Hosoya Üçgeninin Üçgenleri

... konulu sunumlar: "Hosoya Üçgeninin Üçgenleri"— Sunum transkripti:

1 Hosoya Üçgeninin Üçgenleri
Metin İBİŞ – Tarsus Fen Lisesi 12/B Sınıfı

2 Projenin Amacı Hosoya Üçgeninin, üçgen şeklindeki parçalamaları ile oluşan düzgün ardışık ifade edilen üçgensel bölgeler içindeki elemanlar toplamını veren dizilerin; Genel terimini bulmak Fibonacci sayıları ile ifade etmek Yeni bağıntılar elde etmek

3 Fibonacci Sayı Dizisi Fibonacci tarafından 1202 yılında ortaya konmuştur. Dizinin ilk sayı değeri 0, ikincisi 1 ve her ardışık elemanı da önceki iki elemanın değerinin toplamı alınarak bulunur 0, 1, 1(1+0), 2(1+1), 3(2+1), 5(3+2), 8(5+3), 13(8+5), 21(13+8)... şeklinde artar 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 … gibi.

4 Hosoya Üçgeni -1 Hosoya, Fibonacci dizisinden yararlanarak aşağıdaki üçgenleri elde etmiştir. Her sayı, yukarısındaki sağ veya sol çapraz iki sayının toplamıdır.

5 Hosoya Üçgeni-2 Hosoya Üçgeni

6 Hipotez 1 ve 2

7 Hipotez 1 ve 2

8 Hipotez 3 ve 4

9 Hipotez 3 ve 4

10 İspat Yöntemleri Yukarıdaki amaçlara ulaşmak adına;
Basamak takibi yöntemi, Doğrudan ispat yöntemi Tümevarımla ispat yöntemi

11 Sonuçlar ve Tartışma Hosoya üçgeninden yeni diziler üretilmiştir
Genel terimi ifade edilen yeni dizilerden yeni bağıntılar elde edilerek bu bağıntılar ispat edilmiştir. İki boyutlu Hosoya üçgeninden yola çıkarak üç boyutlu olan Hosoya Piramidi üzerine çalışılabilir Hosoya üçgeninde keşfedilebilecek pek çok bağıntı bulunmaktadır Tanımlanan bu dizilerin elemanlarından yeni matrisler tanımlanabilir Hosoya üçgeni içinde bulunan Lucas sayıları ile de ilişkilendirilebilir.