekil değiştirme denir. Şekil değiştirme ve kuvvet arasındaki bağıntı laboratuarda çekme deneyi ile belirlenebilir.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.3. Şekil Değiştirme ve Kırılma Bir noktadan sabitlenmiş bir çeliğin diğer ucuna uygulanan çekme kuvveti sonucu, çelik çubuktaki boy değişiminin (uzama miktarının) çekme kuvveti ile doğru orantılı olduğu İngiliz araştırmacı Robert Hooke tarafından gözlenmiş ve formüle edilmiştir.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.3. Şekil Değiştirme ve Kırılma

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.3. Şekil Değiştirme ve Kırılma

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.3. Şekil Değiştirme ve Kırılma

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.3. Şekil Değiştirme ve Kırılma

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.3. Şekil Değiştirme ve Kırılma

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.3. Şekil Değiştirme ve Kırılma

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.3. Şekil Değiştirme ve Kırılma

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.3. Şekil Değiştirme ve Kırılma

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER Elemanter mukavemette, sadece çubuk sistemler incelenmektedir. Çubuklar yada çubuk sistemler tek boyutlu taşıyıcı elemanlar veya sistemlerdir. Bir boyutu diğer iki boyutu yanında çok büyük olan elemanlara çubuk denir. Çubuklarda iki boyut üçüncü boyuta nazaran daha küçük olduğundan eksenleri ile gösterilirler. Bir çubuğun belli olabilmesi için ekseninden başka en kesitinin ve boyunun bilinmesi gerekir. Çubuğun ekseni, en kesitlerin ağırlık merkezlerinin üzerinde bulunduğu bir eğridir. En kesit, eksene dik kesit olarak tanımlanır.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER Çubukların iki öğesi vardır. Çubuk ekseni: Bu genel olarak bir uzay eğrisidir. Her en kesitinin ağırlık merkezinin geometrik yerinden geçen eğriye çubuk ekseni denir. Çubuğun enine kesiti. Kısaca kesit de denilen enine kesit kapalı bir alan parçasıdır. Kesitin ağırlık merkezi çubuk ekseniyle üst üste düşer ve kesit düzlemi eksen eğrisine diktir. Çubuk eksenine dik olan düzlemlerle kesildiğinde meydana gelen kesite dik kesiti denir.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER Çubuklar, eksen eğrisinin şekline ve çubuklara gelen kuvvetlere göre çeşitli adlar almaktadır. Eksenin şekline göre: Doğru eksenli çubuklar, (etkiyen kuvvete göre kiriş, mil, şaft, kolon vb. adlar alır) Eğri eksenli çubuklar (kemer, halka gibi adlar alırlar). En kesitinin durumuna göre: Sabit eksenli çubuklar, Değişken kesitli çubuklar.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER Birden fazla çubuğun birbirine bağlanması ile meydana gelen çubuklara çubuk sistemi denir. Eğer bir sistemde çubuklar rijit bağlı ise bunlara, çerçeve adı verilmektedir. Mafsalla bağlandığı kabul edilen ve yükleri bu bağ noktalarına etkiyen çubuk sistemlerine kafes sistemler denir. Bunlar dışında olan çubuk sistemleri de vardır.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER Çubuğun kesiti çeşitli geometrik biçimlerde olabilir. Bu biçime göre dikdörtgen, daire, halka vb. kesitli çubuk adı verilir. Çubuk kesiti çubuk ekseni boyunca sabit veya değişken olur. Değişken kesitli çubuklarda da kesit değişimi ani veya sürekli olabilir. Plak ve kabuklar, iki boyutu üçüncüsünün yanında büyük olan cisimlerdir. Bina döşemeleri, kubbeler, hazneler, kazanlar bu tip cisimlere birer örnektir.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.5. Kesim Yöntemi ile İç kuvvetlerin Hesaplanması Doğru eksenli bir çubuğa etkiyen bütün dış kuvvetlerin aynı düzlemde bulunduğunu kabul edilir. Çubuğun statikçe belirli şekilde mesnetlendiği kabul edildiğine göre bağ kuvvetleri statikçe bilinen yollarla hesaplanır ve bunlarda aynı düzlemde bulunur. İç kuvvetlerin hesabı yönünden bağ kuvvetleri ile doğrudan doğruya belirli öteki dış kuvvetleri ayırt etmeye gerek yoktur. Daima bağ kuvvetlerinin hesaplanmış olduğunu kabul edilerek dış kuvvetler yönünden dengede olan bir çubuk esas alınır. Ondan sonra iç kuvvetlerin bulunması istenilen kesitten çubuk iki parçaya ayrılır. Soldaki veya sağdaki parça bir serbest cisim olarak kabul edilir.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.5. Kesim Yöntemi ile İç kuvvetlerin Hesaplanması Kesitteki iç kuvvetler de hesaba katılmak şartıyla göz önüne alınan parça dengede olmalıdır. Düzlemde bulunan kuvvetler için üç denge şartı kesme kuvveti (T), normal kuvvet (N) ve eğilme momenti (M) bilinmeyenlerini hesaplama olanağını sağlar. Çubuğu yeteri kadar çok kesitten ayırarak bütün çubuk boyunca iç kuvvetler hesaplanır.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.5. Kesim Yöntemi ile İç kuvvetlerin Hesaplanması Çubukta iç kuvvetler eksen boyunca bütün noktalarda hesaplanır. Sonra bunların grafikleri çizilir. Bu grafikler çubuk üzerindeki her noktada N, T, M değerlerini (işaretli olarak) gösterir ve normal kuvvet diyagramı, kesme kuvveti diyagramı eğilme momenti diyagramı adını alır.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.5. Kesim Yöntemi ile İç kuvvetlerin Hesaplanması Diyagramların çizimi için çubuğu kaç noktada kesmek gerektiği akla gelen bir sorudur. Çubuğa etkiyen tekil yükler, yayılı yüklerin başlangıç ve bitim, yayılma kanununun değiştiği noktalar çubukta bölgeler ayırır.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.5. Kesim Yöntemi ile İç kuvvetlerin Hesaplanması Her bölgede bir kesim yapmak, iç kuvvetleri x koordinatının fonksiyonları olarak hesaplamak ve sonra o bölge içinde x değerini değiştirmek suretiyle kesim sayısını minimumda tutmak mümkün olur. Tekil yüklerin etkidiği noktalarda iç kuvvetlerde süreksizlikler olduğundan kesimi tam o noktalarda yapmamalıdır. Hesabın yapılışı ve diyagramların çizilişi ileride verilen örnek problemlerden izlenebilir.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER 2.5. Kesim Yöntemi ile İç kuvvetlerin Hesaplanması Hesabın yapılış adımlarını özetlenecek olursa: 1. adım: Bağ kuvvetleri hesaplanır, 2. adım: Yükün değişmesine göre çubukta bölgeler ayrılır. Her bir bölgede bir kesim yapılır. Çubuğun bir parçası göz önüne alınır. Kesitteki yüzeye iç kuvvetler gösterilir ve x’in fonksiyonu olarak hesaplanır. 3. adım: x’e bölge içinde değerler vererek iç kuvvet diyagramları çizilir.

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER

İÇ VE DIŞ KUVVETLER, GERİLME, ÇUBUK SİSTEMLER