Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER TANIM:a,b,c sabit birer gerçel sayı (a  0) olmak üzere, ax 2 +bx+c=0 biçimindeki eşitliklere ikinci dereceden denklemler.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER TANIM:a,b,c sabit birer gerçel sayı (a  0) olmak üzere, ax 2 +bx+c=0 biçimindeki eşitliklere ikinci dereceden denklemler."— Sunum transkripti:

1

2 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER TANIM:a,b,c sabit birer gerçel sayı (a  0) olmak üzere, ax 2 +bx+c=0 biçimindeki eşitliklere ikinci dereceden denklemler denir. Denklemi saglayan x 1,x 2 gerçel sayılarına,denklemin gerçel kökleri denir. Ax 2 +bx+c=0 denkleminin kökleri: -b  b 2 +4ac X 1, 2 =  dır. 2a

3 ÇÖZÜM FORMÜLÜN SADELEŞTİRİLMESİ: Ax 2 +bx+c=0denkleminde b bir çift sayı ise işlemlerde kolaylık sağlaması bakımından b B 1 =  2 olmak üzere diskriminant  1 =(b 1 ) 2 –ac alınır. Bu durumda kökler -b 1  1 x 1, 2 =  a buna yarım formül denir.

4 İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLER: ÖRNEK:x 4 -5x 2 +4=0denkleminin çözüm kümesi nedir? ÇÖZÜM: X 2 =U dönüşümü yapalım X 4 =(x 2 ) 2 =U olur. X 4 -5x 2 +4=0  U 2 -5U+4=0 (U-4) (U-1) =0 U=4,U=1 U=4 için x 2 =4 U=1 için x 2 =1 X=  2 x=  1 ÇÖZÜM  -2,-1,2,1  dir.

5 İKİNCİ DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAGINTILAR: Ax 2 +bx+c=0denkleminin kökleri -b+  b 2 -4c -b+  b 2 -4ac X 1 = ,x 2 =  2a -b+  b 2 -4ac -b-  b 2 -4ac x 1 +x 2 =  +  2a -2b x 1 +x 2 =  2a b x 1 +x 2 =   a

6 -b+  b 2 -4ac -b-  b 2 -4ac x 1, x 2 = .  2a b 2 -(b 2 -4ac) x 1 x 2 =  4a 2 4ac x 1 x 2 =  4a 2 c x 1 x 2 =  a Bu tip sorular bu iki temel bağıntıya bağlıdır.

7 ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR: Ax 3 +bx 2 +cx+d=0 b X 1 +X 2 +X 3 =   A c X 1 X 2 +X 1 X 3 +X 2 X 3 =  A d X 1 X 2 X 3 =   A

8 ÖRNEK: x 3 -x 3 -4x+4=0 denkleminin kökleri x 1,x 2,x 3 olduguna göre aşagıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz. A)x 1 +x 2 +x 3 B)x 1 x 2 +x 1 x 3 +x 2 x 3 ÇÖZÜM: A=1, b=-1, c=-4, d=4 b A) x 1 +x 2 +x 3 =   =1 A c B) x 1 x 2 +x 1 x 3 +x 2 x 3 +x 2 x 3 =  =-4 A

9 KÖKLERİ VERİLEN DENKLEMİN YAZILIŞI: Kökleri x1 x1, x2 x2, x3 x , x n olan n dereceden bir denklem, a0a0 olmak üzere : A(x-x 1 ) (x-x 2 ) (x-x 3 ) (x-x n ) = 0 Şeklinde yazılabilir. Kökleri x 1, x 2 olan ikinci dereceden denklem a  0 olmak üzere A(x-x 1 ) (x-x 2 ) = 0 dır. Burada a=1 olarak alınıp parantezler açılırsa denklem X 2 -(x 1 +x 2 ) x+x 1 x 2 şeklinde yazılır.

10 1 ÖRNEK: kökleri x 1 =3, x 2 =  olan ikinci derecede denklemi yazınız. 3 ÇÖZÜM: 1 10 S=x 1 +x 2 =3+  = P = x 1 x 2 =3.  = x 2 -Sx+p=0  x 2 -  x+ 1=0 3  3x 2 -10x+3=0 olur.


"İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER TANIM:a,b,c sabit birer gerçel sayı (a  0) olmak üzere, ax 2 +bx+c=0 biçimindeki eşitliklere ikinci dereceden denklemler." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları