Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Ulaştırma & Atama modelleri; Ünite 4 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Ulaştırma & Atama modelleri; Ünite 4 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları."— Sunum transkripti:

1 Ulaştırma & Atama modelleri; Ünite 4 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 ÜNİTE 4: ULAŞTIRMA VE ATAMA MODELLERİ Department of Business Administration BAHAR

2 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 2 Çizelge: Ne Öğreniyoruz... Ulaştırma Modellerinin Kavramı Ulaştırma Modellerinin özellikleri Ulaştırma Modellerininde problem çözümleri Kuzey Batı Köşe Yöntemi Kavramı Kuzey Batı Köşe Yönteminin özellikleri Kuzey Batı Köşe Yönteminde problem çözümleri Atama Modellerinin kavramı Atama Modellerinin özellikleri Atama Yönteminde problem çözümleri

3 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 3 Ulaştırma Modellerinin Kavramı Ulaştırma Modelleri, doğrusal programlama problemlerinin özel bir hali olup, belirli merkezlerde üretilen ürünlerin, belirli hedeflere minumum maliyetlerle taşınması algoritmasıdır ve ilk defa 1947 yılında Hitchock Petrol Endüstrisinde uygulanmıştır. Ulaştırma modellerinde kısıtlayıcılar, arz merkezlerinin kapasitesi ve talep merkezlerinin isteklerine bağlı olarak formüle edilmektedir. Ayrıca, taşıma maliyetinin, taşınacak ürünlerin miktarına göre değiştiği varsayılmaktadır.

4 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 4 Ulaştırma Modellerinin Kavramı Ulaştırma modeli şeklinde formüle edilen bir problem, simplex yöntemi ile çözülebildiği gibi kendine has ulaştırma algoritması, atama ve aktarma modelleri gibi tekniklerle, daha az zamanda ve daha az hesaplamalarla çözme alternatifleri vardır. Hitchock tan sonra, Koopmans, Dantzig, Copper ve Charnes’in geliştirdikleri teknik 1960 yıllardan itibaren aşağıdaki alanlarda yaygınca kullanılmıştır.

5 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 5 Ulaştırma Modellerinin Kavramı 1)Üretim ve tüketim merkezleri arasında optimal mal dağıtım programlarının belirlenmesi, 2)Yapılacak işlerin makinalara dağıtımı, 3)Üretim planlaması, 4)Çeşitli şebeke ağ problemleri, 5)İşletmelerin kuruluş yeri seçimi problemleri..

6 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 6 Ulaştırma Modellerinin özellikleri Bir ulaştırma modelinin şematik yapısı üretim merkezleri ile tüketim merkezleri arasındaki ilişkilere bağlıdır. (m) kadar üretim merkezi ve (n) kadar tüketim merkezi olan bir ulaştırma modelinde; (i) İnci üretim merkezi ancak (a i ) miktarda mal arz ederken, (j) İnci tüketim merkezi de ancak (b j ) miktarda mal talep edebilmektedir. C ij ise, 1 birim malın (kg, ton, vs) i. inci üretim merkezinden j. inci tüketim merkezine taşıma maliyetidir.

7 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 7 Ulaştırma Modellerinin özellikleri 7 Arz M.Üretim MerkeziTüketim MerkeziTalep a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 b5 F1 F2 F3 F4 D1 D2 D3 D4 D5 Σa i = Σb i olmalıdır

8 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 8 VARSAYIMLAR Modelde kullanılan tüm bilgiler ve probleme konu olan mal ve hizmetler, bütün üretim ve tüketim merkezleri için aynı birim ve türden olmalıdır. Her bir üretim merkezi ile her bir tüketim merkezi arasında bir birim malın taşınma ücreti belirli olmalıdır. Her bir arz ve tüketim merkezlerindeki toplam arz ve toplam talep tam olarak bilinmelidir. Üretim yada arz merkezlerinden dağıtılacak toplam miktar, tüketim merkezlerinde oluşan toplam talebe eşit olmalıdır.Bu eşitlik yok ise, problem dengesiz olup, KUKLA ARZ yada KUKLA TÜKETİM merkezleri eklenerek denge sağlanır.

9 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 9 ULAŞTIRMA PROBLEMİNİN STANDART GÖSTERİMİ Ulaştırma problemlerinin standart gösterimleri ulaştırma tabloları ile gösterilebilir. Yukarıda verilen 4 üretim merkezli ve 5 tüketim merkezli problemin tablo halinde gösterimi aşağıdaki gibidir.

10 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 10 ULAŞTIRMA PROBLEMİNİN STANDART GÖSTERİMİ T1T1 T2T2 T3T3 T4T4 T5T5 Arz U1U1 C 11 X 11 C 12 X 12 C 13 X 13 C 14 X 14 C 15 X 15 a1a1 U2U2 C 21 X 21 C 22 X 22 C 23 X 23 C 24 X 24 C 25 X 25 a2a2 U3U3 C 31 X 31 C 32 X 32 C 33 X 33 C 34 X 34 C 35 X 35 a3a3 U4U4 C 41 X 41 C 42 X 42 C 43 X 43 C 44 X 44 C 45 X 45 a4a4 Toplam Talep b1b1 b2b2 b3b3 b4b4 b5b5 Üretim merkezi Tüketim merkezi

11 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 11 ULAŞTIRMA PROBLEMİNİN STANDART GÖSTERİMİ X ij =i üretim merkezinden j tüketim merkezine gönderilecek ürün miktarı C ij =i. merkezden j. merkeze taşıma maliyeti Bu tip problemleri Doğrusal Programlama olarak organize edebiliriz, fakat Ulaştırma Problemlerine has teknikler de geliştirilmiştir.

12 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 12 ULAŞTIRMA PROBLEMİNİN STANDART GÖSTERİMİ Amaç maliyet minimizasyonu olduğuna göre Min Z=c 11 x 11 +c 12 x c 45 x 45 Kısıtlar x 11 +x 12 +x 13 +x 14 +x 15 ≤a 1 x 21 +x 22 +x 23 +x 24 +x 25 ≤a 2 Arz kısıtları x 31 +x 32 +x 33 +x 34 +x 35 ≤a 3 x 41 +x 42 +x 43 +x 44 +x 45 ≤a 4 x 11 +x 21 +x 31 +x 41 ≥b 1 x 12 +x 22 +x 32 +x 42 ≥b 2 x 13 +x 23 +x 33 +x 43 ≥b 3 Talep kısıtları x 14 +x 24 +x 34 +x 44 ≥b 4 x 15 +x 25 +x 35 +x 45 ≥b 5 x ij ≥0

13 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 13 ULAŞTIRMA MODELLERİ Problemin uygun çözümü varsa Toplam Talep Toplam Arzdan daha çok olamaz.

14 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 14 Dengeli ve Dengesiz Ulaştırma Problemleri Ulaştırma problemlerinde Denge Durumu aşağıdaki gibi ifade edilir. Gerçek uygulamalı problemlerde bu dengelenmiş durum olmayabilir. Yani sağlanan arz talepten çok olabilir veya talep arzdan fazla olabilir. Bu gibi durumlarda;

15 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 15 Arz Talepten Çok İse Problemi dengelemek için farkını tüketmek için modele KUKLA (DUMMY) tüketim merkezi eklenir. bu kukla merkeze taşıma maliyeti “0” olur.

16 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 16 Arz Talepten Az İse Farkını kapatmak için modele “Kukla Üretim Merkezi” eklenir. Ancak hiçbir Tüketim Merkezi kukla üretim merkezinden mal almaz.

17 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 17 ULAŞTIRMA MODELLERİ Vogel Yaklaşım Yöntemi (VAM) Kuzey Batı Köşe Yöntemi (KBKY) Atlama Taşı Yöntemi (ATY) Basitleştirilmiş Dağıtım Yöntemi (BDY) Bu ünite’de yalnızca VAM ve KBKY kullanılacaktır.

18 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 18 ULAŞTIRMA MODELLERİ VOGEL Yaklaşımı VAM Yöntemi (KBKY) gibi çabuk başlangıç çözümü vermez, fakat bu yaklaşımın başlangıç dağıtımları optimal çözüme oldukça yakındır. Bu yaklaşımda EN KÜÇÜK MALİYETLİ GÖZELER yöntemi gibi VAM ile başlangıç çözümü elde edilirken, herbir hücredeki maliyetler hesaba katılır ve EN AZ DÜŞÜK maliyetli hedefleri seçmemekten doğan EK GİDERLER hesaplanır. Bu giderlere pişmanlık veya cezalar adı verilir.

19 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 19 Ulaştırma problemi Örnek 1-Dengeli  Bir firma 4 üretim merkezine (ÜM) ve 6 tane tüketim merkezine (TM). sahiptir. Her iki merkezde de 22 birim parça eşya bulunmaktadır: Dağılım söyle gerçekleşmektedir. ÜM1:5, ÜM2:6, ÜM3:2, ÜM4:9, TM1:4, TM2:4, TM3:6, TM4:2;TM5:4 ve TM6:2.  Taşıma maliyetleri aşağıdaki gibidir. Vogel yaklaşım Yöntemini kullanarak (VAM) (a) Taşıma araçlarının dağıtım çizelgesini belirleyiniz (b) Bireysel ve toplam dağıtm noktalarındaki en düşük taşıma maliyetlerini hesaplayınız. Tüketim Merkezi Üretim Merkezi

20 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 20 TMSunum ÜM İstek /22 Önce Arz ve Talep Dengesini değerlendirmek gerekir. Arz ve Talep eşit olduğu için, modele sanal bir arz (sunum) merkezi yada sanal bir talep (İstek) merkezi eklenmesine gerek duyulmamaktadır. Ulaştırma problemi Örnek 1-Dengeli

21 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 21 TMSunum [3] [2] ÜM [2] [0] İstek /22 [0][2] [4][1][5] Adım 1: Sistem dengeli olduğu için herhangi bir kukla merkeze ihtiyaç yoktur. Adım 2: Ulaştırma tablosundaki hücre maliyetlerinden her bir satır ve sütun için cezalar belirlenir. Bu cezaların belirlenmesinde her bir satır (sütun) da yer alan EN KÜÇÜK maliyetli eleman aynı satırda (sütunda) ki en küçük maliyete en yakın maliyetten çıkarılır. Ulaştırma problemi Örnek 1-Dengeli

22 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 22 TMSunum [3] /56/4[2] ÜM [2] [0] İstek446242/022/22 [0][2] [4][1][5] Adım 3: Belirlenen bu cezalar, satır ve sütun halinde ulaştırma tablosunun altında ve yanında yer alır. Sonra tüm satır ve sütun cezalar arasında en büyüğü seçilir ve bu seçilen cezanın karşılığı satır veya sütundaki EN KÜÇÜK MALİYETLİ hücreye mümkün olduğunca en fazla dağıtım yapılır. Talep ve Arz uygunluğuna göre yapılan dağıtımdan sonra doyurulan satır ve sütun bırakılarak 4. adımdaki işleme geçilir Adım 4: Geriye kalan hücrelerdeki maliyetler için sütun ve satır cezaları tekrar hesaplanır ve 3. adımdaki hesaplamalar yapılır. Ulaştırma problemi Örnek 1-Dengeli

23 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 23 TMSunum [3] [2] ÜM [2] [0] İstek44624 [0][2] [4][1] Adım 5: Sıfır olan satır yada sütun sistemden çıkarılır. Adım 6: Yukarıdaki adımlar diğer satır ve sütunlara uygulanır ve bu işlem birbir matris kalana kadar devam eder. ÜM2―TM6=2*5=$10 Ulaştırma problemi Örnek 1-Dengeli

24 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 24 TMSunum [3] [2] ÜM [2] /229/7[0] İstek44624 [0][2] [4][1] ÜM4―TM4=2*2=$4 Ulaştırma problemi Örnek 1-Dengeli

25 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 25 TMSunum [0][0] [2] ÜM365932[2] [4][4] İstek4464 [0][2] [1] Sütun 4 sistemden çıkarılır. Ulaştırma problemi Örnek 1-Dengeli

26 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 26 TMSunum [0][0] [2] ÜM365932[2] /27/4[4][4] İstek4464 [0][2] [1] ÜM4―TM5=4*2=$8 Sütun 5 sistemden çıkarılır. Ulaştırma problemi Örnek 1-Dengeli

27 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 27 TM Sunum [0][0] 27374[4][4] ÜM36592[1][1] [2][2] İstek446 [0][2] Ulaştırma problemi Örnek 1-Dengeli

28 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 28 TM Sunum [0][0] 274/374/4[4][4] ÜM36592[1][1] [2][2] İstek44/46 [0][2] ÜM2―TM2=4*3=$12 Sütun 2 ve sıra 2 ayni anda sistemden çıkarılırlar. Ulaştırma problemi Örnek 1-Dengeli

29 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 29 TMSunum [0][0] ÜM3692[3][3] 46113[5][5] İstek46 [0][0][0] Ulaştırma problemi Örnek 1-Dengeli

30 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 30 TMSunum [0][0] ÜM3692[3][3] 43/6113/3[5][5] İstek4/36 [0][0][0] ÜM4―TM1=3*6=$18 Satır 4 sistemden çıkarılır. Ulaştırma problemi Örnek 1-Dengeli

31 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 31 TMSunum [0][0] ÜM3692[3][3] İstek16 [3][3][0][0] Ulaştırma problemi Örnek 1-Dengeli

32 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 32 TMSunum [0][0] ÜM31/692/1[3][3] İstek1/16 [3][3][0][0] ÜM3―TM1=1*6=$ 6 Ulaştırma problemi Örnek 1-Dengeli

33 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 33 TMSunum 3 19/55[0][0] ÜM39/11[3][3] İstek6 [0][0] ÜM3―TM3=9*1=$9 ve ÜM1―TM3=9*5=$45 Toplam maliyet= =$112 Ulaştırma problemi Örnek 1-Dengeli

34 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 34 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz  Bir firma üretim yerleri A, B, C ve D’den tüketim yerleri olan 1, 2, 3 ve 4’e mal dağıtıyor. Firma yetkilileri bu çercevede aşağıdaki verileri tahmin ediyorlar. ABCD kapasite gereği 140, 100, 160 ve 140 birim gerçekleştiriyor Tüketim yerleri ise ihtiyaç olarak 110, 70, 170 ve 90 birim değerlerini belirtiyorlar.  Taşıma maliyetleri aşağıdaki gibidir. Vogel yaklaşım Yöntemini kullanarak (VAM) (a) Taşıma araçlarının dağıtım çizelgesini belirleyiniz (b) Bireysel ve toplam dağıtm noktalarındaki en düşük taşıma maliyetlerini hesaplayınız. TM 1234Kapasite A B ÜMC D İhtiyaç

35 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 35 Önce Arz ve Talep Dengesini değerlendirmek gerekir. O halde modele sanal bir talep (ihtiyaç) merkezi eklemek gerekir. Bu sanal merkezin talepi 100 birim olmalıdır. TM 1234Kapasite A B ÜMC D İhtiyaç /540 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz

36 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 36 Önce Arz ve Talep Dengesini değerlendirmek gerekir. O halde modele sanal bir talep (ihtiyaç) merkezi eklemek gerekir. Bu sanal merkezin talepi 100 birim olmalıdır. Bu eklemede sistemi dengeli hale getirmektedir. TM 1234KKapt. A (21.5) B (15.5) ÜMC (30.5) D (21.5) İht /540 (7)(5)(4.5)(6)(0) Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz

37 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 37 TM 1234KKapt. A (21.5) B (15.5) ÜMC (30.5) D (21.5) İht /540 (7)(5)(4.5)(6)(0) Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz

38 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 38 Kukla değişken sistemden çıkarılır. C―K=100*0=$0 TM 1234KKapt. A (21.5) B (15.5) ÜMC /0160/100(30.5) D (21.5) İht /100540/540 (7)(5)(4.5)(6)(0) Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz

39 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 39 TM 1234Kapt. A (4.5) B (7.5) ÜMC (0) D (2.5) İht (7)(5)(4.5)(6) Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz

40 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 40 TM 1234Kapt. A (4.5) B / /90(7.5) ÜMC (0) D (2.5) İht /90 (7)(5)(4.5)(6) Sütun 4 sistemden çıkarılır. B―4=90*15.5=$1395 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz

41 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 41 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz TM 123Kapt. A (4) B (2) ÜMC (0) D (9.5) İht (7)(5)(4.5)

42 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 42 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz TM 123Kapt. A (4) B (2) ÜMC (0) D /140140/140(9.5) İht /140 (7)(5)(4.5)

43 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 43 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz TM 123kapt. A (4) B (2) ÜMC (0) D /140140/140(9.5) needs /140 (7)(5)(4.5) Satır D sistemden çıkarılır. D―3=140*21.5=$3010

44 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 44 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz TM 123Kapt. A (4) B (2) ÜMC (0) İht (7)(5)(0)

45 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 45 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz TM 123Kapt. A (4) B10/ /10(2) ÜMC (0) İht.110/ (7)(5)(0) Sıra B sistemden çıkarılır. B―1=10*23=$230

46 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 46 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz TM 123Kapt. A (4) ÜMC (0) İht (0.5)(5)(4.5)

47 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 47 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz TM 123Kapt. A3070/ /70(4) ÜMC (0) İht.10070/7030 (0.5)(5)(4.5) Sütun 2 sistemden çıkarılır. A―2=70*30=$2100

48 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 48 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz TM 13Kapt. A302670(4) ÜMC (0) İht (0.5)(4.5)

49 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 49 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz TM 13Kapt. A3030/2670/30(4) ÜMC (0) İht.10030/30 (0.5)(4.5) Sütun 3 sistemden çıkarılır. A―3=30*26=$780

50 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 50 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz TM 1Kapt. A3040(4) ÜMC30.560(0) İht.100 (0.5)

51 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 51 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz TM 1Kapt. A30/4040/40(4) ÜMC30.560(0) İht.100/40 (0.5) A―1=30*40=$1200 Sıra A sistemden çıkarılır.

52 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 52 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz TM 1Kapt. ÜMC30.5/6060/60 İht60/60 C―1=30.5*60=$1830 Toplam maliyet=$10545

53 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 53 Kuzey Batı Köşe Yöntemi Kavramı Kuzey Batı Köşe yöntemi düzenli ve mantıklı bir sistem içerisinde uygulaması basit bir şekilde hemen çözüme ulaşılan bir yapıya sahiptir. Basit ve verdiği başlangıç çözümünden dolayı, optimum çözüme ulaşmak için diğer yöntemler gibi çok yönlü hesaplama gerektirmemektedir. Bu modellerin gelişiminde F.L. Hitchcock, G.B. Dantzig, T.C. Koopmans W. Cooper ve A. Charnes önemli rol oynamışlardır.

54 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 54 Kuzey Batı Köşe Yönteminin çözüm adımları Sol üst köşeden (hücreden/gözeden) başlanır. Sütun ve sıraların dengeli olup olmadığına bakılır. Talep yada Arz’ın en küçük değeri seçilir. İşlem yönü Güney-Doğu istikametinde olmalıdır. Bir başka değişle, doyurulma işlemi sırasında bir sağ tarafdaki gözeye veya bir aşağı gözeye geçilir. Her işlemde toplam talep (sunum) ve toplam arz (istem) birbirlerine eşit olmalıdır. İşlem sonlandığında sunum ve istem miktarları birbirlerine eşit olmalıdır.

55 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 55 Ulaştırma Problemi Örnek 1- Dengeli (KBKY) Proje ABC 1488 atölye Bir firma yeni aldığı A, B ve C yol yapımı projeleri için üç değişik Kent’e inşaat malzemesi ve araç-gereç tedarik ediyor. İlgili firmanın inşaat mühendisleri kamyonlarla taşınan malzemenin haftalık ihtiyacını (sunumunu) sırası ile 72, 102, ve 41 olarak tahmin etmişlerdir. Bu projeler istem olarak 1, 2, ve 3 atölyelerinde 56, 82 ve 77 miktarlarını sırası ile hesaplamıştır.

56 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 56 Ulaştırma Problemi Örnek 1- Dengeli (KBKY) Projekapasite ABC atölye istek /215 Proje ve Atölye arası sevkiyat planını belirleyiniz. Bireysel maliyeti hesaplayınız. Toplam en küçük maliyeti hesaplayınız

57 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 57 Ulaştırma Problemi Örnek 1- Dengeli (KBKY) ProjeKapasite ABC 14/ Atölye216/16*24/66** /36***24/41****77 istek / =16* 82-16=66* =36*** 77-36=41**** 41-41=0- İşlemin sonlandığını gösterir.

58 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 58 Ulaştırma Problemi Örnek 1- Dengeli (KBKY) ProjeKapasite ABC 14/ Atölye216/16*24/66** /36***24/41****77 İstek /215 56*4=$ *16=$ *24=$ *16=$ *24=$ Total= $ =16*82-16=66*102-66=36***77-36=41**** 41-41=0- işlemin sonlanması.

59 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 59 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz (KBKY) TM TM1TM2TM3 A11065 AtölyeA2788 A36912 Bir firma ürettiği 200, 400 ve 250 miktarındaki A1, A2, ve A3 eşyalarını tüketici merkezleri TM1, TM2, ve T3’e yollamaktadır. Buradaki istemler sırası ile 250, 200, ve 350 olarak talep edilmektedir. Merkezler arası birim maliyetler aşağıda verildiği gibidir:

60 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 60 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz (KBKY) TM TM1TM2TM3 A11065 AtölyeA2788 A36912 Dağıtım planını belirleyiniz. Bireysel maliyeti hesaplayınız. Toplam en küçük maliyeti hesaplayınız.

61 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 61 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz (KBKY) Tüketim Merkezisunum TM1TM2TM3 A Üretim merkezi AtölyeA A İstek /850 Dağıtım planını belirleyiniz. Bireysel maliyeti hesaplayınız. Toplam en küçük maliyeti hesaplayınız.

62 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 62 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz (KBKY) TMsunum TM1TM2TM3K A ÜMA A istek /850 Dengesiz bir matris olduğu için sistemi dengelemek adına kukla değişken eklenmesi gerekmektedir.

63 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 63 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz (KBKY) TMSunum TM1TM2TM3K A ÜMA A İstek /850 Dengesiz bir matris olduğu için sistemi dengelemek adına kukla değişken eklenmesi gerekmektedir.

64 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 64 Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz (KBKY) TMSunum TM1TM2TM3K A110/ ÜMA27/50*8/200**8/150***0400 A36912/200****0/50*****250 İstek /850 10*200=$ *200=$ *150=$ *200=$ *50=$ 0----Total= $ =50*200=200** =150*** =200**** 50-50=0- son işlem =50*****

65 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 65 Atama Modelleri Kavramı Atama modelleride tıpkı ulaştırma modelleri gibi doğrusal modellerin özel bir halidir. Bu modeller değişik kaynakların değişik görevlere en uygun şekilde ve en az maliyetle dağılımını sağlamayı amaçlar. En yaygın uygulamalar işçilerin işlere, işçilerin makinelere programlanması şeklindedir. Programlanma bir işe bir işçi yada bir makineye bir işçi şeklinde olmalıdır. Burada amaç etkinliği artırmak yani maksimum kılmak için kaynak kullanımını bire bir bazda tutmak gerekmektedir. Macar ve Matris indirgeme metodları, Atama problemlerinin çözümünde kullanılacak en etkili yöntemlerdir. Bu method Denes konig tarafından bulunmuştur.

66 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 66 Atama modellerinde uygulanan adımlar  Matrisin kare olup olmadığı kontrol edilir. Eğer sütun sayısı sıra sayısına eşit değilse, bu matris tipi kare olmayandır. Bu durumda sistemi dengelemek için kukla değişkene ihtiyaç duyulmaktadır.  M değeri çok büyük bir sayıyı temsil ediyor ve işlemden her zaman uzak tutulur. Bir başka değişle, çok büyük sayı olduğu için firmalar tarafından teklif götürülmez. Adım 1: Sıra indirgemesi  Sıradaki en küçük sayı belirlenir ve sıradaki her sayıdan çıkarılır. En küçük sayı seçilirken sıfır kabul edilir. Adım 2: Sütun indirgemesi  Sütundaki en küçük sayı belirlenir ve sütundaki her sayıdan çıkarılır. En küçük sayı seçilirken sıfır kabul edilir.

67 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 67 Atama modellerinde uygulanan adımlar Adım 3: Mümkün olan İlgili atama yapılır. Adım 4: Atama gerçekleşmeyen satır yada satırlar seçilir. Adım 5: İşaretlenmiş satırda sıfır olan ve İşaretlenmemiş sütunları işaretle. Adım 6: Atama yapılmış sütunda işaretlenmemiş satırları işaretle. Adım 7: İşaretleme bitene kadar adım 5 ve 6 tekrarlanır. Adım 8: İşaretlenmemiş satırların ve işaretlenmiş sütunların üzerine çizgi çiz. Adım 9: Üstü çizilmemiş sayıların en küçük olanı alınır ve üzerinden çizgi geçmeyen sayıların herbirinden çıkarılır. İki çizginin kesiştiği yerdeki sayılara eklenir ve tek çizgi varsa sayılar ayni kalır.

68 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 68 Atama Problemleri Örnek 1- Kare matris (Macar Yöntemi) Bir Atölyede beş teknisyenin beş makineye ataması yapılacak. Teknisyenlerin üretim sırasında harcadıkları zaman dk cinsinden aşağıdaki tabloda verilmektedir: (a)Mümkün olasılıklı (optimal) atamayı hesaplayınız. (b)Macar yöntemini kullanarak bireysel ve toplam harcanan en az süreyi bulunuz. Teknisyen ABCDE M1M M2M MakinelerM3M M4M M5M

69 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 69 Atama Problemleri Örnek 1- Kare matris (Macar Yöntemi)  Kare matrisdir. Adım 1 ve 2: Sıra ve Sütun indergenmesi  Adım 3: Mümkün olan atamayı yap

70 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 70 Atama Problemleri Örnek 1- Kare matris (Macar Yöntemi) Adım 4: Atama gerçekleşmeyen satır yada satırlar seçilir. Adım 5: İşaretlenmiş satırda sıfır olan ve İşaretlenmemiş sütunları işaretle √ √ √

71 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 71 Atama Problemleri Örnek 1- Kare matris (Macar Yöntemi Adım 6: Atama yapılmış sütunda işaretlenmemiş satırları işaretle. Adım 8: İşaretlenmemiş satırların ve işaretlenmiş sütunların üzerine çizgi çiz √ √ √ 29088√ √ √

72 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 72 Atama Problemleri Örnek 1- Kare matris (Macar Yöntemi Adım 8: devam. Üzerinden çizgi geçmeyen en küçük sayıyı seç. 2 örneğin Üzerinden çizgi geçmeyen tüm sayılardan çıkar Kesişim noktalarında ekleme yap yani topla Tek çizgi ise sayılar değişmez Atamayı yap

73 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 73 Atama Problemleri Örnek 1- Kare matris (Macar Yöntemi) Adım 8: devam ediyor.. A---M1=16 D---M2= 6 E---M3=16 C---M4=17 B---M5= Total= 65 minutes

74 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 74 Atama Problemleri Örnek 2-Kare olmayan matris (Hungarian) Bir Atölye sahip olduğu 3 makine ve 4 işçi’yi en verimli ve en düşük maliyetle atama yapmak istemektedir. Tablo’da iki faktör arasındaki üretimi gösteren zaman mefhumunu dakika cinsinden vermektedir: (a)Mümkün olasılıklı (optimal) atamayı hesaplayınız. (b)Macar yöntemini kullanarak bireysel ve toplam harcanan en az süreyi bulunuz. İşçiler W1W2W3W4 M1M M2M2 15M1320 MakinelerM3M

75 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 75 Atama Problemleri Örnek 2-kare olmayan (Macar Yöntemi) İşçiler W1W2W3W4 M1M MakinelerM2M2 15M1320 M3M K M

76 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 76 Solution of An Assingment Problem Example 2-Unsquared (Hungarian) M M M1---W2=10 M2---W3=13 M3---W1=5 K---W4=0 Total= 28 dakika.

77 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 77 Atama problemleri Örnek 3- Karı ençoklama(Macar Yöntemi) Bir firma 5 bölümle birlikte 4 tane satış mağzasına sahiptir. Firmanın genel müdürü bölümlerden mağzalara atama yolu ile ürünlerini en az maliyetle veya en çok karla göndermek istemektedir. Bölümler ayakkabı, oyuncak, oto yedek parçası, ev eşyaları ve elektronik cihazlardan oluşmaktadır. İlgili firma müdürü yaptırdığı tahminlerde beklenecek kârın (para birimi, PB) cinsinden tabloda vermektedir: (a)Optimal atamayı belirleyiniz. (b)Bireysel ve toplam karı Macar Yöntemini kullanarak hesaplayınız. Mağzalar 1234 Ayak Oyun BölümlerOto Eveş Elekt

78 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 78 Atama problemleri Örnek 3- Karı ençoklama(Macar Yöntemi) Öncelikle matris içerisindeki en büyük sayı seçilir. Seçilen sayı matrisdeki her sayıdan çıkarılır. Matrisin kare olup olmadığına bakılır Ayak Oyun Oto  Eveş Elekt 

79 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 79 Atama problemleri Örnek 3- Karı ençoklama(Macar Yöntemi) Öncelikle matris içerisindeki en büyük sayı seçilir. Seçilen sayı matrisdeki her sayıdan çıkarılır. Matrisin kare olup olmadığına bakılır √ √  √ √ 00812√ √ √√

80 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 80 Atama problemleri Örnek 3- Karı ençoklama(Macar Yöntemi) Ayak-Atama yok. Oyuncak-2 18 MU. Oto-4 16 MU. Eveş-3 13 MU. Elekt-1 14 MU Toplam= 61(000) MU

81 Ulaştırma & Atama modelleri; ünite 4 © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları 2015 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları 81 Teşekkürler


"Ulaştırma & Atama modelleri; Ünite 4 YONT 405, Üretim Yönetiminin Temel Kavramları © 2014/15, Prof. Dr. Sami Fethi, DAÜ, Tüm hakları saklıdır,, Ders notları." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları