Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Kesikli ve Sürekli Dağılımlar. Bu Bölümde İncelenecek Konular   Kesikli dağılımlar – –Binom Dağılımı – –Poisson Dağılımı   Sürekli dağılım – –Normal.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Kesikli ve Sürekli Dağılımlar. Bu Bölümde İncelenecek Konular   Kesikli dağılımlar – –Binom Dağılımı – –Poisson Dağılımı   Sürekli dağılım – –Normal."— Sunum transkripti:

1 Kesikli ve Sürekli Dağılımlar

2 Bu Bölümde İncelenecek Konular   Kesikli dağılımlar – –Binom Dağılımı – –Poisson Dağılımı   Sürekli dağılım – –Normal dağılım

3 Binom dağılımı-Koşullar   Bir deneyde iki sonuç vardır. Başarılı olma olasılığı p, başarısız olma olasılığı (1-p)=q olarak tanımlanır.   Deney boyunca yapılan n adet deneme, aynı koşullar altında gerçekleştirilir.   Başarılı olma olasılığı (p) ve başarısızlık olasılığı (q) her deneme için aynıdır.   Denemeler birbirinden bağımsızdır.   Deneme boyunca n sabit kalır.

4 Örnekler   3 çocuklu ailelerde kız çocuğu sayısının dağılımı   Bir paranın 4 kez atılmasında yazının üste gelmesinin dağılımı   Bir kitlede beslenme bozukluğu oranının 0,03 olduğu biliniyor, 10’arlık guruplarda beslenme bozukluğu olan kişi sayısının dağılımı

5 Dağılımın Elde Edilmesi Örnek : Bir hastanede servislerden memnuniyetsizliğin oranı 0,10’dur. 4 kişilik bir odada iki kişinin şikayet etme olasılığını bulunuz

6 Odalarda bulunan hasta sayısına n, Şikayet sayısı olan X’in aldığı değerlere de x denilirse, X’in olasılık fonksiyonu; Olarak, ya da olarak da verilebilir.

7 Örnek: Dört kişilik bir odada iki kişinin şikayet etme olasılığı,

8  Varyans ve standart sapma  Ortalama Binom Dağılımının Karakteristikleri

9 Örnek:   5 çocuklu ailelerde erkek çocuk sayısına ilişkin dağılımı oluşturunuz ve aşağıdaki soruları cevaplayınız. (erkek çocuk sayısı X, ailede erkek çocuğu olma olasılığı ise p=1/2’dir) a) 3 ve daha az erkek çocuk olması olasılığı nedir? b) 2 den daha çok erkek çocuk olma olasılığı nedir?

10 Erkek Çocuk Sayısı (X)

11 P(X>2)= P(X=3)+ P(X=4)+ P(X=5)= 0,3125+0,1563+0,0313=0,5001 P(X  3)=P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)= 0,0313+0,1563+0,3125+0,3125=0,8126 a) 3 ve daha az erkek çocuk olması olasılığı nedir? b) 2 den daha çok erkek çocuk olması olasılığı nedir? nedir?

12 Örnek   Kapıdan satış yapan bir satıcının satış yapma olasılığı %10’dur. Bu satıcı 5 kapıya gidiyor. a)Dağılımın ortalamasını, varyansını ve standart sapmasını bulunuz b)Satıcının gittiği 5 kapıdan 3’üne satış yapma olasılığını bulunuz c)En fazla 4 kapıya satış yapma olasılığını bulunuz.

13 örnek a) b)

14 örnek c) P(X  4)=P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)+P(X=4) P(X  4)=1-P(X=5) P(X  4)=1-0,0001=0,9999

15 Poisson Dağılımı   Belli bir zaman aralığında, belli bir alanda ya da hacimde nadir rastlanan olayların olasılık dağılımları Poisson dağılımı ile modellenebilir. Örnekler   Üretim bandından yeni çıkmış bir parti aracın boyalarındaki kusurların sayısı   Alıcı firmaya bir partide yapılan yüklemelerdeki kusurlu mal sayısı   Bir lokantada belirli bir sürede hizmet edilmeyi bekleyen müşteri sayısı   Bir kavşakta bir ay içinde meydana gelen ölümcül trafik kazalarının sayısı   Gişelerden belirli bir zaman aralığında geçen araç sayısı

16 Poisson Dağılımı   Varsayımlar – –İhtimal aralığın genişliğine bağlıdır. Aralık arttıkça ihtimal artar. – –Bir aralıkta olayların meydana gelme sayısı diğer aralıkta meydana gelme sayısını etkilemez – –Verilen çok küçük bir zaman veya mekan diliminde ilgilenilen türden sonucun bir defada gerçekleşme olasılığı (p) değişmemekte ve p<0,05 eşitsizliğine uymaktadır.

17 Poisson dağılımının ortalaması ve varyansı aynı olup tek bir parametresi vardır ve bu parametre ile gösterilir. olarak tanımlanır. Burada, e=2,71828 x=belirli bir aralıkta ilgilenilen olay sayısı, =belirli bir aralıkta ilgilenilen olayın ortalama oluş sayısı X Poisson raslantı değişkeninin olasılık fonksiyonu,

18 Poisson Dağılımının Karakteristikleri   Dağılıma ilişkin ortalama, E(X)=  = =np   Dağılıma ilişkin varyans,  2 = =np   Dağılıma ilişkin standart sapma,

19 Örnekler   Northwest havayolları firmasının yaptığı ve tesadüfi olarak alınmış 1000 uçuşta 300 bagajın kaybolduğu bulunmuştur. a)Hiç bagaj kaybetmeme ihtimali nedir? b)1 bagaj kaybetme ihtimali nedir?

20 Örnekler   Ortalama kayıp bagaj sayısı=300/1000=0,3 a) b)

21 Örnekler Bir sağlık ocağına bir yılda gelen yaşlı ve sosyal yardım isteyen hastaların ortalama sayısı 20 olsun. a)Üç ayda gelecek hasta sayısı ortalama olarak nedir? b)üç ayda 1 hasta gelme olasılığı nedir?

22 Örnekler   Burada 3 aylık zaman dilimi bir yılın ¼’üdür. [t=12  (1/4)=3]   t=1 yıl iken =20,   t=1/4 ay iken t=20  1/4=5 olur.   3 ayda1 hasta gelme olasılığı,

23 Yılda 2000 dosyanın kayıtlara geçtiği bir hastanede hatalı bilgi içeren dosyalarda ortalama hata sayısı =0,4 olup Poisson dağılımına uymaktadır. Bir sosyal hizmetler kurumunda bir yıl içinde tutulan dosyalarda, a)hiç hatalı bilgi içermeyen, b)1 hata içeren, c) 2 hata içeren, d)3 hata içeren dosyaların bulunma olasılıklarını ve 2000 dosyada kaç tane bulunacağını hesaplayınız. Örnekler

24 0,6703  2000  1340 adet Örnekler  0,2681  2000  536 adet

25  0,0536  2000  107 adet  0,0072  2000  14 adet

26 X Örneğin: =.50 için P(x = 2) Poisson birikimli olasılık tablosu

27  Ayşe hanım bir bankada kredilerden sorumlu müdürdür. Yılların verdiği tecrübeyle kredi alan birisinin geri ödememe ihtimalinin %5 olduğunu biliyor. Geçen ay 40 krediye onay vermiştir.  3 kredinin geri ödenmeme ihtimali nedir? Cevap: a)0,0613 Örnekler


"Kesikli ve Sürekli Dağılımlar. Bu Bölümde İncelenecek Konular   Kesikli dağılımlar – –Binom Dağılımı – –Poisson Dağılımı   Sürekli dağılım – –Normal." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları