Kümeler ve Gösteriliş Şekilleri

... konulu sunumlar: "Kümeler ve Gösteriliş Şekilleri"— Sunum transkripti:

1 Kümeler ve Gösteriliş Şekilleri
Saliha MERT

2 Kümeler Tanım: Küme Nesnelerin İyi Tanımlanmış Listesidir.Kümeler
Genellikle “A,B,C” Gibi Büyük Harflerle Gösterilir. Kümeler Saliha MERT

3 Kümeler Kümeyi Oluşturan Öğelere Kümenin
Elemanı Denir. A Elemanı A Kümesine Ait İse “a є A“ Şeklinde Gösterilir.”a “ Elemanıdır A Kümesinin Diye Okunur. “b” elemanı A Kümesine Ait Değilse “b“ Elemanı Değildir A Kümesinin şeklinde Okunur. Kümeler Saliha MERT

4 Kümelerin Gösterilişi
Liste Yöntemi: Kümenin Elemanları { } Sembolü İçine, Her bir Elemanın Arasına Virgül konularak Yazılır. A={a,b,{c,d}} s(A)=3 tür. Kümeler Saliha MERT

5 Kümelerin Gösterilişi
Ortak Özellik Yöntemi: Kümenin Elemanları Daha Somut Ya da Daha Kolay Algılanır Biçimde,Gerektiğinde Sözel Gerektiğinde Matematiksel Bir İfade Olarak Ortaya Koyma Biçimidir. A={ X: ( X ‘ in özelliği) } Kümeler Saliha MERT

6 Kümelerin Gösterilişi
Venn Şeması Yöntemi: Küme Kapalı Bir Eğri İçinde,Her Eleman Bir Nokta İle Gösterilip,Noktanın Yanına Elemanın Adı Yazılarak Gösterilir A .a .b .c Kümeler Saliha MERT

7 Kümelerin Gösterilişi
Eşit Küme,Denk Küme: Aynı Elemanlardan Oluşan Kümelere Eşit Küme Denir.Eleman Sayıları Eşit Olan Kümelere Denk Küme Denir. A Kümesi B Kümesine Eşit İse A=B, C Kümesi D Kümesine Denk ise C=D Şeklinde Gösterilir. Kümeler Saliha MERT

8 Kümelerin Gösterilişi
Boş Küme: Hiç bir Elemanı Olmayan Kümeye Boş Küme Denir.Boş Küme { } ya da Ø Şeklinde Gösterilir. Eşit Olan Kümeler Aynı Zamanda Denktir , Denk Olan Kümeler Eşit Olmayabilir. Kümeler Saliha MERT

9 Kümelerin Gösterilişi
Alt Küme Öz alt Küme: Alt Küme: A Kümesinin Her Elemanı B Kümesinin de Elemanı İse A ya B ‘nin Alt Kümesi Denir. C Kümesinin her Elemanı D Kümesinde Bulunmuyorsa C Alt Kümesi Değildir D Kümesinin Denir. Kümeler Saliha MERT

10 Kümelerin Gösterilişi
Öz alt Küme: Bir Kümenin Kendisinden Farklı Bütün Alt Kümelerine O Kümenin Öz alt Kümeleri denir. Kümeler Saliha MERT

11 Kümelerin Gösterilişi
Alt Kümenin Özellikleri: 1) Her Küme Kendisinin Alt Kümesidir. A < A 2) Boş Küme Her Kümenin Alt Kümesidir. Ø < A 3) (A<B Ve B<A) İse A = B dir. Kümeler Saliha MERT

12 Alt Kümenin Özellikleri:
4) ( A < B Ve B < A ) İse A < C dir. 5) n Elemanlı Bir Kümenin Alt Kümelerinin Sayısı “2n” Ve Öz alt Kümelerinin Sayısı “2n – 1” Şeklinde Gösterilir. Kümeler Saliha MERT

13 Kümelerle Yapılan İşlemler
Kümelerin Birleşimi: A ’ nın Elemanlarından veya B ’ nin Elemanlarından Oluşan Kümeye Bu İki Kümenin Birleşim Kümesi Denir. A  B Şeklinde Gösterilir. A  B ={x:x є A Veya x є B} Şeklinde İfade Edilir. Kümeler Saliha MERT

14 A  B Yukarı Şekillerdeki Taralı Bölgelerdir.
Kümeler Saliha MERT

15 Kümelerle Yapılan İşlemler
Kümelerin Kesişimi: A Ve B Kümesinin Ortak Elemanlarından Oluşan Kümeye A İle B ’nin Kesişim Kümesi Denir. A  B Şeklinde gösterilir. A  B={x:x є A Ve x є B} ‘dir. Kümeler Saliha MERT

16 Kümelerle Yapılan İşlemler
Evrensel Küme: Üzerinde İşlem Yapılan,Bütün Kümeleri Kapsayan Kümeye Evrensel Küme Denir.Genellikle E İle Gösterilir E A  E = A B A A  E = E Kümeler Saliha MERT

17 Sorular Şekildeki gibi A, B, C kümeleri veriliyor. Taranmış bölge hangi cümleyi gösterir? 1) (AB)C B) (A-B)C C) A(B-C) D) (AB)C E) A(BC) Kümeler Saliha MERT

18 Sorular 2) Bir A cümlesinin 3 ten az elemanlı alt
cümlelerinin sayısının 29 olması için, A kaç elemanlı olmalıdır? A) B) C) 7 D) E) 15 Kümeler Saliha MERT

19 Sorular 3) 34 kişilik bir grup, İngilizce, Fransızca hem
İngilizce hem Fransızca bilen yada hiçbirini bilmeyen kişilerden oluşmaktadır. Bu grup da İngilizce bilmeyenlerin sayısı 12’dir. İngilizce veya Fransızcadan en çok birisini bilenlerin sayısı 26 ve Fransızca bilmeyenlerin sayısı 21 olduğuna göre hiç birini bilmeyenlerin sayısı kaçtır? A) B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 Kümeler Saliha MERT

20 Sorular 4) Bir kentte yapılan bir sayımda ailelerin % 70 inde televizyon, % 75 inde çamaşır makinesi bulunduğu saptanmıştır. Ailelerin en az yüzde kaçında hem televizyon hem de çamaşır makinesi bulunabilir? A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50 Kümeler Saliha MERT