Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 5.HAFTA İÇERİĞİ.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 5.HAFTA İÇERİĞİ."— Sunum transkripti:

1 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 5.HAFTA İÇERİĞİ

2 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Sayısal İntegrasyon Basit fonksiyonların (polinom, üstel ve trigonometrik gibi sürekli fks.lar) integrali analitik olarak hesaplanabilir. Fakat integrali zor olan karmaşık yapıdaki fonksiyonların analitik olarak hesaplanması ya zor ya da imkansızdır. Bu gibi durumlarda sayısal integralden yararlanılır.

3 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Sayısal İntegrasyon Sayısal integrasyon yukarda verilen herhangi bir integralin değerinin yaklaşık olarak bulunmasıdır. İntegralin sınırları olan a ve b sayıları sabit ve fonksiyon bu aralıkta sürekli ise integralin sonucu sabit bir sayıdır.

4 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Bu integralin değeri x=a ve x= b doğruları ile y=f(x) eğrisinin altında kalan alana eşittir. 0 y x a b f(x) Sayısal integrasyon verilen a-b aralığında fonksiyon n parçaya ayrılarak her bir parçanın alanının bulunması yöntemlerini içerir. Daha sonra ise toplam alan yani integralin yaklaşık değeri hesaplanır.

5 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Dikdörtgenler Yöntemi Yamuk (Trapez) Yöntemi Simpson Yöntemi Orta Nokta Yöntemi Gauss Yöntemi Sayısal İntegrasyon Yöntemleri

6 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER f(x o ) f(x n ) y o = f(x o ) ve y n = f(x n ) Dikdörtgenler Yöntemi 0 y x b=x n f(x) hh h h x1x1 x 2 … x 3 a=x o yoyo y1y1 y2y2 y3y3 …ynyn … soso s1s1 s2s2 …S n-1 y o =f(x o ) s o = h·y o = h· f(x o ) y 1 =f(x 1 ) s 1 = h·y 1 = h· f(x 1 ) y n-1 =f(x n-1 ) S n-1 = h·y n-1 = h· f(x n-1 ) a ve b arasını n adet çubuk ile böldüğümüzde oluşan dikdörtgenlerin alanının hesaplanması amaçlanır.

7 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLERÖRNEK İntegralini n= 6 için dikdörtgenler yöntemini kullanarak bulunuz. I. Basamak x n =8 ve x o =1

8 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER II. Basamak kxkxk f(x k ) ,166660, ,33330, ,50, ,66670, ,8330, ,1515

9 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Bu yöntemde integrasyon n sayıda yamuk kullanılarak hesaplanır. Yamuk Yöntemi f i =f(x i ) h i =i. dikdörtgenin genişliği h i =x i+1 - x i Eğer dikdörtgenin genişliği sabit ise h=(b-a)/n = (x n -x o )/n 0 y x x o =a x n =b f(x) xixi h

10 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER İntegralini [a,b] aralığında n eşit parçaya ayıralım. 0 y x b=x n y=f(x) hh h h x1x1 x2x2 … a=x o yoyo y1y1 y2y2 ……ynyn … s1s1 s2s2 ……snsn Her bölme noktasından dikler çıkılır bu dikler ile f(x) eğrisinin kesiştiği noktalar birer doğru ile birleştirilir. Bu durumda n adet yamuk elde edilir. A B C D E F G

11 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER x o ABx 1 yamuğunun alanı 0 y xb=x n y=f(x) hh h h x1x1 x2x2 …a=x o yoyo y1y1 y2y2 ……ynyn … s1s1 s2s2 ……snsn A B C D E F G S 1 =(1/2)·h·(y o +y 1 ) S 2 =(1/2)·h·(y 1 +y 2 ) … S n =(1/2)·h·(y n-1 +y n )

12 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER S=(1/2)·h·(y o +y 1 )+…+(1/2)·h·(y n-1 +y n ) Toplam Alan S=S 1 +S 2 +…+S n S=(1/2)·h·(y o +2y 1 +2y 2 +…+2y n-1 +y n ) S=h·((y o +y n )/2+y 1 +y 2 +…+y n-1 ) y o =f(x o ) y n =f(x n ) x o =a x n =b alarak yeniden düzenlersek olur

13 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Örnek İntegralini n=4 için yamuk yöntemi kullanarak hesaplayınız I. Adım : x o =0 ve x n =1 II. Adım : kxkxk f(x k ) ,250, ,500,8 30,750,64 410,5

14 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER III. Adım : Bu fks.için gerçek integral :

15 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER ÖDEV: integralinin değerini n=4 için yamuk ve dikdörtgen yöntemleri ile çözünüz.


"Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 5.HAFTA İÇERİĞİ." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları