Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

08.01.2016 2 0 1 5 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "08.01.2016 2 0 1 5 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği."— Sunum transkripti:

1 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Sakarya Bileşik Eğilme Tesirindeki Kesitler ve Narin Kolonlar Öğrenciye ilan edildi

2 Bileşik Eğilmenin Tanımı: Bu bölüme kadar görülen konularda, kesit tesirleri olarak ele alınan Normal Kuvvet ve Eğilme Momentinin kesitlere teker teker tesir etmesi durumu incelenmişti. Sadece Normal kuvvetin tesir ettiği kolonlar, eksenel basınç tesirindeki elemanlar olarak, Sadece Eğilme momentinin tesir ettiği kirişler, basit eğilme tesirindeki elemanlar olarak ele alınmıştı. Acaba kolon ve kirişlere bu kesit tesirleri gerçekten de ayrı ayrı mı etki ederler? SAYFA2 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

3 Düşey yük tesirindeki basit kirişte oluşan kesit tesirleri: SAYFA3 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kirişin orta kesitinde moment en fazla iken kesme kuvvetinin olmadığını, tam mesnetteki kesitte ise kesme kuvveti en fazla iken momentin olmadığını görürüz.

4 Eğilme momentinden dolayı kesite dik basınç gerilmelerinin meydana Geldiğini biliyoruz. Kesme kuvvetinden dolayı kesite Paralel kayma gerilmeleri meydana gelecektir Her iki gerilmenin de birimlerinin Aynı (N/mm 2 ) olmasına rağmen biri kesite dik, diğeri kesite paralel olduğundan toplanmaları mümkün değildir. SAYFA4 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

5 Genelde, bilhassa yapılardaki kirişlere, düşey yükten dolayı (M) eğilme momenti ile beraber (V) kesme kuvveti de tesir etmektedir. Düşey yükten meydana gelen max eğilme momenti için basit eğilme hesabı yapılarak bulunan eğilme donatısı tüm kiriş boyunca konulmaktadır. Benzer şekilde max kesme kuvveti için meydana gelen kesme kuvveti için kayma donatısı hesabı yapılarak bulunan kayma donatısı (etriyeler) tüm kiriş boyunca konulmalıdır. Görüldüğü gibi bu iki hesap ayrı ayrı yapılmakta ve donatıları da ayrı ayrı konulmaktadır. Kirişin herhangi bir kesitinde oluşan M ve V tesirleri maksimum değerlerinden daha az olacağından konulan donatı yeterli gelecektir. SAYFA5 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

6 Kirişlerde durum böyle iken acaba kolonlarda nasıldır. İlk konulardan da bilindiği gibi betonarme yapılar süreklidir. Aynı kattaki kolonlar, kiriş ve döşemeler birlikte imal edilirler. Kolonlarda bırakılan filizler sayesinde katlar arasındaki bütünlüğün de sağlandığı kabul edilecektir. Bu şekilde betonarme karkas bir yapının her iki yönde çerçevelerden meydana geldiği kabul edilmiş olur. (Şekil 8.2) SAYFA6 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

7 SAYFA7 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER (Şekil 8.2)

8 Çerçevelerin düşey yüklere göre hesabı yapıldığında, statikten bilindiği gibi; Kolonlara Normal kuvvetle beraber Eğilme momenti de tesir etmektedir. Kolonlarda düşey yükten dolayı; Büyük normal kuvvetlerle birlikte, Küçük olan eğilme momentlerinin de tesir ettiği görülecektir. (Şekil 8.3) SAYFA8 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

9 SAYFA9 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

10 SAYFA10 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kolon üst ve alt ucunda çerçevedeki düşey yükten meydana gelen momentler:

11 Ayrıca yapılara düşey yüklerle birlikte, aynı zamanda Rüzgar ve Deprem yükleri gibi yatay yükler de tesir etmektedir. Bu yatay yükler için gerekli hesaplar yapıldığında, bilhassa Deprem Tesirleri İçin; Kolonlarda büyük Momentler, küçük Normal kuvvetleri, Kirişlerde ise; Büyük Mesnet momentleri ve kesme kuvvetleri meydana gelecektir. SAYFA11 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

12 SAYFA12 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kolon Uç Momentleri ve Kolon Normal kuvvetleri Çerçeve ve Yatay Yükler

13 Yukarda sayılan sebeplerin dışında, özellikle kenar kolonlarda, alt kattaki kolonların büyümesinden dolayı eksen dışı normal kuvvet uygulaması ortaya çıkmaktadır. (Şekil 8.4) Bu sebepten dolayı Kenar Kolonlarda Eksantriste den oluşan Momentler meydana gelmektedir. SAYFA13 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

14 Deprem tesirinden dolayı kolonların alt ve üst uçlarında meydana gelen momentin, düşey yüklerden dolayı meydana gelen momentten daha büyük olduğu görülmektedir. Ancak deprem tesirinden dolayı kolonlarda meydana gelen normal kuvvetin ise düşey yüklerden dolayı meydana gelen normal kuvvetten küçük olduğu bilinmektedir. SAYFA14 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

15 Belirtilen bu sebeplerden dolayı çerçeveleri oluşturan kolonlarda sadece normal kuvvet tesir etmesi durumu meydana gelmez. Normal kuvvetle beraber moment tesiri de bulunur. Bu sebeplerden dolayı yönetmelikler, kolonların sadece normal kuvvete göre hesaplanmasına izin vermezler. Eğer herhangi bir kolonda, yapılan hesaplar sonucunda eğilme momenti bulunmuyor veya çok küçük ise, yönetmeliğin verdiği minimum moment dikkate alınarak hesap yapılmalıdır. SAYFA15 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

16 SAYFA16 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER T.S.500 eksantrisitenin en az (e) kadar olması gerektiğini belirtmektedir.

17 SAYFA17 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.2. Bileşik Eğilme Tesiri Altındaki Kesitlerin Hesap Esası: Kolon kesitinin merkezinde sadece eksenel basınç kuvvetinin tesir etmesi halinde kesitte, basınç gerilmeleri vardır. Bu gerilmeler kesite dik olarak meydana gelir, kesitteki dağılışı üniformdur ve gerilmenin değeri ise kuvvetin alana bölünmesiyle bulunur.

18 SAYFA18 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Aynı kesite Eğilme momentinin tesir etmesi durumunda kesitin bir kısmında basınç gerilmeleri, diğer kısmında ise çekme gerilmeleri meydana gelecektir. Eğilme momentinden dolayı meydana gelen gerilmelerde kesite dik doğrultudaki normal gerilmelerdir.

19 Kesite tesir eden Normal kuvvet ve Eğilme momentinden dolayı aynı cins gerilmeler oluştuğundan bu kesit tesirlerinin birlikte etki etmesi halinde meydana gelen gerilmelerin cebrik olarak toplanabileceği ortaya çıkmaktadır. Bundan dolayı kesitlerde Normal kuvvet ve Eğilme momentinin birlikte tesir etmesi haline ait betonarme hesap yapmak mümkündür. Bu şekilde kesitlere Normal kuvvet ve Eğilme momentinin birlikte tesir etmesi haline BİLEŞİK EĞİLME durumu denir. SAYFA19 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

20 Bileşik eğilme halinde kesitte meydana gelen gerilmeler, kesit tesirlerinin birbirine göre büyüklüklerine bağlı olarak iki farklı durumda meydana gelmektedir. a) Kesitte Normal kuvvetin hakim olması durumu: Normal kuvvetten dolayı meydana gelen gerilmeler, eğilme momentinden dolayı meydana gelen gerilmelerden büyüktür. Kesitin tamamında basınç gerilmeleri vardır.. SAYFA20 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

21 SAYFA21 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Moment den oluşan gerilmelerin ± 5 kg/cm 2, Normal kuvvetten oluşan gerilmelerin + 20 kg/cm 2 olduğunun kabul edilmesi durumunda, Normal kuvvet ile Momentin beraber tesir etmesi halinde gerilme dağılışı aşağıdaki gibi olacaktır

22 SAYFA22 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER  N =20kg/cm 2  M =5 kg/cm 2  1 =25 kg/cm 2  1 =15 kg/cm 2

23 Bu durumda kesitin her tarafında basınç gerilmelerinin oluştuğu görülmektedir. Sadece Normal kuvvet tesirinde de kesitin her tarafında basınç gerilmelerinin meydana geldiğini biliyoruz. Dolayısıyla burada M ve N tesirindeki gerilme dağılışı Normal kuvvetin tesir ettiği duruma benzemektedir. Normal Kuvvetin hakim olduğu Bileşik Eğilme Halidir. SAYFA23 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

24 SAYFA24 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER b) Kesitte Eğilme momentinin hakim olması durumu: Eğilme momentinden dolayı meydana gelen gerilmelerin, normal kuvvetten dolayı meydana gelen gerilmelerden büyük olması halidir. (Şekil 8.9) Moment den oluşan gerilmelerin ± 20 kg/cm 2, Normal kuvvetten oluşan gerilmelerin + 5 kg/cm 2 olduğunun kabul edilmesi durumunda Normal kuvvet ile Momentin beraber tesir etmesi halinde gerilme dağılışı aşağıdaki gibi olacaktır

25 SAYFA25 ADİL ALTUNDAL

26 Bu durumda kesitte bir tarafta +25 kg/cm 2 basınç gerilmeleri, diğer tarafta ise - 15 kg/cm 2 çekme gerilmeleri meydana gelecektir. Sadece M eğilme momentinin tesir etmesi durumdaki gibi, kesitte basınç ve çekme gerilmeleri meydana gelmiştir. Bileşik eğilme durumunda gerilme dağılışına Eğilme momenti hakimdir. Bileşik eğilme halinde kesitte meydana gelen gerilmeler ve deformasyonlar tesir eden kesit tesirlerin birbirine göre büyüklüğüne bağlıdır. SAYFA26 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

27 SAYFA27 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Sınır durumları incelendiğinde iki farklı durumla karşılaşılır: A) [M=0, N  0] Basit basınç durumudur. Kesite sadece normal kuvvet tesir etmiştir. Bütün kesitte eşit büyüklükte kısalma deformasyonları meydana gelecektir.

28 Betonda meydana gelen deformasyonlar, betonun ezilme deformasyon değeri olan değerine, çelikte meydana gelen deformasyonlar ise çeliğin basınçta akma deformasyonuna (  sy ) erişmesiyle kesit taşıma gücüne erişecektir. SAYFA28 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

29 B) [M  0, N=0] Basit eğilme durumudur. Kesite sadece eğilme momenti tesir etmiştir. Kesitin basınç bölgesinde kısalma deformasyonları, çekme bölgesinde ise uzama deformasyonları meydana gelecektir. SAYFA29 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

30 Kesitin taşıma gücüne erişmesi, basınç bölgesindeki betonun ezilme deformasyonuna, çekme bölgesindeki çeliğin ise çekmede akma deformasyonuna erişmesiyle meydana gelecektir. SAYFA30 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

31 SAYFA31 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Acaba Normal kuvvet ve Momentin birlikte tesir etmesi halinde deformasyonların durumu nasıl olacaktır. (Bileşik Eğilme durumudur.)

32 Normal kuvvet ve moment, basınç bölgesindeki betona basınç uygulamaktadırlar. Bu bölgedeki betondaki deformasyon ezilme deformasyonuna (0.003) ulaştığında beton taşıma gücünü kaybedecektir. Basınç bölgesindeki donatı, basınç gerilmeleri altında kısalma deformasyonu yapmaktadır. Çekme bölgesindeki donatıda ise Normal kuvvetten dolayı basınç gerilmeleri, Momentten dolayı ise çekme gerilmeleri meydana gelmektedir. SAYFA32 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

33 Çekme bölgesindeki donatıya hakim olan deformasyon, Moment ve Normal kuvvet tesirlerinin birbirlerine göre büyüklüğüne bağlıdır. Dolayısıyla çekme bölgesindeki donatı, momentin normal kuvvete göre büyük olması durumunda çekmeye çalışır., normal kuvvetin momente göre büyük olması halinde ise basınca çalışacaktır. Ancak çekme bölgesindeki donatının akma deformasyonuna erişmesiyle donatı ve dolayısıyla kesit taşıma gücünü kaybedecektir. SAYFA33 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

34 SAYFA34 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.3. Bileşik Eğilmede Kırılma Çeşitleri: Kesite tesir eden Eğilme momenti ve Normal kuvvetin büyüklüklerine bağlı olarak üç farklı şekilde kırılma durumu meydana gelmektedir Dengeli Kırılma:

35 Basınç bölgesindeki betonun ezildiği anda, çekme bölgesindeki çeliğin akma mukavemetine erişmesi durumunda meydana gelen kırılma çeşididir. Bu anda beton ezilmiştir fakat çelik akma deformasyonuna yeni erişmiştir. Çelik sabit yük altında akma deformasyonu yaptıktan sonra pekleşme sınırına erişecek ve ondan sonra da tekrar kuvvet karşılayabilecektir. Fakat bu anda betonun ezilmesiyle kesit ani olarak taşıma kapasitesini kaybedecektir. SAYFA35 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

36 Güç tükenmesi ilk anda basınç bölgesinde meydana geldiğinden bu şekildeki kırılmalara basınç kırılması denir. Kırılma ani olarak meydana gelir, istenmeyen bir durumdur. Bu kırılmaya sebep olan normal kuvvete "Dengeli Normal Kuvvet" denir ve (N b ) ile gösterilir. Bu andaki eksantristeye ise dengeli eksantrisite denilir. SAYFA36 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

37 Sünek Kırılma (Çekme kırılması): Basınç bölgesindeki betonun ezilme deformasyonuna erişmesinden önce çekme bölgesindeki donatının akma deformasyonuna erişmesi durumunda meydana gelen kırılma durumudur. SAYFA37 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

38 Akma deformasyonuna erişen donatı, sabit yük altında bir miktar deformasyon yaparak pekleşme sınırına erişinceye kadar kesit kırılmayacaktır. Bu anda kesitin çekme bölgesinde çekme çatlakları meydana gelecek ve kırılmayı haber verecektir. Çelikteki artan deformasyonlar sonucunda betonda ezilme deformasyonuna erişecek ve kesit taşıma kapasitesi sona erecektir. SAYFA38 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

39 SAYFA39 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bu tür kırılmalarda, güç tükenmesi önce çekme bölgesindeki donatıda meydana geldiğinden, bu kırılmalara " Çekme Kırılması" veya sünek kırılma denilmektedir. Bu tür kırılma zayıf donatılı kirişlerde meydana gelmektedir. Normal kuvvetin dengeli normal kuvvetten küçük olduğu durumlarda meydana gelmektedir. Kırılmaya Moment hakim olmuştur. Dolayısıyla eksantrisite büyümüştür. Bu tür bileşik eğilme durumuna Büyük Eksantrik Basınç Hali de denilmektedir.

40 Gevrek Kırılma (Basınç kırılması): Çekme bölgesindeki donatının deformasyonu, akma deformasyonuna erişmeden önce, basınç bölgesindeki betonun ezilme deformasyonuna erişmesi durumunda meydana gelen kırılma çeşididir. SAYFA40 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

41 Beton ezildiği anda donatı daha kuvvet karşılayabilecek durumda olmasına rağmen kesit taşıma kapasitesine erişmiştir. Kuvvetli donatılı kirişlerde bu tür kırılmalar meydana gelmektedir. Güç tükenmesi, önce basınç bölgesindeki betonda meydana geldiğinden "Basınç Kırılması" veya gevrek kırılma denilmektedir. Kırılma üzerinde normal kuvvet hakimdir İstenmeyen bir kırılma çeşididir. Normal kuvvetin, dengeli normal kuvvetten büyük olduğu durumlarda meydana gelir. Bu tür bileşik eğilme durumuna küçük eksantrik basınç hali de denilmektedir. SAYFA41 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

42 Momentin büyüklüğüne göre kesitte iki farklı deformasyon durumu meydana gelebilir. (Şekil 8.15a ve 8.15b) Momentin çok küçük olması durumunda, kesitin tamamında basınç gerilmeleri meydana gelebilmektedir.(Şekil 8.15b ) SAYFA42 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

43 SAYFA43 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

44 İncelenen bu üç farklı kırılma durumunu, (dengeli, sünek, gevrek) eksenleri Normal kuvvet ve Eğilme Momenti olan bir eksen takımında aşağıdaki gibi göstermek mümkündür. SAYFA44 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

45 Dengeli Kırılma M b ve N b eksen takımında (b) noktası Sünek kırılma M 1 ve N 1 eksen takımında (1) noktası Gevrek kırılma M 2 ve N 2 eksen takımında (2) noktası SAYFA45 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

46 SAYFA46 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

47 Aynı kesitin, aynı donatıyla taşıyabileceği M i,N i kuvvetlerinin oluşturduğu noktalar birleştirildiğinde elde edilen eğriye "Karşılıklı Etki Diyagramı" veya Dayanım zarfı denilmektedir. Bu eğrinin üzerinde ve iç kısmında bulunan noktalara karşılık gelen M, N tesirleri, verilen kesit ve donatı tarafından güvenlikle taşınıyor demektir. Verilen M ve N kuvvet çiftinin oluşturduğu nokta karşılıklı etki diyagramının dışında olması halinde bu kesitin verilen donatı ile bu kuvvet çiftini taşıyamayacağı anlaşılır. SAYFA47 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

48 Bileşik eğilme halinde sınır durumlar incelendiğinde, Momentin olmadığı durumda kesitin taşıyabileceği normal kuvvet N 0 olarak bulunmuştu. Karşılıklı Etki diyagramının düşey ekseni kestiği nokta N 0 değeridir. Benzer şekilde Normal kuvvetin olmadığı durumda kesitin taşıyabileceği eğilme momenti M 0 ise karşılıklı etki diyagramının yatay ekseni kestiği noktadır. Bileşik eğilmede kesite tesir eden normal kuvvetin, dengeli normal kuvvete eşit olması durumunda meydana gelen kırılma, kirişlerde, basit eğilme halinde meydana gelen dengeli kırılma durumunun aynısıdır. SAYFA48 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

49 İstenmeyen dengeli kırılma durumunun önlenmesi için basit eğilme halinde donatı oranı üzerine sınırlamalar konulmuş ve bu şekilde gevrek kırılma önlenmişti. Bileşik eğilme halinde ise kırılmanın cinsi donatı oranından bağımsızdır. Dolayısıyla donatı oranı üzerine sınırlamalar konularak gevrek kırılma önlenemez. Bileşik eğilmede kırılma cinsi; kesite tesir eden Normal kuvvetin büyüklüğüne bağlıdır. Düşey yük sınırlanarak gevrek kırılmanın önüne geçmek mümkündür. SAYFA49 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

50 SAYFA50 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

51 Normal Kuvvetin alınması: TS500 (Şubat 2000) : TS500 N d nin tanımını “Tasarım Eksenel Kuvveti” olarak vermektedir. Dizayn yükü veya artırılmış yük de denilen N d nin hesabı aşağıdaki gibi hesaplanacaktır. Değerlerinden büyük olanının alınacağını belirtmektedir. SAYFA51 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Sadece düşey yükler için: N d = 1,4G+1,6Q Deprem Söz konusu olduğunda: N d = 1,4G+1,6Q N d = 1G+1Q+1E N d = 0,9G+1E

52 Aşırı gevrek kırılmanın önlenmesi için T.S 500 de eksenel yük için bir üst sınır getirilmiştir. N d = 0.6*f ck *A c veya N d = 0.9*f cd *A c Kolon yükünün yukarda verilen değerden fazla olması halinde aşırı gevrek kırılma meydana gelmektedir. T.S 500 bu şekilde yük taşınmasına izin vermez. Aşırı gevrek kırılmanın önlenmesi veya azaltılması için tavsiye edilen bir başka yol ise etriye adım mesafesini azaltarak burkulma boyunu küçültmek ve bu şekilde sünekliğin sağlanmasına yardımcı olmaktır. Ancak bu durumda dahi kolona gelen dizayn yükü hiçbir zaman 0.9*f cd *A c değerini geçmemelidir. SAYFA52 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

53 TS500 e göre aşırı gevrek kırılmanın önlenmesi için: N d = 0.6*f ck *A c değeri kullanılacak ise; N d = 1,4G+1,6Q (depremsiz dizayn) N d = G+Q+E (depremli dizayn) Değerlerinden büyük olanı alınmalıdır. SAYFA53 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

54 Deprem Yönetmeliği (2007): 2007 de yürürlüğe giren Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik N d ve N dm olarak iki ayrı Tasarım Eksenel Yükü tarif etmektedir. “N d ; Yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan eksenel kuvvet” olarak verilmektedir. Burada TS500 deki N d Tasarım Eksenel Yükü tarif edilmektedir. SAYFA54 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

55 N dm = 0.5*f ck *A c N dm = 0.75*f cd *A c olmalıdır. N dm ise 2007 TDY de aşağıdaki şekilde tarif edilmektedir. “N dm ; Düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğü” olarak alınacaktır. Tariften de görüldüğü gibi Deprem bölgelerinde N dm içerisinde “Yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler” terimi bulunmamaktadır. SAYFA55 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

56 Düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi dikkate alındığında TDY 2007 ye göre; N dm = G + Q+ E max (N dm )= 0.75*f cd *A c Alınması gerektiği anlaşılmaktadır Not: 1998 TDY de N dmax = 0,75*f cd *A c verilmişti. “N dmax ; Yük katsayıları kullanılarak sadece düşey yüklere göre veya düşey yükler ve deprem yüklerine göre hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğü” olarak tarif edilmişti. N dmax bugün için yürürlükte değildir. SAYFA56 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

57 Betonarme Hesap: Bileşik Eğilme Tesirindeki Genel Donatılı Dikdörtgen Kesitlerin Hesabı: Boyutları b ve h, paspayı d ! olan dikdörtgen bir kesite M eğilme momenti ile N normal kuvvetinin birlikte tesir etmesi durumunda deformasyon diyagramı iki ayrı şekilde meydana gelebilir. Önce kesite Momentin hakim olduğu, tesir eden normal kuvvetin dengeli normal kuvvetten küçük olduğu durumu inceleyelim. Bu durumda deformasyon diyagramı ve iç kuvvetler aşağıda verildiği gibidir. SAYFA57 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

58 SAYFA58 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Momentin hakim olduğu, durumda deformasyon diyagramı iç kuvvetler ve ölçüler aşağıdaki gibi olacaktır

59 Kuvvet diyagramı üzerinde yatay denge denklemi yazılırsa; N r = F c + F ! s  F s Ağırlık merkezine göre moment alınırsa; M r = F c *z 1 + F s '*z 2 + F s *z 3 z 1 = h/2–k 1 *x/2 z 2 =z 3 = d"/2 (1) ve (2) ifadeleri bulunur. SAYFA59 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER N r = 0.85*f cd *k 1 *x*b + A s '*  s '- A s *  s M r = 0.85*f cd *k 1 *x*b*(h-k 1 *x)/2 +A s '*  s ' (d"/2)+A s *  s *(d"/2) 1 2

60 Deformasyon diyagramı üzerinde çekme bölgesinde uygunluk denklemleri yazıldığında ise;  s / (d-x ) = / x  s *E s =  s  s =  s /E s (  s /E s ) / (d- x)=0.003/x Bulunan  s, çekme bölgesindeki donatıya ait gerilmedir. SAYFA60 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER  s = [0.003*E s *(d- x ) / x]  f yd 3

61 Deformasyon diyagramı üzerinde basınç bölgesinde uygunluk denklemleri yazıldığında ise  s ' / (x -d') = 0.003/ x  s ' E s =  s '  s '=  s ' / E s (  ! s /E s )/(x- d')= 0.003/x  s ', basınç bölgesindeki donatının basınç gerilmesidir. SAYFA61 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER  s '= [0.003*E s (x-d') / x ]  f yd 4

62 SAYFA62 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Yazılan bu 4 ifadede bilinmeyen olarak M ve N değerlerinden birisi ile birlikte x,  s,  s' olmak üzere 4 bilinmeyen vardır. N r = 0.85*f cd *k 1 *x*b + A s '*  s '- A s *  s M r = 0.85*f cd *k 1 *x*b*(h-k 1 *x)/2 + A s '*  s ' (d"/2) + A s *  s *(d"/2)  s = [0.003*E s *(d- x ) / x]  f yd  ! s = [0.003*E s (x-d') / x ]  f yd Kesit, malzeme ve donatının bilinmesi durumunda, kesite tesir eden normal kuvvet ve moment değerlerinden bir tanesinin kabul edilmesi halinde, diğeri yukarıda verilen 4 ifade yardımıyla bulunabilir. Bunların bulunmasından sonra, belirli donatı oranları için, M ve N ikilisine ait noktalar bulunabilir. Bu işlem yardımıyla karşılıklı etki diyagramı elde edilebilir.

63 Şekil 8.17 de verilen deformasyon diyagramı ve yapılan bu hesaplar, Kesite Eğilme momentinin hakim olduğu, N  N b olan büyük eksantrik basınç hali için geçerlidir. SAYFA63 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

64 Kesite normal kuvvetin hakim olması durumunda (N  N b ) eksantriste küçülecek, deformasyon diyagramı değişecek ve aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi trapez şeklinde meydana gelecektir.(Şekil 8.18 ) SAYFA64 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

65 Bu durumda yatay denge denklemi ve Ağırlık merkezine göre moment yazılırsa: N r =F c + F s + F s ' ; N r =0.85*f cd *k 1 x*b + A ! s *  s '+ A s *  s M r =F c *z 1 + F s *z 2 –F s *z 3 M r =0.85*f cd *k 1 x*b*(h-k 1 x)/2 + A ! s *  s '*(d"/2) - A s *  s *(d"/2) SAYFA65 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

66 Çekme ve basınç bölgelerinde uygunluk denklemleri yazılırsa;  s / (x-d ) = / x,  s = *E s *(d-x) / x  f yd  s '/ (x-d ! ) = / x,  s '=+0.003*E s *(x-d') / x  f yd Gerilmeler bu şekilde bulunur. Yukarda görüldüğü gibi uygunluk denklemlerinden  s için bulunan değer bir önceki işlemde bulunan değerin zıt işaretlisidir. Başka bir deyişle çekme bölgesindeki donatı da basınca çalışmaktadır. SAYFA66 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

67 Bir önceki çözümde denge denklemlerinden bulunan N r ve M r ifadelerindeki  s yerine (-  s ) konulduğunda küçük eksantrik basınç haline ait trapez şeklindeki deformasyon diyagramı için M r ve N r değerleri elde edilmiş olur Bileşik Eğilme Tesirindeki Simetrik Donatılı Dikdörtgen Kesitlerin Hesabı: Bileşik eğilme tesirindeki yapı elemanları genellikle kolonlardır. Deprem bölgelerinde bulunan kolonlar, depremin yön değiştirme özelliğinden dolayı yön değiştiren momentin etkisi altında bulunurlar. SAYFA67 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

68 SAYFA68 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Deprem kuvvetinin yön değiştirmesinden dolayı kesitin çekme ve basınç bölgelerinde gereken donatıların da yer değiştirmesi gerekecektir. Bunun mümkün olmamasından dolayı donatıların kesite simetrik olarak yerleştirilmesi ile probleme çözüm getirilmiş olur

69 SAYFA69 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Dengeli Donatı halinde simetrik kesitlerin hesabı:

70 Çekme ve basınç bölgelerindeki donatıların akma durumunda olduğunu kabul ederek yatay denge denklemi yazılırsa; N b = F c +F s '-F s A s =A ! s F s '=A s *f yd F s =A s *f yd F s '=F s Dengeli normal kuvvet (N b ) bu ifade ile bulunabilir, fakat bu anda x b dengeli haldeki tarafsız eksen mesafesi belli değildir. SAYFA70 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER N b = 0.85 * f cd * k 1 * x b * b

71 Kesitin ağırlık merkezine göre moment yazılırsa; M b = F c *z 1 + F ! s *z 2 + F*z 3 F s '= F s =A s *f yd ; z 1 = h/2 – k 1 *x b /2 z 2 = z 3 = d"/2 M b =0.85*f cd *k 1 *x*b*(h-k 1 *x b )/2 + A s *f yd *(d"/2) + A s *f yd *(d"/2) M b =N b (h-k 1 *x b )/2 + 2A s *f yd (d"/2) SAYFA71 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER M b = N b (h- k 1 *x b ) / 2 + A s *f yd *d"

72 Bu şekilde dengeli kırılmayı sağlayan Eğilme momenti M b bulunmuş olur. Bu değer de x b tarafsız eksen mesafesine bağlıdır. Çekme ve basınç donatılarının toplamı A st olarak gösterilirse; A st = 2A s ve A s = A st / 2 olacaktır. Deformasyon diyagramında uygunluk şartı yazılırsa;  sy /(d-x b )=(0.003/x b )= (  sy )/d (0.003/x b ) =(  sy )/d  sy *E s =f yd  sy =f yd / Es yazılırsa; SAYFA72 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER x b = [ 0.003/( f yd ) ] * d

73 x b = [ 0,003E s /(0,003E s +f yd ) ] *d Dengeli tarafsız eksen mesafesi olan x b değeri, kesitin (d) boyutuna ve malzemesinin cinsine bağlı olarak bulunabilir. Bulunan bu değer N b ve M b ifadelerine uygulanarak dengeli kırılmayı meydana getiren dengeli normal kuvvet ve dengeli moment değerleri bulunabilir. Malzemenin standart değerlere sahip olması durumunda; S220 çeliği için x b =0,7585*d S420çeliği için ise x b =0,6218*d değerleri bulunur. SAYFA73 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

74 Bileşik Eğilmede Kırılma Cinsine Karar Verilmesi: Bileşik eğilme halinde kırılma cinsi, kesite tesir eden normal kuvvetin büyüklüğüne bağlıdır. Normal kuvvete bağlı olarak dengeli, sünek ve gevrek kırılma meydana gelmektedir. Dengeli kırılma da bir gevrek kırılmadır. Kesit boyutları, kesite tesir eden moment ve normal kuvvet verildiğinde bileşik eğilmenin cinsine karar verebilmek için, önce dengeli kırılma durumuna ait dengeli tarafsız eksen mesafesi olan x b değeri ve sonra da bu değer yardımıyla dengeli normal kuvvet olan N b değeri bulunmalıdır. SAYFA74 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

75 N b = 0.85*f cd *k 1 *x b *b olarak bulunur. Kesite tesir eden N normal kuvveti, N b ile karşılaştırılarak kırılma cinsine şu şekilde karar verilir: a)N < N b olması durumunda; Kesitte moment hâkimdir. Çekme kırılması meydana gelir. Sünek kırılmadır. Büyük eksantrik basınç hali de denir. e > e b dir. b) N > N b olması halinde; Kesitte normal kuvvet hâkimdir. Basınç kırılması meydana gelir. Gevrek kırılmadır. Küçük eksantrik basınç hali de denir. e < e b dir. SAYFA75 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

76 SAYFA76 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.6. Bileşik Eğilmede Kesit Moment Kapasitesinin Hesabı: Kesit, donatı, malzeme ve normal kuvvetin verilmesi halinde bu kesitin taşıyabileceği Momentin hesabı ve kırılma cinsinin belirlenmesi (eksantrisitenin tayini). Çözüm: Yukarda çıkarılan ifadeler yardımıyla, önce dengeli tarafsız eksen mesafesi, sonra da bunun yardımıyla dengeli normal kuvvet bulunmalıdır.

77 a)N < N b olması durumunda kesitte sünek kırılma meydana gelecektir. Büyük eksantrik basınç halidir. Basınç donatısının akıp akmadığı araştırılmalıdır. Bunun için:  c = 0.85k 1 *(0.003E s *d'/d)/(0.003E s -f yd ) ;  c bulunur. Normal sınıf betonlarda S220 çeliği için  c = 1.06 (d ! /d ) Normal sınıf betonlarda S420 çeliği için  c = (d ! /d ) olduğu daha önceki bölümlerde bulunmuştu. SAYFA77 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

78  = N / (b*h*f cd ) ifadesinden  bulunduktan sonra,  >  c olması durumunda basınç bölgesindeki donatının aktığı kabul edildiğinden  c = f yd alınacaktır.  <  c olması halinde ise basınç bölgesindeki donatının akmadığı kabul edilerek çift donatılı kesitlerde olduğu gibi hesap yapılmalıdır. SAYFA78 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

79 Kesite tesir eden Normal kuvvetten dolayı kesitte meydana gelen tarafsız eksen mesafesi N = 0.85*f cd *k 1 *x*b ifadesinden bulunabilir. x bulunduktan sonra kesitin taşıyabileceği moment ise; M = N (h/2 – k 1 *x/2 ) + A s *f yd *d !! ifadesinden bulunacaktır. SAYFA79 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

80 SAYFA80 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER b) N >N b olması durumunda kesitte gevrek kırılma meydana gelecektir. Küçük eksantrik basınç halidir. Kırılma üzerinde normal kuvvet hakimdir. Basınç bölgesindeki betonun ezildiği ve donatının aktığı kabul edilmiştir.  c  cu = ;  s ' =  sy ;  s ' = f yd

81 Çekme bölgesindeki donatı üzerinde basınç gerilmeleri hakimdir ve deformasyonu  s kısalma birim deformasyonu henüz akma durumunda değildir. Çekme bölgesindeki donatının gerilmesi  s < f yd dir. Deformasyon diyagramında uygunluk denklemiyle, kuvvet diyagramı üzerinde yatay denge denklemi yazılırsa;  s = 0.003*E s *(x-d ) /x N= 0.85*f cd *k 1 *x*b + A s '*f yd +A s *  s elde edilir. İki denklem ve iki bilinmeyen vardır. (x ve  s ) SAYFA81 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

82 Bu iki ifadeden bilinmeyen olarak x ve  s değerleri bulunabilir.  s Çekme bölgesindeki donatının gerilmesidir. Bunların da yardımıyla kesitin taşıyabileceği moment ise; M=0.85*f cd *k 1 *x*b*(h/2-k 1 x/2) + A ! s *f yd *d"/2 – A s *  s *d"/2 ifadesiyle bulunur. SAYFA82 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

83 SAYFA83 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.7. Bileşik Eğilmenin Abaklarla Çözümü: Abaklar; çelik sınıfına, donatının kesit içindeki dağılım şekline ve paspayına göre düzenlenmiştir. Yatay eksende m = M / (b*h²*f cd ), Düşey eksende n = N / (b*h*f cd ) h: Momentin tesir ettiği doğrultudaki kenar uzunluğu (cm) gerilme t/cm², normal kuvvet ton, moment ise tcm. olarak alınmalıdır. b ve h, cm Gerilme t/cm², N; ton M; tcm

84 SAYFA84 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.7. Bileşik Eğilmenin Abaklarla Çözümü:

85 T.S.500 Kolonlardaki aşırı gevrek kırılmayı önlemek için; N d  0.60*A c *f ck şartını getirmiştir. Bu ifadede f ck = 1.5*f cd ve A c = b*h değerleri yazılırsa N d = 0.9*b*h*f cd ; n = N d / (b*h*f cd ) = 0,9 olarak bulunur. Buradan n > 0.9 için kolonlarda aşırı gevrek kırılma meydana geleceğinden bu değerler kullanılmaz. Abaklarda n=0.9 değeri koyu yatay çizgi olarak belirtilmiştir. SAYFA85 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 0,9

86 deprem yönetmeliği aşırı gevrek kırılmanın önlenmesi için N d  0.50*A c *f ck şartı getirildiğinden, n = N d / (b*h*f cd ) = 0,75 değeri bulunur. Abaklarda n=0,75 değerinin üstünde bulunan noktalarda deprem yönetmeliğinin kabul etmediği aşırı gevrek kırılma meydana gelecektir. Abaklarda yatay eksende TS 500 Normal bölgede n=0,9 TDY 2007 de n=0,75 çizgileri ve bunların alt tarafındaki noktalar kullanılacaktır. SAYFA86 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 0,75

87 Ayrıca Abaklarda orijinden geçen ve e/h değerlerinin yer aldığı ışınlar mevcuttur. TS 500 ün Şubat 2000 den önceki baskılarında eksantristenin en az değeri e=0,1*h olarak verildiğinden Abaklarda bu ışınlar yer almıştır. Eski Yönetmeliklere göre orijinden geçen ışınların sol tarafında kalan noktalar e/h = 0.1 değerinden daha küçük eksantriste meydana getireceğinden kullanılması uygun değildi Deprem Yönetmeliği ise eksantristenin en az değerini e x = (0,03*h +1,5cm ) olarak belirlemiştir. Son deprem yönetmeliğinin kabulü ile mevcut ışınların herhangi bir önemi kalmamıştır. SAYFA87 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

88 Ayrıca T.S.500 kırılmanın da sünek olmasını istemektedir. Sünek kırılmayı meydana getiren dengeli normal kuvvetin ve tarafsız eksenin değeri: N b = 0.85*f cd *k 1 *x b *b ; x b =(0.003*E s /0.003E s +f yd )*d BÇ I için ; x b = 6000 / ( ) = *d bulunmuştu. Normal kalitedeki betonlar için k 1 =0.85 ve faydalı yükseklikle (h) arasında yaklaşık olarak d  0,95*h olduğu düşünülürse; N b = 0.85*f cd *0.85*0.7585* 0,95*h *b N b = 0.52*b*h*f cd N b / (b*h*f cd )= n ; n  0.52 SAYFA88 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

89 n  0.52 değeri yaklaşık olarak kırılmanın sünek olması şartını vermektedir. (S220 için geçerlidir.) Bu değer yaklaşık olarak sünek kırılmayı veren Normal kuvveti bulmak için kullanılabilir. Kesin karar vermek için Dengeli normal kuvvet hesabedilerek kolona tesir eden N ile karşılaştırılarak yapılmalıdır. SAYFA89 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

90 SAYFA90 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Abaklar (n) açısından dört kısma ayrılabilir: Şekil 8.22

91 Bölgesi: (n < 0.52) N < N b halidir. Sünek kırılma meydana gelir. Kırılma üzerinde Moment hakimdir. Normal Bölge ve Deprem bölgelerinde kullanılır. 2. Bölgesi: (0.52 < n < 0.75) N b < N  N d olması durumudur. Gevrek kırılma meydana gelir. Kırılma T.S.500 ün kabul ettiği sınırlar içindedir. Normal bölge ve Deprem bölgelerinde kullanılır. SAYFA91 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

92 Bölgesi: 0,75 < n < 0.90 Gevrek kırılma meydana gelir. Normal bölgelerde kabul edilen Deprem bölgelerinde kabul edilmeyen gevrek kırılma şeklidir. 4. Bölgesi: (n > 0.9) N > N d durumudur. T.S.500 ün ve deprem yönetmeliğinin kabul etmediği aşırı gevrek kırılma meydana gelir. SAYFA92 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

93 Abaklarda yatay eksen (m) değerleri için düzenlenmiştir. m değerleri S220 için 0,05 den başlayıp, 0,125 lik artımlarla S420 için 0,10 dan başlayarak 0,10 artımla devam etmektedir. Abaklar  t *m t değerlerinden oluşan eğrilerden meydana gelmiştir. Bu eğriler 0,1 den başlayarak 1,0 değerine kadar farklı değerler almaktadır. m t = f yd / f cd olarak malzeme hesap dayanımına bağlıdır.  t ise kesitte bulunan toplam donatı oranıdır.  t = A st / b*h SAYFA93 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

94 SAYFA94 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

95 SAYFA95 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

96 Toplam donatı (A st ) kesite simetrik olarak yerleştirilecektir. Momentin tesir ettiği yöne göre donatının yarısı (A s1 ) çekme bölgesine, diğer yarısı da basınç bölgesine konulmalıdır. Abaklar ayrıca d !! / h oranına göre de düzenlenmiştir. d !! Kesit dış yüzüne konulan momentin tesir ettiği doğrultudaki donatılar arasındaki mesafedir. d"= h–2*d ! h ise momentin tesir ettiği doğrultuda kesit boyutudur.( d !! /h ) oranına bağlı olarak iki abak vardır. Oran tablodaki değerlerden hangisine yakın ise o abak kullanılmalıdır d !! /h = 0,8 d !! /h = 0,9. SAYFA96 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

97 SAYFA97 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Yatay eksende m = M / (b*h²*f cd ) Düşey eksende n = N / (b*h*f cd )

98 SAYFA98 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Donatının kesit içindeki dağılımına göre ( ) değerleri belirlenmiştir. kesit ortasındaki donatının kesitteki toplam donatıya oranıdır. Toplam Donatı : A st = 2*A s1 A s2 /A st = 0 = 0

99 SAYFA99 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

100 SAYFA100 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Toplam Donatı : A st = 2*A s1 + A s2 A s2 /A st = 1 / 4 = 1 / 4 Toplam Donatı : A st = 2*A s1 +2*A s2 A s2 /A st = 2 / 6 = 2 / 6

101 SAYFA101 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

102 SAYFA102 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

103 SAYFA103 ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER = 0 = 1 / 3 = 2 / 4 = 1 / 4 = 2 / 5 = 1 / 5 = 2 / 6 = 1 / 6 = 2 / 7 = 1 / 7 = 2 / 8 Donatının kesit içerisindeki dağılım şekline göre

104 Kesit Tesirlerine Karar Verilmesi: İki yönde deprem hesabının yapıldığı betonarme çerçeveli yapılarda, kolonların bileşik eğilme hesabı yapılırken, kolona tesir eden Eğilme Momenti ve Normal Kuvvet değerlerinin alınmasında çok dikkatli olunmalıdır. Karakteristik düşey sabit ve hareketli yüklerden yararlanarak elde edilen karakteristik kesit tesirleri ile bu değerlerin bazı katsayılarla artırılmış değerleri olan dayanım kesit tesirleri, depremden dolayı meydana gelen kesit tesirleri ile toplanırken yönetmelik hükümlerine uyulmalıdır. Aksi halde, bulunan kesit tesirlerinin daima en büyüklerini alarak hesap yapmak, her zaman uygun olmayabilir. SAYFA104 ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

105 SAYFA105 ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

106 Taşıma Gücü metoduna göre hesapta, kesit tesirleri alınırken Dizayn kesit tesirlerinin (Artırılmış kesit tesirleri) alınacağı bilinen bir gerçektir. Bölüm 3 de anlatıldığı gibi TS500 (2000) deprem olması halinde Dizayn kesit tesirleri olarak aşağıdaki değerlerden büyük olanının alınacağını ifade etmektedir.. DEPREMSİZ DİZAYN 1,4 * G + 1,6 * Q DEPREMLİ DİZAYN 1,0 * G + 1,0 * Q ± 1,0 * E Burada E olarak verilen Depremden dolayı meydana gelen kesit tesiridir. SAYFA106 ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

107 TDY “Bu Yönetmelikte aksi belirtilmedikçe, deprem yüklerinin sadece yatay düzlemde ve birbirine dik iki eksen doğrultusunda ayrı ayrı etkidikleri varsayılacaktır TDY “Bu Yönetmelikte aksi belirtilmedikçe, deprem yüklerinin sadece yatay düzlemde ve birbirine dik iki eksen doğrultusunda etkidikleri varsayılacaktır.” denilmektedir TDY deki “ayrı ayrı etkidikleri varsayılacaktır” ifadesindeki (ayrı ayrı) kelimeleri kalkmıştır ve 2007 Yönetmeliklerinde konu ile ilgili resimler aşağıdaki gibi verilmiştir: SAYFA107 ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

108 SAYFA108 ADİL ALTUNDAL 2007 TDY: 1998 TDY: KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

109 SAYFA109 ADİL ALTUNDAL 2007 TDY Göz önüne alınan doğrultulardaki depremlerin ortak etkisinin nasıl hesaplanacağını aşağıdaki şekilde vermiştir: Taşıyıcı Sistem elemanı olan kolonun asal eksenlerinin yanda verildiği gibi (a) ve (b) olduğunu kabul edelim. Deprem doğrultuları ise bilinen x ve y doğrultularıdır. Deprem Yönleri x y 2007 TDY DEPREM ETKİSİ HESABI KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

110 SAYFA110 ADİL ALTUNDAL Deprem yönleri ile kolonun asal eksenlerinin çakışması hali; Kolonun (a) asal ekseninde, (x) doğrultusunda tesir eden Depremden dolayı oluşan tasarım Momenti M a ise; M a = ± M ax ± 0,30*M ay M a = ± M ay ± 0,30*M ax KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

111 SAYFA111 ADİL ALTUNDAL M ax ; x doğrultusunda tesir eden depremden dolayı kolonda a doğrultusunda oluşan Momenttir. M ay ; y doğrultusunda tesir eden depremden dolayı kolonda a doğrultusunda oluşan Momenttir M a = ± M ax ± 0,30*M ay M a = ± M ay ± 0,30*M ax KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

112 Deprem doğrultuları ile asal eksen doğrultularının çakışmaması hali; Kolonun (a) asal ekseni doğrultusunda x ve y doğrultularındaki depremlerden oluşan iç kuvvetler aşağıdaki gibi hesaplanacaktır. SAYFA112 ADİL ALTUNDAL M a = ± M ax ± 0,30*M ay M a = ± M ay ± 0,30*M ax KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

113 TDY kesit tesirini (M,N,V) B ile göstererek aşağıdaki ifadeleri vermiştir: B a ; Kolonun (a) asal ekseni doğrultusundaki kesit tesirini, B b ; Kolonun (b) asal ekseni doğrultusunda kesit tesirini, B ax ; Kolonun (a) asal ekseni doğrultusunda, (x) doğrultusundaki depremden oluşan kesit tesirini, B ay ; Kolonun (a) asal ekseni doğrultusunda, x e dik (y) ekseni doğrultusundaki depremden oluşan kesit tesiri göstermektedir. SAYFA113 ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

114 Depremden dolayı Kolonun (x) asal ekseni doğrultusundaki tasarım moment olarak yukarda hesaplanan M x değerlerinden büyük olanı alınacaktır. ( E ) Deprem tesiridir. M x, Aşağıdaki ifadede E ile gösterilen terimdir DEPREMLİ DİZAYN 1,0 G + 1,0 Q + 1,0 E X doğrultusu için 1,0 G + 1,0 Q ± 1,0 E x 0,9 G ± 1,0 E x y doğrultusu için 1,0 G + 1,0 Q ± 1,0 E y 0,9 G ± 1,0 E y Sonuç olarak Deprem olması halinde dizayn kuvveti aranırken aşağıda verilen değerlerden büyük olanın alınması gerektiği unutulmamalıdır. SAYFA114 ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

115 TDY dizayn kesit tesirler: DEPREMSİZ DİZAYN 1,4 G+1,6 Q (x) DEPREMLİ DİZAYN 1,0 G+1,0 Q ± M ax ± 0,30*M ay 0,9 G ± M ax ± 0,30*M ay (y) DEPREMLİ DİZAYN 1,0 G+1,0 Q ± M ay ± 0,30*M ax 0,9 G ± M ay ± 0,30*M ax Dikdörtgen bir binada (x) ve (y) yönlerinde ayrı ayrı deprem hesabının yapıldığını, B a ve B b değerlerinin bilindiğini, Depremin etkimediği hale ait karakteristik ve dayanım kesit tesirlerinin bilindiğini (G+Q), (1,4G + 1,6Q) varsayarak yapıda herhangi bir kolonun alt kesitinde betonarme hesaba esas olacak kesit tesirlerinin nasıl alınması gerektiği şu şekilde özetlenebilir. SAYFA115 ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

116 SAYFA116 ADİL ALTUNDAL x ve y yönünde tesir eden depremden dolayı, planda verilen kolonunun a-a doğrultusundaki M a momenti ve b-b doğrultusundaki M b momentinin hesabı: M a = ± M ax ± 0,30*M ay M a = ± M ay ± 0,30*M ax M b = ± M bx ± 0,30*M by M b = ± M by ± 0,30*M bx DEPREM (x) doğrultusunda DEPREM (y) Doğrultusunda KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

117 SAYFA117 ADİL ALTUNDAL M a ve M b momentleri için yukarda verilen iki değer hesaplanıp büyük olanı alınmalıdır. Aynı işlem Normal kuvvetler için de yapılarak N a ve N b bulunmalıdır KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

118 SAYFA118 ADİL ALTUNDAL Depremli durumdaki kesit tesirleri: N ax, N by ; Deprem yüklerinden dolayı kolon alt kesitinde bulunan Normal kuvvettir. Deprem durumundaki normal kuvvetin depremsiz normal kuvvetten küçük olmaktadır. M ax, M by ; Deprem yüklerinden dolayı kolon alt ve üst kesitinde oluşan Momentlerdir. Deprem durumundaki bu momentler, depremsiz durumda düşey yükten dolayı kolon alt ve üst uçlarında oluşan Momentlerden çok büyük olmaktadır. Depremli durumda: KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

119 SAYFA119 ADİL ALTUNDAL Aynı kolonun depremsiz kesit tesirleri hesabı: N a, N b ; Artırılmış yükler kullanılarak kolon alt kesitinde bulunan Normal kuvvettir. Depremsiz dizayn durumundaki normal kuvvetin depremli dizayndaki normal kuvvetten büyük olacağı kesindir. M a, M b ; Artırılmış yükler kullanılarak çerçeve çözümünde kolon alt ucunda elde edilen momenttir. Bu momentlerin ise yukarda hesaplanan deprem momentlerinden küçük olacaktır. Depremsiz durumda: KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

120 SAYFA120 ADİL ALTUNDAL Depremsiz durumda 1 ve 2 noktalarında gereken donatılardan büyük olanı kadar donatıya ihtiyaç vardır. (Şekilde 2) KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

121 SAYFA121 ADİL ALTUNDAL Depremli durumda 3 ve 4 noktalarında gereken donatılardan büyük olanı kadar donatıya ihtiyaç vardır. (Şekilde 3) KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

122 SAYFA122 ADİL ALTUNDAL Depremli ve Depremsiz durumda bulunan 4 noktanın donatılardan en büyük olanı kesite konulmalıdır.(Şekilde 3) KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

123 SAYFA123 ADİL ALTUNDAL. Örnek: Düşey yükler için bulunan karakteristik kesit tesirlerinin, kolonun a-a ve b-b asal eksenlerindeki değerlerinin aşağıdaki gibi olduğunu kabul edelim: KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

124 SAYFA124 ADİL ALTUNDAL Depremin x-x doğrultusunda tesir etmesi halinde (a)asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri M ax, N ax (b)asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri M bx, N bx değerleri aşağıda verildiği gibidir. KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

125 SAYFA125 ADİL ALTUNDAL Depremin y-y doğrultusunda tesir etmesi halinde (a)asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri M ay, N ay (b)asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri M by, N by değerleri de aşağıda verildiği gibidir. KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

126 SAYFA126 ADİL ALTUNDAL a-a ve b-b Asal eksenlerinde, düşey yüklerden ve depremin her iki doğrultuda tesir etmesi durumunda depremden meydana gelecek olan kesit tesirlerinin hesabı aşağıdaki gibi yapılacaktır: 1) a-a asal ekseninde depremsiz dizayn: 1,5(G + Q) kullanılacaktır. Moment: M aq = 1,5*6=9tm Normal Kuvvet: N aq =1,5*100=150t KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

127 SAYFA127 ADİL ALTUNDAL 2) a-a Asal ekseninde düşey yük + deprem (G+Q+E). Normal kuvvet: N a = N ag + N ax + 0,3*N ay N a = ,3*5 N a =111,5 t KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

128 SAYFA128 ADİL ALTUNDAL 2) a-a Asal ekseninde düşey yük + deprem (G+Q+E). Moment: M a = M ag + M ax + 0,3*M ay M a = ,3*4 M a =37,2 tm KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

129 SAYFA129 ADİL ALTUNDAL 3) b-b Asal ekseninde depremsiz dizayn: 1,5(G + Q) kullanılacaktır. Moment: M aq = 1,5*4=6tm Normal Kuvvet: N aq =1,5*100=150t KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

130 SAYFA130 ADİL ALTUNDAL 4) b-b Asal ekseninde düşey yük + deprem (G+Q+E ) Normal kuvvet: N b = N bg +N by +0,3*N bx N b = ,3*8 N b =108,4t KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

131 SAYFA131 ADİL ALTUNDAL 4) b-b Asal ekseninde düşey yük + deprem (G+Q+E ) Moment: M b = M bg + M by + 0,3*M bx M b = ,3*3 M b =24,9tm KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

132 SAYFA132 ADİL ALTUNDAL a-a Asal eksenine 1,2 Süperpoze kesit tesirleri, b-b asal eksenine ise 3,4 Süperpoze kesit tesirleri vardır. Kolon bu 4 kuvvet çiftinden en olumsuz olana göre donatılmalıdır. Örnekte, (2) en olumsuz durumdur. KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

133 SAYFA133 ADİL ALTUNDAL Sonuç: Bileşik Eğilmede Karşılıklı Etki Diyagramında bulunan noktalar işaretlendiğinde 1, 3 depremsiz dizayn 2, 4 depremli dizayn durumunu göstermektedir. 2 durumunun en olumsuz durum olduğu görülmektedir. Kolon tasarımında bileşik eğilme hesabında 2 durumundaki a-a ekseninde tesir eden N=111,5 t ve M=37,2 tm kesit tesirleri dikkate alınmalıdır. KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

134 SAYFA134 ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR NARİNLİK (BURKULMA) Eksenel yük ve eğilme momenti altındaki kolonların gereken donatılarının hesabı görülmüştü. Betonarme kolonlarda kırılma türünün aşırı gevrek kırılma olmaması istenmektedir. Güç tükenmesi, betonun ezilmesi veya donatının akması sonunda meydana gelmektedir. Bunlardan önce hangisi işlevini kaybediyorsa kırılma türü buna göre belirleniyordu. Buraya kadar anlatılanlar, burkulma problemi olmayan kolonlar için doğrudur. Ancak narin kolonlar için güç tükenmesi gene aynımı olacaktır.?

135 SAYFA135 ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR B A Enkesit boyutları ve donatısı aynı olan A ve B kolonlarında güç tükenmesi aynı şekilde olabilir mi ? Mukavemetten bilindiği üzere B kolonu burkulmadan dolayı aynı yükler altında A kolonundan daha önce işlevini kaybedecektir.

136 SAYFA136 ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR B A Enkesit boyutları ve donatısı aynı olan A ve B kolonlarında güç tükenmesi aynı şekilde olabilir mi ? Mukavemetten bilindiği üzere B kolonu burkulmadan dolayı aynı yükler altında A kolonundan daha önce işlevini kaybedecektir. Buradan kolonların Taşıma gücü hesabında ; enkesit boyutları, malzemeleri, Enine ve Boyuna donatı alanları yanında burkulma boyları da etkili olmaktadır. Burada kolonların burkulmasına etki eden hususlar İncelenecektir.

137 SAYFA137 ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR CA B İki ucundan kalın kirişlerle bağlı İki ucundan ince kirişlerle bağlı Bir ucundan kirişlerle bağlı

138 SAYFA138 ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR Burkulmaya Tesir eden faktörler: Kolonun enkesit boyutları ve yüksekliği yanında Kolonun iki ucundan mesnetlenme şekline, Kolona bağlanan alt ve üst kirişlerin rijitliğine, Taşıyıcı sistemin yanal ötelenmesinin önlenmiş olup olmasına, Kolonun tek veya çift eğrilikli olmasına bağlıdır. TS500 Narinlik etkisinin alınması: Narinlik oranının (l k / i)<100 sınırını aşmadığı elemanların hesabında, yaklaşık yöntem kullanılabilir.

139 SAYFA139 ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR YAKLAŞIK YÖNTEM: (MOMENT BÜYÜTME YÖNTEMİ) Narinlik oranının (l k / i ) <100 sınırını aşmadığı elemanların hesabında, kullanılan yaklaşık yöntem: Kesiti ve eksenel kuvveti yükseklik boyunca değişmeyen Narin kolonlarda, tasarımda kullanılacak tasarım momenti bir katsayı ile büyütülmelidir. Doğrusal elastik davranış varsayımlarına dayalı çözümlemeden elde edilen minimum dışmerkezlik koşulunu sağlamak zorunda olan, en büyük kolon uç momenti (β) ile gösterilen Moment Büyütme Katsayısı ile çarpılarak büyütülmelidir.

140 SAYFA140 ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR M1 LnLn B A M2 LnLn L n : Serbest kat yüksekliği L k : Burkulma boyu i : Eylemsizlik yarıçapı ʎ : Narinlik oranı ʎ = L k / i ʎ >100 Boyut büyültülmelidir (40),(22) < ʎ < 100 Burkulma hesabı yapılmalı, Moment artırılmalıdır. ʎ < 40 Burkulma yoktur. (Yanal ötelenme olmayan kolon) ʎ < 22 Burkulma yoktur. (Yanal ötelenme olan kolon)

141 SAYFA141 ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR Narinlik Etkisinin hesabında kullanılan tanımlar: Narinlik oranı, ( ʎ ) Eylemsizlik yarıçapı,( i ) Kolon burkulma boyu (Etkili boy), (L k ) Yanal Öteleme Ölçütü, Yanal Ötelenmesi Önlenmiş ve önlenmemiş kolonlar, Stabilite göstergesi, ( ) Tek eğrilikli kolon, çift eğrilikli kolon, Göreli kat ötelenmesi, (∆) Toplam kat kesme kuvveti, (V) Moment Büyütme Katsayısı,(β)

142 SAYFA142 ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR TANIMLAR: Eylemsizlik yarıçapı: Kolon atalet momentinin enkesit alanına bölümü ile de bulunabilir. Dikdörtgen kesitler için eğilme yönündeki kesit boyutunun %30 Dairesel kolonlar için çapın %25 i kadar alınabilir. Diğer kesitlerin eylemsizlik yarıçapı hesabında, tüm beton kesiti temel alınmalıdır. (TS500) Narinlik oranı: Kolon burkulma boyunun eylemsizlik yarıçapına bölünmesiyle bulunur.

143 SAYFA143 ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR Kolon burkulma boyu (l k ) (Etkili boy): (l k = k*l n ) Kolon burkulma boyu, kolondaki deformasyondan sonra eğimin değiştiği iki nokta arasındaki uzaklıktır. Dolayısıyla kolon uçlarının mesnetlenme şekline bağlı olarak; Yanal Ötelenmesi Önlenmiş kolonlar Yanal Ötelenmesi Önlenmemiş kolonlar

144 SAYFA144

145 SAYFA145 ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU ) Kolon etkili boyu hesabı: (l k = k*l n ) Kolon serbest boyu (l n ): Döşeme üstünden büyük kiriş altına ölçülen mesafedir. (k) : kolon ucu dönmesinin engellenmesi ile ilgilidir. Yanal ötelenmesi önlenmiş ve önlenmemiş kat kolonları için ayrı ayrı tanımlanmıştır Kolon ucu dönme engelleme katsayıları α 1 ve α 2 ile hesaplanır a)Yanal ötelenmesi önlenmiş kolonlar için: k = 0,7 + 0,05 (α 1 + α 2 ) ile hesaplanır. k ≤ 0,85 + 0,05 α 1 k ≤ 1,0olmalıdır. Hesap yapılmamışsa, yanal ötelenmesi önlenmiş kolonlarda, Ankastre mesnetlerde k = 1,0 alınır.

146 SAYFA146 ADİL ALTUNDAL b) Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonları için: NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU )

147 SAYFA147 ADİL ALTUNDAL (α 1 ve α 2 ) oranlarının hesabında, yalnızca eğilme doğrultusundaki kirişler dikkate alınmalıdır. Kirişler için çatlamış kesit, kolonlar için çatlamamış kesit eylemsizlik momentleri kullanılır. Daha güvenilir bir hesap yapılmamışsa, çatlamış kesit eylemsizlik momenti, çatlamamış kesit eylemsizlik momentinin yarısı kadar alınabilir. (I cr =0,5I kiriş ) Tablalı kiriş eylemsizlik momenti hesabında, tabla da göz önüne alınmalıdır. NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU )

148 SAYFA148 ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU )

149 SAYFA149 ADİL ALTUNDAL Yanal Öteleme Ölçütü: Yanal Ötelenmenin burkulma boyu üzerindeki etkisi: Betonarme taşıyıcı sistemi sadece Çerçevelerden oluşan sistemlerdeki kolonların burkulma boyları ile, taşıyıcı sistemleri perdeli veya perdeli çerçeveli sistemlerdeki kolonların burkulma boyları karşılaştırıldığına; Çerçeveli sistemlerdeki kolon burkulma boylarının perdeli sistemlerdeki kolonların burkulma boyundan daha büyük olduğu görülmektedir. Yanal Ötelenmenin önlenmiş sayılabilmesi için TS500 aşağıdaki üç şartı vermektedir. NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU YANAL ÖTELENME)

150 SAYFA150 ADİL ALTUNDAL Yanal Ötelenmenin önlenmiş sayılabilmesi için: 1- Taşıyıcı sistem perdeli veya perdeli çerçeveli sistemdir. Yatay kuvvetlere karşı yeterli rijitlik perdelerle sağlanmaktadır. NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU YANAL ÖTELENME)

151 SAYFA151 ADİL ALTUNDAL Yanal Ötelenmenin önlenmiş sayılabilmesi için: 2- İkinci mertebe hesabı yapılıyorsa, Yatay ve Düşey yükler için bulunan kolon uç momentleri, birinci mertebe hesabında bulunan kolon uç momentlerinden en fazla %5 farklı olduğunda yanal ötelenme önlenmiş sayılabilir. NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU YANAL ÖTELENME)

152 SAYFA152 ADİL ALTUNDAL 3-İkinci mertebe hesabı yapılmıyorsa, yapının herhangi bir katı için taşıyıcı sistemin bütünü gözönünde tutularak hesaplanan stabilite göstergesi aşağıda belirtilen sınırı aşmadığı durumlarda da, o katta yeterli rijitlik bulunduğu ve yanal ötelenmenin önlenmiş olduğu varsayılabilir. : Stabilite göstergesi ∆ i : (i) katının göreli kat ötelenmesi ΣN di : (i) katının tasarım eksenel yükleri toplamı l i : (i) katının kat yüksekliği V fi : (i) katının toplam kesme kuvveti NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU YANAL ÖTELENME)

153 SAYFA153 ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR Narinlik Etkisinin İhmal Edilebileceği Durumlar: Narinlik oranı (l k / i ) < 100 ise Yaklaşık Yöntem kullanılabilir. Bu durumda tasarımda kullanılacak moment (hesap momenti), yapısal çözümlemeden elde edilen uç momentlerinden büyük olanı ( β ) katsayısı ile artırılarak alınmalıdır. Narinlik oranı, TS500 de verilen sınır durumları aşmadığı takdirde (l k / i ) < 40 narinlik etkisi ihmal edilebilir. Bu durumda tasarımda kullanılacak moment (hesap momenti), yapısal çözümlemeden elde edilen uç momentlerinden en büyüğü olarak alınmalıdır.

154 SAYFA154 ADİL ALTUNDAL a)Yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonlarında, (l k / i) ≤ (M 1 / M 2 ) (l k / i) ≤ 40 olmalıdır. ise narinlik etkisi ihmal edilebilir. M 1 ve M 2, her bir yük birleşimi için yapısal çözümlemelerden elde edilen kolon uç momentleridir (M 1 ≤M 2 ). Kolon tek eğrilikli ise,(M 1 /M 2 ) oranı pozitif, Çift eğrilikli kolon),(M 1 /M 2 ) oranı negatif alınır. b)Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonlarında, (l k / i) ≤ 22 koşulu sağlanıyorsa, narinlik etkisi ihmal edilebilir. NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU YANAL ÖTELENME)

155 SAYFA155 ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR MOMENT EĞRİLİĞİ Tek veya Çift Eğrilikli kolonlar: Tek Eğrilikli kolon: Kolon boyunca moment işaret değiştirmez. Veya, kolon iki ucu arasında eğim tek yerde değişir (tek büklümlü) Çift eğrilikli kolon: Kolon boyunca moment işaret değiştirir. Veya, kolon iki ucu arasında eğim iki yerde değişir. (iki büklümlü) (M 1 /M 2 ) oranı pozitif (M 1 /M 2 ) oranı negatif

156 SAYFA156 NARİN KOLONLAR MOMENT EĞRİLİĞİ

157 SAYFA157 NARİN KOLONLAR MOMENT EĞRİLİĞİ

158 SAYFA158 ADİL ALTUNDAL a) Yanal ötelenmesi önlenmiş Kolonlarda Moment Büyütme Katsayısı ( β ):yandaki ifade ile bulunur. (l k / i) > 40) C m = 0,6+0,4(M 1 / M 2 ) C m ≥ 0,4 olmalıdır. M 1 ≤ M 2 (M 1 /M 2 ) oranı tek eğrilikli kolonlarda pozitif, çift eğrilikli kolonlarda negatif alınır Kolon uçları arasında etkiyen herhangi bir yatay yük varsa, C m = 1,0 alınır. Tasarımda kullanılacak tasarım momenti, M d = β M 2 ΣN d ve ΣN k,o kattaki kolonların taşıdıkları eksenel tasarım yüklerinin toplamı ve kolon kritik yüklerinin toplamıdır. NARİN KOLONLAR (MOMENT BÜYÜTME KATSAYISI)

159

160

161

162 SAYFA162 ADİL ALTUNDAL b) Yanal ötelenmesi önlenmemiş Kolonlarda Moment Büyütme Katsayısı ( β s ): yandaki ifade ile bulunur. (l k / i) > 22) ΣN d ve ΣN k yandaki koşulu sağlamalıdır. ΣN d ≤ 0,45 ΣN k Sağlamıyorsa kolon boyutları büyütülmelidir. Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonlarının her biri için ayrıca bireysel β değerleri de hesaplanır. Bu hesaplarda C m =1.0 alınmalıdır. Hesap momentinin bulunmasında, β ve βs değerlerinden büyük olanı kullanılır (M d = βM 2 ve M d = β s M 2 den büyük olanı alınır). NARİN KOLONLAR (MOMENT BÜYÜTME KATSAYISI)

163 SAYFA163 ADİL ALTUNDAL Ancak, serbest boy ile bulunan narinlik oranı: (L n /i) > 35 / √(N d / f ck A c ) İse, bu kolonların hesap momentinin bulunmasında β ve β s değerlerinin çarpımı kullanılmalıdır. M d = β β s M 2 NARİN KOLONLAR (MOMENT BÜYÜTME KATSAYISI)


"08.01.2016 2 0 1 5 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları