Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Matematik Dönem Ödevi. KONU TRIGONOMETRİDE AÇILARIN ESAS ÖLÇÜSÜ.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Matematik Dönem Ödevi. KONU TRIGONOMETRİDE AÇILARIN ESAS ÖLÇÜSÜ."— Sunum transkripti:

1 Matematik Dönem Ödevi

2 KONU TRIGONOMETRİDE AÇILARIN ESAS ÖLÇÜSÜ

3 AÇILARIN ESAS ÖLÇÜSÜ TANIM: TANIM: Birim çembere A noktasında teğet olan ve denklemi x=1 olan doğruyu,sayı doğrusu olarak alalım.Bu doğruda,sıfır sayısının eşlendiği nokta,doğrunun çembere teğet olduğu A noktası olsun.Sayı doğrusunun pozitif gerçek sayılarla eşlenen kısmını,çember üzerine negatif yönde sardığımızı düşünelim.Bu durumda,sayı doğrusunun noktaları,birim çemberin noktaları ile eşlenmiş olur. Grafiği Görmek ve konuya devam etmek için Tıklayınız

4 Geri Dönmek İçin örnek olarak;  B noktasına π\2 ile -3π\2 sayıları,  A1 noktasına π ile –π sayıları,  B1 noktasına 3π\2 ile – π\2 sayıları karşılık gelir. Konuya Devam Etmek İçin;

5  Birim çemberi Ç ile gösterirsek,R den Ç ye tanımladığımız bu fonksiyona,sarma fonksiyonu denir.Sarma fonksiyonu örtendir;fakat birebir değildir.  Birim çemberin yarıçapı 1 birim ve çevresi 2π birim olduğundan,sayı doğrusunun 2π uzunluğundaki [0,2π) parçası,çemberi bir kez sarar.O halde; [0,2π)--->>Ç eşlemesi bire bir ve örtendir.  Bu sarma işlemine devam edersek,birim çember üzerindeki herhangi bir P noktasına,sonsuz tane reel sayı karşılık gelir. Grafiğe Devam Sarma Fonksiyon;

6  P noktası ile eşlenen sayıların kümesi; (...a-4π,a-2π,a+4π,a+6π,...) dir.  Dikkat ederseniz, a ya 2π nin tam katlarının eklenmesiyle elde edilen sayılarda P noktası ile eşleniyor.

7  O halde, P noktasına k є Z olmak üzere; a+k.2π veya a+k.360˚ biçiminde sonsuz tane reel sayı karşılık gelir.  P noktasına karşılık gelen sayılardan,a+6π yi ele alırsak,a+6π=a+3.2π ifadesinde k=3 tür.  Bunun anlamı ise,çember üzerinde A dan başlayarak, pozitif yönde 3 tam dönme yapıp tekrar A noktasına geliriz.A dan itibaren pozitif yönde, a kadar P noktasını buluruz.m(AOP)=a değeri, a+ 6π radyanlık açının esas ölçüsüdür.

8 Bir açının ölçüsü; Derece olarak verilmişse,[0˚,360˚] aralığındaki değerine; Radyan olarak verilmişse [0,2π] aralığındaki değerine; Grad olarak verilmişse [0,400] aralığındaki değerine; O açının esas ölçüsü denir Sorulara Gider

9 Soru 1 Ölçüsü 3826˚ olan açının esas ölçüsünü bulunuz. Soru 2

10 Cevap 1 Verilen açının esas ölçüsü, a olsun k є Z olmak üzere, 3826˚= a + k. 360˚ ise ; 3826=226˚ ˚ dir. 360˚3826˚ k a

11 Soru 2 Ölçüsü –1324 olan açının esas ölçüsü? Soru 3

12 Cevap ˚ 1440 ˚ 360 ˚ -4˚ 116 ˚ Bölme işlemine dikkat ederseniz,bölüm –3 olması gerekirken –4 aldık.Bu durumda kalan,pozitif sayı çıktı.Bölümü -3 alsaydık,kalan negatif sayı çıkacaktı.

13 Soru 3 Ölçüsü 56π\5 radyan olan açının esas ölçüsünü bulunuz. Soru 4

14 Cevap 3 56π\5in içinden,2π nin katları alınır.2π nin tam katlarını bulabilmek için payı,paydanın iki katına böleriz. 56π10 5π5π 50π 6π6π Esas ölçünün payı k Oysaki bu açının esas ölçüsü [0,2π)

15 Soru 4 Ölçüsü -49π\6 radyan olan açının esas ölçüsünü bulunuz Kolay esas ölçü bulma taktikleri

16 Cevap π nin tam katları alınır. -2π nin tam katlarını bulabilmek için payı,paydanın iki katına böleriz.Bölme işlemine dikkat ederseniz,bölüm –4 olması gerekirken,-5 aldık.Bölümü –4 alsaydık,kalan negatif sayı çıkacaktı. Oysa, bu açının esas ölçüsü, [0,2π) arasındadır.Bölme işlemini, π +60π -5π 11π k Esas ölçü payı 49π π+11π π+ 11π 6 Biçiminde yazılır. Esas ölçü

17 Neler öğrendik? i. Ölçüsü A˚ olan bir açının esas ölçüsü a˚ ve a є [0.360) ise, AA(mod360) dır. Ölçüsü derece cinsinden verilen bir açının esas ölçüsü 360 a bölünür.Kalan esas ölçüdür. ii. Ölçüsü B radyan olan bir açının esas ölçüsü b radyan ve b є [0.2π) ise, B BB(mod 2π) Ölçüsü radyan cinsinden verilen bir açının esas ölçüsünü bulmak için bu açının ölçüsünden 2π nin tam katları atılır.Kalan esas ölçüdür. iii.Ölçüsü C grad olan bir açının e. Ölçüsünü bulmak için bu açının ölçüsü 400 e bölünür.Kalan esas ölçüdür. Cc(mod400) Ölçüsü grad cinsinden verilen bir açının eas ölçüsün bulmak için bu açının ölçüsü 400 e bölünür.Kalan esas ölçüdür. Finish

18 Yazan İcq:622801& Buraya yaklaşmayın biter...


"Matematik Dönem Ödevi. KONU TRIGONOMETRİDE AÇILARIN ESAS ÖLÇÜSÜ." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları