Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

25.02.2016 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "25.02.2016 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü."— Sunum transkripti:

1 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Sakarya Basit Eğilme Tesirindeki Dikdörtgen Kesitler 3. Çift Donatılı Kesitler

2 Çift Donatılı Dikdörtgen Kesitler: Dikdörtgen kesitli bir kirişte malzeme ve kesit boyutları değişmediği sürece, kesitin sadece çekme bölgesine konulacak olan donatı ile taşıyabileceği moment, çeşitli deformasyon durumları ile sınırlandırılmıştır. Sadece çekme bölgesine hesap demiri konulması durumundaki kesitlere tek donatılı kesitler denilmektedir. Bu kesitlerin basınç bölgelerine etriyelerin bağlanması için konulan demirler, hesap demirleri olmadığından kesitin tek donatılı kesit olarak isimlendirilmesi doğrudur. SAYFA2 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

3 Mevcut kesite herhangi bir deformasyon durumunda sınır değerde taşıtabileceğimiz moment ve bunun için gereken donatı alanı hesabı geçen bahiste görülmüştü. Kesite işte bu sınır değer momentinden daha fazla bir momentin tesir etmesi halinde daha fazla donatı gerekecek, kesitin mevcut olan donatı oranı ,  i ile göstereceğimiz istenilen deformasyon durumunu aşacaktır. (  >  i ) Kesitin taşıma kapasitesinin artırılması gerektiği durumlarda, sadece çekme donatısının artırılması halinde istenilen deformasyon durumunun dışına çıkılacaktır. SAYFA3 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

4 Kesit acaba verilen deformasyon durumunu aşmadan sınır değerden daha fazla bir momenti nasıl taşıyacaktır ? Verilen deformasyon durumu aynı kalmak şartıyla kesit moment taşıma kapasitesini artırabilmek için kesitin basınç ve çekme bölgelerine ilave donatılar konulur. İşte bu şekilde elde edilen kesitlere çift donatılı kesitler denir. SAYFA4 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Burada A ! s donatısı hesap sonucu gereken donatı olduğundan kesit çift donatılır. Bu donatı aynı zamanda etriyelerin bağlanmasını sağlayan montaj demirleri olarak da görev yapacaktır.

5 Ayrıca konstrüktif olarak kirişlerin basınç bölgelerinde de donatılar bulunur. Hesap sonucu gerekmediği halde şartname gereği konulan bu donatılar, kesitin betonarme hesap sonucunda çift donatılı çıkması halinde dikkate alınmalıdır. Kesit çift donatılı çıkmıyorsa kesitin daha emniyetli olarak çalışmasını temin ederler. Konstruktif olarak ve Yönetmelik gereği kirişlerin basınç bölgelerindeki donatılar, açıklıkta ve mesnet kesitlerinde aşağıdaki şekilde bulunurlar: SAYFA5 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

6 SAYFA6 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER a) Kirişlerde, kirişin enine donatısı olan etriyelerin bağlanabilmesi için açıklık ortalarında kirişlerin üst kısımlarına yani basınç bölgelerine en az iki adet konulan montaj demirleri, gerektiğinde kesitin açıklıkta çift donatılı olarak çalışmasını sağlayacaktır. Açıklıkta ve mesnet kesitlerindeki donatılar

7 SAYFA7 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER b) Deprem bölgelerinde, mesnet üst donatısının en az 1/2 si veya 1/3 ü mesnette kesitin altında bulunmalıdır. Bu şarttan dolayı da mesnet altına mecburi konulan donatıdan dolayı mesnetlerde kesit çift donatılı kesit olarak çalışır.

8 Hesap Esası: Boyutları ve Malzemesi verilen bir kesitin istenilen deformasyon durumunda sadece çekme bölgesine donatı konularak(tek donatılı olarak) taşıyabileceği momente M r0 Bu moment için gereken donatı alanına A s0 denir. Verilen deformasyon durumuna ait katsayılar K i ve  i (Küçük tablodan alınır) taşınan moment M r0 = b w *d 2 / K i gereken donatı A s0 =  i *b w *d SAYFA8 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

9 Kesite tesir eden M d momenti: a)M d  M r0 kesit tek donatılıdır. Sadece çekme bölgesine donatı konularak verilen momenti taşınabilecektir. (Şekil 5.34) Deformasyon durumu, verilen deformasyon durumunun altındadır.  ≤  i olacaktır. Gereken donatı; K = b w *d²/ M d ; K=.... İlgili büyük tablodan  alınır, A s =  *b w *d bulunur. SAYFA9 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

10 SAYFA10 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Verilen kesitin tek donatıyla istenilen deformasyon durumunda taşıdığı moment M r0 ve gereken donatı A s0 Kesite tesir eden M d momenti, eğer M r0 dan küçükse, tesir eden bu moment için konulması gereken donatı alanı da A s0 dan küçük olacaktır. Gereken donatı kesite yerleştirilir, kesit tek donatılıdır.

11 SAYFA11 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER b) M d > M r0 ise çift donatılıdır. Kesite tesir eden M d momenti, eğer M r0 dan büyükse, tesir eden bu moment için konulması gereken A s donatısı, A so donatısından büyük olacaktır. A s > A so Gereken donatı sadece çekme bölgesine konursa istenilen deformasyon durumunun üzerine çıkılacaktır.  >  i İstenmeyen bir durumdur.

12 Bunu önlemek için tek donatılı olarak taşınamayan  M momenti bulunur.  M = M d - M r0 Bu momentin taşınması için kesitin çekme ve basınç bölgelerine ilave donatılar konulacaktır. Bu şekilde elde edilen kesitlere çift donatılı kesitler denilmektedir. SAYFA12 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Tek donatılı kesit Çift donatılı kesit

13 SAYFA13 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Çift donatılı kesitlerde enkesit, deformasyon diyagramı, boy kesit gerilme ve kuvvetlerin gösterimi aşağıdaki şekilde olacaktır.

14 Kesite tesir eden (M) momenti, istenilen deformasyon durumunda tek donatıyla taşınabilen M r0 momenti ile taşınamayan (  M ) momentinin toplamı şeklinde düşünülebilir. ( Şekil 5.37 ) M = M r0 +  M SAYFA14 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Mevcut beton kesitin verilen def. Durumunda tek donatılı olarak taşıyabildiği M ro ve Gereken A so Hayali kesitin ∆M Momentini taşıyabilmesi için kesite konulması gereken A ’ s ve A s1 donatıları

15 M r0 momenti mevcut betonarme kesite tesir etmektedir. Bu momentten dolayı beton basınç bölgesinde meydana gelen basınç gerilmelerini beton karşılayabilir. Çekme bölgesinde ise çekme gerilmelerini karşılayan A s0 donatısı bulunmaktadır. Bu A s0 donatısından dolayı kesitte oluşan donatı oranı ρ 0 = A s0 / b w d ifadesi ile bulunur. SAYFA15 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

16 Mevcut betonarme kesit tarafından taşınamayan  M momenti, kesitin basınç ve çekme bölgelerine tesir eden kuvvet çiftine dönüştürülebilir. Bu kuvvetler, beton basınç bölgesine tesir eden F ! s ile çekme donatısı hizasında tesir eden F s1 kuvvetleridir. Bu kuvvetlerden oluşan basınç ve çekme gerilmelerini karşılamak için boyutları b w xd olan hayali bir kesit düşünülür ve F s1 için A s1 donatısı F ! s için A ! s donatısı yerleştirilir SAYFA16 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

17  M momentinden dolayı kesite konulan A s1 ve A ! s donatıları hayali kesite tesir ettiğinden herhangi bir donatı oranı hesabı yapmak uygun değildir. Beton basınç bölgesi, M r0 momentinden dolayı oluşan F c0 basınç kuvvetini karşıladığından F ! s basınç kuvvetini karşılayamaz. Bu kuvvet için kesitin üst tarafına A ! s basınç donatısı konulmalıdır. Kesite tesir eden M momentinden dolayı, Kesitin çekme bölgesine konulması gereken toplam donatı A s = A s0 +A s1 olarak bulunur. Kesitin basınç bölgesine konulması gereken toplam donatı ise A ! s olacaktır. SAYFA17 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

18 Çift donatılı bir kesitte kesit ve malzemeye ilave olarak donatıların verilmesi halinde kesitin taşıyabileceği momentin hesabında kuvvet diyagramı üzerinde  x= 0 yatay denge:  x= 0 ; F c0 + F ! s – F s = 0 F c0 = 0.85*f cd *k 1 *x*b w ; F ! s = A ! s *  ! s ; F s = A s * f yd yeni bir terim olarak  ! s gelir. SAYFA18 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

19  ! s : Basınç bölgesine konulan donatının basınç gerilmesidir. Donatı miktarına bağlı olarak akma durumuna geçebilir veya geçmeyebilir. Donatı akma durumuna geçtiğinde  ! s yerine f yd alınmalıdır. Bu durumda konu iki farklı durumda ayrı ayrı incelenecektir. 1) Basınç bölgesindeki basınç donatısının akma konumunda olması hali: (  ! s = f yd ;  ! s =  sy olacaktır.) Bu durumda  x = 0 yatay denge ifadesi tekrar yazılırsa:  x= 0 ; F c0 + F ! s – F s = 0 F c0 = 0.85*f cd *k 1 *x*b w ; F ! s = A ! s * f yd ; F s = A s * f yd 0.85*f cd *k 1 *x*b w + A ! s * f yd - A s * f yd = 0 SAYFA19 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

20 Birim deformasyon diyagramı üzerinde, basınç bölgesinde Tales bağıntısı yazılırsa;  ! s /0.003 =(x -d')/x ;  ! s =  sy ;  ! sy / =(x -d')/x f yd =  sy *E s ;  sy = f yd /E s (f yd /E s )/0.003=(x -d')/x x =  * E s / (0.003 *E s – f yd )  * d' x= k x *d yazılırsa; k x =  0.003*E /(0.003*E s - f yd )  *(d'/d ) (d ! ) nün basınç donatısının paspayı olduğu unutulmamalıdır. k x ifadesi d'/d oranı ve malzemeye bağlı olarak bulunabilir. SAYFA20 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER k x =  0.003*E /(0.003*E s - f yd )  *(d'/d ) Çift donatıda k x

21 Yatay denge şart: F c0 + F ! s – F s = *f cd *k 1 *x*b w + A ! s * f yd – A s * f yd = 0 Bu ifadede x=k x *d; A ! s =  ‘*b w *d; A s =  *b w *d k x =  0.003*E s /(0.003*E s -f yd )  *(d'/d) uygulanırsa ; 0.85*f cd *k 1 *k x *d*b w +  '*b w *d*f yd -  *b w *d*f yd = *f cd *k 1 *[0.003*E s /(0.003*E s -f yd )] (d'/d) =(  -  ')*f yd (  -  ') f yd /f cd = 0.85*k 1 *[0.003*E s /(0.003*E s -f yd )] (d'/d ) SAYFA21 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER cc

22  = (  -  ') * f yd / f cd  c = 0.85*k 1 *[0.003*E s * / (0.003*E s -f yd )] (d'/d)    c Basınç donatısının akma durumunda olduğu kabul edilecektir. Normal sınıf betonlar için (C  C25) k 1 = 0.85 alınır. S.220 çeliği kullanılması halinde  c = 1.06* ( d'/d ) S.420 çeliği kullanılması halinde  c = 1.845* (d'/d ) kullanılabilir. SAYFA22 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

23 Yatay denge ifadesine bulunan son eşitlik tekrar yazıldığında, 0.85*f cd *k 1 * x * b w + A ! s * f yd – A s *f yd = * cd k 1 *x*b w = f yd * (A s - A ! s ) k 1 *x= [f yd / ( 0.85*f cd )]*(A s -A ! s ) / b w Son ifadeden k 1 *x değeri ve beton sınıfına bağlı olarak (x) değeri bulunabilir. Şekilde kuvvet diyagramı üzerinde, çekme bölgesindeki donatı hizasında iç kuvvetlerin momenti yazılırsa kesitin Taşıma Gücü momenti M r aşağıdaki gibi bulunur. SAYFA23 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

24 Mr= F c0 *z 0 + F ! s *z 1 ; z 0 = d – (k 1 *x) / 2 ; z 1 = d - d' F c0 ve F ! s değerleri yerine yazılırsa; Basınç bölgesindeki donatının akması halinde kesitin taşıma gücü Mr momenti: Mr = 0.85*f cd *k 1 *x*b w * (d–k 1 * x/2) +A ! s * f yd * (d-d') M r momenti, kısa yoldan aşağıdaki gibi de bulunabilir. M r = M r0 +  M Mr = b w *d²/K +  M Mr = b w *d²/K + A’ s * f yd * ( d-d') SAYFA24 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

25 ) Basınç bölgesindeki basınç donatısının akma konumunda olmaması hali:  = (  -  ') * f yd / f cd  c = 0.85*k 1 *[0.003*E s * / (0.003*E s -f yd )] (d'/d)  <  c olması durumunda basınç donatısının akma durumunda olmadığı olduğu kabul edilecektir. (  ! s < f yd ;  ! s <  sy ) Yatay denge ifadesi; F c0 +F ! s –F s = 0 ; 0.85*f cd *k 1 *x*b w + A ! s *  ! s –A s *f yd = 0 SAYFA25 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

26 Birim deformasyon diyagramı üzerine basınç bölgesinde uygunluk şartı yazılırsa;  ! s /0.003= (x-d')/x ;  ! s *E s =  ! s ;  ! s =  ! s /E s uygulanırsa;  ! s = 0.003*E s *(x-d') / x Olarak bulunur. Malzeme, kesit ve donatılar bilindiğine göre aşağıdaki ifadelerde Yatay denge 0.85*f cd *k 1 *x*b w + A ! s *  ! s –A s *f yd = 0 (1) uygunluk şartı  ! s = 0.003*E s *(x-d') / x (2) bilinmeyen olarak sadece x ve  ! s değerleri vardır. Son iki ifadeden x ve  ! s bulunabilir. SAYFA26 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

27 Daha sonra, önceki çözümde de olduğu gibi kuvvet diyagramı üzerinde, çekme bölgesindeki donatı hizasında iç kuvvetlerin momenti yazılarak; M r = F c0 *z 0 +F ! s *z 1 M r = 0.85f cd k 1 x b w (d–k 1 x/2) + A ! s  ! s (d-d') Çift donatılı bir kesitte basınç bölgesindeki basınç donatısının akma durumunda geçmemesi halinde, A s ve A ! s donatılarıyla taşıyabileceği momentin ifadesi bulunur. SAYFA27 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

28 Çift Donatılı Kesitlerde Donatı Oranı Üzerine Konulan Sınırlamalar: Çift donatılı bir kesitin taşıma gücü momenti olan M r, iki kısma ayrılabilir. Bunlar M r0 ve  M momentleridir. M r0 mevcut beton kesit üzerine tesir etmektedir. Beton basınç bölgesinde meydana gelecek olan basınç kuvvetlerini beton karşılayacak, çekme bölgesine A s0 donatısı yerleştirilecektir.  M momenti ise hayali kesite tesir etmektedir.  M momentinden oluşan kuvvet çiftlerini sadece A ! s ve A s1 donatıları karşılamakta,  M momentinin beton kesit üzerine hiç etkisi olmamaktadır. SAYFA28 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

29 Yapılan bu kabullerden sonra betonarme kesitin davranışına tesir eden momentin M r0 olduğu rahatlıkla söylenebilir. M r0 momentinin gerektirdiği donatı A s0 ise, çift donatılı bir kesitte donatı oranı üzerine konulan sınırlamalar;  0 = A s0 / (b w *d) ile tarif edilen  0 üzerine yapılmalıdır.  ; toplam çekme donatısı oranı ;  = As / (b w *d)  ' ; basınç donatısı oranı ;  '= A ! s / (b w *d)  0 =  -  ' deformasyon yorumunun yapılacağı donatı oranıdır. TS 500 Şubat 2000 çift donatılı kesitlerde donatı oranları ile ilgili aşağıda verilen iki şartı getirmiştir.  -  ' =  0 ≤ 0,85 *  b  ≤ 0,02 SAYFA29 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

30 SAYFA30 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Çift Donatılı Dikdörtgen Kesitlerde Karşılaşılan Problemler Ve Çözüm Yolları: 1. Problem: Kesit malzeme ve donatıların verilmesi halinde kesitin taşıyabileceği M r momentinin hesabı ve deformasyon durumunun tayini.

31 Çözüm: Önce donatının akma konusu araştırılmalıdır.  = A s /(b w *d) ;  '= A s '/(b w *d) ;  0 =  -  ' bulunur. veya A s0 =A s - A s '  0 = A s0 /b w *d  = (  -  ')*f yd / f cd ;  c = 0.85*k 1 *[0.003*E s * /(0.003*E s -f yd ) ](d'/d)  ve  c hesaplanır. 1)  ≥  c ise basınç donatısının aktığı kabul edilir; Önce verilen kesit, betonarme ve hayali kesit olarak ikiye ayrılmalıdır. SAYFA31 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

32 SAYFA32 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Betonarme kesit: Donatısı: A s0 = A s - A ! s  0 = A s0 / b w d  K ;  0  K Momenti M r0 = b w *d²/K Hayali kesit: Donatısı: A s1 = A ! s Kuvvet F s1 = A s1 *f yd Manivela kolu z 1 = d-d ! Momenti  M=F s1 *z 1 Çift donatılı kesitin Taşıma Gücü Momenti. M r = M r0 +  M Deformasyon yorumu (  0 ) üzerinde yapılmalıdır.

33 )  <  c ise basınç donatısının akmadığı kabul edilir; (1)  ! s =0.003*E s *(x-d')/x ; (2) 0.85*f cd *k 1 *x*b w +A ! s *  ! s –A s *f yd = 0 iki denklemden x ve  ! s bulunduktan sonra; M r = 0.85*f cd *k 1 *x*b w *( d- k 1 *x / 2) + A ! s *  ! s * (d-d') ile taşıma gücü moment hesaplanır. Deformasyon yorumu (  0 ) üzerinde yapılmalıdır. SAYFA33 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

34 SAYFA34 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER 2. Problem: Kesite tesir eden Momentin, Kesit, malzemenin verilmesi halinde istenilen deformasyon durumunda gereken donatının hesabı: İlk yapılacak olan işlem kesite tesir eden moment, karakteristik moment ise gerekli katsayılarla çarparak dizayn momentini bulmaktır. Moment verildi, d.d. verildi Donatı isteniyor.

35 Kesitin hangi deformasyon durumunda çalışması isteniyorsa o durum için ilgili tablodan K i ve  i değerleri alınır, kesitin tek donatılı olarak verilen deformasyon durumunda taşıyabileceği moment ve gereken donatı alanı bulunur. M r0 = b w *d² / K i ; A s0 =  i *b w *d 2.1) M d ≤ M r0 ise kesitin tek donatılıdır. K= b w *d 2 / M d K=… K tablodan  okunur. A s =  *b w *d M d ≤ M r0 olduğundan A s ≤ A s0 SAYFA35 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

36 ) M d > M r0 ise kesitin çift donatılıdır. Kesitin M r0 momentini taşıyabilmesi için A s0 donatısı Taşınamayan Moment  M= M d – M r0 hesabedilmelidir. Bu momenti hayali kesit taşıyacak ve hayali kesitin üst ve alt tarafına donatılar konulacaktır. SAYFA36 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

37  M Hayali momenti için kesitin üstüne ve altına konulması gereken donatıların hesabı:  M= F s * z  M= A ! s * f yd * (d-d'), A ! s =  M / [ f yd * (d-d')] ile A ! s bulunur. A ! s = A s1 olmalıdır. Çekme bölgesindeki toplam donatı A s = A s0 +A s1 Basınç bölgesindeki donatı ise A ! s olacaktır. Yukarda yapılan çözümde  ! s = f yd alınarak donatının aktığı kabul edilmiştir. Yapılan işlemde hata olup olmadığının kontrolü için  >  c olduğuna bakılmalıdır. SAYFA37 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER


"25.02.2016 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları