Digital Image Processing Image Enhancement (Point Processing)

Basic Spatial Domain Image Enhancement Origin x y Image f (x, y) (x, y) Most spatial domain enhancement operations can be reduced to the form; g (x, y) = T[ f (x, y)] f(x, y) input image, g(x, y) processed image and T is operator

Point Processing The simplest spatial domain operations occur when the neighbourhood is simply the pixel itself, In this case T is referred to as a grey level transformation function or a point processing operation Point processing operations take the form s = T ( r ) where s refers to the processed image pixel value and r refers to the original image pixel value

Point Processing Example: Negative Images Negative images are useful for enhancing white or grey detail embedded in dark regions of an image Note how much clearer the tissue is in the negative image of the mammogram below s = r Original Image Negative Image Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Point Processing Example: Negative Images (cont…) Original Image x y Image f (x, y) Enhanced Image x y Image f (x, y) s = (intensity max – r)

Point Processing Example: Thresholding Thresholding transformations are particularly useful for segmentation in which we want to isolate an object of interest from a background s = r <= threshold r > threshold Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Point Processing Example: Thresholding (cont…) Original Image x y Image f (x, y) Enhanced Image x y Image f (x, y) s = 0.0 r <= threshold 1.0 r > threshold

Intensity Transformations Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Basic Grey Level Transformations There are many different kinds of grey level transformations Three of the most common are shown here Linear Negative/Identity Logarithmic Log/Inverse log Power law n th power/n th root Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Logarithmic Transformations The general form of the log transformation is s = c * log(1 + r) The log transformation maps a narrow range of low input grey level values into a wider range of output values The inverse log transformation performs the opposite transformation

Logarithmic Transformations (cont…) Log functions are particularly useful when the input grey level values may have an extremely large range of values In the following example the Fourier transform of an image is put through a log transform to reveal more detail s = log(1 + r) Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Logarithmic Transformations (cont…) Original Image x y Image f (x, y) Enhanced Image x y Image f (x, y) s = log(1 + r) We usually set c to 1 Grey levels must be in the range [0.0, 1.0]

Power Law Transformations Power law transformations have the following form s = c * r γ Map a narrow range of dark input values into a wider range of output values or vice versa Varying γ gives a whole family of curves Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Power Law Transformations (cont…) We usually set c to 1 Grey levels must be in the range [0.0, 1.0] Original Image x y Image f (x, y) Enhanced Image x y Image f (x, y) s = r γ

Power Law Example

Power Law Example (cont…) γ = 0.6

Power Law Example (cont…) γ = 0.4

Power Law Example (cont…) γ = 0.3

Power Law Example (cont…) The images to the right show a magnetic resonance (MR) image of a fractured human spine Different curves highlight different detail s = r 0.6 s = r 0.4 s = r 0.3 Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Power Law Example

Power Law Example (cont…) γ = 5.0

Power Law Transformations (cont…) An aerial photo of a runway is shown This time power law transforms are used to darken the image Different curves highlight different detail Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002) s = r 3.0 s = r 4.0 s = r 5.0

Gamma Correction Many of you might be familiar with gamma correction of computer monitors Problem is that display devices do not respond linearly to different intensities Can be corrected using a log transform Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

More Contrast Issues Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Piecewise Linear Transformation Functions Rather than using a well defined mathematical function we can use arbitrary user-defined transforms The images below show a contrast stretching linear transform to add contrast to a poor quality image Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Gray Level Slicing Highlights a specific range of grey levels Similar to thresholding Other levels can be suppressed or maintained Useful for highlighting features in an image Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Bit Plane Slicing Often by isolating particular bits of the pixel values in an image we can highlight interesting aspects of that image Higher-order bits usually contain most of the significant visual information Lower-order bits contain subtle details Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Bit Plane Slicing (cont…) Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

Bit Plane Slicing (cont…)

Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Bit Plane Slicing (cont…) Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Bit Plane Slicing (cont…) Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Bit Plane Slicing (cont…) Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Bit Plane Slicing (cont…) Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Bit Plane Slicing (cont…) Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Bit Plane Slicing (cont…) Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Bit Plane Slicing (cont…) Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Bit Plane Slicing (cont…) Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Bit Plane Slicing (cont…) Reconstructed image using only bit planes 8 and 7 Reconstructed image using only bit planes 8, 7 and 6 Reconstructed image using only bit planes 7, 6 and 5 Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Histogram Processing - Image Histograms The histogram of an image shows us the distribution of grey levels in the image, Massively useful in image processing, especially in segmentation Grey Levels Frequencies

Histogram Examples (cont…) Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Histogram Examples (cont…) Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Histogram Examples (cont…) Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Histogram Examples (cont…) Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Histogram Examples (cont…) Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

Histogram İşleme 46 [0,L-1] renk düzeyine sahip sayısal bir görüntünün histogramı, hangi renk seviyesine sahip kaç tane piksel oldu ğ unu gösteren grafiktir

Histogram İşleme 47 Formüle edecek olursak;

Histogram Normalizasyonu 48 Normalize edilmi ş histogram fonksiyonu, histogram fonksiyonunun toplam piksel sayısına bölünmesi ile elde edilir: Bu fonksiyon bir pikselin hangi koyuluk de ğ erini alabilece ğ i ile ilgili bir olasılık verir. Buna probability density function PDF denir. Normalize edilmi ş histogram fonksiyonlarının toplamı 1’e e ş ittir.

Histogram Normalizasyonu 49 Normalizasyon i ş lemi ş u ş ekilde olacaktır; Görüldü ğ ü gibi normalize edilmi ş de ğ erlerin toplamı 1’e e ş ittir.

Histogram Eşitleme 50 Bazı uygulamalarda piksellerin koyuluklarının [0,1] gibi tek de ğ erlikli olarak da ğ ılması kullanı ş lı olabilir. Daha büyük renk aralı ğ ına sahip piksellerden olu ş an bir görüntünün koyuluk dönü ş üm fonksiyonunu hesaplamak için normalize edilmi ş histogram fonksiyonu kullanılabilir. Bu i ş leme histogram e ş itleme denir.

Histogram Eşitleme 51 Histogram e ş itleme algoritması: koyuluk de ğ erleri olan bir görüntü olsun. Bu görüntünün normalize edilmi ş histogram fonksiyonu da olsun. Bu durumda histogram e ş itleme için koyuluk dönü ş üm fonksiyonu; Burada yapılan, normalize edilmi ş histogram fonksiyonuna 1 den k ya kadar de ğ erler eklenir. Böylece koyuluk nın nerede haritalanaca ğ ı bulunur. Histogram e ş itlemesi yapılmı ş görüntünün [0,1] aralı ğ ında olaca ğ ına dikkat edin.

Histogram Eşitleme 52 Örnek olarak verilen görüntünün histogram e ş itlemesini 1-8 tam sayı aralı ğ ında gerçekleyelim; Normalize histogram fonksiyonu Koyuluk dönü ş üm fonksiyonu Bu sonuçların anlamı; Piksellerin %32 si r1 koyulu ğ a sahiptir.

Histogram Eşitleme 53 3-bit renk derinli ğ inde (L=8) ve 64x64 piksel boyutlarında bir görüntü için aynı hesaplamaları yapalım piksel var. Koyuluk [0,L-1]=[0,7] arasında.

Histogram Eşitleme 54

Histogram Belirleme 55 histogram fonksiyonu h a ş a ğ ıda görüldü ğ ü gibi sürekli bir fonksiyon olsun. Koyuluk frekans 01 h

Histogram Belirleme 56 Belirli bölgedeki olayların sayısı fonksiyonun altında kalan alanla aynıdır. Normalize edilmi ş histogram fonksiyonu olan p’nin altında kalan toplam alan 1’e e ş ittir. Koyuluk frekans 01 p

Histogram Belirleme 57 Ayrık durumda, 1-k arasındaki normalize edilmi ş histogram fonksiyonlarının de ğ erlerinin toplamı kullanılır. Sürekli durumda ise, a ş a ğ ıda görülen fonksiyonun 0-r arasında kalan alan kullanılır. Koyuluk frekans 01 r p

Histogram Belirleme 58 Histogram e ş itlemedeki amaç koyuluk da ğ ılımının tek düze yapılmasıdır. Fakat düzensiz da ğ ılımda bunu yapmak mümkün de ğ ildir. Hatta bazen histogram e ş itleme i ş lem hatalarını ortaya çıkarır. Koyuluk frekans 01 İdeal eşitlenmiş histrom fonksiyonu

Histogram Belirleme 59 Bu gibi sebeplerden dolayı histogram e ş itleme yerine istenilen histogram elde edilmeye çalı ş ılır. Koyuluk frekans 01 p: orijinal histogram s: istenen histogram

Histogram Belirleme 60 Bu durumda koyuluk dönü ş üm fonksiyonu ş u ş ekilde olacaktır; Koyuluk frekans 01 r p: orijinal histogram s: istenen histogram

Histogram Belirleme 61 Histogram belirleme bir deneme – yanılma i ş lemidir. Histogram belirleme için belirli bir kural yoktur. İ stenilen iyile ş tirmeye göre bir yöntem uygulanmalıdır.

Bölgesel İyileştirme 62 Bütün görüntüye histogram i ş lemleri uygulanabilece ğ i gibi görüntüdeki belli bir bölgeye de histogram i ş lemi uygulanabilir. Bu i ş lem için görüntüde bir kare veya dikdörtgen kom ş uluk belirlenir ve bu ş eklin merkezi piksel piksel istenilen alanda gezdirilir. Bu alanlarda histogram e ş itleme veya belirleme yapılabilir. Bu i ş lem sonucunda kare veya dikdörtgen alanın merkezinden elde edilen sonuç yeni görüntünün olu ş turulmasında kullanılır.

Aritmetik – Lojik İşlemlerle İyileştirme 63 Aritmetik – Lojik i ş lemler iki veya daha fazla görüntüde piksel piksel uygulanır. AND, OR ve NOT operatörleri iteratif olarak kullanılabilen operatörlerdir. NOT i ş lemi sadece tek bir görüntüye uygulanır. Bu i ş lemin sonucu negatif almaya benzer. AND ve OR operatörleri ise maskeleme i ş leminde kullanılır. Maskeleme i ş lemi bazen ilgili bölge (ROI) i ş lemi olarak da bilinir. Maskeleme ile öncelikle görüntüdeki ilgili bölge izole edilir. Bu bölge belirginle ş tirilir ve arka plandan ayrılır. Lojik operatörler morfolojik i ş lemlerde de kullanılır.