B E T O N A R M E Basit Eğilme Tesirindeki

Name: B E T O N A R M E Basit Eğilme Tesirindeki
Uploaded: 2017-12-10T00:25:40+00:00
Duration: PTM29S37
Channel: Ata Reza
Description: B E T O N A R M E Basit Eğilme Tesirindeki

2 0 1 5 B E T O N A R M E Basit Eğilme Tesirindeki
ADİL ALTUNDAL B E T O N A R M E Basit Eğilme Tesirindeki Dikdörtgen Kesitler 3. Çift Donatılı Kesitler Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Sakarya

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER
ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER 5.9. Çift Donatılı Dikdörtgen Kesitler: Dikdörtgen kesitli bir kirişte malzeme ve kesit boyutları değişmediği sürece, kesitin sadece çekme bölgesine konulacak olan donatı ile taşıyabileceği moment, çeşitli deformasyon durumları ile sınırlandırılmıştır. Sadece çekme bölgesine hesap demiri konulması durumundaki kesitlere tek donatılı kesitler denilmektedir. Bu kesitlerin basınç bölgelerine etriyelerin bağlanması için konulan demirler, hesap demirleri olmadığından kesitin tek donatılı kesit olarak isimlendirilmesi doğrudur.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Mevcut kesite herhangi bir deformasyon durumunda sınır değerde taşıtabileceğimiz moment ve bunun için gereken donatı alanı hesabı geçen bahiste görülmüştü. Kesite işte bu sınır değer momentinden daha fazla bir momentin tesir etmesi halinde daha fazla donatı gerekecek, kesitin mevcut olan donatı oranı , i ile göstereceğimiz istenilen deformasyon durumunu aşacaktır. ( > i ) Kesitin taşıma kapasitesinin artırılması gerektiği durumlarda, sadece çekme donatısının artırılması halinde istenilen deformasyon durumunun dışına çıkılacaktır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Kesit acaba verilen deformasyon durumunu aşmadan sınır değerden daha fazla bir momenti nasıl taşıyacaktır ? Verilen deformasyon durumu aynı kalmak şartıyla kesit moment taşıma kapasitesini artırabilmek için kesitin basınç ve çekme bölgelerine ilave donatılar konulur. İşte bu şekilde elde edilen kesitlere çift donatılı kesitler denir. Burada A!s donatısı hesap sonucu gereken donatı olduğundan kesit çift donatılır. Bu donatı aynı zamanda etriyelerin bağlanmasını sağlayan montaj demirleri olarak da görev yapacaktır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Ayrıca konstrüktif olarak kirişlerin basınç bölgelerinde de donatılar bulunur. Hesap sonucu gerekmediği halde şartname gereği konulan bu donatılar, kesitin betonarme hesap sonucunda çift donatılı çıkması halinde dikkate alınmalıdır. Kesit çift donatılı çıkmıyorsa kesitin daha emniyetli olarak çalışmasını temin ederler. Konstruktif olarak ve Yönetmelik gereği kirişlerin basınç bölgelerindeki donatılar, açıklıkta ve mesnet kesitlerinde aşağıdaki şekilde bulunurlar:

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Açıklıkta ve mesnet kesitlerindeki donatılar a) Kirişlerde, kirişin enine donatısı olan etriyelerin bağlanabilmesi için açıklık ortalarında kirişlerin üst kısımlarına yani basınç bölgelerine en az iki adet konulan montaj demirleri, gerektiğinde kesitin açıklıkta çift donatılı olarak çalışmasını sağlayacaktır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER b) Deprem bölgelerinde, mesnet üst donatısının en az 1/2 si veya 1/3 ü mesnette kesitin altında bulunmalıdır. Bu şarttan dolayı da mesnet altına mecburi konulan donatıdan dolayı mesnetlerde kesit çift donatılı kesit olarak çalışır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Hesap Esası: Boyutları ve Malzemesi verilen bir kesitin istenilen deformasyon durumunda sadece çekme bölgesine donatı konularak(tek donatılı olarak) taşıyabileceği momente Mr0 Bu moment için gereken donatı alanına As0 denir. Verilen deformasyon durumuna ait katsayılar Ki ve i (Küçük tablodan alınır) taşınan moment Mr0 = bw*d2 / Ki gereken donatı As0 = i *bw*d

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Kesite tesir eden Md momenti: Md  Mr0 kesit tek donatılıdır. Sadece çekme bölgesine donatı konularak verilen momenti taşınabilecektir. (Şekil 5.34) Deformasyon durumu, verilen deformasyon durumunun altındadır.  ≤ i olacaktır. Gereken donatı; K = bw*d²/ Md ; K= İlgili büyük tablodan  alınır, As =  *bw*d bulunur.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Verilen kesitin tek donatıyla istenilen deformasyon durumunda taşıdığı moment Mr0 ve gereken donatı As0 Kesite tesir eden Md momenti, eğer Mr0 dan küçükse, tesir eden bu moment için konulması gereken donatı alanı da As0 dan küçük olacaktır. Gereken donatı kesite yerleştirilir, kesit tek donatılıdır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER b) Md > Mr0 ise çift donatılıdır. Kesite tesir eden Md momenti, eğer Mr0 dan büyükse, tesir eden bu moment için konulması gereken As donatısı, Aso donatısından büyük olacaktır. As > Aso Gereken donatı sadece çekme bölgesine konursa istenilen deformasyon durumunun üzerine çıkılacaktır.  > i İstenmeyen bir durumdur.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Bunu önlemek için tek donatılı olarak taşınamayan M momenti bulunur. M = Md - Mr0 Bu momentin taşınması için kesitin çekme ve basınç bölgelerine ilave donatılar konulacaktır. Bu şekilde elde edilen kesitlere çift donatılı kesitler denilmektedir. Tek donatılı kesit Çift donatılı kesit

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Çift donatılı kesitlerde enkesit, deformasyon diyagramı, boy kesit gerilme ve kuvvetlerin gösterimi aşağıdaki şekilde olacaktır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Kesite tesir eden (M) momenti, istenilen deformasyon durumunda tek donatıyla taşınabilen Mr0 momenti ile taşınamayan (M ) momentinin toplamı şeklinde düşünülebilir. ( Şekil 5.37 ) M = Mr0 + M Mevcut beton kesitin verilen def. Durumunda tek donatılı olarak taşıyabildiği Mro ve Gereken Aso Hayali kesitin ∆M Momentini taşıyabilmesi için kesite konulması gereken A’s ve As1 donatıları

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Mr0 momenti mevcut betonarme kesite tesir etmektedir. Bu momentten dolayı beton basınç bölgesinde meydana gelen basınç gerilmelerini beton karşılayabilir. Çekme bölgesinde ise çekme gerilmelerini karşılayan As0 donatısı bulunmaktadır. Bu As0 donatısından dolayı kesitte oluşan donatı oranı ρ0 = As0 / bwd ifadesi ile bulunur.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Mevcut betonarme kesit tarafından taşınamayan M momenti, kesitin basınç ve çekme bölgelerine tesir eden kuvvet çiftine dönüştürülebilir. Bu kuvvetler, beton basınç bölgesine tesir eden F!s ile çekme donatısı hizasında tesir eden Fs1 kuvvetleridir. Bu kuvvetlerden oluşan basınç ve çekme gerilmelerini karşılamak için boyutları bwxd olan hayali bir kesit düşünülür ve Fs1 için As1 donatısı F!s için A!s donatısı yerleştirilir

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER M momentinden dolayı kesite konulan As1 ve A!s donatıları hayali kesite tesir ettiğinden herhangi bir donatı oranı hesabı yapmak uygun değildir. Beton basınç bölgesi, Mr0 momentinden dolayı oluşan Fc0 basınç kuvvetini karşıladığından F!s basınç kuvvetini karşılayamaz. Bu kuvvet için kesitin üst tarafına A!s basınç donatısı konulmalıdır. Kesite tesir eden M momentinden dolayı, Kesitin çekme bölgesine konulması gereken toplam donatı As= As0+As1 olarak bulunur. Kesitin basınç bölgesine konulması gereken toplam donatı ise A!s olacaktır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Çift donatılı bir kesitte kesit ve malzemeye ilave olarak donatıların verilmesi halinde kesitin taşıyabileceği momentin hesabında kuvvet diyagramı üzerinde x= 0 yatay denge: x= 0 ; Fc0+ F!s – Fs= Fc0= 0.85*fcd*k1*x*bw ; F!s = A!s * !s ; Fs= As * fyd yeni bir terim olarak !s gelir.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER !s: Basınç bölgesine konulan donatının basınç gerilmesidir. Donatı miktarına bağlı olarak akma durumuna geçebilir veya geçmeyebilir. Donatı akma durumuna geçtiğinde !s yerine fyd alınmalıdır. Bu durumda konu iki farklı durumda ayrı ayrı incelenecektir. 1) Basınç bölgesindeki basınç donatısının akma konumunda olması hali: (!s= fyd ; !s = sy olacaktır.) Bu durumda x = 0 yatay denge ifadesi tekrar yazılırsa: x= 0 ; Fc0 + F!s – Fs = 0 Fc0= 0.85*fcd*k1*x*bw ; F!s = A!s * fyd ; Fs= As * fyd 0.85*fcd*k1*x*bw + A!s* fyd - As* fyd= 0

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Birim deformasyon diyagramı üzerinde, basınç bölgesinde Tales bağıntısı yazılırsa; !s/0.003 =(x -d')/x ; !s=sy ; !sy / =(x -d')/x fyd=sy*Es ; sy= fyd/Es (fyd/Es)/0.003=(x -d')/x x = 0.003 * Es / (0.003 *Es – fyd )* d' x= kx*d yazılırsa; kx=0.003*E /(0.003*Es- fyd) *(d'/d ) (d!) nün basınç donatısının paspayı olduğu unutulmamalıdır. kx ifadesi d'/d oranı ve malzemeye bağlı olarak bulunabilir. kx=0.003*E /(0.003*Es- fyd) *(d'/d ) Çift donatıda kx

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Yatay denge şart: Fc0 + F!s – Fs = *fcd*k1*x*bw + A!s * fyd – As * fyd= 0 Bu ifadede x=kx*d; A!s=‘*bw*d; As=*bw*d kx=0.003*Es/(0.003*Es-fyd) *(d'/d) uygulanırsa ; 0.85*fcd*k1*kx*d*bw+'*bw*d*fyd- *bw*d*fyd= *fcd*k1*[0.003*Es/(0.003*Es-fyd)] (d'/d) =(-')*fyd (-') fyd/fcd = 0.85*k1*[0.003*Es /(0.003*Es-fyd)] (d'/d )  c

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER  = ( - ') * fyd / fcd c = 0.85*k1*[0.003*Es* / (0.003*Es-fyd)] (d'/d)   c Basınç donatısının akma durumunda olduğu kabul edilecektir. Normal sınıf betonlar için (C  C25) k1= 0.85 alınır. S.220 çeliği kullanılması halinde c = 1.06* ( d'/d ) S.420 çeliği kullanılması halinde c = 1.845* (d'/d ) kullanılabilir.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Yatay denge ifadesine bulunan son eşitlik tekrar yazıldığında, 0.85*fcd*k1 * x * bw + A!s * fyd – As*fyd = *cd k1*x*bw = fyd * (As - A!s) k1*x= [fyd / ( 0.85*fcd)]*(As-A!s) / bw Son ifadeden k1*x değeri ve beton sınıfına bağlı olarak (x) değeri bulunabilir. Şekilde kuvvet diyagramı üzerinde, çekme bölgesindeki donatı hizasında iç kuvvetlerin momenti yazılırsa kesitin Taşıma Gücü momenti Mr aşağıdaki gibi bulunur.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Mr= Fc0*z0+ F!s *z1 ; z0= d – (k1 *x) / 2 ; z1= d - d' Fc0 ve F!s değerleri yerine yazılırsa; Basınç bölgesindeki donatının akması halinde kesitin taşıma gücü Mr momenti: Mr = 0.85*fcd*k1*x*bw* (d–k1* x/2) +A!s * fyd* (d-d') Mr momenti, kısa yoldan aşağıdaki gibi de bulunabilir. Mr = Mr0 + M Mr = bw*d²/K + M Mr = bw*d²/K + A’s * fyd *( d-d')

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER 2) Basınç bölgesindeki basınç donatısının akma konumunda olmaması hali:  = ( - ') * fyd / fcd c = 0.85*k1*[0.003*Es* / (0.003*Es-fyd)] (d'/d) < c olması durumunda basınç donatısının akma durumunda olmadığı olduğu kabul edilecektir. ( !s < fyd ; !s < sy ) Yatay denge ifadesi; Fc0+F!s –Fs= 0 ; 0.85*fcd*k1*x*bw+ A!s *!s –As*fyd= 0

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Birim deformasyon diyagramı üzerine basınç bölgesinde uygunluk şartı yazılırsa; !s /0.003= (x-d')/x ; !s *Es= !s ; !s = !s /Es uygulanırsa; !s = 0.003*Es*(x-d') / x Olarak bulunur. Malzeme, kesit ve donatılar bilindiğine göre aşağıdaki ifadelerde Yatay denge *fcd*k1*x*bw+ A!s *!s –As*fyd= 0 (1) uygunluk şartı !s = 0.003*Es*(x-d') / x (2) bilinmeyen olarak sadece x ve !s değerleri vardır. Son iki ifadeden x ve !s bulunabilir. Olarak bulunur.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Daha sonra, önceki çözümde de olduğu gibi kuvvet diyagramı üzerinde, çekme bölgesindeki donatı hizasında iç kuvvetlerin momenti yazılarak; Mr= Fc0*z0+F!s*z1 Mr= 0.85fcd k1 x bw(d–k1x/2) + A!s !s (d-d') Çift donatılı bir kesitte basınç bölgesindeki basınç donatısının akma durumunda geçmemesi halinde, As ve A!s donatılarıyla taşıyabileceği momentin ifadesi bulunur.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Çift Donatılı Kesitlerde Donatı Oranı Üzerine Konulan Sınırlamalar: Çift donatılı bir kesitin taşıma gücü momenti olan Mr, iki kısma ayrılabilir. Bunlar Mr0 ve M momentleridir. Mr0 mevcut beton kesit üzerine tesir etmektedir. Beton basınç bölgesinde meydana gelecek olan basınç kuvvetlerini beton karşılayacak, çekme bölgesine As0 donatısı yerleştirilecektir. M momenti ise hayali kesite tesir etmektedir. M momentinden oluşan kuvvet çiftlerini sadece A!s ve As1 donatıları karşılamakta, M momentinin beton kesit üzerine hiç etkisi olmamaktadır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Yapılan bu kabullerden sonra betonarme kesitin davranışına tesir eden momentin Mr0 olduğu rahatlıkla söylenebilir. Mr0 momentinin gerektirdiği donatı As0 ise, çift donatılı bir kesitte donatı oranı üzerine konulan sınırlamalar; 0 = As0 / (bw*d) ile tarif edilen 0 üzerine yapılmalıdır.  ; toplam çekme donatısı oranı ; = As / (bw*d) ' ; basınç donatısı oranı ; '= A!s / (bw*d) 0 =  - ' deformasyon yorumunun yapılacağı donatı oranıdır. TS 500 Şubat 2000 çift donatılı kesitlerde donatı oranları ile ilgili aşağıda verilen iki şartı getirmiştir.  - ' = 0 ≤ 0,85 *b  ≤ 0,02

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Çift Donatılı Dikdörtgen Kesitlerde Karşılaşılan Problemler Ve Çözüm Yolları: 1. Problem: Kesit malzeme ve donatıların verilmesi halinde kesitin taşıyabileceği Mr momentinin hesabı ve deformasyon durumunun tayini.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Çözüm: Önce donatının akma konusu araştırılmalıdır. = As/(bw*d) ; '= As'/(bw*d) ; 0 =  - ' bulunur. veya As0=As - As' 0 = As0/bw*d  = ( - ')*fyd / fcd ; c= 0.85*k1*[0.003*Es* /(0.003*Es-fyd) ](d'/d)  ve c hesaplanır. 1)  ≥ c ise basınç donatısının aktığı kabul edilir; Önce verilen kesit, betonarme ve hayali kesit olarak ikiye ayrılmalıdır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Betonarme kesit: Donatısı: As0 = As - A!s 0 = As0 / bwd  K ; 0 K Momenti Mr0= bw*d²/K Hayali kesit: Donatısı: As1 = A!s Kuvvet Fs1= As1*fyd Manivela kolu z1= d-d! Momenti M=Fs1*z1 Çift donatılı kesitin Taşıma Gücü Momenti. Mr = Mr0 + M Deformasyon yorumu (0 ) üzerinde yapılmalıdır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER 2)  < c ise basınç donatısının akmadığı kabul edilir; (1) !s=0.003*Es*(x-d')/x ; (2) 0.85*fcd*k1*x*bw+A!s*!s–As*fyd= 0 iki denklemden x ve !s bulunduktan sonra; Mr = 0.85*fcd*k1*x*bw*( d- k1*x / 2) + A!s *!s * (d-d') ile taşıma gücü moment hesaplanır. Deformasyon yorumu (0 ) üzerinde yapılmalıdır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER 2. Problem: Kesite tesir eden Momentin, Kesit, malzemenin verilmesi halinde istenilen deformasyon durumunda gereken donatının hesabı: İlk yapılacak olan işlem kesite tesir eden moment, karakteristik moment ise gerekli katsayılarla çarparak dizayn momentini bulmaktır. Moment verildi, d.d. verildi Donatı isteniyor.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Kesitin hangi deformasyon durumunda çalışması isteniyorsa o durum için ilgili tablodan Ki ve i değerleri alınır, kesitin tek donatılı olarak verilen deformasyon durumunda taşıyabileceği moment ve gereken donatı alanı bulunur. Mr0= bw*d² / Ki ; As0=i *bw*d 2.1) Md ≤ Mr0 ise kesitin tek donatılıdır. K= bw*d2 / Md K=… K tablodan  okunur. As =*bw*d Md ≤ Mr0 olduğundan As ≤ As0

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER 2.2) Md > Mr0 ise kesitin çift donatılıdır. Kesitin Mr0 momentini taşıyabilmesi için As0 donatısı Taşınamayan Moment M= Md – Mr0 hesabedilmelidir. Bu momenti hayali kesit taşıyacak ve hayali kesitin üst ve alt tarafına donatılar konulacaktır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER M Hayali momenti için kesitin üstüne ve altına konulması gereken donatıların hesabı: M= Fs * z M= A!s * fyd* (d-d'), A!s = M / [ fyd* (d-d')] ile A!s bulunur. A!s = As1 olmalıdır. Çekme bölgesindeki toplam donatı As= As0+As1 Basınç bölgesindeki donatı ise A!s olacaktır. Yukarda yapılan çözümde !s = fyd alınarak donatının aktığı kabul edilmiştir. Yapılan işlemde hata olup olmadığının kontrolü için  > c olduğuna bakılmalıdır.

B E T O N A R M E Basit Eğilme Tesirindeki

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "B E T O N A R M E Basit Eğilme Tesirindeki"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim

Giriş

Sosyal ağ üzerinden giriş yapmak:

B E T O N A R M E Basit Eğilme Tesirindeki

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "B E T O N A R M E Basit Eğilme Tesirindeki"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim