Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

İstatistik Ders Notları Dr. Halil İbrahim CEBECİ Chapter 06 Rassal Değişkenler ve Kesikli Olasılık Dağılımları.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "İstatistik Ders Notları Dr. Halil İbrahim CEBECİ Chapter 06 Rassal Değişkenler ve Kesikli Olasılık Dağılımları."— Sunum transkripti:

1 İstatistik Ders Notları Dr. Halil İbrahim CEBECİ Chapter 06 Rassal Değişkenler ve Kesikli Olasılık Dağılımları

2 Rassal Değişken İstatistik Ders Notları – Bölüm 06 Rassal Değişken  Bir rastgele olayın olası sonuçlarının numerik değerleridir.  Şansa bağlı olarak farklı değerler alabilir. Rassal Değişken Kesikli Rassal Değişken Sürekli Rassal Değişken

3 Kesikli Rassal Değişken Sadece sayılabilir değerler alan değişkenlerdir. Çok fazla olası değer alan değişkenler:  Bir gündeki şikayet sayısı  Hane halkını sahip oldukları telefon sayısı  Telefon açılmadan önce çalma sayısı İki değer alan değişkenler:  Cinsiyet: Kız veya Erkek  Sorunlu Parça: Evet veya Hayır Kesikli Rassal Değişken İstatistik Ders Notları – Bölüm 06

4 Sürekli Rassal Değişken Sürekli (sayılamayan) değerler alan değişkenler  Bir parçanın kalınlığı  Bir işi tamamlamak için geçen süre  Solüsyonun ısısı  Ağırlık Ölçümlerin doğruluk ve hassasiyetlerine bağlı olarak herhangi bir değer alabilirler. Sürekli Rassal Değişken İstatistik Ders Notları – Bölüm 06

5 Kesikli Olasılık Dağılımları İstatistik Ders Notları – Bölüm 06 Y Y 4 Olası sonuç Y Y T T TT Olasılık Dağılımı x Değeri Olasılık 0 1/4 = /4 = /4 = Olasılık

6 Kesikli Olasılık Dağılımları İstatistik Ders Notları – Bölüm 06

7 Beklenen Değer İstatistik Ders Notları – Bölüm 06

8 Beklenen Değer Kuralları İstatistik Ders Notları – Bölüm 06

9 Beklenen Varyans ve Standart Sapma İstatistik Ders Notları – Bölüm 06

10 Varyans Kuralları İstatistik Ders Notları – Bölüm 06

11 Olasılık Dağılımları İstatistik Ders Notları – Bölüm 06 Sürekli Olasılık Dağılımları Binom Hipergeometrik Poisson Olasılık Dağılımları Kesikli Olasılık Dağılımlar Normal Uniform Üstel

12 Binom Dağılımı İstatistik Ders Notları – Bölüm 06

13 Binom Dağılımı İstatistik Ders Notları – Bölüm 06  Bir imalat tarafında üretilen ürünlerin muayene sonuçlarına sorunlu veya kabul edilebilir olmaları,  Bir firmanın müşterileri ile kontrat yaparken başarılı ve başarısız olmaları  Bir pazarlama firması tarafından yapılan anket sonucunda piyasaya sürülen yeni ürünlerin alınabilir olup olmaması (anket cevapları alırım veya almam)  Bir mezun tarafından yapılan iş başvurusunun başarılı olup olmaması

14 Binom Dağılımı İstatistik Ders Notları – Bölüm 06 Binom rassal değişkeni n tane denemedeki başarı sayısını vermektedir. Bu değerler 0,1,2,…,n olabilir, bu yüzden binom rassal değişkeni kesiklidir. P(x) n x ! nx pq x n x ! ()!   

15 Binom Dağılımı İstatistik Ders Notları – Bölüm 06

16 Binom Dağılımı İstatistik Ders Notları – Bölüm 06 c.Salih’in bu sınavdan kalma ihtimali nedir? (Sınavı geçmek için sorularının yarısını doğru olmalıdır) P(X ≤ 4) =.967

17 Binom Dağılımı İstatistik Ders Notları – Bölüm 06 d.Sadece 2 soruyu doğru yapma ihtimalini binom tablosu yardımıyla bulunuz. P(X = 2) = P(X≤2) – P(X≤1) =.678 –.376 =.302

18 Binom Dağılımı İstatistik Ders Notları – Bölüm 06

19 Poisson Dağılımı İstatistik Ders Notları – Bölüm 06  Simeon Poisson’a atfen isimlendirilen dağılım, bir örnek uzayın belli bir bölgesi veya zamanındaki olayların sayısının incelendiği kesikli bir olasılık dağılımıdır.  Son bir saat içerisinde bir tamir atölyesine gelen araç sayısı (aralık – 1 saat)  Bir kumaş rulosundaki kusur sayısı. (bölge – kumaş rulosu)  Otoyolun Adapazarı kavşağında son bir ayda meydana gelen kaza sayısı (Aralık – 1 Ay, Bölge – Adapazarı kavşağı)

20 Poisson Dağılımı İstatistik Ders Notları – Bölüm 06 Bir Poisson Deneyi aşağıdaki dört karakteristiğe sahip olmaldır. 1.Bir aralıkta meydana gelen olay sayısı, diğer aralıklarda meydana gelen olay sayılarından bağımsızdır. 2.Eşit aralıklarda olayın olasılıkları eşittir. 3.Başarı olasılığı aralığın boyutu ile orantılıdır. 4.Birden fazla olayın meydana gelme olasılığı küçük aralıklarda sıfıra yaklaşır.

21 Poisson Dağılımı İstatistik Ders Notları – Bölüm Örn. Her 1 saate ortalama, 96 kamyon sınırı geçmektedir. Örn. Bir ders kitabındaki ortalama baskı hatası sayısı, 1.5 hata / 100 sayfadır. Başarı Aralık Başarı (mı!!)Aralık

22 Poisson Dağılımı İstatistik Ders Notları – Bölüm 06

23 Poisson Dağılımı İstatistik Ders Notları – Bölüm 06 Ex6.3 – Bir kitapta yer alan baskı hatalarının, kitaptan kitaba farklılık göstermesine rağmen poisson dağılımına uyduğu yapılan araştırmalar sonucunda keşfedilmiştir. Baskı hataları 100 sayfada ortalama 1,5 kere görüldüğüne göre rastgele seçilen 100 sayfalık bir kitap kısmında hiç baskı hatası olmama ihtimali nedir? There is about a 22% chance of finding zero errors

24 Poisson Dağılımı İstatistik Ders Notları – Bölüm 06 there is a very small chance there are no typos

25 Hipergeometrik Dağılım İstatistik Ders Notları – Bölüm 06

26 Hipergeometrik Dağılım İstatistik Ders Notları – Bölüm 06  Her bir deneyin iki olası sonucu: başarılı, başarısız

27 Hipergeometrik Dağılım İstatistik Ders Notları – Bölüm 06 Hatırlatma:

28 Çalışma Soruları İstatistik Ders Notları – Bölüm 06

29 Çalışma Soruları İstatistik Ders Notları – Bölüm 06 S6.2 – The Globe and Mail gazetesi 1987 yılında yayınladığı bir makalede Wall-Street firmalarının şirket devirlerinin %80’nini halka ilan edilmeden önce speküle ettiğini hatta bu devir alma işlemlerini finanse ettiğini belirtmiştir. Rastgele seçilmiş olan 10 devir alınmış firmayı düşünelim. a.Bu firmaların en az yarısının devir işlemlerinin finanse edilme olasılığı bulunuz. b.En fazla üç firmanın devir işlemlerinin finanse edilmemesi ihtimali bulunuz. c.Devir işlemleri finanse edilen firmalar için beklenen değer ve varyansı bulunuz.

30 Çalışma Soruları İstatistik Ders Notları – Bölüm 06 S6.3 – Forbes Magazine göre Amerikan halkının %27 si uzay mekikleri ile uçmak istemektedir. Üç Amerikalı rastgele seçilip uzay mekikleri ile uçmak isteyip istemedikleri sorulmuştur. Seçilen insanlardan soruya pozitif cevap verenlerin sayısının olasılık dağılımını bulunuz.

31 Çalışma Soruları İstatistik Ders Notları – Bölüm 06 S6.4 - Şehir trafik kayıtları incelendiğin saat 2 ile 3 arasında her gün ortalama 3 kaza meydana gelmektedir. a.Rastgele belirlenen bir günde saat 2 ile 3 arasında en az 1 kaza olması olasılığını belirleyiniz. (Poisson dağılımı formülünü kullanınız.) b.a şıkkında yer alan değeri poisson tablosu yardımıyla çözünüz? c.Saat 2 ila 3 arasında en az 3 kaza meydana gelmesi olasılığını belirleyiniz. d.Saat 2 ila 2:30 arasında en az 3 kaza meydana gelmesi olasılığını belirleyiniz.

32 Çalışma Soruları İstatistik Ders Notları – Bölüm 06 S6.5 - Sevkiyatı yapılan 10 parçadan iki tanesi defoludur. Gümrük muayenesi sırasında çekilen örneklemde bir defolu ürün bulunursa sevkiyat geri çevrilmektedir. a.Eğer üç parçalık bir örnek seçilirse sevkiyatın geri çevrilme ihtimali nedir? b.Eğer dört parçalık bir örnek seçilirse sevkiyatın geri çevrilme ihtimali nedir? c.Eğer beş parçalık bir örnek seçilirse sevkiyatın geri çevrilme ihtimali nedir? d.Eğer yönetim %90 ihtimalle bu sevkiyatın geri çevrilmesini istiyor ise ne kadarlık bir örnek boyutu seçmelidir?

33 Çalışma Soruları İstatistik Ders Notları – Bölüm 06 S6.6 – Bir iskambil destesinde iki kağıt çekiliyor. a.Çekilen kartların 10 puanlık (10, J, D, K) veya as (A) olması olasılığı nedir? b.Çekilen kartların ikisinin de As olması olasılığı nedir? c.İki kartında 10 puanlık kart olması olasılığı nedir?


"İstatistik Ders Notları Dr. Halil İbrahim CEBECİ Chapter 06 Rassal Değişkenler ve Kesikli Olasılık Dağılımları." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları