Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR MATEMATİK Kim korkar matematikten? Bilmeyenler İ:K.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR MATEMATİK Kim korkar matematikten? Bilmeyenler İ:K."— Sunum transkripti:

1 TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR MATEMATİK Kim korkar matematikten? Bilmeyenler İ:K

2 2 Öncelikle y=f(x)=sinx fonksiyonunun grafiğini hatırlamakla işe başlayalım. Giriş: Bu fonksiyon bire-bir midir? Bu fonksiyon örten midir? y eksenine dik doğru çizildiğinde doğru fonksiyonu birden çok noktada kestiği için bu fonksiyon………………… dir. Fonksiyon en çok 1 en az -1 değeri aldığı için……………… dir. bire-bir değil örten değil

3 3 Konumuzun başlığı trigonometrik ters fonksiyonlar olduğunu unutmadan devam edelim. Bir fonksiyonun tersinin de bir fonksiyon olabilmesi için hangi koşul ya da koşullar gereklidir ve yeterlidir? Bir fonksiyonun tersinin de bir fonksiyon olabilmesi için gerek ve yeter koşul……………………… olmasıdır. Buna göre y=f(x) = sinx fonksiyonunun tersinin fonksiyon olmasını Istiyorsak fonksiyonun birebir ve örten olduğu bir aralık belirlememiz gerekecektir. Şimdi grafiğimize tekrar dönelim ve fonksiyonun bire-bir aynı zamanda örten olduğu aralık belirleyelim. bire-bir ve örten

4 4 Fonksiyonun grafiğini inceleyelim. –  /2  /2 11 1 Artık [-  /2,  /2] aralığından [-1,1] aralığına tanımlı y=f(x)=sinx fonksiyonu hem bire-bir hem de örtendir. Tanım: f -1 : [-1,1]  [-  /2,  /2] x  f -1 (x)=Arcsinx şeklinde tanımlanan fonksiyona y=f(x)=sinx fonksiyonun ters fonksiyonu denir. –  /2 ile  /2 aralığında hem birebir hemde örten olduğunu söyleyebilirmiyiz?

5 5 Örnek 1: Arcsin(1/2) değeri kaçtır? Çözüm: Arcsin(1/2) =x diyelim. Bu x değerinin [  /2,  /2] aralığında bir değer aldığını söyleyebilirmiyiz? O halde sinüsü 1/2 olan açımızın değeri  /6 dır. Uyarı :  Artık açının değerini derece cinsinden almıyoruz. Açı ölçü birimimiz her daim radyan olacak.

6 6 Örnek 2: Arcsin(-1) değeri kaçtır? Çözüm: Arcsin(-1) =x diyelim. sinüsü  1 olan ve [  /2,  /2] aralığında bulunan açımızın değeri  /2 dır. Örnek 3: Arcsin(  1/2) değeri kaçtır? Çözüm: Arcsin(  1/2) =x diyelim. sinüsü  1/2 olan ve [  p/2,p/2] aralığında bulunan açımızın değeri  /6 dır.

7 7 Örnek 4: Arcsin(  x)=  Arcsinx olduğunu kanıtlayınız. Çözüm: Arcsin(  x) = y diyelim. Bu durumda siny=  x tir. Buradan x=  siny=sin(  y) olur. Arcsinx=  y ve buradan da y=  Arcsinx olup kanıt biter. Örnek 5: Çözüm: Olduğunu kanıtlayınız..  x 1 O halde   =  /2 olup kanıt biter.


"TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR MATEMATİK Kim korkar matematikten? Bilmeyenler İ:K." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları