Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Biçimsel Diller ve Soyut Makineler 1. Temel Mantık  Önerme Doğru yada yanlış değerlerinden ancak ve ancak birini alabilen, aynı anda bu iki değeri birden.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Biçimsel Diller ve Soyut Makineler 1. Temel Mantık  Önerme Doğru yada yanlış değerlerinden ancak ve ancak birini alabilen, aynı anda bu iki değeri birden."— Sunum transkripti:

1 Biçimsel Diller ve Soyut Makineler 1

2 Temel Mantık  Önerme Doğru yada yanlış değerlerinden ancak ve ancak birini alabilen, aynı anda bu iki değeri birden alamayan ifadelere önerme denir. Bir önermenin doğruluğunu Doğru (True - T) ve yanlışlığını Yanlış (False – F ) ile gösterebiliriz. 2

3 Temel Mantık Bir önermenin tersi önermenin gösterildiği harfin üzerine ‘ sembolü ile gösterilir. 3 pP’ TF FT

4 Ve-Veya  Eğer iki basit önerme aralarında VE işlemi ile bağlanıyorsa buna iki önermenin kesişimi (conjunction) denir ve p  q ile gösterilir.  Eğer iki basit önerme aralarında VEYA işlemi ile bağlanıyorsa buna iki önermenin kesişimi (disconjunction) denir ve p  q ile gösterilir. 4

5 Koşullu Önerme  p önermesinin q önermesi için yeterli şart ve q önermesinin ise p için gerekli şart olduğu önermeye koşullu önerme denir. Koşullu önerme p → q biçiminde gösterilir. 5 pq p→qp→q TTT TFF FTT FFT

6 Çift Yönlü Koşullu Önerme  Çift yönlü koşullu önerme p ↔ q ile gösterilir ve p ↔ q’ nun doğru olabilmesi için p ve q’ nun ikisinin de aynı doğruluk değerine sahip olması gerekir. Doğruluk tablosu aşağıda gösterilmiştir. 6 pq p↔qp↔q TTT TFF FTF FFT

7 Mantıksal Eşdeğerlilik  Aynılık Özelliği: o p  p  p o p  p  p  Değişme Özelliği: o p  q  q  p o p  q  q  p o p → q  q → p 7

8 Mantıksal Eşdeğerlilik  Birleşme Özelliği o (p  q)  r  p  (q  r) o (pVq)Vr  pV(qVr) o (p → q) → r  p → (q → r)  Dağılma özelliği o p v ( q  r) = (p v q)  (p v r) o p  ( q v r) = (p  q) v (p  r) 8

9 Mantıksal Eşdeğerlilik  De Morgan Kuralları o p ve q önermeleri için; o (p v q)' = p'  q' o (p  Ù q)' = p' v q' 9

10 Kümeler  Küme: Ortak özellikli elemanlar topluluğu 10

11 Küme Gösterimleri C = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k } C = { a, b, …, k } Sonlu (finite)set S = { 2, 4, 6, … } Sonsuz (infinite) set S = { j : j > 0, ve j = 2k, k>0 } S = { j : j, pozitif ve çift sayıdır } 11

12 12  A = { 1, 2, 3, 4, 5 }  Evrensel Küme: olası bütün elemanlar U = { 1, …, 10 } A U

13 13 Küme işlemleri A = { 1, 2, 3 } B = { 2, 3, 4, 5} Birleşim (Union) A U B = { 1, 2, 3, 4, 5 } Kesişim (Intersection) A B = { 2, 3 } Fark (Difference) A - B = { 1 } B - A = { 4, 5 } U A B Venn şeması

14 14 A Tümleyen Evrensel Küme= {1, …, 7} A = { 1, 2, 3 } A = { 4, 5, 6, 7} A A = A

15 even { çift tamsayılar} = { tek tamsayılar} odd tamsayılar

16 16 DeMorgan Kuralları A U B = A B U A B = A U B U

17 17 Boş küme: = { } S U = S S = S - = S - S = U = Evrensel Küme

18 18 Alt küme A = { 1, 2, 3} B = { 1, 2, 3, 4, 5 } A B U Kapsama:A B U A B

19 19 Ayrık Kümeler A = { 1, 2, 3 } B = { 5, 6} A B = U AB

20 20 Eleman sayısı A = { 12, 15, 17 } |A| = 3

21 21 Alt kümeler S = { a, b, c } 2 S = {, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} } Alt Küme sayısı: | 2 S | = 2 |S| ( 8 = 2 3 )

22 22 Kartezyen Çarpım A = { 2, 4 } B = { 2, 3, 5 } A X B = { (2, 2), (2, 3), (2, 5), ( 4, 2), (4, 3), (4, 5) } |A X B| = |A| |B| A X B X … X Z

23 23 Fonksiyon domain a b c range f : A -> B A B f(1) = a 4 5

24 24 Bağıntılar R = {(x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ), (x 3, y 3 ), …} x i R y i e. g. if R = ‘>’: 2 > 1, 3 > 2, 3 > 1

25 25 Eşdeğer bağıntılar Reflexive: x R x Symmetric: x R y y R x Transitive: x R y and y R z x R z Örnek: R = ‘=‘ x = x x = y y = x x = y and y = z x = z

26 26 Graflar Yönlü graf Düğümler (Vertices) V = { a, b, c, d, e } Kenarlar E = { (a,b), (b,c), (b,e),(c,a), (c,e), (d,c), (e,b), (e,d) } Düğüm kenar a b c d e

27 27 Etiketli Graflar a b c d e

28 28 Yol a b c d e (e, d), (d, c), (c, a)

29 29 Path a b c d e Path: Hiçbir düğümün tekrarlanmadığı alternatif Yol Simple path:hiçbir düğüm ve kenarın tekrarlanmadığı paralel kenarların bulunmadığı yol

30 30 Döngü (Cycle) a b c d e Cycle:Bir düğümden çıkıp tekrar kendine dönen kenar Simple cycle: sadece taban düğüm tekrarlanır base

31 31 Euler Halkası a b c d e base Tüm kenarlardan sadece birkez geçilerek oluşan Başlangıç ve bitiş düğümleri farklı olan Yola Euler yolu denir. Eğer başlangıç be bitiş düğümü farklı ise buna Euler Halkası denir.

32 32 Hamiltonian Cycle a b c d e base Bütün düğümleri içeren basit bir döngü

33 33


"Biçimsel Diller ve Soyut Makineler 1. Temel Mantık  Önerme Doğru yada yanlış değerlerinden ancak ve ancak birini alabilen, aynı anda bu iki değeri birden." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları