Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

SONLU ELEMANLAR DERS 5. BİR BOYUTLU ELEMANLAR Bu bölümde bir boyutlu elemanlar, şekil fonksiyonları ve bunlara ait detaylar verilecektir. İlk olarak lineer.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "SONLU ELEMANLAR DERS 5. BİR BOYUTLU ELEMANLAR Bu bölümde bir boyutlu elemanlar, şekil fonksiyonları ve bunlara ait detaylar verilecektir. İlk olarak lineer."— Sunum transkripti:

1 SONLU ELEMANLAR DERS 5

2 BİR BOYUTLU ELEMANLAR Bu bölümde bir boyutlu elemanlar, şekil fonksiyonları ve bunlara ait detaylar verilecektir. İlk olarak lineer elemanları inceleyelim. 1. Lineer Elemanlar: Uniform kesitli düzgün bir plak boyunca, sıcaklık dağılımı aşağıda gösterilmiştir. Bu plaka sonlu elemanlar modelinin elde edilmesi için 4 düğüm ve 3 elemana bölünmüştür.

3 L Yaklaşık sıcaklık eğrisi Gerçek sıcaklık eğrisi T akışkan T ana gövde T Lineer yaklaşım kullanarak, eleman boyunca sıcaklık dağılımı (e) xixi xjxj TiTi TjTj T x i. ve j. Düğümlerdeki T i ve T j sıcaklıkları verilerek elemanın sınır koşulları belirlenir.

4 c 1 ve c 2 bilinmeyenleri çözülürse buradan

5 O halde buradan şekil fonksiyonları S i ve S j olarak bulunur. Burada l elemanın uzunluğudur. O halde bir elemandaki sıcaklık dağılımını şekil fonksiyonları ile ifade edersek

6 Bu denklemi matris formatında yazarsak. Şekil fonksiyonlarını deplasman formülasyonundada kullanabiliriz. Genel olarak ise şekli fonksiyonlarını

7 ŞEKİL FONKSİYONLARININ ÖZELLİKLERİ 1. X i ve X j noktalarında S i ve S j XiXi XjXj SiSi X XiXi XjXj SjSj X 1 1

8 2. S i ve S j toplamı 1 e eşittir. 1. Quadratic elemanlar: Sonlu elemanlardaki sonuçlarındaki doğruluğu arttırmak için ya eleman sayısı arttırılır yada daha yüksek dereceli fonksiyonlar kullanılır. Lineer elemanlar yerine quadratic (ikinci dereceden) elemanların kullanılışı bir elemanda üç düğüm kullanmamızı gerektirir.

9 XiXi XjXj TiTi TjTj T x XkXk i j k TkTk l l/2

10 Burada S i, S j ve S k şekil fonksyonları olup formülleri aşağıdaki gibidir.

11 Şekil fonksiyonlarını deplasman formülasyonundada kullanabiliriz. Genel olarak ise şekli fonksiyonlarını

12 QUADRATIC FONKSİYONLARININ ÖZELLİKLERİ 1. Bir düğümün kendisinde şekil fonksiyonu 1 iken diğer düğümlerde 0 dır. 2. i., j. ve k. Düğümlerde şekil fonksiyonlarının toplamı 1 e eşittir.

13 3. Cubic elemanlar: Cubic (üçüncü dereceden) elemanların kullanılışı bir elemanda dört düğüm kullanmamızı gerektirir. XiXi XjXj TiTi TjTj T x XkXk i jk TkTk l l/3 XmXm m TmTm

14

15 Burada S i, S j, S k ve S m şekil fonksiyonları olup formülleri aşağıdaki gibidir.

16 Şekil fonksiyonlarını deplasman formülasyonundada kullanabiliriz. Genel olarak ise şekli fonksiyonlarını

17 CUBIC FONKSİYONLARININ ÖZELLİKLERİ 1. Bir düğümün kendisinde şekil fonksiyonu 1 iken diğer düğümlerde 0 dır. 2. i., j. ve k. Düğümlerde şekil fonksiyonlarının toplamı 1 e eşittir.

18 LAGRANGE INTERPOLASYON FONKSYONU İLE ŞEKİL FONKSYONLARININ BULUNMASI (N-1). Derdeceden polinom için lagrange interpolasyonu:

19 LAGRANGE INTERPOLASYON FONKSYONU İLE LİNEER ŞEKİL FONKSYONLARININ BULUNMASI

20 LAGRANGE INTERPOLASYON FONKSYONU İLE QUADRATIK ŞEKİL FONKSYONLARININ BULUNMASI

21 LAGRANGE INTERPOLASYON FONKSYONU İLE CUBIC ŞEKİL FONKSYONLARININ BULUNMASI BUNUDA AYNI YÖNTEMLE SİZ BULUNUZ. SUNUÇLAR:


"SONLU ELEMANLAR DERS 5. BİR BOYUTLU ELEMANLAR Bu bölümde bir boyutlu elemanlar, şekil fonksiyonları ve bunlara ait detaylar verilecektir. İlk olarak lineer." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları