Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 6.HAFTA İÇERİĞİ 6.HAFTA İÇERİĞİ -Orta Nokta Yöntemi -Simpson Yöntemi.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 6.HAFTA İÇERİĞİ 6.HAFTA İÇERİĞİ -Orta Nokta Yöntemi -Simpson Yöntemi."— Sunum transkripti:

1 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 6.HAFTA İÇERİĞİ 6.HAFTA İÇERİĞİ -Orta Nokta Yöntemi -Simpson Yöntemi

2 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Orta Nokta Yöntemi Bu yöntemde a ve b kapalı aralığında [a,b] integral hesaplamanın yamuk yöntemine göre en önemli üstünlüğü verilen aralık sayısı için daha az fonksiyona ihtiyaç duymasıdır.

3 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Orta Nokta Yöntemi Bu yöntem dikdörtgen yöntemine benzer. Her bir aralık tam orta noktadan geçen yükseklik ile dikdörtgen hale getirir. Dikdörtgen için kenar uzunluğu f(x i ) yerine x i ile x i+1 arasındaki orta noktadan çizilen fonksiyon değeri f(x i +h/2) kullanılır. 0 y x xnxn y=f(x) x1x1 x2x2 … xoxo S0S0 f(x o +h/2) …S1S1 ab S n-1 f(x 1 +h/2) f(x n-1 +h/2) x o +h/2 x 1 +h/2 x n-1 +h/2 S n-2

4 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER... 0 y x xnxn y=f(x) x1x1 x2x2 … xoxo S0S0 f(x o +h/2) …S1S1 ab S n-1 f(x 1 +h/2) f(x n-1 +h/2) x o +h/2 x 1 +h/2 X n-1 +h/2

5 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLERÖRNEK integralini n= 6 için orta nokta yöntemini kullanarak bulunuz. I. Adım x o =1 ve x n =2,

6 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER II. Adım ixixi x i +h/2f(x i +h/2)

7 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER III. Adım ise Mutlak hata Bağıl hata

8 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Örnek integralini n=6 için orta nokta yöntemini kullanarak hesaplayınız I. Adım : x o =1 ve x n =8

9 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER II. Adım : kxkxk x+h/2f(x+h/2)

10 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER III. Adım

11 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Simpson Kuralları Yamuk kuralında hataları azaltmak için aralık sayısı artırılır. Hataları azaltmanın diğer bir yolu ise noktaları bir doğru şeklinde birleştirmek yerine daha yüksek dereceli polinomlar kullanmaktır. Örneğin, x=a ve x=b noktaları arasında bir nokta daha varsa bu üç noktadan geçen polinom çizilir. 0 y x b y=f(x) a hh

12 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Simpson Kuralları y x ba h hh Ya da x=a ve x=b arasında eşit aralıklı iki nokta varsa bu noktalardan geçen 3. dereceden bir polinom çizilebilir. Hem 2. dereceden hem de 3. dereceden polinomlar altında kalan alanları veren formüllere SİMPSON Kuralları denilir. y=f(x)

13 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER f(x)=ax 2 +bx+c şeklinde verilmiş olsun. 0 yoyo x b y=f(x) a y2y2 y1y1 -hh elde edilir (1) ‘in integralini bulmaya çalışalım Simpson 1/3 Yöntemi

14 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER (2) denklemini (1)’de yerine yazılırsa; Alan ifadesi: Burada denklemlerin katsayısı bilinmediğinden I eşitliğini y o, y 1 ve y 2 cinsinden bulmaya çalışalım f(x)=f(-h)=y o =ah 2 -bh+c f(x)=f(0)=y 1 =c f(x)=f(h)=y 2 =ah 2 +bh+c y o +y 2 =2ah 2 +2c c yerine y 1 yazılırsa 2ah 2 +2y 1 =y o +y 2 2ah 2 =y o -2y 1 +y 2 (2)

15 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER... Toplam Alan:

16 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Bu yöntemde verilen n çift sayı olmalıdır.

17 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLERÖRNEK integralini n= 8 için simpson yöntemini kullanarak bulunuz. I. Adım x o =2 ve x n =12,

18 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLERÖRNEK II. Adım kxkxk f(x k )

19 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER III. Adım

20 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLERÖRNEK integralini n= 4 için simpson yöntemini kullanarak bulunuz. I. Adım x o =0 ve x n =1, II. Adım kxkxk f(x k ) xoxo x1x1 x2x2 x3x3 x4x4

21 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER III. Adım


"Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 6.HAFTA İÇERİĞİ 6.HAFTA İÇERİĞİ -Orta Nokta Yöntemi -Simpson Yöntemi." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları