Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı ise ona göre.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı ise ona göre."— Sunum transkripti:

1 Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı ise ona göre yapılır. Bugün paranızı harcamayıp gelecekte harcamak üzere paranızı şimdi harcamanın vereceği tatmin yada faydayı ertelemenin bedelini karşı taraftan ‘ Faiz’ olarak talep edebilirsiniz. Enflasyon paranın zaman değerini doğal olarak artırır. Enflasyonist dönemlerde talep edilen faiz oranları diğer dönemlere göre hep yüksek olur.

2 Likidite, ödenmeme ve vade riskleri de faiz oranlarını etkilemektedir. Gelecek belirsizdir ve geleceğe daha uzun sürelerde vadeli borçların geri ödenme belirsizliği ve dolayısıyla ödenmeme riski arttığı için faizin oranı artar. Enflasyonun % 10 olduğu dönemde 100 TL’nizin değeri değeri gelecek yılda eğer değer artırıcı bir yatırım yapmazsanız 100 – ( 100 x %10 ) = 90 TL’ye düşecektir. Dolayısıyla % 10’luk enflasyondan etkilenmemeniz için paranızı bankaya yaklaşık % 11 faizle yatırmanız gerekmektedir. 100 x %11 = 111 TL 111 TL – ( 111 x % 10 ) = yaklaşık 100 TL

3 Yüksek enflasyon dönemlerinde enflasyonun yüksekliği oranında faizlerde artar. Almanya da 1930’lu yıllarda yaşanan hiper enflasyon dönemlerinde bir restorana girerken menüdeki yemeklerin fiyatı ile çıkarken menü fiyatları farklıydı. Bir ekmek almak için fırına bir çuval mark veriliyordu ki bu durum 2. Dünya Savaşına neden oluşturmuştur. Enflasyonun eksi olduğu dönemlerde de eksi faiz söz konusudur. Japonya da 2007 yılında eksi enflasyonun oluştuğu ve mortgage krizinin etkilerinin yoğun bir şekilde görüldüğü dönemde eksi faizle devlet kredi vermiştir.

4 Faizin bir defaya mahsus alındığı işleme denir. Ne kadar faiz ödeneceği hesaplanır. I = p. i. n I = Basit Faiz Miktarı P = Ana Para İ = Devre Faiz Oranı n = Süre

5 Soru : Bir işletme 6 ay vadeli 800 TL kredi alırsa %5 dönem faiz oranında ne kadar faiz öder? I = p. i. N I = 800 x 0.05 x 6/12 = I = 20 TL Soru : Bir bankanın 12 aylık sürede 30 TL faiz aldığı bir işlemde yıllık faiz oranı %10 ise anapara ne kadardır. I = p. i. N 30 = p x 0,1 x 12/12 = P = 300 TL

6 Anapara ile faizin birlikte dönem sonunda ne kadar bir değere ulaşacağını gösteren işlemdir. S = P ( 1 + i x n ) S = Anapara ve faiz toplamı P = Ana Para İ = Devre Faiz Oranı n = Süre

7 Soru : Bir bankaya yıllık % 2 faizle yatırılan 100 TL 1. yıl sonunda kaç TL’ye ulaşır. S = P ( 1 + i x n ) = 100 ( 1 + 0.02 x 1 ) = S = 102 TL Soru : Bir bankaya % 40 dönem faizi ile yatırılan 200 TL 3 ay sonra kaç TL’ye ulaşır? S = P ( 1 + i x n ) = 200 ( 1 + 0.4 x 3/12 ) = S = 200 x ( 1 + 0.1 ) = 200 x 1.1 = S = 220 TL

8 Soru : Bir işletme bir bankadan 8 hafta için %13 dönem faizi ile 40.000 TL borç almıştır. a. İşletme kaç TL geri ödemede bulunacaktır? b. İşletme ne kadar faiz ödeyecektir? a) S = P ( 1 + i x n ) = 40.000 ( 1 + 0.13 x 8/52 ) = S = 40.800 TL b) I = S – P = > 40.800 – 40.000 = > 800 TL

9 Gelecekte herhangi bir zaman noktasındaki bir miktar paranın bir defa faiz işlemek şartıyla bugünkü değerinin bulunduğu işlemdir. P = S / ( 1 + i x n ) S = Anapara ve faiz toplamı P = Ana Para İ = Devre Faiz Oranı n = Süre

10 Soru : Bir banka yaptığı bir faiz işlemi sonucu 1 yıl sonra 100 TL elde edecektir. Faiz oranı yıllık % 10’dur. Buna göre baştan yatırılan anapara ne kadardı? P = S / ( 1 + i x n ) P = 100 / ( 1 + 0.1 x 1 ) = 90,9 TL Soru : Bir şahıs 3 ay sonra dönemlik % 20 faiz oranı üzerinden 120 TL alacağı bir işlem için baştan bankaya ne kadar para yatırmıştır. P = S / ( 1 + i x n ) ; P = 120 / ( 1 + 0.2 x 3/12 ) P = 120 / ( 1 + 0.05) = 114,2 TL

11 Soru : Bir makine 3 ay vadeli 450.000 TL’ye, 5 ay vadeli ise 525.000 TL’ye alınabildiğine göre % 4.5 dönem faiz oranında hangi alternatifi tercih etmek gereklidir? P = S / ( 1 + i x n ) P = 450.000 / ( 1 + 0.045 x 3/12 ) P = 444.993 TL P = S / ( 1 + i x n ) P = 525.000 / ( 1 + 0.045 x 5/12 ) P = 515.337 TL Maliyeti düşlük olan yani 3 ay vadeli tercih edilir.

12 Soru : 92 gün vadeli 500.000 TL nominal değerli bir hazine bonosu için yatırımcının beklediği getiri oranı bu dönem için % 14 ise bu hazine bonosu şuan hangi fiyattan satın alınmalıdır? P = S / ( 1 + i x n ) P = 500.000 / ( 1 + 0.14 x 92/365 ) P = 482.958 TL

13 İşletmelerin vadeli alışverişlerinde acil nakit ihtiyacını karşılamak için kullanılır. Elinde senetli alacağı olan şahıs vadesinden önce nakde ihtiyaç duyarsa sene kırdırma işlemine başvurur. Bir bankaya yada bu işle uğraşan bir şahsa gidip vadesi gelmemiş senedini verir. Karşılığında senet üzerinde yazan değerin altında parayı karşıdan alır ve acil nakit ihtiyacını senet kırdırmak suretiyle karşılamış olur. Basit iç ve basit dış ıskonto olmak üzere 2 çeşittir.

14 P = S / ( 1 + i x n ) Soru : Bir işletme paraya olan ihtiyacı nedeniyle elinde vadesine 3 ay kalmış 750 TL değerindeki senedi bir bankaya dönemlik % 25 faiz oranı üzerinden kırdırırsa senedin peşin değeri ne olur? P = S / ( 1 + i x n ) P = 750 / ( 1 + 0.25 x 3/12 ) P = 705, 88 TL Yani işletme 3 ay önceden 705,88 TL alır. Banka ise 3 ay sonra 750 TL alacaktır. İskonto miktarı 44,12 TL’dir.

15 P = S - ( S x i x n ) Soru : Bir işletme paraya olan ihtiyacı nedeniyle elinde vadesine 3 ay kalmış 750 TL değerindeki senedi bir bankaya % 25 faiz oranı üzerinden kırdırırsa senedin peşin değeri basit dış iskonto yöntemine göre ne olur? P = S - ( S x i x n ) P = 750 – ( 750 x 0.25 x 0.25 ) P = 750 – 46.88 = 703,12 TL Yani işletme 3 ay önceden 703,12 TL alır. Banka ise 3 ay sonra 750 TL alacaktır. İskonto miktarı 46,88 TL’dir.

16 Her devre elde edilen faizin anaparaya katılıp tekrar üzerine faiz alındığı işlemdir. Yani faizin faizi hesaplanmış olur. S = P ( 1 + i ) n P = Anapara i = Faiz oranı n = Devre Sayısı S = Anaparanın dönem sonu değeri

17

18 Soru : 50 TL % 25 faiz oranından 6 yıl için üst üste faize yatırılırsa 6.yıl sonunda hesapta ne kadar para birikir? S = P ( 1 + i ) n S = 50 ( 1 + 0,25) 6 = 190,73 TL Soru : 20 TL kaç devre sonra % 18 faiz oranı üzerinden 27,85 TL olur? S = P ( 1 + i ) n 27,85 = 20 ( 1 + 0,18 ) n = 2 yıl

19 P = S / ( 1 + i ) n Soru : Bankaya 3 ay vadeli ardı sıra yatırılan bir mevduat karşılığında 2 yıl sonra hesapta 5.600 TL biriktiğine göre %10 dönem faiz oranı üzerinden ilk başta bankaya ne kadar para yatırılmıştı? P = S / ( 1 + i ) n P = 5.600 / ( 1 + 0.1 ) 8 = 2.612,44 TL

20 1.Bir bankaya yıllık % 48 faizle yatırılan 250 TL karşılığında 80 TL faiz alındığına göre, bu para ne kadar süre ile bankaya yatırılmıştır? I = p. i. N 80 = 250. 0,48. n 80=120.n n= 8ay 2. Bir işletmenin bankaya 6 ay sonra ödemesi gereken 860TL borcu vardır. İşletme %24 dönem faiz oranı üzerinden borcunu bugün ödemek isterse ne kadar ödeme yapmalıdır? P = S / ( 1 + i x n ) S = 860 / ( 1 + 0,24 x 6/12 ) S = 860 / ( 1 + 0,24 x 0,5 ) S = 860 / ( 1 + 0,12 ) 767,86 TL

21 3. 10 ay vadeli 750 TL nominal değerli bir senet iç iskonto yöntemine göre bankaya % 40 iskonto oranıyla kırdırılırsa senedin peşin değeri ne olur? P = S / ( 1 + i x n ) 750/( 1 + 0,4 x 10/12) 750 / ( 1+0,33) 562,5 TL 4. 10 ay vadeli 750 TL nominal değerli bir senet dış iskonto yöntemine göre bankaya % 40 iskonto oranıyla kırdırılırsa senedin peşin değeri ne olur? P = S - ( S x i x n ) P = 750 – ( 750 x 0,4 x 10/12) P = 750 – ( 750 x 0,4 x 10/12) P = 750 – 250 = 500TL

22 Devre uzunluklarının bir yıldan kısa olabileceği durumlarda yıllık faiz üzerinden ‘Devre Faizi’ hesaplanır. Devre faiz oranı yıl içerisinde yıllık nominal faiz oranının yıl içerisindeki devre sayısına bölünmesi ile hesaplanır. Yılık nominal faiz oranı % 60 iken 4 ay vadeli bir hesap açılırsa, devre faiz oranı 0,20 olur. ( 12ay/4)= 3 devre = % 60 / 3 = % 20 2 ay vadeli açılırsa; ( 12ay/2)= 6 devre = % 60 / 6 = % 10 Devre Faiz Oranı

23 Yıldan kısa süreli hesap açtırıldığında yıllık nominal faizlerin üzerinde faiz almak mümkündür. Çünkü faiz üzerine faiz işleyeceği için yıllık nominal faizden daha fazla bir faiz oranı söz konusudur. Buna ‘efektif’ yada ‘gerçekleşen’ faiz denir. j: Yıllık Nominal Faiz m: Devre Sayısı r: Efektif Faiz Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m ) m

24 j: Yıllık Nominal Faiz m: Devre Sayısı r: Efektif Faiz Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m ) m SORU : Yıllık nominal faiz oranı % 24 ise ve 6 ayda bir faizlendirme yapılıyorsa yıllık efektif faiz oranı nedir? Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m ) m ( 1 +r ) = ( 1 + 0,24 / 2 ) 2 = ( 1 +r ) = ( 1 + 0,12) 2 ( 1+ r ) = 1,2544 = 0,2544 = %25,44

25 SORU : Yıllık nominal faiz oranı % 24 ise ve 3 ayda bir faizlendirme yapılıyorsa yıllık efektif faiz oranı nedir? Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m ) m ( 1 +r ) = ( 1 + 0,24 / 4 ) 4 = ( 1 +r ) = ( 1 + 0,06) 4 ( 1+ r ) = 1,2624 = 0,2624 = %26,24 SORU : Yıllık nominal faiz oranı % 24 ise ve 12 ayda bir faizlendirme yapılıyorsa yıllık efektif faiz oranı nedir? Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m ) m ( 1 +r ) = ( 1 + 0,24 / 12 ) 12 = ( 1 +r ) = ( 1 + 0,02) 12 ( 1+ r ) = 1,2682 = 0,2682 = %26,82

26 SORU: Nominal faiz oranı % 14 iken sürekli faizlendirme ile efektif faiz ne olur? r = ( e) j – 1 = > (2,71828) 0,14 – 1 r => % 15,0273691 SORU: 50.000 TL’nin % 16 faiz ve sürekli faiz uygulamasıyla 4. yıl sonundaki değeri nedir? S = 50.000 x (2,71828) 0,16x4 = 94,824 TL

27 SORU: Bugün yatırılan 100.000 TL için ilk 2 yıl %14’ten 6 ayda bir faizlendirme, devam eden 2 yıl % 16’dan ve 3 ayda bir faizlendirme yürütülecektir. 4. yılda bankada biriken para ne kadar olacaktır ? İ1 : 0,14/2= 0,07 İ2: 0,16/4 = 0,04 n1 : (12/6) * 2 = 4 n2 : (12/3)*2 = 8 S= P ( 1 + i) n = > S= 100.000 ( 1 + 0,07) 4 + ( 1 + 0,04) 8 S=179.391 TL

28 Belirli bir zaman süreci içerisinde, eşit aralıklarla verilen yada alınan eşit ödemeler dizisidir. En önemli 3 özelliği şudur; Ödemeler eşittir. Vade aralıkları eşittir. Faizler eşittir. Kira ödemeleri, faiz ödemeleri, taksit ödemeleri anüitelere örnek olarak gösterilebilir. Anüite ödemeleri devre başında yada devre sonunda olabilmektedir.

29 AGD = A [(1 + i) n -1) / i ] formülü ile hesaplanır. A= Eşit Taksitler i = Faiz Oranı n = Devre Sayısı SORU : Bir işletmenin 10 ay sonra ödemesi gereken bir borcu için her ay sonunda bankaya 50.000 TL yatırması gerekiyor ise 10 ay sonunda bankada biriken parası aylık faiz oranı %3 üzerinden ne kadar olur? AGD = A [(1 + i) n -1) / i ] = 50.000 [(1 + 0,03) 10 -1) / 0,03 ] = 50.000 [(1,34 -1) / 0,03 ] = = 50.000 [(0,34) / 0,03 ] = 50.000(11,4638) = 573.194 TL

30 SORU :Bir yatırımcı, yıllık %50 faiz üzerinden, her yıl sonunda 4 yıl boyunca 1.000 TL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur? AGD = A [(1 + i) n -1) / i ] = 1.000 [(1 + 0,5) 4 -1) / 0,5 ] = 1.000 [(5,0625 -1) / 0,5 ] = = 1.000 [(4,0625) / 0,5 ] = 1.000(8,125) = 8.125 TL SORU : Bir yatırımcı 4 yıl boyunca X TL’sini bankaya düzenli olarak yıl sonlarında yıllık %10 faiz oranı üzerinden yatırmaktadır. 4. yıl sonunda bankada biriken para 464,1 TL olduğuna göre bu yatırımcı ne kadar meblağ yatırmaktadır? AGD = A [(1 + i) n -1) / i ] = 464,1 = A [(1 + 0,1) 4 -1) / 0,1 ] 464,1 = A [(1,4641-1) / 0,1 ] = 464,1 = A x 4,641 A= 100 TL

31 SORU: Bir işletme aşağıdaki meblağları bankaya yatırmaktadır. Faiz oranı % 20 olduğuna göre işletmenin 4. yıl sonunda ne miktarda parası bankada birikmiş olur? 1. yıl sonunda : 4.000 TL 2. yıl sonunda : 3.000 TL 3. yıl sonunda : 2.000 TL 4. yıl sonunda : 1.000 TL S = P ( 1 + i ) n 4.000 x ( 1 + 20 ) 3 = 6.912 TL 3.000 x ( 1 + 20 ) 2 = 4.320 TL 2.000 x ( 1 + 20 ) 1 = 2.400 TL 1.000 x ( 1 + 20 ) 0 = 1.000 TL TOPLAM = 14,632 TL

32 ABD = A (1 + i) n -1 / (1 + i) n x i formülü ile hesaplanır. A= Eşit Taksitler i = Faiz Oranı n = Devre Sayısı SORU : Yıllık faiz oranı % 6 iken 5 yıl boyunca her dönem sonunda alınacak 1.000 TL’lerin bugünkü değeri nedir? ABD = A (1 + i) n -1 / (1 + i) n x i ABD = 1.000 (1 + 0,06) 5 -1 / (1 + 0,06) 5 x 0,06 ABD = 4,212 TL

33 SORU : 4 yıl boyunca, her yıl sonunda elde edilen 100 TL’nin, %30 faiz oranı üzerinden bugünkü değeri kaç TL’dir? ABD = A (1 + i) n -1 / (1 + i) n x i ABD = 100 (2,8561 -1) / 2,8561 x 0,3 ABD = 100 (1,8561 ) / 0,85683 = 100 x 2,1662 = 216,62 TL SORU: 3 yıl boyunca her yıl sonunda elde edilen X TL’lerin %10 faiz oranı üzerinden bugünkü değeri 24.868 TL olduğuna göre her dönem sonu yatırılan meblağ nedir? ABD = A (1 + i) n -1 / (1 + i) n x i 24.868 = A (1 + 10) 3 -1 / (1 + 10) 3 x 0,1 24.868 = A 1,331-1 / 1,331 x 0,1 24.868 = A 0,331/ 0,1331 24.868 = A x 2,4868 A = 10.000 TL

34 SORU : 3 aylık faiz oranları %4 iken 5 yıl süre ile her 3 ayda bir alınacak 6.000 TL yerine bugün ne miktarda para kabul edilmelidir? ABD = A (1 + i) n -1 / (1 + i) n x i ABD = 6000 (1 + 0,04) 20 -1 / (1 + 0,04) 20 x 0,04 ABD = 81.542 TL

35 SORU : Peşin fiyatı 120.000 TL olan bir makine 36 taksitle hiç peşinatsız satılacaktır. a) Yıllık faiz oranı % 24 ise aylık ödemeler ne kadar olur? b) Yıllık faiz oranı % 18’e inerse aylık ödemeler ne kadar olur? a) 120.000 = a (1 + 0,02) 36 -1 / (1 + 0,02) 36 x 0,02 = > 4.707,94 TL b) 120.000 = a (1 + 0,015) 36 -1 / (1 + 0,015) 36 x 0,015 = > 4.338,29 TL

36 SORU : 1.000 TL nominal değerli %4 faizli ve her 6 ayda bir faiz ödemeli, 3 yıl vadeli bir tahvilden 6 aylık %3,5 getiri bekleniyorsa bu tahvilin satın alma değeri nedir? Yıllık faiz miktarı : 1.000 x 0,04= 40 TL 6 aylık faiz miktarı : 40 / 2 = 20 TL Satın Alma Fiyatı = 20 (1 + 0,035) 6 -1 / (1 + 0,035) 6 x 0,035 = > 106,71 TL + 1.000 / (1 + 0,035) 6 => 106,71 TL + 813,5 TL = 920,07 TL

37 SORU : Alınan 50.000.000 TL’lik kredi yıllık % 5 faizle ve 6 ayda bir yapılan eşit ödemelerle 3 yılda bir tahsil edilecektir. a) 6 ayda bir yapılması gereken ödeme miktarı nedir? b) Her bir taksitteki faiz ve anapara miktarını bulunuz. 50.000.000 = A (1 + 0,025) 6 -1 / (1 + 0,025) 6 x 0,025 => 9.077.499 TL

38 ÖDEME PLANI b) DönemDönem Baş. Borç Miktarı Dönem Son. Ödenen Faiz Dönem Sonunda Öde. Anapara Dönem Taksidi 150.000.0001.250.000 (1)7,827.499 (2)9.077.499 242.172.501 (3)1.054.313 (4)8.023.186 (5)9.077.499 334.149.315853.7338.223.7669.077.499 425.925.549648.1398.429.3609.077.499 517.496.189437.4048.640.0959.077.499 68.856.094221.4058.856.0949.077.499 4.464.99450.000.00054.464.994

39 (1) 50.000.000 * 0.025 = 1.250.000 ilk taksitteki faiz tutarı (2) 9.077.499 - 1.250.000 = 7.827.499 ilk taksitteki anapara tutarı (3) 50.000.000 - 7.827.499 = 42.172.501 ilk taksit ödendiğinde kalan borç (4) 42.172.501 * 0,025 = 1.054.313 ikinci taksitteki faiz tutarı (5) 9.077.499 - 1.054.313 = 8.023.186 ikinci taksit ödendiğinde kalan borç

40 Bazı durumlarda anüiteler belirli bir süre sonra başlayabilir. Bu durumda aşağıdaki formül kullanılır. GABD = A (1 + i) n -1 / (1 + i) n+g x i A= Eşit Taksitler i = Faiz Oranı n = Devre Sayısı g = Gecikme süresi

41 SORU : Bir işletme almış olduğu 3.500 TL krediyi 4 ay sonra başlamak üzere 18 ayda eşit olarak ödeyecektir. Aylık vade farkı %4 olduğuna göre eşit taksitler ne kadardır? GABD = A (1 + i) n -1 / (1 + i) n+g x i 3.500 = A (1 + 0,04) 18 -1 / (1 + 0,04) 18+4 x 0,04 A = 323,44 TL SORU : Bir işletme satın aldığı bir aracın bedelini 4 eşit taksitte ve 1 ay sonra ödemeye başlama üzere 10.000’er TL ödemek üzere aylık %10 faiz oranı üzerinden anlaşmıştır. Yapılan ödemelerin bugünkü değeri nedir? GABD = A (1 + i) n -1 / (1 + i) n+g x i GABD = 10.000 (1 + 0,1) 4 -1 / (1 + 0,1) 4+1 x 0,1 GABD = 10.000 x (0,4641 / 0,161051) GABD = 28.816 TL

42 Nominal Faiz = İşleme konu olan varlığın üzerinde yazılı olan faiz miktarıdır. Reel Getiri = Enflasyondan arındırılmış getiridir. Reel Faiz = Maliyetler yada giderler düşüldükten sonra elde edilebilecek faizdir. Örneğin nominal faiz % 15, enflasyon oranı da % 15 ise reel getiri sıfırdır. Nominal faiz > Enflasyon oranı ise ise reel getiri pozitiftir. Nominal faiz < Enflasyon oranı ise ise reel getiri negatiftir.

43 Reel Getiri Oranı şu formülle hesaplanır. ( 1 + Reel Faiz Oranı) = (1+Nominal Faiz Oranı)/(1+Enflasyon Oranı) SORU : Bir tahvilin nominal faizi %80, o yıl gerçekleşen enflasyon oranı ise % 20 olduğuna göre tahvilin reel getiri nedir? ( 1 + Reel Faiz Oranı) = (1+Nominal Faiz Oranı)/(1+Enflasyon Oranı) ( 1 + Reel Faiz Oranı) = ( 1+0,80) / (1+0,20) = ( 1 + Reel Faiz Oranı) = 1,5 = 0,5 = %50 SORU : Bir tahvilin nominal faizi %20, o yıl gerçekleşen enflasyon oranı ise % 50 olduğuna göre tahvilin reel getiri nedir? ( 1 + Reel Faiz Oranı) = (1+Nominal Faiz Oranı)/(1+Enflasyon Oranı) ( 1 + Reel Faiz Oranı) = ( 1+0,20) / (1+0,50) = ( 1 + Reel Faiz Oranı) = 0,80 = -0,2 = - %20


"Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı ise ona göre." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları