Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

İstatistik Doç. Dr. Şakir GÖRMÜŞ SAÜ. 2 - Olasılıkla ilgili temel kavramları açıklayabilecek. - Bileşik ve ayrık olasılıkları açıklayabilecek - Verilen.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "İstatistik Doç. Dr. Şakir GÖRMÜŞ SAÜ. 2 - Olasılıkla ilgili temel kavramları açıklayabilecek. - Bileşik ve ayrık olasılıkları açıklayabilecek - Verilen."— Sunum transkripti:

1 İstatistik Doç. Dr. Şakir GÖRMÜŞ SAÜ

2 2 - Olasılıkla ilgili temel kavramları açıklayabilecek. - Bileşik ve ayrık olasılıkları açıklayabilecek - Verilen olaydan yola çıkarak olasılıkları hesaplayabilecek. - Permütasyon ve kombinasyon olasılıklarını hesaplayabilecek Bu konuyu çalıştıktan sonra:

3 1. KAVRAMLAR 1.1. Rassal Deney, Örneklem Uzayı ve Olay 1.2. Olayların Biçimlenmesi 1.3. Olasılık Tanımı 2. PERMÜTASYON VE KOMBİNASYON 2.1. Permütasyon 2.2. Kombinasyon 2.3.Olasılık Kuralları Olasılıkların Toplanması Olasıkların Çarpımı Olasılıkların Şartlı İhtimalleri 3. İKİ SONUÇLU OLAYLARDA OLASILIKLAR

4 1.KAVRAMLAR İstatistik biliminin önemli bir alanı olan olasılık kavramı, araştırılan herhangi bir olayın meydana gelme şansını ölçmemize yardımcı olmaktadır ve istatiksel öngörülerin (tahminlerin) temelini oluşturmaktadır. İnsanların yaşamlarında sık sık belirsizliklerle karşılaşmaktadırlar. Çiftçi için hava durumu, firma için gelecek yılın satışları, uygulanan farklı tedavi yöntemlerinin başarılı olup olmayacağı v.b. belirsizliğe örnek olarak verilebilir. Olasılık belirsizlik altında daha doğru kararlar almaya yardımcı olacağından bir çok alanda kullanılmakta ve faydalı olmaktadır. Olasılık konusunu ve hesaplamasının daha iyi anlaşılabilmesi için bazı olasılıkla ilğili temel kavramların iyi anlaşılmasında fayda vardır. KAVRAMLAR - Olasılıkla ilgili temel kavramları açıklayabilecek.

5 1.1. Rassal Deney, Örneklem Uzayı ve Olay Aynı koşullar altında tekrarlanan deneylerde gözlemlerden hangisinin gerçekleşeceğinin belirsiz olduğu ve sadece bir tanesinin gerçekleştiği sürece “RASSAL DENEY” denir. Yazı-tura atışı, zar atışı, hisse senedi değişimleri, maç sonuçları, öğrencinin alacağı not v.b. Rassal deneyin tüm mümkün sonuçlarını gösteren kümeye “ÖRNEKLEM UZAYI” denir ve S harfi ile gösterilir. Örneklem uzayının gerçekleşmesi arzu edilen alt kümesine “OLAY” denir ve E harfi ile gösterilir. ÖRNEK: Bir zar atıldığında tek sayıların gelmesi istenmektedir. RASTGELE DENEY: Bir zarın atılması S = {1,2,3,4,5,6} E = {1,3,5} KAVRAMLAR - Olasılıkla ilgili temel kavramları açıklayabilecek.

6 KAVRAMLAR - Bileşik ve ayrık olasılıkları açıklayabilecek

7 KAVRAMLAR - Bileşik ve ayrık olasılıkları açıklayabilecek

8 PERMÜTASYON VE KOMBİNASYON - Permütasyon ve kombinasyon olasılıklarını hesaplayabilecek

9 Dairesel Permütasyon: n elemanlı bir A kümesinin seçilen k tane elemanının bir çember etrafında kaç farklı şekilde olabileceğinin hesaplamsında kullanılır. Formülü aşağıdaki gibidir. Pn = (n-1)! ÖRNEK : 2 kadın 3 erkekten oluşan bir grup 5 kişilik yuvarlak bir masada kaç farklı şekilde oturabilir ? P5 = (5-1)! = 4! =24 farklı şekilde. ÖRNEK : 2 kadın 3 erkekten oluşan bir grup erkekler bir arada olmak üzere 5 kişilik yuvarlak bir masada kaç farklı şekilde oturabilir ? Erkekler kendi aralarında 3! = 6 ve kadınlar kendi aralarında 2! = 2 farklı şekilde oturabilirler. Kadın ve erkekleri iki grup olarak düşünürsek bu iki grup yuvarlak masa etrafında (2-1)! = 1 farklı şekilde oturabilir. O zaman bu koşullar altında 6*2*1= 12 farklı şekilde oturabilirler Tekrarlı Permütasyon : n elemanlı bir A kümesinin bazı elemanları tekrar ediyorsa bu tekrar eeden elemanların yer değiştirmesi yeni bir sıralama oluşturmaz. Bu durumlarda aşağıdaki formül kullanılmalıdır. n1, n2….nx Pn = n!/(n_1 ! n_(2 ) !……n_(x ) !) ÖRNEK: sayısındaki rakamların yeri değiştirilerek 5 rakamlı kaç farklı sayı türetilebilir? 4,2P6 = 6!/4!2!= farklı sayı elde edilir. PERMÜTASYON VE KOMBİNASYON - Permütasyon ve kombinasyon olasılıklarını hesaplayabilecek

10 PERMÜTASYON VE KOMBİNASYON - Permütasyon ve kombinasyon olasılıklarını hesaplayabilecek

11 PERMÜTASYON VE KOMBİNASYON - Verilen olaydan yola çıkarak olasılıkları hesaplayabilecek.

12 PERMÜTASYON VE KOMBİNASYON - Verilen olaydan yola çıkarak olasılıkları hesaplayabilecek.

13 PERMÜTASYON VE KOMBİNASYON - Verilen olaydan yola çıkarak olasılıkları hesaplayabilecek.

14 İKİ SONUÇLU OLAYLARDA OLASILIKLAR - Verilen olaydan yola çıkarak olasılıkları hesaplayabilecek.

15 Değerlendirme Soruları 1 – A makinesinin arıza nedeniyle durma olasılığı P(A)= %20 ve B makinesinin arıza nedeniyle durma olasılığı P(B)= %5 Soru = Her 2 makinenin aynı ana durma olasılığı nedir? P(A ve B) = P(A∩B) (A Kesişim B) = P(A) x P(B) = 0,20 x 0,05 = 0,01= % 1

16 Değerlendirme Soruları 2- 8 adet futbol takımı var. Bunlar 1. ve 2.lerden oluşuyor. Ligdeki grupların 1. leri diğer gruplardan birinin 2.si ile maç yaparak grup birincisi belli olacak. Dizilişleri şöyle A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 Her maç için birincilerin galip gelme olasılığı %70 ikincilerin galip gelme olasılığı % 30 olarak veriliyor. a) Her maçta 1.lerin galip gelme olasılığı nedir? P( A1 ve B1 ve C1 ve D1 )= ? = P(A1) x P(B1) x P(C1) x P(D1) = %70 x %70 x %70 x % 70 = 0.7x0.7x0.7x0.7 = 0,24 b) En az bir adet 2. nin galip gelme olasılığı nedir? P( En az 1 ikincinin galip gelmesi) =? = 1- P( A1 ve B1 ve C1 ve D1) = 1- 0,24 = 0,76 c ) Her grupta 1.lerin kaybetme olasılığı nedir? ( yani 2.lerin kazanma olasılığı) P( A2 ve B2 ve C2 ve D2)=? = P(A2)xP(B2)x P(C2) x P(D2) = %30 x %30 x %30 x % 30 = 0.3x0.3x0.3x0.3 = 0,008


"İstatistik Doç. Dr. Şakir GÖRMÜŞ SAÜ. 2 - Olasılıkla ilgili temel kavramları açıklayabilecek. - Bileşik ve ayrık olasılıkları açıklayabilecek - Verilen." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları