Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol"— Sunum transkripti:

1 MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol
Fiziksel Sistemlerin Blok Diyagramları ve Transfer Fonksiyonları Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

2 Fiziksel Sistemlerin Blok Diyagramları ve Transfer Fonksiyonları
Fiziksel bir sistemin blok diyagramını elde etmek için önce sistemde bulunan her bir bileşenin dinamik davranışını belirleyen temel denklem yazılır. Gerekliyse lineerleştirme yapılarak Laplace dönüşümü uygulanır ve ilgili blok diyagramına geçilir. Blok diyagramı indirgeme işlemiyle sistemin transfer fonksiyonu elde edilebilir. Transfer fonksiyonu blok diyagramı çizmeden modeli oluşturan denklemlerin düzenlenmesiyle de elde edilebilir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

3 ELEKTRİKSEL SİSTEM 1. Elektriksel Direnç Direnç elemanının iki ucu arasındaki voltaj farkı nedeniyle, şekilde v1>v2 kabul edilmiş, direnç üzerinden i akımı akar. Burada voltaj farkı giriş, akım çıkıştır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

4 𝐼(𝑠) 𝑉(𝑠) = 1 𝑅 ELEKTRİKSEL SİSTEM 1. Elektriksel Direnç
Laplace dönüşümü alınarak; I(s) çıkış, V(s) giriş olacak şekilde direnç elemanının transfer fonksiyonu ve blok diyagramı; 𝐼(𝑠) 𝑉(𝑠) = 1 𝑅 R direnci, ideal direnç olarak kabul edilir ve sabit bir sayıdır. Transfer fonksiyonu sabit bir sayı olan eleman veya sisteme ‘ORANTI ELEMANI tipindedir’ denir. 1 𝑅 V(s) I(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

5 ELEKTRİKSEL SİSTEM 2. Elektriksel Kapasite İdeal elektriksel kapasite için temel bağıntı (v1>v2); Başlangıç şartları sıfır olmak şartıyla Laplace dönüşümü alınarak; 𝐼 𝑠 =𝐶𝑠𝑉(𝑠) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

6 𝑉(𝑠) 𝐼(𝑠) = 1 𝐶𝑠 ELEKTRİKSEL SİSTEM 2. Elektriksel Kapasite
V(s) çıkış olarak alındığında kapasitenin transfer fonksiyonu ve blok diyagramı; 𝑉(𝑠) 𝐼(𝑠) = 1 𝐶𝑠 1/s integral alma işlemini gösterir. Blok diyagramından, elektriksel kapasite elemanının giriş akımının integralini aldığı söylenebilir. Transfer fonksiyonu benzer şekilde olan (girişin integralini alan) elemanlara ‘KAPASİTE ELEMANI tipindedir’ denir. 1 𝐶𝑠 I(s) V(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

7 ELEKTRİKSEL SİSTEM 3. RC Devresi Direnç ile kapasite elemanı seri bağlıdır. İç değişken i akımı her elemanda aynı, uç değişken v1 voltajı v1=vR+v2 şeklindedir. Buradan vR =v1-v2 olup Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

8 ELEKTRİKSEL SİSTEM 3. RC Devresi RC devresinin denklemleri; Başlangıç şartları sıfır olmak şartıyla Laplace dönüşümü alınarak; 𝐼 𝑠 = 𝑉 1 𝑠 − 𝑉 2 (𝑠) 𝑅 𝑉 2 𝑠 = 𝐼(𝑠) 𝐶𝑠 1 𝑅 I(s) V1(s) V2(s) + _ 1 𝐶𝑠 I(s) V2(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

9 ELEKTRİKSEL SİSTEM 3. RC Devresi Denklemlere ait blok diyagramları birleştirilerek sisteme ait genel blok diyagramı; Blok diyagramı indirgenirse transfer fonksiyonu (τ=RC); τ:Zaman sabiti Sistem, zaman domeninde 1. dereceden sabit katsayılı dif. denk. 1 𝐶𝑠 V2(s) 1 𝑅 I(s) V1(s) + _ 1 𝜏𝑠+1 V1(s) V2(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

10 ELEKTRİKSEL SİSTEM 4. RLC Devresi Direnç, endüktans ve kapasite seri bağlıdır. İç değişken i akımı her elemanda aynı, uç değişken v1 voltajı v1=vR+vL+v2 şeklindedir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

11 ELEKTRİKSEL SİSTEM 4. RLC Devresi RLC devresinin elemanlarıyla ilgili temel bağıntılar; 𝑣 𝑅 𝑡 =𝑅𝑖(𝑡) 𝑣 𝐿 𝑡 =𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 𝑣 2 𝑡 = 1 𝐶 𝑖 𝑑𝑡 Laplace dönüşümü alınarak; 𝑉 𝑅 𝑠 =𝑅𝐼(𝑠) 𝑉 𝐿 𝑠 =𝐿𝑠𝐼(𝑠) 𝑉 2 𝑠 = 𝐼(𝑠) 𝐶𝑠 𝑉 1 𝑠 = 𝑉 𝑅 𝑠 + 𝑉 𝐿 𝑠 + 𝑉 2 𝑠 1 𝑅 I(s) V1(s) V2(s) + _ VR(s) VL(s) 𝐿𝑠 I(s) VL(s) 1 𝐶𝑠 I(s) V2(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

12 ELEKTRİKSEL SİSTEM 4. RLC Devresi RLC devresinin genel blok diyagramı;
1 𝑅 I(s) V1(s) V2(s) + _ VR(s) VL(s) 1 𝐶𝑠 I(s) V2(s) 𝐿𝑠 I(s) VL(s) 1 𝑅 I(s) V1(s) V2(s) + _ VR(s) VL(s) 1 𝐶𝑠 𝐿𝑠 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

13 ELEKTRİKSEL SİSTEM 4. RLC Devresi Blok diyagramı indirgenerek; Sistem, zaman domeninde 2. dereceden sabit katsayılı diferansiyel denklem. Transfer fonk. ‘Titreşim Elemanı Tipi’ 1 𝑅+𝐿𝑠 I(s) V1(s) + _ 1 𝐶𝑠 V2(s) 1 𝐿𝐶 𝑠 2 +𝑅𝐶𝑠+1 V1(s) V2(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

14 MEKANİK SİSTEM 1. Öteleme Yapan Sistemler Şekilde kütle-yay-sönümleme elemanı sistemi verilmiştir. Sistemin girişi uygulanan f(t) kuvveti, çıkışı ise kütlenin yer değişimi olacak şekilde transfer fonksiyonunu elde edelim. 𝑋(𝑠) 𝐹(𝑠) =? x Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

15 MEKANİK SİSTEM 1. Öteleme Yapan Sistemler Yay kuvveti ve sönümleme elemanının kuvveti, F kuvvetinin sağladığı harekete karşı direnç gösterir. Σ𝐹= 𝐹−𝐹 𝐵 − 𝐹 𝑘 𝑚 𝑑 2 𝑥 𝑑 𝑡 2 +𝑏 𝑑𝑥 𝑑𝑡 +𝑘𝑥=𝐹 Başlangıç şartları sıfır olmak koşuluyla Laplace dönüşümü; 𝑚 𝑠 2 𝑋 𝑠 +𝑏𝑠𝑋 𝑠 +𝑘𝑋 𝑠 =𝐹(𝑠) Transfer fonksiyonu titreşim elemanı tipindedir. 1 𝑚 𝑠 2 +𝑏𝑠+𝑘 F(s) X(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

16 MEKANİK SİSTEM 2. Dönme Yapan Sistemler M döndürme momentinin etkisi ile dönen kütle ve rotasyon damperinden oluşan bir sistemi ele alalım. Burada döndürme momenti M giriş, açısal hız 𝜔= 𝑑𝜃 𝑑𝑡 çıkış olacak şekilde transfer fonksiyonunu elde edelim. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

17 MEKANİK SİSTEM 2. Dönme Yapan Sistemler Uygulanan döndürme momentinin bir kısmı eylemsizlik kütlesini ivmelendirmeye, bir kısmı da sönümleme elemanı kuvvetini yenmeye harcanacaktır. 𝑀= 𝑀 𝑗 + 𝑀 𝐵 𝐽 𝑑𝜔 𝑑𝑡 +𝐵𝜔=𝑀 𝐽 𝐵 𝑑𝜔 𝑑𝑡 +𝜔= 𝑀 𝐵 𝐽 𝐵 =𝜏: Zaman sabiti τ 𝑑𝜔 𝑑𝑡 +𝜔= 𝑀 𝐵 Başlangıç şartları sıfır olmak koşuluyla Laplace dönüşümü; 𝜏𝑠+1 Ω 𝑠 = 𝑀(𝑠) 𝐵 1 𝐵 𝜏𝑠+1 M(s) Ω(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

18 MEKANİK SİSTEM 3. Dişli Takımı İçeren Dönel Sistem Dönme hareketinde dişli takımı genellikle hızı düşürüp daha yüksek dönme momenti elde etmek amacıyla kullanılır. Sönümleyici Palet (B) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

19 MEKANİK SİSTEM 3. Dişli Takımı İçeren Dönel Sistem Giriş milinin diş sayısı N1, çıkış milinin diş sayısı N2 ise çevrim oranı N2/N1=n olur. Giriş mili esnek ve yay sabiti k, çıkış mili rijit (B= ç). Giriş değişkeni açısal konum g ve çıkış değişkeni eylemsizlik kütlesinin açısal konumundaki değişim ç olarak tanımlı. Sistemde sönümleyici (B) mevcut. Sönümleyici Palet (B) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

20 MEKANİK SİSTEM 3. Dişli Takımı İçeren Dönel Sistem 𝜃 𝐴 𝜃 𝐵 =𝑛 ise 𝜃 𝐴 =𝑛 𝜃 ç N1 dişlisi için moment 𝑀 1 =𝑘( 𝜃 𝑔 − 𝜃 𝐴 ) N2 dişlisi için moment 𝑀 2 =𝑛 𝑀 1 𝑀 2 =𝑘𝑛( 𝜃 𝑔 − 𝑛𝜃 ç ) Sönümleyici Palet (B) A B A B M1 M2 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

21 MEKANİK SİSTEM 3. Dişli Takımı İçeren Dönel Sistem Çıkış mili rijit olduğuna göre, M2 momenti eylemsizlik kütlesini ivmelendirmeye ve sönümleme elemanı kuvvetini yenmeye harcanır. 𝑀 2 =𝑘𝑛 𝜃 𝑔 − 𝑛𝜃 ç =𝐽 𝑑 2 𝜃 ç 𝑑 𝑡 2 +𝐵 𝑑 𝜃 ç 𝑑𝑡 𝑘𝑛 𝜃 𝑔 =𝐽 𝑑 2 𝜃 ç 𝑑 𝑡 2 +𝐵 𝑑 𝜃 ç 𝑑𝑡 +𝑘 𝑛 2 𝜃 ç Sistemin transfer fonksiyonu 𝜃 ç (𝑠) 𝜃 𝑔 (𝑠) = 𝑘𝑛 𝐽 𝑠 2 +𝐵𝑠+𝑘 𝑛 2 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

22 AKIŞKAN SİSTEM Sıvı Akışkanlar: Genellikle seviye kontrol sistemleri mevcuttur. Endüstriyel proseslerde, borularla birbirine bağlı depolardan oluşan ve borularda sıvı akışı ile depolarda sıvı seviyesi kontrolü ile ilgili sistemlere ‘seviye kontrol sistemleri’ denir. Borularda laminer ve türbülanslı akış olabilir. Türbülanslı akış denklemlerinin lineerleştirilmesi gerekir. Gaz Akışkanlar: Genellikle basınç kontrolü yapılır. Akışkan sistemleri temelde kapasite ve direnç elemanlarından oluşur. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

23 AKIŞKAN SİSTEM 1. Hidrolik Seviye Sistemleri Hidrolik Kapasite: İçine bir borudan sıvı akan depo ele alalım. Giren debi depo içinde birikerek h seviyesinin yükselmesine sebep olur. Tanka giren akışkan debisindeki değişim seviyeyi zamana göre değiştirecektir. Süreklilik bağıntısından; 𝑞 𝐻 =𝐴 𝑑ℎ 𝑑𝑡 Giren Debi A Kesit Alanı Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

24 AKIŞKAN SİSTEM 𝐻(𝑠) 𝑄 𝐻 (𝑠) = 1 𝐴𝑠 1. Hidrolik Seviye Sistemleri
Hidrolik Kapasite: A deponun kesit alanı (hidrolik kapasite:CH) 𝑞 𝐻 =𝐴 𝑑ℎ 𝑑𝑡 Laplace dönüşümü; 𝑄 𝐻 𝑠 =𝐴𝑠𝐻(𝑠) Transfer fonksiyonu; 𝐻(𝑠) 𝑄 𝐻 (𝑠) = 1 𝐴𝑠 Giren Debi A Kesit Alanı 1 𝐴𝑠 QH(s) H(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

25 AKIŞKAN SİSTEM 1. Hidrolik Seviye Sistemleri Hidrolik Zaman Sabiti: İçine bir borudan sıvı akan deponun direnç (vana) üzerinden dışa akışı bulunur. qg: Giriş debisi (m3/s) qç: Çıkış debisi (m3/s) h: Seviye (m) A: Kesit alan (m2) RH: Vana direnci (Hidrolik direnç) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

26 AKIŞKAN SİSTEM 1. Hidrolik Seviye Sistemleri Hidrolik Zaman Sabiti Tanka giren akışkan debisi ile çıkan akışkan debisi arasındaki fark, kesit alanı ile orantılı olarak seviye farkındaki değişimi zamana göre değiştirir. 𝑞 𝑔 − 𝑞 ç =𝐴 𝑑ℎ 𝑑𝑡 RH direnci üzerinden olan qç akışını h seviye basıncı sağlar. 𝑅 𝐻 = ℎ 𝑞 ç 𝑞 ç = ℎ 𝑅 𝐻 𝑞 𝑔 − ℎ 𝑅 𝐻 =𝐴 𝑑ℎ 𝑑𝑡 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

27 AKIŞKAN SİSTEM 𝐻(𝑠) 𝑄 𝑔 (𝑠) = 𝑅 𝐻 𝑅 𝐻 𝐴𝑠+1 RH: Kazanç Katsayısı
1. Hidrolik Seviye Sistemleri Hidrolik Zaman Sabiti 𝑞 𝑔 − ℎ 𝑅 𝐻 =𝐴 𝑑ℎ 𝑑𝑡 düzenlenirse; 𝑅 𝐻 𝐴 𝑑ℎ 𝑑𝑡 +ℎ= 𝑅 𝐻 𝑞 𝑔 Başlangıç şartları sıfır olmak koşuluyla Laplace dönüşümü; 𝑅 𝐻 𝐴𝑠+1 𝐻 𝑠 = 𝑅 𝐻 𝑄 𝑔 (𝑠) buradan transfer fonksiyonu; 𝐻(𝑠) 𝑄 𝑔 (𝑠) = 𝑅 𝐻 𝑅 𝐻 𝐴𝑠+1 RH: Kazanç Katsayısı 𝐻 𝑠 = 𝑅 𝐻 𝑄 ç (𝑠) 𝑅 𝐻 𝑅 𝐻 𝐴𝑠+1 Qg(s) H(s) 1 𝑅 𝐻 𝐴𝑠+1 Qg(s) Qç(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

28 AKIŞKAN SİSTEM 1. Hidrolik Seviye Sistemleri Etkileşimli Sıvı Seviye Sistemleri: Birbirine boru ile bağlı çift depolu sistemi ele alalım. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

29 AKIŞKAN SİSTEM 1. Hidrolik Seviye Sistemleri Etkileşimli Sıvı Seviye Sistemleri: Süreklilik ve direnç tanımlarından denklemler yazılıp Laplace dönüşümü alınırsa; Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

30 AKIŞKAN SİSTEM 1. Hidrolik Seviye Sistemleri Etkileşimli Sıvı Seviye Sistemleri: + _ + _ + _ Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

31 AKIŞKAN SİSTEM 1. Hidrolik Seviye Sistemleri Etkileşimli Sıvı Seviye Sistemleri: + _ + _ + _ Qg(s) + - Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

32 AKIŞKAN SİSTEM 1. Hidrolik Seviye Sistemleri Etkileşimli Sıvı Seviye Sistemleri: Qg(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

33 AKIŞKAN SİSTEM 1. Basınç Sistemleri Kapalı bir basınç tankından oluşan sistemi ele alalım. Gaz akışkan sistemi olduğu için sıkıştırılabilirlik hesaba katılmalıdır. Gaz kanunlarına göre sistemin akışkan kapasitansı; Ca=V/nRgazT şeklindedir. pg: Giriş (basınç (N/m2)) pç: Çıkış (basınç (N/m2)) q: Gaz debisi (kg/s) pg Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

34 AKIŞKAN SİSTEM 1. Basınç Sistemleri Hidrolik Kapasite: pg-pç basınç farkı altında tanka giren akışkan debisi q, direnç tanımından; Süreklilik denkleminden Başlangıç şartları sıfır olmak koşuluyla Laplace dönüşümü alınarak transfer fonksiyonu; Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

35 AKIŞKAN SİSTEM 2. Etkileşimli Basınç Sistemleri Birbirine bağlı kapalı iki basınç tankından oluşan etkileşimli basınç sistemini ele alalım. Sistemin girişi 1 nolu tank girişindeki basınç, çıkışı 2 nolu tank içindeki çıkış olsun. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

36 AKIŞKAN SİSTEM 2. Etkileşimli Basınç Sistemleri Sistemin temel diferansiyel denklemleri ve bunlara bağlı olarak Laplace dönüşümleri; Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

37 AKIŞKAN SİSTEM 2. Etkileşimli Basınç Sistemleri Denklemlere göre blok diyagramı çizerek indirgeme kuralları uygulanırsa sistemin transfer fonksiyonu elde edilir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

38 ISIL SİSTEM Isıl sistemler basit olarak bir direnç ve bir de kapasite elemanı şeklinde modellenebilir. Isıl sistemlerde sıcaklık kontrolü esastır. Dış ortama karşı tamamen yalıtılmış sistemi ele alalım. Burada, q (J/s) ısı kaynağından çıkan ısıl debi, g (oC) ısı kaynağının sıcaklığı veya sistemin girişi, ç (oC) ısıtılan ortamın sıcaklığı (sistemin çıkışı) olarak tanımlanır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

39 ISIL SİSTEM g-ç sıcaklık farkı altında ısıl dirençten gelen ısıl debi; 𝑞= 𝜃 𝑔 − 𝜃 ç 𝑅 𝑖 Bu ısıl debi sistemde depo edilir. Süreklilik denkleminden; 𝑞= 𝐶 𝑖 𝑑 𝜃 ç 𝑑𝑡 𝜃 𝑔 = 𝑅 𝑖 𝐶 𝑖 𝑑 𝜃 ç 𝑑𝑡 + 𝜃 ç Sistemin transfer fonksiyonu; 𝜃 ç (𝑠) 𝜃 𝑔 (𝑠) = 1 𝑅 𝑖 𝐶 𝑖 𝑠+1 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

40 ISIL SİSTEM Şekildeki su ısıtma sistemini ele alalım. Deponun mükemmel yalıtıldığını ve içindeki su sıcaklığının uniform olduğu kabul edilmektedir. Giriş suyu sıcaklığı sabit, ısıtıcının verdiği ısı qg ve su çıkışı ile dışarıya qç kadar ısı atılsın. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

41 ISIL SİSTEM Isıl denge denklemi ve direnç tanımından; 𝑞 𝑔 − 𝑞 ç = 𝐶 𝑖 𝑑 𝜃 ç 𝑑𝑡 𝑞 ç = 𝜃 ç 𝑅 𝑖 Bu ısıl debi sistemde depo edilir. Süreklilik denkleminden; 𝑅 𝑖 𝑞 𝑔 = 𝑅 𝑖 𝐶 𝑖 𝑑 𝜃 ç 𝑑𝑡 + 𝜃 ç Sistemin transfer fonksiyonu; 𝜃 ç (𝑠) 𝑞 𝑔 (𝑠) = 𝑅 𝑖 𝑅 𝑖 𝐶 𝑖 𝑠+1 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki


"MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları