Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

DENETİM / VERGİ / DANIŞMANLIK Veri Analizi ve İstatistik.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "DENETİM / VERGİ / DANIŞMANLIK Veri Analizi ve İstatistik."— Sunum transkripti:

1 DENETİM / VERGİ / DANIŞMANLIK Veri Analizi ve İstatistik

2 1 SUNUM PLANI:  İç Denetimin Temel İlkeleri  İstatistik  Veri Toplama  Temel İstatistik Teknikleri  Nicel Verilerde Konum Ölçüleri  Önemli Kesikli Dağılımlar (Olasılık Dağılımları)  Önemli Sürekli Dağılımlar  Yakınsamalar

3 Veri Analizinde İstatistik 2 İÇ DENETİM-YÖNETİM GÜVENCESİ: Ürün veya hizmetin kalite için belirlenen istekleri karşılamak amacıyla, yeterli güveni sağlaması için gereken planlı ve sistematik faaliyetlerin tümüdür. ÖZETLE: İYİ YÖNETİMDİR. ÖNLEMEDİR. PLANLAMADIR. HERKESİN İŞİDİR.

4 Veri Analizinde İstatistik 3 İÇ DENETİM: OPERASYONEL FAALİYETLER İÇ KONTROL FAALİYETLERİ DENETİMDENETİM ORGANİZASYONDAKİ FAALİYETLERİN NİTELİKLERİNİN GERÇEKÇİ TESBİT EDİLMESİ. ORGANİZASYONDAKİ FAALİYETLERİN ÜST YÖNETİMİN BELİRLEDİĞİ POLİTİKA VE STRATEJİLERE UYGUNLUĞU.

5 Veri Analizinde İstatistik 4 ULUSLAR ARASI İÇ DENETİM TEMEL İLKELERİ:  Müşteri Odaklılık,  Üst yönetimin denetimde öncülük yapma sorumluluğu,  Sürekli öğrenme, yenilikçilik, ve iyileştirme,  Veriye veya istatistiksel düşünmeye dayalı yönetim ve karar verme,  Grup(takım) çalışması,  Sürekli eğitim ve öğrenme,  Çalışanların yetkilendirilmesi ve katılımı,  İşbirliklerinin geliştirilmesi,  Liderlik ve amacın tutarlılığı,  Sonuçlara yönlendirme toplumsal sorumluluk.

6 Veri Analizinde İstatistik 5 İÇ DENETİMİN TEMEL İLKELERİ : MÜŞTERİ ODAKLILIK: Ürün ve hizmet kalitesini en son noktada Değerlendirecek olan müşteridir. Müşteri bağlılığını sağlamanın, müşteriyi elde Tutmanın ve pazar payı elde etmenin en iyi yolu Mevcut ve potansiyel müşterilerin Gereksinimlerine net bir biçimde Odaklanabilmektir.

7 Veri Analizinde İstatistik 6 İÇ DENETİMİN TEMEL İLKELERİ : SÜREKLİ ÖĞRENME, YENİLİKÇİLİK VE İYİLEŞTİRME: Organizasyonun performansı; bilgi birikimi, sürekli bir öğrenme, yenilikçilik ve iyileştirme kültürü içinde paylaşılırsa en üst noktasına çıkar. Günümüzde yüksek rekabet gücüne sahip kuruluşlarda risk odaklı iç denetim yönetiminin temeli Sürekli profesyonel gelişmeye dayanır. Orjinal fikirler ve yaratıcılık özendirilmeli ve desteklenmelidir.

8 Veri Analizinde İstatistik 7 İÇ DENETİMİN TEMEL İLKELERİ : ÇALIŞANLARIN KATILIMI: Çalışanların potansiyeli; kuruluşun değerleri, güven ve yetkilendirmeye dayalı bir kurum kültürüyle ortaya çıkarılır. “Bir işi en iyi o işi yapan bilir” temel prensibi esas alınarak iş süreçlerinin iyileştirilmesinde bizzat o işi yapanların katılımı sağlanır.

9 Veri Analizinde İstatistik 8 İÇ DENETİMİN TEMEL İLKELERİ : SÜREÇLER VE VERİLERLE YÖNETİM: Bütün faaliyetler sistematik olarak süreçlerle yönetilmektedir. Süreçler anlaşılmış ve sahipleri belirlenmiş olmalıdır. Önlemeye yönelik iyileştirme faaliyetleri ile ölçüm ve istatistik tüm çalışanların günlük yaşamına entegre olmalıdır. Yönetim sisteminin temelini veriler, ölçüm ve bilgi sistemi oluşturmalıdır.

10 Veri Analizinde İstatistik 9 İÇ DENETİMİN TEMEL İLKELERİ : LİDERLİK VE AMACIN TUTARLILIĞI: Kurum kültürünü liderler geliştirmektedir. Her düzeyde yönetim örnek liderlik davranışları sergilemelidir. Organizasyon politika ve stratejileri sistematik ve yapısal araçlarla yaygınlaştırılmalı ve tüm faaliyetlerle uyum sağlanmalıdır. Liderlerin davranışları; amacın berraklığını, birliğini sağlar ve hem kuruluşun hem de çalışanların mükemmele ulaşabilecekleri bir ortam yaratır.

11 Veri Analizinde İstatistik 10 İÇ DENETİMİN TEMEL İLKELERİ : İŞBİRLİKLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ: Bir kuruluşun en iyi performansını ortaya koyması iş birliği yaptığı kuruluşlarla güvene, bilgi birikiminin paylaşılmasına ve bütünleşmeye dayalı, karşılıklı yarar sağlayan ilişkiler kurmasına bağlıdır.

12 Veri Analizinde İstatistik 11 İÇ DENETİMİN TEMEL İLKELERİ : SONUÇLARA YÖNLENDİRME: Sürekli başarının sağlanması, paydaşların tatminine ve menfaatlerin dengelenmesine bağlıdır. Sonuçta tüm paydaşlar için katma değer yaratılarak, uzun dönemli başarılar elde edilmesi hedeflenmektedir. Mükemmellik ilgili tüm paydaşların gereksinimlerinin dengelenmesine ve karşılanmasına bağlıdır.

13 Veri Analizinde İstatistik 12 İÇ DENETİMİN TEMEL İLKELERİ : TOPLUMSAL SORUMLULUK: Kuruluş ve çalışanlar topluma karşı, düzenleyici ve yasal gereklerinde ötesine geçecek örnek bir sorumluluk bilinci ve iyi bir ahlaki yaklaşım sergilemelidir. Kuruluşun ve çalışanlarının uzun vadeli çıkarlarının korunması etik bir yaklaşım benimsenmesine ve genelde toplumun beklentilerinin ve var olan düzenlemelerin aşılmasına bağlıdır.

14 Veri Analizinde İstatistik 13 İSTATİSTİK:  Çeşitli karakterlere sahip problemlere uygun çözümler bulmak amacıyla geliştirilmiş yöntemler topluluğudur.  HER KONUDAKİ SAYISAL BİLGİYE DENİR.  Yapılacak tahminler ve varılacak sonuçlardaki hata olasılığını matematik olasılığa dayanarak ve tümevarım yolu ile değerlendirmekle, nicel veri ve bilginin toplanması, sınıflandırılması ve değerlendirilmesinde en etkin yöntemlerin geliştirilme ve uygulanması sanatı ve bilimidir.

15 Veri Analizinde İstatistik 14 İSTATİSTİK: Tesadüfi etkenlerin etkisi altında bulunan olayların gözlenmesi ve belirli kuram, araç, yöntem ve tekniklerin yardımı ile bu olaylar hakkında sistematik biçimde bilgilerin toplanması ve incelenmesi sonunda belirli duyarlıkta tahmin ve yorumlar yapılmasını sağlayan bilim dalıdır.

16 Veri Analizinde İstatistik 15 İSTATİSTİKSEL KONTROL: Üretim işleminin normal koşullar altında kurulmasını ve yürütülmesini sağlamada çok önemli rol oynayan, bir aksaklık veya özel bir nedenle üretimin kontrol dışına çıkması halinde bu durumu hemen ortaya çıkartarak gerekli tedbirlerin zamanında alınmasını sağlayan metotların uygulanmasıdır.

17 İstatistiksel Kalite Kontrolü 16 Bir ürünün en ekonomik ve yararlı tarzda üretilmesini sağlamak amacıyla, istatistik prensip ve tekniklerinin üretimin tüm aşamalarında kullanılmasıdır. Üretimin önceden belirlenmiş kalite spesifikasyonlarına uygunluğunu sağlayan, standartlara bağlılığı hedef alan, kusurlu ürün üretimini en aza indirmekte kullanılan bir araçtır.

18 İstatistiksel Kalite Kontrolü(İKK): 17 İKK, basit bir muayene ve kontrol işlemi olmayıp, amacı sadece kusurluları yakalamak değil, aynı zamanda kusurlu ürün üretimini engellemektir(taguchi felsefesi). İstatistik, kalite kontrolde yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Japon mucizesinin temelinde bu yatar.

19 İstatistiksel Kalite Kontrolü(İKK): 18 Çağdaş kalite anlayışının ana ilkesi, bir ürün üzerinde olabilecek hatalara tepki göstermek yerine, problemleri oluşmadan engelleme yönünde önlemlerin belirlenmesidir. Üretim gerçekleştikten sonra üretilen ürünlerden kusurlu olanların kontrol sonucu ayıklanması işletmeye maliyet yüklemektedir. İdeal olan üretim aşamasında ve öncesinde çeşitli önlemler alarak hatalı ürün daha üretilmeden engellemektir.

20 İstatistiksel Kalite Kontrolü(İKK): 19 SONUÇ OLARAK İKK; Ürün kalitesi ile ilgili olarak karşımıza çıkacak bütün sorulara cevap veren ve istatistiki metotlar yardımı ile ürün kalitesini yüksek tutmaya hedef alan bütün ölçme ve kontrol işlemlerinin, sürekli bir “bilgi alma, değerlendirme, karar alma/verme, müdahale” programına göre, sistem içinde yürütülmesini sağlayan bir faaliyettir.

21 İstatistiksel Kalite Kontrolü(İKK): 20 İKK TEKNİKLERİNİN YARARLARI: Daha iyi planlama ve denetim nedeniyle daha etkili muayene,  Yüksek düzeyde daha düzgün kalite,  Tamir ve hatalı ürünlerde azalmalar nedeniyle kayıpların minimize edilmesi,  Daha iyi planlama ve denetim nedeniyle daha etkili muayene,  İşçi ve makina saat başına artan üretim hızı,  Tasarım toleranslarında iyileşme,  Faaliyetler arasında eşgüdüm sağlanması nedeniyle daha ahenkli insan ilişkileri

22 İstatistiksel Kalite Kontrolü(İKK): 21 İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN KULLANIMINDA SORUNLAR:  Yanlış veya gerçeklerle bağdaşmayan veriler,  Yetersiz veri toplama yöntemleri,  Veri iletiminden doğan hatalar ve hatalı matematiksel işlemler,  Anormal değerlerin kullanılıp, kullanılmaması,  Uygun istatistiksel yöntemlerin belirlenmemesi,  Deneyimsiz kişilerin yaptıkları yanlış uygulamalar.

23 VERİ ANALİZİ 22 VERİ TOPLAMA: Kalite sorunu ile ilgili olarak istatistiksel tekniklerin kullanılmadan önce verilerin doğru olarak toplanması gerekmektedir. Gerçek verilere dayanmayan fikirler ve kişisel görüşler kaliteli bir iç denetimin geliştirilmesinde bir başlangıç noktası olarak kullanılamazlar. Bir karar aşaması öncesinde verilerin toplanması gerekmektedir.

24 VERİ ANALİZİ 23 VERİ TOPLAMA TEKNİKLERİ:  Grup Görüşmesi  Telefon Görüşmesi  Anket Uygulaması  Alış-veriş Görüşmesi  Form Doldurtmak  Gözlem yapmak  Örnekleme yapmak

25 VERİ ANALİZİ 24 VERİ TOPLAMA: ÖLÇEREK SAYARAK SIRALAYARAK OKUYARAK

26 VERİ ANALİZİ 25 VERİLER NİTEL NİCEL

27 VERİ ANALİZİ 26 TEMEL İSTATİSTİK TEKNİKLERİ:  Çetele diyagramı (Frekans Dağılımı)  Histogram (Sütun Grafiği)  Pareto Analizi  Sebep-Sonuç İlişkisi (Balık Kılçığı)  Tabakalama (Gruplandırma)  Serpilme (Dağılma) Diyagramı  Kontrol Grafikleri

28 VERİ ANALİZİ 27  VERİLERİN TOPLANMASI  VERİLERİN SINIFLANDIRILMASI  GRAFİĞİN ÇİZİLMESİ

29 VERİ ANALİZİ 28 ÇETELE DİYAGRAMI (FREKANS DAĞILIMI) Herhangi bir incelemeye tabi olan test verilerinin kaydedilmesidir. 1. Buna yapılacak ilk düzenleme verilerin sıraya dizilmesidir. 2.Yayılma bandının (ranj) tespit edilmesi. 3.Yayılma bandının aralıklara bölünmesi (sınıflı seri). Ranj (Range): Maksimum değer ile minimum değer arasındaki fark. 4.Her aralıkta bulunan değer sayısının tespit edilmesi (sıklık sayısı)

30 VERİ ANALİZİ 29 ÇETELE DİYAGRAMI (FREKANS DAĞILIMI) Örnek : 30 adet borunun et kalınlıkları mm olarak ölçülmüş sırasıyla aşağıdaki değerler bulunmuştur. 4,45 4,65 4,84 4,85 4,95 4,95 5,05 5,05 5,05 5,24 5,25 5,25 5,25 5,25 5,25 5,35 5,44 5,44 5,44 5,44 5,55 5,55 5,55 5,55 5,65 5,65 5,75 5,85 6,15 6,25 R = 6,25 - 4,45 = 1,8 C(sınıf aralığı): = = 0,18 ~ ,8 10 R k

31 VERİ ANALİZİ 30 ÇETELE DİYAGRAMI (FREKANS DAĞILIMI) SINIFLAR ALT SINIR ÜST SINIR 4,45 4,65 4,85 5,05 5,25 5,45 4,65 5,85 6,05 6,25 6,64 4,84 5,04 5,24 5,44 4,64 5,84 6,04 6,24 6,44 SINIF ORTA NOKTASI 4,545 4,745 4,945 5,145 5,345 5,545 5,745 5,945 6,145 6,345 ÇETELE / // /// /////////// //// /// // 30 FREKANS

32 VERİ ANALİZİ 31 HİSTOGRAM: Yatay eksende değişkenin aldığı değerlerin, düşey eksende sıklıkların bulunduğu, her aralığın sıklığı ile orantılı boydaki dikdörtgenlerle gösterildiği yoğunluk grafiğidir. Histogramlar, genellikle bir olayın oluş sıklığını göstermek ve belirlenen zaman aralığında tanımlanan problemin daha sık meydana gelip gelmediğini hesaplamak ve ortaya çıkan dağılımın şeklini bilinen bir dağılım ile karşılaştırmak amacıyla kullanılmaktadır. Her histogram yalnızca tek bir özelliği ölçmektedir. Çıkacak şekle bakılarak yapılacak yorumların gerçeği yansıtabilmesi için arasında değişen veri ile çalışılmalıdır. Histogramlar, dağılımın büyüklüğünü, simetri ve asimetri durumunu ve şeklini yansıtırlar. Bunları izlemek suretiyle mevcut ve muhtemel sorunların yapısıyla ilgili önemli ipuçları elde edebiliriz.

33 VERİ ANALİZİ 32 HİSTOGRAM: FREKANS ÖLÇÜLEN DEĞİŞKEN

34 VERİ ANALİZİ 33 DEĞİŞKEN SİMETRİK HİSTOGRAM SAĞA ASİMETRİK HİSTOGRAM SOLA ASİMETRİK HİSTOGRAM HİSTOGRAM: Histogramlar; spesifikasyon ve sonuç arasındaki ilişkilerin araştırılmasında, normal olmayan verilerin belirlenmesinde, malzeme ve değişik verileri sınıflandırarak bir operasyonel- finansal sürecin içerisinde değişikliklere neden olan faktörlerin gözden geçirilmesinde kullanılmaktadır. FREKANSFREKANS FREKANSFREKANS FREKANSFREKANS

35 VERİ ANALİZİ 34 HİSTOGRAM-ÖRNEK: MATEMATİK DERSİ SINAV SONUÇLARI AA : BA : BB : CB : F :

36 VERİ ANALİZİ 35 PARETO ANALİZİ:  Bir sonuç elde edilmesinde çeşitli faktörler tarafından oynanan rollerin tespit edilmesi için kullanılan bir araçtır.  Özellikle finansal ve operasyonel süreç iyileştirmede ve geliştirmede önemli bir araç olan pareto analizi hata ve maliyet analizleri için kullanılan basit bir yöntemdir.  Yöneticilere kritik noktaları tespit edip, gerekli müdahaleleri yapmasına imkan veren bir yardımcı araçtır.

37 VERİ ANALİZİ 36 PARETO ANALİZİ:  Bir sorunu oluşturan nedenleri önem sırasına göre sıralayarak, önemlileri önemsizlerden ayırt etmeye ve dikkatleri önemli nedenler üzerinde toplamaya yaramaktadır.  Değişik sayıdaki önemli nedenleri daha az önemde olan nedenlerden ayırmak için kullanılan bir metottur.

38 VERİ ANALİZİ 37 PARETO ANALİZİ:  Problemlerin hangisinin öncelikle ele alınması gerektiğini göstermektedir. Bu analiz, iç denetçilerin “erken uyarı” mekanizması olarak değerlendirilebilir. icracı birimler tarafından çabaları en verimli alanlara yöneltmek ve doğru kararlar verebilmek için kullanılır.  Çeşitli olaylara ilişkin sonuçların %80’nin, %20’lik sebeplerden kaynaklandığını varsayımına dayanarak, etkiliği ve verimliliği etkilediği düşünülen tüm unsurların değerlendirilmesi amacıyla yapılır.

39 VERİ ANALİZİ 38 PARETO ANALİZİ(DİYAGRAMI): SORUNA ETKİ EDEN FAKTÖRLER ÖNEM DERECESİ

40 VERİ ANALİZİ 39 PARETO ANALİZİ-ÖRNEK-1: GIDA SEKTÖRÜNDEKİ VERİMSİZLİĞİN NEDENLERİ NELERDİR? Personel bilgisiz Kredi Kartı Uygulaması Yok Barcod sistemi yok Düzensiz iş dağılımı var Tertip düzen uygunsuz Hijyen kurallarına uyulmuyor Oy sayısı:

41 VERİ ANALİZİ 40 PARETO ANALİZİ-ÖRNEK-2: Bir metal malzemenin üzerine bir tür yapışkan sürülüp, bir kalıp içerisine yerleştiriliyor ve üzerine de plastik enjekte ediliyor. Bu süreç esnasındaki problemler ve önem derecesi aşağıdaki tablodadır. HATA SEBEPLERİ NOKUSURKUSUR SAYISI% % KUMULATİFMALİYETİ 1 AZ YAPIŞMA12840,7640, KÖTÜ PLASTİK9128,9869,746 3 BOŞLUKLAR3611,4681,23 4 KESİKLER237,3288,522 5 KİRLİLİKLER154,7893,32 6 KIRIKLAR92,8796,171,5 7 DİĞER123,831001,8 TOPLAM:

42 VERİ ANALİZİ 41 PARETO ANALİZİ-ÖRNEK-1 (Devamı): HATA SEBEPLERİ NO KUSURMALİYETİ KUSUR SAYISI % % KUMULATİF 1 AZ YAPIŞMA 12840,76 40, KÖTÜ PLASTİK 9128,98 69, BOŞLUKLAR 3611,46 81,2 3 4 KESİKLER 237,32 88, KİRLİLİKLER 154,78 93,3 2 6 KIRIKLAR 92,87 96,17 1,5 7 DİĞER 123, ,8 TOPLAM: KUSUR YÜZDESİ HATA TÜRLERİ

43 VERİ ANALİZİ 42 SEBEP-SONUÇ ANALİZİ: Bir sorunun nedenlerini ortaya koymak maksadıyla, bireylerin beyin fırtınası yöntemini kullanarak mümkün olan tüm nedenleri düzenlemek ve bilgi toplamak amacıyla oluşturulmuş sebep-sonuç ilişkisidir.

44 VERİ ANALİZİ 43 SEBEP-SONUÇ ANALİZİ: TESPİT EDİLEN PROBLEM ANA ETKEN BİRİNCİ DERECEDE ETKEN İKİNCİ DERECEDE ETKEN ÜÇÜNCÜ DERECEDE ETKEN İKİNCİ DERECEDE ETKEN BİRİNCİ DERECEDE ETKEN ANA ETKEN S E B E P L E RSONUÇ

45 VERİ ANALİZİ 44 SEBEP-SONUÇ ANALİZİ-ÖRNEK: GIDA SEKTÖRÜ HİZMETLERİNDE AKSAKLIK VAR Barcod sistemi yok Malzemenin fiyatı bilinmiyor Personel hijyen kurallarına uymuyor Personel bilgisiz İnsan Malzeme stok yapılmıyor Malzeme MetotÇevre Düzensiz iş dağılımı var Kredi kartı uygulaması yok Tertip düzen uygunsuz Ortam çekici değil S E B E P L E RSONUÇ

46 VERİ ANALİZİ 45 SEBEP-SONUÇ ANALİZİNİN YARARLARI:  Sorunların üzerine giden aktif bir yönetim geliştirir.  Herkesin dikkatinin bir noktaya toplanmasını sağlar.  Herkesin bilgisini geliştirir.  Konuya bilimsel biçimde yaklaşmayı sağlar.  Konuya hakimiyeti sınar.  Tüm sorunlara uygulanabilir.  Sorun için bütün bilinenlerin ortaya konulmasını sağlar.

47 VERİ ANALİZİ 46 GRUPLANDIRMA:  Bir sorunu parçalara ayırıp, her parçayı tek tek inceleme sürecidir.  Belli kategorilere ve özelliklere göre bilgilerin sınıflandırılması sürecidir.  Bilgiler belli sınıflara ayrılarak, daha kolay karşılaştırılabilmekte ve değerlendirilebilmektedir.  Sorunların kaynaklarının belirlenmesinde, olumlu değişkenlerin nedenlerini incelemekte yararlı bir araçtır.

48 VERİ ANALİZİ 47 GRUPLANDIRMA-ÖRNEK: İmalattaki a, b, c, d hata tiplerinin hata türüne, vardiyaya ve güne göre gruplandırılmasından çıkan sonuç nedir? HATA TÜRÜNE GÖRE GRUPLANDIRMA HATA TÜRÜ GÜNDÜZ VARDYS GECE VARD. TOPLAM% ABCDABCD ,6 21,4 24,3 25,7 TOPLAM

49 VERİ ANALİZİ 48 GRUPLANDIRMA-ÖRNEK: İmalattaki a, b, c, d hata tiplerinin hata türüne, vardiyaya ve güne göre gruplandırılmasından çıkan sonuç nedir? HATA TÜRÜGÜNDÜZ VARD. GECE VARD.TOPLAM% PAZARTESİ SALI ÇARŞAMBA PERŞEMBE CUMA ,9 21,4 20,7 20 TOPLAM

50 VERİ ANALİZİ 49 GRUPLANDIRMA-ÖRNEK: İmalattaki a, b, c, d hata tiplerinin hata türüne, vardiyaya ve güne göre gruplandırılmasından çıkan sonuç nedir? VARDİYA TÜRÜNE GÖRE GRUPLANDIRMA VARDİYA TÜRÜ HATA ADEDİ HATA ORANI KUMULATİF % GECE GÜNDÜZ ,7 39,3 60,7 100 TOPLAM140100

51 VERİ ANALİZİ 50 SERPİLME DİYAGRAMI: Üretilen ürünün kalitesini etkileyen herhangi iki özellik arasında ilişki olup olmadığını belirlemek üzere kullanılan bir yöntemdir. KORELASYON REGRESYON ANALİZLERİ YARDIMI İLE BULUNUR.

52 VERİ ANALİZİ 51 KONTROL ŞEMALARI: Ürünün gerçek kalite spesifikasyonlarını, geçmiş tecrübelere dayanarak belirlenen limitlere göre karşılaştırmaya yarayan grafiklerdir. Kontrol şemaları bir sorunun varlığını gösterir, sorun hakkında ip uçları verir, ancak sorunun nedenini gösteremez.

53 VERİ ANALİZİ 52 KONTROL ŞEMALARININ KULLANIMI: 1. Kontrol edilecek özelliklerin belirlenmesini, 2. Arzulanan bir ortalama(hedef) değerin saptanmasını ve bu değerin altında ve üstündeki sapmaların ne ölçüde kabul edilebilir olduğunun kararlaştırılması, 3.Operasyonel-finansal sürecin bu sınırlar arasında yürütülmesini ekonomik açıdan gerçekleştirilebilir olduğunun görülmesini gerektirir.

54 İSTATİSTİKSEL ÖLÇÜ BİRİMLERİ NİCEL VERİLERDE KONUM ÖLÇÜLERİ:  ORTALAMA  MEDYAN  MOD 3. ÖNEMLİ KESİKLİ DAĞILIMLAR:  HİPERGEOMETRİK DAĞILIM  BİNOM DAĞILIM  POİSSON DAĞILIMI  PASCAL DAĞILIMI

55 İSTATİSTİKSEL DAĞILIM ÖNEMLİ KESİKLİ DAĞILIMLAR (OLASILIK DAĞILIMLARI): HİPERGEOMETRİK DAĞILIM- ÖRNEK İçinde 10 sağlam ve 4 arızalı mal bulunan bir topluluktan 5 mal alınmıştır. Bunlardan üçünün sağlam çıkma olasılığı nedir? N=14 A=10 n= 5 x= 3 P(X=3) = c c c 5 = 0,3596 P(X=x) = A c x. N-A c n-x NcnNcn

56 İSTATİSTİKSEL DAĞILIM ÖNEMLİ KESİKLİ DAĞILIMLAR (OLASILIK DAĞILIMLARI): BİNOM DAĞILIMI- ÖRNEK Bir fabrikada üretim yapan makinalardan birinin ürettiği ürünlerin 0,09’u kusurlu olarak üretilmiş bulunmaktadır. Bu ürünlerden 4 adedi rastgele seçilmiştir. Hiç özürlü ürün seçilmemiş olma olasılığı nedir? P(k;n;p) = n! k!(n-k)! p k.q n-k P(0;4;0,09) = ! 0!(4-0)! 0, , = 0,6857

57 İSTATİSTİKSEL DAĞILIM ÖNEMLİ KESİKLİ DAĞILIMLAR (OLASILIK DAĞILIMLARI): POISSON DAĞILIMI- ÖRNEK Bir fabrikada üretilen ürünler 0,001 olaslıkla bozuktur. Rastgele örnekleme ile 2000 adet alınmıştır. 4 adet ürünün bozuk olma olasılığı nedir? = n. p = E(x)= V(X) =  P(x=k) = e k k! = ,001 = 2 P(x=4) = e = 0, !

58 İSTATİSTİKSEL DAĞILIM ÖNEMLİ KESİKLİ DAĞILIMLAR (OLASILIK DAĞILIMLARI): PASCAL(NEGATİF BİNOM) DAĞILIMI- ÖRNEK Bir imalat hattında kusurlu parça oranı 0,6 olarak bilinmektedir. 5. Parça üretildiğinde 3. Kusurlu parçanın ortaya çıkma olasılığı nedir? P (x)= X-1 C k-1. p. q k x-k X=5 K=3 P (5)= 5-1 C ,6. 0, = 0,2074

59 İSTATİSTİKSEL DAĞILIM ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR:  NORMAL DAĞILIM  ÜSTEL DAĞILIM  GAMA DAĞILIMI  WEIBULL DAĞILIMI

60 İSTATİSTİKSEL DAĞILIM ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR: ÜSTEL DAĞILIM Elektronik cihazların ömür ve güvenirlik (reliability) hesaplamalarında çok kullanılan bu dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonunun grafiğinin şekli aşağıdadır. Bu dağılımı tanımlayan en önemli özellik arıza oranıdır( ). X f(x) 0,2 0,16 0,12 0,08 0, = 5 = 10 = 15

61 İSTATİSTİKSEL DAĞILIM ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR: ÜSTEL DAĞILIM ÜSTEL DAĞILIM OLASILIK FONKSİYONU: f(x) = e - x X > 0 ÜSTEL DAĞILIM ORTALAMASI: ÜSTEL DAĞILIM VARYANSI:  = : SİSTEMDEKİ ARIZA ORANI ( >0)  : SİSTEMDEKİ ARIZA ZAMANI ORTALAMASI BİRİKİMLİ ÜSTEL DAĞILIM FONKSİYONU: F(a) = P(x 0 ZAMANA BAĞLI ALET GÜVENİRLİĞİ: R(t) = e - t  = 1

62 İSTATİSTİKSEL DAĞILIM ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR: ÜSTEL DAĞILIM-ÖRNEK-1 Hava radar sistemindeki bir elektronik eşya üstel dağılım ile ömür devri hesaplanmaya çalışılacaktır. Bu parçanın arıza oranı /saat olarak tespit edilmiştir. Beklenilen ömür devrinden önce arızalanma olasılığı nedir? = =0,0001  = = saat F(a) = P(x

63 İSTATİSTİKSEL DAĞILIM ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR: ÜSTEL DAĞILIM-ÖRNEK-2 Bir aygıtın yararlı ömrü 1000 saat olarak bilinmektedir. Sabit arıza oranı belirli koşullar altında =0,0001 olduğu takdirde bu 1000 saat içinde ilk 10 saatlik ve ilk 100 saat içinde alet güvenirliği ne olur? 62 R(t) = e - t R(10) = e = 0,999 -(0,0001) (10) R(100) = e = 0,99 -(0,0001) (100) HERHANGİ BİR MALZEMENİN KULLANILMA SÜRESİ UZADIKÇA ARIZALANMASI OLASILIĞI ARTAR.

64 İSTATİSTİKSEL DAĞILIM ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR: ÜSTEL DAĞILIM-ÖRNEK-3 Seri üretim yapan bir fabrikadaki kusurlu mamullerin saat başına =1/4 parametreli bir poisson sürecine uygun olduğu belirlenmiştir. İç denetçinin saha çalışması için üretim sisteminin başına saat 10:00’ da geldiği varsayıldığında; A. İlk kusurlu ürünün ortaya çıkmasının beklenen zamanını, B.İlk kusurlu ürünün en erken sat 11:00’de üretilmesi olasılığını, C.İlk kusurlu ürünün en geç saat 14:00’de üretilmesi olasılığını bulunuz. c. P(X=4) = 1-e =1-e = 1-e = =  = 1 1 1/4 b. P(X  1) = = e = e = R(t) = e - t t (1) a. E(X) = = = 4 saat - t -0.25(4)

65 İSTATİSTİKSEL DAĞILIM ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR: GAMA DAĞILIMI X f(x) 0,2 0,16 0,12 0,08 0, = 1; r=1 = 1; r=2 = 1; r=3

66 İSTATİSTİKSEL DAĞILIM ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR: GAMA DAĞILIMI f(x) = r (r) ( x) e - x r-1 X > 0 ; r >O ; >O GAMA DAĞILIMI OLASILIK FONKSİYONU: GAMA DAĞILIMI ORTALAMASI:  = r GAMA DAĞILIMI VARYANSI:  = 2 r 2 BİRİKİMLİ GAMA DAĞILIMI FONKSİYONU: F(a) = 1-  0 00 ( t) r-1 e - t dt F(a) =1-  e r-1 k=0 - a k! ( a) k r (r)

67 Olasılık Kuramı ve İstatistik bilim dallarında Weibull dağılımı (Waloodi Weibull anısına isimlendirilmiş) bir sürekli olasılık dağılımı olup olasılık yoğunluk fonksiyonu ise : Burada x ≥ 0 ve x 0 şekil parametresi ve λ > 0 Ölçek parametresi olurlar. Weibull dağılımı için Yığmalı(Cumulative) olasılık Fonksiyonu bir gerlmiş üstel (stretched) fonksiyondur. Yaşama, hayatta kalım ve yetmezlikle yıkım süreçlerini inceleyen verilerin analizi alanında Weibull dağılımı çok elastik olup kolayca değiştirilebildiği için çok kullanılmaktadır. Değişik parametre değerleri kullanılarak normal dağılım, üstel dağılım gibi çok popüler diğer istatistiksel dağılımların davranışların Weibull dağılımı kullanarak aynen taklid etme imkânı bulunmaktadır. Eğer k = 3.4 ise, Weibull dağılımı Normal Dağılım’ına benzerlik gösterir. Eğer k = 1 ise o zaman Weibull dağılımı Üstel Dağılımı’na dönüşür. İSTATİSTİKSEL DAĞILIM ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR: WEIBULL DAĞILIMI

68 İSTATİSTİKSEL YAKINSAMA YAKINSAMALAR: POİSSON DAĞILIMININ BİNOMA YAKINSAMASI POİSSON DAĞILIMININ p PARAMETRESİNİN SIFIRA VEYA 1 YAKIN OLMASI DURMUNDA POİSSON DAĞILIMININ BİNOM DAĞILIMINA YAKINSAMASI UYGUN OLMAKTADIR. ÖRNEĞİN p 20 İSE BU YAKLAŞIKLIK KALİTE KONTROL UYGULAMALARI AÇISINDAN TATMİNKAR SAYILMAKTADIR. BİNOM POİSSON n= 5, p= 0,2 n= 20, p=0,05 =np=1 0,328 0,410 0,205 0,051 0,359 0,377 0,189 0,060 0,368 0,184 0,061 X0123X0123

69 İSTATİSTİKSEL YAKINSAMA 5. YAKINSAMALAR: POİSSON DAĞILIMININ NORMAL DAĞILIMA YAKINSAMASI N YETERİ KADAR BÜYÜK OLMASI DURUMUNDA BİNOM KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENİ X’İN DAĞILIMI, YAKLAŞIK OLARAK ORTALAMASI np, VARYANSI npq OLAN BİR NORMAL DAĞILIMA YAKLAŞIR. AYRICA p OLASILIK DEĞERİNİN 0.5’YE YAKLAŞTIĞI BÜTÜN DURUMLARDA DA, BİNOM DAĞILIMI YERİNE NORMAL DAĞILIM KULLANILABİLİR. n VE OLASILIK DEĞERİNE BAĞLI OLARAK BİNOM DAĞILIMININ NORMAL DAĞILIMA YAKLAŞMASI KOŞULLARI; n  30, np  5 ve p=0.50 BU DURUMDA; E(X)=  = np ve VARYANS  = npq z = = X -   npq X - np 68

70 İSTATİSTİKSEL YAKINSAMA YAKINSAMALAR: ANCAK BİNOM DAĞILIMININ X RASSAL DEĞİŞKENİ KESİKLİ OLMASINA RAĞMEN, z STANDART NORMAL DEĞİŞKENİ SÜREKLİDİR. O HALDE X KESİKLİ DEĞİŞKENİ SÜREKLİ HALE GETİRİLMESİ GEREKİR. BU DA; z = = X -   (X+0,5) - np npq

71 İSTATİSTİKSEL YAKINSAMA YAKINSAMALAR: BİNOM DAĞILIMININ NORMAL DAĞILIMA YAKINSAMASI-ÖRNEK-1 BÜYÜK BİR ŞİRKETTE ÇALIŞAN PERSONELİN % 40’ KADINDIR. ÇALIŞANLAR ARASINDAN RASSAL OLARAK 150 KİŞİ SEÇİLMİŞTİR. SEÇİLEN KİŞİLER İÇİNDE KADINLARIN SAYISININ 56 VE 70 ARASINDA BULUNMASI OLASILIĞI NEDİR? n = 150  30 p = 0,40 ~0,50 np = 60  5 BU KOŞULLARDA BİNOM NORMAL DAĞILIMA YAKINLAŞACAĞINDAN; z = X - np  =np=(150)(0,40)=60  = = npq = = (0,40) (0,60) npq

72 İSTATİSTİKSEL YAKINSAMA YAKINSAMALAR: BİNOM DAĞILIMININ NORMAL DAĞILIMA YAKINSAMASI-ÖRNEK DEVAM Z 1 = = - 0,75 (56-0,5) TABLODAN 0,2734 Z 2 = = 1,75 (70+0,5) TABLODAN 0, ,7333 SEÇİLEN KİŞİLER ARASINDA KADINLARIN SAYISININ 56 VE 70 ARASINDA OLMASI OLASILIĞI %73.33’TÜR.

73 İSTATİSTİKSEL YAKINSAMA YAKINSAMALAR: P(x=k) = e k k! FORMÜLÜ YERİNE; X - = X -   z = POİSSON DAĞILIMININ NORMAL DAĞILIMA YAKINSAMASI POİSSON DAĞILIMINDA PARAMETRESİNİN, =np  10 EŞİTLİĞİNE UYGUN OLMASI DURUMUNDA POİSSON DAĞILIMI NORMAL DAĞILIMA YAKLAŞMAKTADIR. BU DURUMDA OLASILIKLARIN HESAPLANMASINDA;  =  2 = EŞİTLİĞİNDEN YARARLANARAK

74 İSTATİSTİKSEL YAKINSAMA YAKINSAMALAR: POİSSON DAĞILIMININ NORMAL DAĞILIMA YAKINSAMASI-ÖRNEK BİR HASTALIĞIN İYİLEŞTİRİLMESİ İÇİN GELİŞTİRİLEN YENİ BİR İLAÇ HASTA ÜZERİNE UYGULANMIŞTIR. BU İLACIN HASTALAR ÜZERİNDE YAN ETKİSİNİN OLMASI OLASILIĞI 0,002’DİR. BUNA GÖRE, İLACIN VERİLDİĞİ HASTALARDA YAN ETKİSİ GÖRÜLENLERİN SAYISININ 36 VE 60 ARASINDA OLMASI OLASILIĞI NEDİR? n= p= 0,002  = =np=20000(0,002)=40  5 OLDUĞUNDAN POİSSON DAĞILIMI NORMAL DAĞILIMA YAKLAŞIR V(X)= = 40 z1 =z1 = = = = - 0,1 0,0398 X = = 0,5 z2=z2= + 0,1915 0,2313 X - X -  

75 EĞİTİM KPMG International bir İsviçre kuruluşudur. KPMG bağımsız şirketler ağının üye firmaları KPMG International’a bağlıdır. KPMG International müşterilere herhangi bir hizmet sunmamaktadır. Hiçbir üye firmanın KPMG International’ı veya bir başka üye firmayı üçüncü şahıslar ile karşı karşıya getirecek zorlayıcı yada bağlayıcı hiçbir yetkisi bulunmamaktadır. KPMG International’ında, aynı şekilde üye firmalar üzerinde zorlayıcı yada bağlayıcı hiçbir yetkisi yoktur. Akis Bağımsız Denetim ve Serbest Muhasebe Mali Müşavirlik A.Ş., KPMG International'ın üyesi bir Türk şirketidir. Bu dökümanda yer alan bilgiler genel içeriklidir ve herhangi bir gerçek veya tüzel kişinin özel durumuna hitap etmemektedir. Sürekli doğru ve güncel bilgi sunumuna özen gösterilmesine karşın, bu bilgiler her zaman her durumda doğru olmayabilir. Hiç kimse, özel durumlarına uygun bir uzman görüşü almaksızın, bu dökümanda yer alan bilgilere dayanarak hareket etmemelidir. Ek : İletişim Bilgileri 1456 Sokak No:10/1 Punta İş Merkezi Kat:11 Alsancak - İZMİR Sezer Bozkuş, CIA, CFE, CFSA, SMMM Kıdemli Müdür İç Denetim, Risk ve Mevzuat Uyum Hizmetleri Tel.+90(232) Fax+90(232) Mobile


"DENETİM / VERGİ / DANIŞMANLIK Veri Analizi ve İstatistik." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları