Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Prof.Dr.Aydın ULUCAN VERİ ZARFLAMA ANALİZİ. VERİ ZARFLAMA ANALİZİ DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) Benzer girdiler kullanarak, benzer çıktılar üreten birimlerin.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Prof.Dr.Aydın ULUCAN VERİ ZARFLAMA ANALİZİ. VERİ ZARFLAMA ANALİZİ DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) Benzer girdiler kullanarak, benzer çıktılar üreten birimlerin."— Sunum transkripti:

1 Prof.Dr.Aydın ULUCAN VERİ ZARFLAMA ANALİZİ

2 VERİ ZARFLAMA ANALİZİ DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) Benzer girdiler kullanarak, benzer çıktılar üreten birimlerin göreli etkinliklerinin ölçülmesi i ş letme yöneticilerinin önemli problemlerinden biridir. Veri Zarflama Analizi, çok sayıda girdi/çıktı olması durumunda etkinlik ölçülmesinde kullanılabilecek do ğ rusal programlama tabanlı bir tekniktir.

3 Which Unit is most productive? DMU = decision making unit DMU labor hrs. #cust

4 DEA (Charnes, Coopers & Rhodes ‘78) A multiple-input, multiple-output productivity measurement tool Basic intuition (DMU = decision making unit) DMU labor hrs. #cust. #cust/hr #cust. labor hrs. x x x x x slope = 1.87 DMU’s 1,3,4,5 are dominated by DMU 2.

5 CCR Efficient Frontier A B D E G CF Output Input

6 BCC Efficient Frontier A B D E G CF Output Input

7 Regression can accommodate Multiple inputs or outputs but not both Regression requires a functional relationship between in/outputs Regression provides only average relationships not best practice Why DEA?

8 Extending to multiple outputs... Ex: Consider 8 M.D.’s working at Shouldice Hospital for the same 160 hrs. in a month. Each performs exams and surgeries. Which ones are most “productive”? Note: There is some “efficient” trade-off between the number of surgeries and exams that any one M.D. can do in a month, but what is it?

9 Scatter plot of outputs: Efficient M.D.’s: These two M.D.’s (#1 and #6) define the most efficient trade-off between the two outputs. efficient frontier #6 #1 These points are dominated by #1 and #6. “Pareto-Koopman efficiency” along the frontier - cannot increase an output (or decrease an input) without compensating decrease in other outputs (or increase in other inputs).

10 How bad are the inefficient M.D.s and where are the gaps? 73.4% of distance to frontier Efficiency score = 73.4% Performance “gap” #5

11 Reference set for #5 is {1,6} #1 #6 “Nearest” efficient points define a reference set and a linear combination of the reference set inputs and outputs defines a hypothetical composite unit (HCU) HCU

12 DEA summary so far: DEA uses an efficient frontier to define multiple I/O productivity Frontier defines the (observed) efficient trade-off among inputs and outputs within a set of DMUs. Relative distance to the frontier defines efficiency “Nearest point” on frontier defines an efficient comparison unit (hypothetical comparison unit (HCU)) Differences in inputs and output between DMU and HCU define productivity “gaps” (improvement potential) How do we do this analysis systematically?

13 Productivity Conceptually... Productivity = Outputs Inputs Reality if more complex... Technology + Decision Making InputsOutputs equipment facility space server labor mgmt. labor #type A cust. #type B cust. quality index $ oper. profit

14 Operating Units Differ Mix of customers served Availability and cost of inputs Facility configuration Processes/practices used Examples bank branches, retail stores, clinics, schools, etc. Questions: How do we compare productivity of a diverse set of operating units serving a diverse set of markets? What are the “best practice” and under-performing units? What are the trade-offs among inputs and outputs? Where are the improvement opportunities and how big are they?

15 Some approaches Operating ratios e.g. Labor-hrs/transaction, $sales/sq.-ft. Good for highly standardized operations Problem: Does not reflect varying mix of inputs and outputs found in more diverse operations Financial approach: Convert everything to $$$! Problems? Some inputs/outputs cannot be valued in $ (non-profit) Profitability is not the same as operating efficiency (e.g. variances in margins and local costs matter as well) $Inputs $Outputs

16 Profitability vs. effeciency Profitability is a function of 3 elements … Input prices (costs) Output prices Technical efficiency (How much input is required to generate the firms output.) Improving operations requires understanding technical efficiency not just overall profitability.

17 DEA’de bir karar-biriminin göreli etkinli ğ i toplam a ğ ırlıklı çıktılarının toplam a ğ ırlıklı girdilerine oranı olarak tanımlanmaktadır. Bir birim için a ğ ırlıklı çıktılar toplamının a ğ ırlıklı girdiler toplamına oranı a ş a ğ ıda matematiksel formda gösterilmektedir.

18 Her bir birim için etkinlik maksimize edilir. Modelin kısıtları ise bu a ğ ırlıklar di ğ er karar-birimlerine de uygulandı ğ ında hiç bir karar- biriminin etkinli ğ inin biri (%100’ü) geçmemesini sa ğ layan kısıtlardır.

19 Doğrusal Eşdeğeri

20 Örnek Bir banka Ankara’daki 6 ş ubesinin göreli etkinliklerini ölçmek istemektedir. Banka yönetimi ş ubelerin yaptıkları i ş lemleri üç grupta toplamı ş ve bunları ş ubelerin çıktı göstergeleri olarak belirlemi ş tir. Ş ubelerin operasyonel girdileri ise kira giderleri, personel harcamaları ve malzeme harcamaları olarak belirlenmi ş tir. Bu ş ubelerin ürettikleri çıktı ve kullandıkları girdi miktarları tablo’da görülmektedir. Yönetim etkin çalı ş an ve çalı ş mayan ş ubelerini belirlemek istemektedir.

21 Veri ve Karar Değişkenleri Karar de ğ i ş kenleri: a 1 = Ş ubenin etkinlik skorunda çıktı 1’in a ğ ırlı ğ ı a 2 = Ş ubenin etkinlik skorunda çıktı 2’nin a ğ ırlı ğ ı a 3 = Ş ubenin etkinlik skorunda çıktı 3’ün a ğ ırlı ğ ı b 1 = Ş ubenin etkinlik skorunda girdi 1’in a ğ ırlı ğ ı b 2 = Ş ubenin etkinlik skorunda girdi 2’nin a ğ ırlı ğ ı b 3 = Ş ubenin etkinlik skorunda girdi 3’ün a ğ ırlı ğ ı ÇıktılarGirdiler Ş ubeÇ1Ç2Ç3KPM 14844, , ,

22 Amaç Fonksiyonu: Problemin amacı etkinlik skoru hesaplanan ş ubenin toplam a ğ ırlıklı çıktısını maksimize etmektir. A ş a ğ ıda ş ube 1 için kurulacak modelin amaç fonksiyonu görülmektedir. Maks.484 a a a 3 Not: Bizim örne ğ imizde 6 ş ube için 6 ayrı model kurulacaktır. Örne ğ in ş ube 2 için amaç fonksiyonu Maks.384 a a a 3 olarak elde edilecektir.

23 Problemin Kısıtları: Problemdeki ilk kısıt grubu modeli kurulan ş ubenin a ğ ırlıkları ile di ğ er ş ubelerin 1’den (%100) daha yüksek bir etkinli ğ e sahip olmamasını sa ğ layan kısıtlardır. Bu grupta ş ube sayısı kadar kısıt hazırlanacaktır. 484 a a a 3 – 140 b 1 – 43 b 2 – 88 b 3  a a a 3 – 49 b 1 – 17 b 2 – 38 b 3  a a a 3 – 37 b 1 – 14 b 2 – 30 b 3  a a a 3 – 47 b 1 – 9 b 2 – 28 b 3  0 46 a a a 3 – 33 b 1 – 5 b 2 – 20 b 3  a a a 3 – 51 b 1 – 8 b 2 – 19 b 3  0 Modeldeki di ğ er kısıt ise etkinlik skoru hesaplanan ş ubenin a ğ ırlıklı girdi toplamını 1’e e ş itleyen a ş a ğ ıdaki kısıttır. 140 b b b 3 = 1

24 Matematiksel Model: Maks.484 a a a 3 Kısıtlar 484 a a a 3 – 140 b 1 – 43 b 2 – 88 b 3  a a a 3 – 49 b 1 – 17 b 2 – 38 b 3  a a a 3 – 37 b 1 – 14 b 2 – 30 b 3  a a a 3 – 47 b 1 – 9 b 2 – 28 b 3  0 46 a a a 3 – 33 b 1 – 5 b 2 – 20 b 3  a a a 3 – 51 b 1 – 8 b 2 – 19 b 3  b b b 3 = 1 a 1, a 2, a 3, b 1, b 2, b 3  0 Not: Ş ube 1 için yukarıda olu ş turulan model di ğ er ş ubeler için kurulurken, sadece koyu renkle gösterilen rakamlar o ş ubenin çıktı ve girdi de ğ erleri ile de ğ i ş tirilecektir.

25 Excel’de Modelleme ve Solver ile Çözüm: BCDEFGHIJK 2 3 ÇıktılarGirdilerA ğ ırlıklı 4 Ş ubeC1C2C3KPMÇıktıGirdi Fark , , , A ğ ırlıklar Ş ube5 15Çıktı Girdi1 HücreFormül I5:=SUMPRODUCT($C$12:$E$12;C5:E5) I5:I10 aralı ğ ına kopyalanacak J5:=SUMPRODUCT($F$12:$H$12;F5:H5) J5:J10 aralı ğ ına kopyalanacak K5:=I5-J5 K5:K10 aralı ğ ına kopyalanacak C15:=Index(I5:I10;C14) C16:=Index(J5:J10;C14)

26 Çözüm: Tüm ş ubeler için model çözüldü ğ ünde, ş ubelerin etkinlik skorları sırasıyla, 1, 1, 0.84, 0.98, 0.83 ve 1 olarak hesaplanır. Buna göre 1, 2 ve 6. ş ubeler etkin, 3, 4 ve 5. ş ubeler ise etkin olmayan ş ekilde bulunmu ş tur. Etkin olmayan ş ubeler kullandıkları girdi miktarlarını azaltarak ve/veya ürettikleri çıktı miktarlarını arttırarak etkin hale gelebilirler.

27

28

29

30

31

32 CCR Modelleri ile toplam etkinlik bulunurken, BCC modelleri ise teknik etkinliği hesaplar. Toplam Etkinlik Skoru(CCR) = Teknik Etkinlik Skoru (BCC) * Ölçek Etkinliği

33 Excel Modeli (Örnek)

34 Primal-Dual Relation max 3x1 + 5x2 s.t. x1 <= 4 2x2 <= 12 3x1 + 2x2 <=18 x1, x2 >= 0 min 4y1 + 12y2 + 18y3 s.t. y1 + 3y3 >= 3 2y2 + 2y3 >= 5 y1, y2, y3 >= 0

35 Primal – Dual Relations

36

37 Maximize Outputs

38 Modeling Return to Scale

39 ÖRNEK OLAY H.D. Sherman ve F. Gold, “Bank Branch Operating Efficiency : Evaluation with Data Envelopment Analysis,” Journal Banking and Finance, Vol.9, pp , Ş ube Sayısı : 14 Girdi : Kira, Personel-Saat, Malzeme Çıktı : 4 Tip

40

41 Sonuçlar

42 Örnek, (Türk Bankacılık Verisi ile)


"Prof.Dr.Aydın ULUCAN VERİ ZARFLAMA ANALİZİ. VERİ ZARFLAMA ANALİZİ DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) Benzer girdiler kullanarak, benzer çıktılar üreten birimlerin." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları