KARMAŞIK SAYILAR DİLEK YAVUZ
İçindekiler Karmaşık sayılar Kazanımlar İki karmaşık sayının eşitliği ve karmaşık sayıların eşleniği Karmaşık sayıların mutlak değeri ve karmaşık sayılarda işlemler İki nokta arsındaki uzaklık Karmaşık sayıların kutupsal (Trigonometrik) gösterimi De moivre eşitliği ve karekök formülü Sorular ve çözümleri İletişim bilgileri
Kazanımlar Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle açıklar. Sanal birimi (i sayısını) belirtir. Bir karmaşık sayının eşleniğini ve modülünü açıklar. Karmaşık sayılarda çarpma ve bölme işlemlerini yapar, çarpma işleminin özelliklerini gösterir. standart biçimde verilen bir karmaşık sayının kutupsal koordinatlarını belirler. De Moivre kuralını ifade eder ve kutupsal koordinatlarda verilen bir karmaşık sayının kuvvetlerini belirler. Sorular üzerinde çözüm yapabilme.
Karmaşık Sayılar Tanım:a ve b birer reel sayı i=√-1 olmak üzere, z=a+bi şeklinde ifade edilen z sayısına karmaşık sayı denir.Karmaşık sayılar kümesi C ile gösterilir C={z : z=a+bi; a,bєR ve i=√-1} ’ dir. i=√-1 ise i²=-1 dir. Re(z)=a (reel kısım) İm(z)=b (imajiner kısım)
İki karmaşık sayının ve karmaşık sayıların eşleniği Z=a+bi W=c+bi Z=w a=c ve b=d Z=a+bi için Ź=a-bi Z ’nin eşleniği denir
KARMAŞIK DÜZLEMDE İKİ NOKTA ARASINDAKİ UZAKLIK z = a + bi ve w = c + di olsun.|z – w| ifadesinin değeri z ile w sayısı arasındaki uzaklığa eşittir. z sayısına karşılık gelen nokta A, w sayısına karşılık gelen nokta B olsun. Buna göre,
Karmaşık sayıların kutupsal (Trigonometrik) gösterimi z = a + bi olsun. z ‘nin karmaşık düzlemdeki görüntüsü M(a, b) noktasıdır.OM ile OX ekseninin oluşturduğu açının ölçüsü θ olsun.OMH dik üçgeninden, yazılır.Buradan, dır.
De moivre eşitliği ve karekök formülü için dır. Buna göre, eşitliğine De moivre eşitliği denir. Karekök Formülü
Örnekler
İletişim bilgileri maropen_53@hotmail.com
Katıldığınız için teşekkürler.