Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

01.02.2016 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "01.02.2016 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü."— Sunum transkripti:

1 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Sakarya Kesme Kuvvet Tesirindeki Kesitler Öğrenciye İlan edildi

2 SAYFA2 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER 9.1. Kesme Kuvveti Tesirindeki Elemanların Davranışı: Betonarme yapı elemanlarından kirişlere, düşey yükler altında eğilme momenti ile birlikte kesme kuvveti de tesir etmektedir. Bundan önceki konularda, kirişlerde yalnız eğilme momentinin tesir etmesi halinde, tarafsız eksenin üst kısmında basınç gerilmelerinin meydana geleceği, bu gerilmeleri betonun karşılayabileceği, tarafsız eksenin alt kısmında ise çekme gerilmelerinin meydana geleceği; betonun çekme dayanımının olmadığı kabul edildiğinden oluşan çekme gerilmelerinin eğilme donatısıyla karşılanacağı anlatılmıştı.(Şekil 9.1b)

3 Kirişlere Eğilme momenti ve Kesme kuvvetinin birlikte tesir etmesi durumunda meydana gelen gerilmeler aşağıda gösterildiği gibidir.: SAYFA3 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

4 Eğilme momentinden dolayı tarafsız eksenin üst kısmında kesite dik (  c ) beton basınç gerilmelerinin tesir ettiği görülmektedir. Kesme kuvvetinden dolayı ise kesite paralel (  s ) kayma gerilmeleri meydana gelmektedir. Basınç gerilmeleri ve Kayma gerilmeleri aynı birime sahip olmalarına rağmen, birisi kesite dik, diğeri kesite paralel olduğundan cebrik olarak toplanmaları uygun değildir. Dolayısıyla, Eğilme Momenti için ve Kesme kuvveti için ayrı ayrı hesap yapılmalı ve meydana gelen gerilmeler donatı ve beton tarafından karşılanmalıdır. SAYFA4 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

5 Eğilme momentinden dolayı meydana gelen çekme gerilmeleri ve basınç gerilmelerinin nasıl karşılanacağı önceki bölümlerde anlatılmıştı. Bu bölümde kirişlere tesir eden (V) kesme kuvvetinden dolayı meydana gelen kayma gerilmelerinin beton ve donatı tarafından nasıl karşılandığı anlatılacaktır. Kirişlere V kesme kuvvetinin tesir etmesi durumunda, Şekil 9.1c de görüldüğü gibi (  s ) kayma gerilmeleri meydana gelmektedir. Bu kayma gerilmeleri beton ve uygun donatı tarafından karşılanmalıdır. Kayma gerilmelerini karşılayan donatıya kayma donatısı denilecektir. Kirişlerde kayma donatısı olarak Etriyeler ve Pilyeler vardır. SAYFA5 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

6 SAYFA6 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Basit Mukavemet Halleri Basit Basınç Hali HATIRLATMA Homojen Dikdörtgen kesit Basınç kuvveti ve Basınç Gerilmeleri Diyagramı  = N / b.h

7 SAYFA7 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER HATIRLATMA Homojen Dikdörtgen kesit Eğilme Momenti, Basınç ve Çekme Gerilmeleri Diyagramı Basit Mukavemet Halleri Basit Eğilme Hali  = M / W

8 SAYFA8 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER HATIRLATMA Betonarme Kesit Eğilme Momenti ve basınç gerilmeleri Basit Mukavemet Halleri Basit Eğilme Hali

9 SAYFA9 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Homojen Dikdörtgen kesit Kesme kuvveti ve Kayma Gerilmeleri Diyagramı Basit Mukavemet Halleri Kayma Hali s = V / b w.z HATIRLATMA

10 SAYFA10 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Betonarme Dikdörtgen kesitte Kayma Gerilmeleri Diyagramı Basit Mukavemet Halleri Kayma Hali s = V / b w.z HATIRLATMA

11 SAYFA11 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Betonarme Tablalı kesitte Kayma Gerilmeleri Diyagramı Basit Mukavemet Halleri Kayma Hali s = V / b.z s = V / b w.z HATIRLATMA

12 Kayma gerilmeleri Mörsch tarafından şu şekilde ifade edilmiştir:  s = V / (b w *z) ; z = k z *d z  0.9*d Betonarme bir kesitte Kayma gerilmelerinin değeri, beton basınç bölgesi üst sınırından tarafsız eksene kadar artmakta tarafsız eksende en büyük değerini almaktadır. Tarafsız eksen altındaki betonun çatladığı kabul edildiğinden kayma gerilmeleri sabit olarak devam etmektedir. Şekil 9.1c SAYFA12 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

13 Tarafsız eksenin altındaki betonda çekme ve kayma gerilmeleri birlikte tesir etmektedir. Betonun mekanik özellikleri bölümünde, beton kayma dayanımının, beton çekme dayanımından yüksek olduğu, aynı zamanda beton basınç mukavemetinin 0.35 ile 0.85 katı arasında değiştiği, ancak çekme dayanımı ile sınırlı olduğu belirtilmişti. Bu yüzden betonarme kesitlerde kayma gerilmelerinden dolayı kesme kırılmalarına rastlanmaz. Ancak mukavemetten bilindiği gibi kayma gerilmeleri, asal gerilmeler olarak basınç ve çekme gerilmelerinin meydana gelmesine sebep olurlar. SAYFA13 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

14 SAYFA14 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Üzerinde üniform yayılı yük bulunan bir basit kirişte tarafsız eksendeki bir elemanın asal gerilmeleri ve kayma gerilmeleri ile bu elemanda meydana gelebilecek olan çatlak doğrultusu Şekil 9.2 de gösterilmiştir.

15 SAYFA15 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

16 SAYFA16 ADİL ALTUNDAL Çatlama, çekme gerilmelerine dik doğrultuda olacağından, çatlak doğrultusu tarafsız eksenle  =45 lik bir açı yapmaktadır. Tarafsız eksenin üstündeki ve altındaki elemanlarda, kayma gerilmeleri ile birlikte normal gerilmeler de etki edeceğinden asal gerilmelerin tarafsız eksenle yapacağı açı da değişmektedir. Buna göre çatlak eğimi tarafsız eksenin üstünde azalmakta, altında ise artmaktadır.

17 SAYFA17 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Bu şekilde çeşitli noktalardaki elemanların durumları incelendiğinde kirişin asal gerilmelerinin yönleri Şekil 9.3 de verildiği gibi olmaktadır.

18 Kesme Kuvvetine Göre Hesap: Kesme kuvvetine göre hesap, kesitlerin Kesme kuvvetine karşı güvenliğinin sağlanmasıdır. Betonarme yapı elemanlarından kirişlerde, düşey yük altında eğilme momenti ile birlikte tesir eden kesme kuvvetinden dolayı, meydana gelen kayma gerilmelerinin beton ve uygun donatı tarafından karşılandığı gösterilmelidir. Eğilme momenti tesirini karşılamak üzere konulan donatıya eğilme donatısı (çekme donatısı) denildiği gibi, kayma gerilmelerini karşılayan donatıya da kayma donatısı denilmektedir. SAYFA18 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

19 Kayma gerilmelerinin, basınç ve çekme gibi asal gerilmeler oluşturduğu bilinmektedir. Bu asal gerilmelerden asal basınç gerilmesinin beton tarafından karşılandığı kabul edilerek, asal çekme gerilmelerinin kayma donatısı tarafından karşılandığı gösterilmelidir. Bu kayma donatıları pilye ve etriyelerdir. SAYFA19 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

20 Pilyeler: Kirişlerde kesme kuvvetinden dolayı çatlamalar, eğik çekme gerilmeleri doğrultusuna dik yönde meydana gelmektedir. Eğik çekme gerilmelerini karşılamak için, eğik çekme gerilmeleri doğrultusunda konulan donatılara Pilye denilmektedir. Kiriş ekseni ile 45 derecelik bir açı yapacak şekilde düzenlenen pilyeler, yaklaşık olarak kiriş yüksekliği kadar bir bölgede meydana gelen eğik çekme gerilmelerini karşılarlar. SAYFA20 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

21 Pilyeler: Kirişlerde kesme kuvvetinden dolayı çatlamalar, eğik çekme gerilmeleri doğrultusuna dik yönde meydana gelmektedir. Eğik çekme gerilmelerini karşılamak için, çatlak doğrultusuna dik, eğik çekme gerilmeleri doğrultusunda konulan donatılara Pilye denilmektedir. SAYFA21 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

22 SAYFA22 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

23 SAYFA23 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kirişte birden fazla sayıda ve farklı kesitlerde pilye konulması halinde, her pilyenin farklı kesitlerdeki çekme gerilmelerini alacak şekilde düzenlenmesi Pilyelerin, sadece kayma gerilmelerinin karşılanması açısından daha uygun olacaktır. İlerde de görüleceği gibi pilyeler vasıtasıyla, mesnetlerdeki negatif momentin meydana getireceği kesit üst kısmındaki çekme gerilmelerinin de karşılanması istendiğinden, pilyenin mesnet üstündeki uzunluğunun belirli bir değerden küçük olmaması istenir.

24 Etriyeler: Kirişlerde kesme kuvveti en büyük değerini aldığı mesnete yakın bölgelerde pilye bulunmamaktadır. Pilyeler sadece 45 derecelik eğimle bulunduğu bölgedeki eğik çekme gerilmelerini karşılamakta bunun dışındaki yerlerde herhangi bir etkisi olmamaktadır. Pilyenin olmadığı bölgelerde eğik çekme gerilmelerini karşılayacak donatı olmadığı takdirde tüm gerilmeleri beton karşılamak zorunda kalacaktır. Betonun da çok az bir miktarda çekme gerilmesi karşılayabilmektedir. SAYFA24 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

25 Ayrıca, Deprem ve rüzgâr gibi yatay yükler sebebiyle kesme kuvvetleri işaret değiştirecek olursa meydana gelecek olan eğik çekme gerilmeleri de yön değiştirecek dolayısıyla düşey yükler için düşünülen pilyeler eğik çekme gerilmelerini karşılayamayacaktır. İşte bu sebeplerden dolayı ikinci kayma donatısı olarak etriyelerden istifade etmek düşünülmüştür. SAYFA25 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

26 SAYFA26 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Etriyeler, kirişin üst ve alt köşelerinde boyuna doğrultuda devam eden donatıyı, enine doğrultuda bağlayan elemanlardır. Belirli aralıklarla kiriş boyunca devam etmelidir. Şartname gereği mesnetlere yakın bölgelerde etriye sıklaştırması yapılmalıdır.

27 Elastik Teoride Kayma Donatısı Hesabı: Betonarme kesitlerde kesme kuvvetinden dolayı kiriş kesitine paralel kayma gerilmeleri meydana gelir. Bu kayma gerilmeleri, TS 500 de kullanılan malzemeye bağlı olarak verilen minimum kayma gerilmeleri (  min ) değerinden küçük olduğu takdirde kayma donatısı hesabı yapılmasına gerek yoktur. Bu durumda betonun, meydana gelen kayma gerilmelerini karşıladığı kabul edilir. Fakat bu durumda dahi kirişlerde şartnamenin öngördüğü minimum kayma donatısı bulundurulmalıdır. SAYFA27 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

28 Betonarme kesitlerde meydana gelen kayma gerilmesi, TS 500 de verilen maksimum kayma gerilmesi değerlerinden büyük çıkması halinde, kayma donatısı hesabı yapılmaz. Bu durumda kesit kayma açısından yetersizdir, kesit boyutları büyütülmelidir. Betonarme kesitte meydana gelen kayma gerilmeleri yukarda bahsedilen iki sınır değer arasında kalması halinde kayma donatısı hesabı yapılarak, pilyenin olup olmaması durumuna ait etriyelerin çap ve adım mesafesi bulunur. Bulunan bu değerler, şartnamenin verdiği değerlerden az olması halinde şartname değerleri kullanılacaktır. SAYFA28 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

29 C14C16C20C25 (  min ) (  max ) f ctk SAYFA29 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kayma Gerilmesi Değerleri (1985 TS 500)( kg/cm 2 ) Kayma Gerilmesi Hesabı: Betonarme bir kirişe tesir eden (V) kesme kuvvetinden dolayı meydana gelen (  ) kayma gerilmelerinin hesabı:

30 Kirişin herhangi bir yerinden boy kesit üzerinde (d s ) boyunda birim elemanı dışarı çıkartalım. SAYFA30 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

31 Bu birim elemana tesir eden kuvvetleri d s elemanı üzerinde gösterelim. Birim eleman bu kuvvetlerin etkisi altında dengededir. Birim elemanı, tarafsız eksenin altındaki bir yerden kesip dışarı çıkartalım. Kesit yerinde yatay olarak tesir eden (  ) kayma gerilmelerinin bileşkesi  *d s *b w dir. SAYFA31 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

32 Alt parçanın, tesir eden kuvvetler etkisi altında dengede olduğu düşünülerek yatay izdüşüm denklemi yazılırsa;  x = 0 F s +  *b w *d s - ( F s + dF s ) = 0  *b w *d s - dF s =0 dF s =  *b w *d s Yukarıdaki ilk şekil üzerinde moment eşitliği ifadesi yazılırsa; M = F s *z ; dM = dF s *z ; dF s = dM/z bulunur. dF s değeri bir önce bulunan ifadede yerine yazılırsa,  *b w *d s = dM / z ;  = dM /d s *b w *z bulunur. SAYFA32 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

33 dM/d s = V kesme kuvveti olduğundan kesme kuvvetinden dolayı kesitte meydana gelen kayma gerilmesi ifadesi olarak  = V / (b w *z) bulunur TS 500, kayma gerilmelerinin hesabında  s = V / (b w *d) ifadesinin kullanılabileceğini belirtmektedir. Manivela kolunun, faydalı yüksekliğin 0,8–0,9 katı civarında olduğu düşünülürse yapılan yaklaşımın doğru olduğu ortaya çıkmaktadır. SAYFA33 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

34 Ayrıca, kayma gerilmesi bulunurken kullanılacak olan kesme kuvveti, kolona mesnetlenen kirişlerde kolon iç yüzünden (d) uzaklığındaki kesme kuvveti olarak, Mesnet olarak başka bir eğilme elemanına oturan kirişlerde (dolaylı mesnetler, sürekli kirişler)) mesnet iç yüzündeki kesme kuvveti değeri alınmalıdır. (Şekil 9.8) SAYFA34 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

35 SAYFA35 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER V : Statik hesap sonucu bulunan kesme kuvveti V d ': Mesnet iç yüzündeki kesme kuvveti V d : Kayma gerilmesi hesabı için kesme kuvveti

36 SAYFA36 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kirişlerde mesnet yüzünden (d) veya daha az uzaklıkta tekil bir yük etkime durumu varsa bu durumda mesnet iç yüzünde hesaplanan kesme kuvveti, hesap kesme kuvveti olarak alınmalıdır. Kayma donatısı olarak pilye ve etriyelerin beraber kullanılması halinde, etriye ve pilyeler, yaklaşık olarak eşit kuvvet alacak şekilde düzenlenmeli ve kirişteki etriyeler, eşit aralıklarla konulmalıdır.

37 SAYFA37 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kayma gerilmesini karşılayacak olan kayma donatısı alanı A sw ise A sw =  s *b w *s / [  ws *(Sin  + Cos  )] A sw, Kesitteki toplam kayma donatısı kesit alanıdır. Kayma donatısı olarak etriye kullanılıyorsa; A sw = n*A 0 alınmalıdır. A 0 bir etriyenin kesit alanı, n ise etriyenin kiriş içindeki kol sayısıdır.

38 SAYFA38 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Normal kirişlerdeki etriyeler iki kolludur. Ancak gövde genişliğinin fazla olmasından dolayı çift etriye kullanılmış ise etriye kol sayısı 4 alınmalıdır.  s kesitteki kayma gerilmesi, b w kiriş gövde genişliği,  ws kayma donatısı emniyet gerilmesidir.  ise kayma donatısı elemanının kiriş ekseni ile yaptığı açıdır. Etriyeler için  = 90, normal kiriş pilyeleri için  = 45 alınır.

39 SAYFA39 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kayma donatısı olarak genelde etriyeler ve pilyeler birlikte kullanılırlar. Bu durumda pilyenin karşıladığı kesme kuvveti, kesite tesir eden kesme kuvvetinin % 40 nı geçmemelidir. Aynı zamanda pilyenin karşıladığı kayma gerilmesi, beton çekme dayanımının % 40 ını geçmemelidir. Deprem ve Rüzgâr gibi kesit tesirlerinden dolayı kesme kuvvetinin işaret (yön) değiştirme durumu söz konusu olduğunda, pilyenin varlığı dikkate alınmamalıdır.(2007 TDY) Kayma gerilmeleri etriye ve beton tarafından karşılanmalıdır. Bu durumda betona da güvenilmiyorsa bütün kayma gerilmesinin etriyeler tarafından karşılandığı kabul edilerek hesap yapılmalıdır

40 SAYFA40 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Taşıma Gücü Metodunda Kayma Donatısı Hesabı: Betonarme kesitlerde, kesme kuvvetinden dolayı meydana gelen kayma gerilmeleri ve eğik çekme gerilmelerinin, beton ve uygun kayma donatısı tarafından karşılanacağı önceki kısımlarda izah edilmişti. Emniyet Gerilmeleri metodundaki kayma donatısı hesabın da esas değer olarak kayma gerilmelerinin kullanılmasına karşılık, taşıma gücü metodunda kayma donatısı hesabında esas değer olarak kesme kuvveti değeri alınmaktadır.

41 SAYFA41 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kolona mesnetlenen kirişlerde hesap kesme kuvveti (V d ), mesnet iç yüzünden kesit faydalı yüksekliği kadar ötedeki kesme kuvveti değeri alınmalıdır. Kirişe oturan kirişlerde (dolaylı mesnetlerde) ise hesap kesme kuvveti olarak mesnet iç yüzündeki kesme kuvveti değeri alınacaktır. Kayma donatısı hesabında, hesap kesme kuvvetinin büyüklüğüne bağlı olarak üç, ayrı durum meydana gelebilir.

42 SAYFA42 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER a) V d < V cr V cr = 0.65*f ctd *b w *d V cr ; Eğik Çatlama Dayanımı Hesap kesme kuvveti olan V d, kesitin eğik çatlama dayanımı olan V cr den küçük ise kayma donatısı hesabı yapmaya gerek yoktur. Bu durumda kesite şartnamenin öngördüğü minimum etriye konulmalıdır. b) V d > V max ; V max = 0.22*f cd *b w *d V max ; kesme kuvvetinin max değeri Hesap kesme kuvveti olan V d nin, kesitin kesme kuvvetinin alabileceği en büyük değer olan V max dan büyük olması durumunda, kayma donatısı hesabı yapılması uygun değildir. Bu durumda kesit boyutları büyütülmelidir.

43 SAYFA43 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER c) V cr < V d < V max ; V r ≥ V d ; V r = V c + V w V r ; Kesit Kayma Dayanımı Hesap kesme kuvvetinin yukarda verilen iki değer arasında kalması halinde ise, kayma donatısı hesabı yapılarak uygun kayma donatısıyla kesit takviye edilmeli ve bu durumda kesit kayma dayanımı olan V r nin hesap kesme kuvvetine eşit veya ondan büyük olduğu gösterilmelidir. V r Kesit kayma dayanımı, V c beton katkısı olan ile V w kayma donatısı katkısının toplanmasıyla bulunur.

44 SAYFA44 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER V c Beton Katkısı: Kesit eğik çatlama dayanımının %80 i olarak alınabilir. V c = 0.80 V cr Kesit eğik çatlama dayanımı yerine eşitliği yazılırsa; V c = 0.52*f ctd *b w *d bulunur. Ancak kalitesine güvenilmeyen betonlarda veya betondan TS 500 e uygun olarak numune alınıp mukavemet kontrolü yapılamıyorsa, betonun kayma donatısına katkısı ihmal edilerek V c = 0 alınmalıdır.

45 SAYFA45 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Ayrıca 2007 tarihli deprem yönetmeliği, deprem bölgelerinde betonun kesme dayanımına katkısının hangi şartlar altında alınacağını belirtmiştir. Deprem bölgelerinde hiçbir durumda pilyelerin kesme dayanımına katkısı göz önüne alınmamalıdır. V w Kayma donatısı katkısı: Kirişlerde kayma donatısı olarak etriye ve pilye kullanılması halinde kayma donatısının karşılayacağı kayma kuvveti; V w = (A sw / s)*d*f ywd *(Sin  + Cos  ) ifadesi ile bulunur.

46 SAYFA46 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER A sw : Etriye ve/veya pilyenin sağladığı kayma donatısı alanı s : Adım mesafesi A sw / s : Birim kayma donatısı alanı f ywd : Kayma donatısı akma dayanımı  : Kayma donatısı olarak kullanılan elemanın kiriş ekseni ile yaptığı açıyı göstermektedir.

47 SAYFA47 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kayma donatısı katkısını Şekil 9.9 dan görüleceği gibi etriye katkısı (V we ) ve pilye katkısı (V wp ) gibi iki ayrı şekilde incelemek mümkündür.

48 SAYFA48 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER V we Etriye Katkısı: V we = (A sw / s)*d*f ywd ile ifade edilir. Etriyelerin kiriş ekseni ile yaptığı açı 90 derece olduğundan (Sin  +Cos  ) = 1 alınmıştır. A sw, kesitteki toplam etriye kesit alanıdır. (n) kollu A 0 kesit alanı olan etriyenin kesitteki toplam etriye kesit alanı A sw = n*A 0 ile bulunur. s, etriye adım mesafesidir. A sw /s, birim boydaki etriye kesit alanıdır.

49 SAYFA49 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Etriye çapı ve adım mesafesi biliniyorsa, etriyenin karşıladığı V we kayma kuvveti bulunabilir. Etriyenin karşılaması düşünülen kayma kuvvetinin bilinmesi halinde ise etriye çapı seçilerek adım mesafesi bulunabilir. Bulunan bu adım mesafesi şartnamenin verdiği değerlerden büyük olması halinde şartnamede verilen değerlerden küçük olanı alınmalıdır.

50 SAYFA50 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER V wp Pilye katkısı: V wp = (A sw /L s )*d*f yd *(Sin  +Cos  ) ile bulunabilir. , pilyenin kiriş ekseni ile yapmış olduğu açıdır. Bu açının 45 derece olması halinde (sin45+cos45) = 1.41 A sw, kesitte kullanılan pilyenin toplam kesit alanıdır. L s, pilyenin bulunduğu kesit uzunluğudur. Pilyenin karşıladığı kesme kuvvet alanının geometrik şekline bağlı olarak L s in değeri aşağıdaki gibi alınabilir.

51 SAYFA51 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kayma donatısı hesabında kirişte bulunan pilyenin çap ve adedi bilinmeyebilir veya bilindiği halde pilyenin kayma donatısına katkısı, yaklaşık olarak hesaplanmak istenebilir. Bu gibi durumlarda pilyenin kayma donatısına katkısı, hesap kesme kuvveti olan V d nin, %20 azaltılarak alınmasıyla sağlanmış olur. Bu durumda yukarıdaki ifadelerde V d yerine 0.80*V d alınmalıdır.

52 SAYFA52 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Deprem veya rüzgâr etkisi gibi yatay yüklerin tesirindeki kirişlerde, kesme kuvvetinin işaret değiştirmesinin söz konusu olduğu durumlarda, pilyenin kayma donatısına katkısı olamaz. Çünkü bu durumlarda, kirişte meydana gelen asal çekme gerilmeleri yön değiştireceklerdir. Bu gibi durumlarda kayma donatısı olarak sadece etriye kullanılmalıdır. Deprem bölgelerinde pilyelerin kayma donatısına katkısının alınmayacağı kararından yola çıkılarak pilyesiz kiriş düzenlenmesinin yönetmelik hükmü olduğunu söylemek yanlıştır.

53 SAYFA53 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Pilyelerin bir diğer görevleri kiriş açıklıklarından mesnetlere doğru yaklaşılırken azalan açıklık momentinden dolayı açıklıkta gerek duyulmayan eğilme donatılarının (boyuna donatıların) bir kısmının 45 derece bükülerek (Pilye Düzenlenmesi) mesnet donatısı olarak kullanılabilmesidir. Bu şekilde açıklıkta aynı alan boyuna donatı kullanılmış, fakat pilye olarak düzenlenenlerin boyları artmıştır. Buna karşılık mesnette gereken ilave donatının alanında azalma olmuştur.

54 SAYFA54 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kirişlerde kesme kuvvetine bağlı olarak asal çekme gerilmelerinin doğrultusu ve buna bağlı olarak düzenlenmesi gereken pilye yönleri aşağıdaki gibidir.

55 SAYFA55 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kirişlerin her iki mesnedinde, mesnetlenme durumuna bağlı olarak hesap kesme kuvvetinden büyük olanına göre kayma donatısı hesabı yapılmalıdır. Bulunan kayma donatısı, kiriş boyunca mesnet iç yüzünden diğer mesnet iç yüzüne kadar devam etmelidir. Hesapla bulunan etriyeler kiriş boyunca eşit aralıkla konulmalıdır. Ancak şartname gereği mesnet yakınlarında etriye sıklaştırması yapılmalıdır. Mesnet yakınlarında saplama kirişlerden dolayı tekil yük varsa mesnet yüzünden (d) uzaklığına kadar bir bölgede etriye aralığı yarıya indirilmelidir

56 SAYFA56 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Birden fazla pilye kullanılması halinde, pilyeler eşit kuvvet alacak şekilde düzenlenmelidir. Bunun için pilyenin karşıladığı kesme kuvveti alanı, pilye çaplarının aynı olması halinde, pilye sayısına göre eşit alanlara bölündükten sonra her alanın ağırlık merkezinin kiriş eksenini kestiği yerlere pilyeler yerleştirilmelidir.

57 SAYFA57 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kayma Donatısının Minimum Değerleri: Diğer yapı elemanlarının betonarme hesaplarında HESAP DONATISI BULUNDUKTAN SONRA Şartname donatısının bulunması gerektiği ve hesap ve şartname donatısından büyük olanın kullanılacağı anlatılmıştı. Şartname donatısının da oran ve aralık (bazen şekil ) şartı olarak iki değerden büyük olanının alınması gerektiği ifade edilmişti. Kirişlerin kayma donatısı hesabında da aynı kural geçerlidir.

58 SAYFA58 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER a) Oran Şartı: Döşeme ve temeller dışında eğilme ve kesmeye çalışan bütün betonarme yapı elemanlarında hangi metoda göre kayma donatısı hesabı yapılırsa yapılsın, açıklık boyunca kullanılan etriyenin oranı, en az aşağıda verilen kadar olmalıdır: min  w0 =A 0 / (s*b w ) = 0.15*(f ctd / f ywd )*[1+1.5*T / (V*b w )] T burulma momentidir. Kirişte burulma yoksa T = 0 V kesme kuvvetidir.

59 SAYFA59 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Burulma momentinin olması durumunda ise [T / (V*b w )]=1 alınmalıdır. Burulma momentinin olmadığı durumlarda kesitte bulunması gereken minimum etriye oranı : min  w0 = A 0 / (s*b w ) = 0.15*f ctd / f ywd n kollu A 0 kesit alanı olan etriyeler için kesitteki toplam etriye oranının en az değeri olan min  w değeri min  w = n*A 0 / (s*b w ) = n*0.15*f ctd / f ywd

60 SAYFA60 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER n kollu A 0 kesit alanı olan etriyeler için; A sw = n*A 0 En çok kullanılan iki kollu etriyeler için aşağıdaki ifade bulunur. min  w =0.30*(f ctd /f ywd )  w = A sw /(s*b w ) Betonarme kirişin malzemesi belli olduğundan yukarıdaki ilk eşitlikten min  w değeri bulunabilir. C20-S220 için min  w =0.30*(f ctd /f ywd ) min  w =0.30*(10,7/1910) min  w =0,00168

61 SAYFA61 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Bulunan bu değer  w ifadesinde eşitliğin sol tarafına yazılırsa (kiriş boyutları bilindiğinden b w değeri bilinmektedir) bilinmeyen olarak A sw ve s etriye adım mesafesi kalmıştır. Etriye çapı ve etriyenin kaç kollu olduğu seçilirse A sw bilinecektir. Buradan bilinmeyen etriye adım mesafesi (s) bulunur. Kiriş 25X60cm boyutunda ise  w = A sw /(s*b w )  w =0, ,00168= A sw /(s*25) (A sw /s)=0.042 Etriye çapı 8mm ise bir etriye kesit alanı f=0,5cm 2 2 kollu etriye A sw =2*0,5=1,0 (1/s)= 0,042 s=23,8cm Ø8/23,5

62 SAYFA62 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Seçilen çap ve bulunan s adım mesafesinin kullanılması halinde kayma donatısı olan etriye için oran şartı sağlanmış olacaktır. b) Aralık Şartı: Kirişlerde etriye adım mesafeleri, Normal Bölge ve Deprem Bölgelerinde ayrı ayrı incelenmelidir. NORMAL BÖLGE: TS 500 şartnamesi gereği normal bölgelerdeki kirişlerde etriye aralığını incelerken Sürekli kirişler için ve Çerçeve kirişleri için ayrı değerler vermektedir.

63 SAYFA63 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER b1) Normal Bölge Sürekli Kiriş: Normal bölgedeki sürekli kirişlerde etriye sıklaştırılması yapılmamaktadır. Tüm kiriş boyunca etriye adım mesafesi kiriş faydalı yüksekliğinin yarısını geçmemelidir. s ≤ d / 2 (s ≤ 30 cm tavsiye edilmiştir.) Ayrıca kiriş kesme kuvvetinin büyük olması durumunda ( V d >3 V cr ) etriye adım mesafesi faydalı yüksekliğin ¼ ünü geçmemelidir. (s≤d/4)

64 SAYFA64 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER b2) Normal Bölge Çerçeve Kirişi: Çerçeve kirişlerinde etriye adım mesafesi açısından kirişler iki bölgeye ayrılmaktadır. Sarılma Bölgesi: Kolon yüzünden itibaren kiriş derinliğinin iki katı kadar uzunluktaki bölgedir. (L s = 2*h) Sarılma bölgesinde etriye adım mesafesi aşağıdaki üç şartı sağlayacak şekilde olmalıdır: s ≤ d / 4 s ≤ 8*Ø l s ≤ 15 cm (Ø l en küçük boyuna demir çapı olarak alınmalıdır.)

65 SAYFA65 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Orta Bölge: Kirişin iki sarılma bölgesi arasında kalan bölgesidir. (L 0 ) Orta bölgede TS500 normal bölge şartı geçerlidir. DEPREM BÖLGESİ: Deprem bölgelerindeki kirişler, Süneklik düzeylerine göre iki ayrı şekilde düzenlenmektedir. Süneklik Düzeyi Yüksek Kirişlerde (SDY) Süneklik Düzeyi Normal Kirişlerde (SDN) Bu kirişlerde sarılma bölgesi uzunluğu normal bölgelerde olduğu gibidir. Etriye adım mesafelerinin nasıl alınacağı aşağıda izah edilmiştir.

66 SAYFA66 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER SDY Kirişler sarılma bölgesi adım mesafesi: s ≤ h kiriş / 4 s ≤ 8*Ø l s ≤ 15 cm SDN Kirişler sarılma bölgesi adım mesafesi: s ≤ h kiriş / 3 s ≤ 10*Ø l s ≤ 20 cm SDY ve SDN Kirişleri orta bölge adım mesafesi: Orta bölge için TS 500 de normal bölgeler için verilen değerlerin geçerli olacağı belirtilmektedir. s ≤ d / 2 s ≤ 30 cm (tavsiye)

67 SAYFA67 ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER HESAP DONATISI BULUNMASI Kayma Donatısı hesabı kolonlarda ve kirişlerde ayrı ayrı yapılarak konulacak olan etriyenin çap ve adım mesafesi belirlenmelidir. Kolonlarda ve Kirişlerde Depremsiz durumda dizayn düşey yükler sonunda bulunan Kesme kuvveti kullanılmaktadır. Kolonlarda ve Kirişlerde Depremli durumda karakteristik düşey yükler ile depremden oluşan kapasite kesme kuvvetlerinin toplanması sonunda bulunan Kesme kuvveti kullanılmaktadır. SDN veya SDN kirişleri için ayrı hesap yapılmalıdır.

68 SAYFA68 ADİL ALTUNDAL Depremsiz Durum; Kirişin dizayn düşey yükü q d bulunmalı, Çerçevenin Elverişsiz yüklemelerle Max kesme kuvvet diyagramı çizilmeli, kolon iç yüzünden (d) kadar ötedeki kesme kuvvetleri V d1, V d2 hesaplanmalıdır. Sonuç: Depremli ve depremsiz durumda hesabedilen kesme kuvvetlerinden büyük olana göre enine donatısı hesabı yapılmalıdır. SDY, SDN KİRİŞLERİN KESME GÜVENLİĞİ

69 SAYFA69 ADİL ALTUNDAL SDY KİRİŞLERİN KESME GÜVENLİĞİ Depremli Durum; ( G + Q + E ) Karakteristik düşey yükten + Depremden Kapasite V e = V dy  ( M pi + M pj ) / l n Karakteristik düşey yükten gelen kısmın hesabı V dy ; Basit kiriş kesme kuvvetidir. Kirişin karakteristik düşey yükü ile kolon yüzündeki kesitinde hesaplanan değerdir.

70 SAYFA70 ADİL ALTUNDAL Depremden gelen kısmın hesabı: Kiriş uçlarındaki pekleşmeli momentlerden gidilerek kirişte oluşan kesme kuvveti bulunabilir. Açıklık olarak kirişin serbest açıklığı alınmalıdır. Düşey Yük ve Deprem süperpoze edilerek V e = V dy  ( M pi + M pj ) / l n SDY KİRİŞLERİN KESME GÜVENLİĞİ

71 SAYFA71 ADİL ALTUNDAL Düşey Yükten gelen kısmın V d1,2 hesabı: Karakteristik düşey yük ile Çerçevenin çözümünden elde edilen Kesme kuvveti olarak, kolon iç yüzünden faydalı yükseklik kadar ötedeki V d1, V d2 değerleri alınmalıdır. Depremli Durum; Düşey yükler ve Bölüm 2 de belirlenen deprem yüklerinin ortak etkisi altında elde edilen kesme kuvveti V d, enine donatı hesabında esas alınacaktır. V e = V d1,2 ± (M A +M B ) l n SDN KİRİŞLERİN KESME GÜVENLİĞİ

72 SAYFA72 ADİL ALTUNDAL Depremden gelen kısmın hesabı: Deprem yükünden dolayı Bölüm 2 ye göre bulunan kiriş Uç momentlerinden oluşan kesme kuvvetleri yandaki gibi Hesaplanmalıdır. SDN KİRİŞLERİN KESME GÜVENLİĞİ Süperpoze


"01.02.2016 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları