Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

... konulu sunumlar: "Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol"— Sunum transkripti:

1 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
DERS 10 İNTEGRAL Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

2 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
F(x) türevlenebilen bir fonksiyon ve c sabit bir sayı olsun. [F(x)+c]’ =f(x) ise F(x)+c ye f(x) in belirsiz integrali denir. ve şeklinde gösterilir. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

3 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

4 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Belirsiz İntegralin Özellikleri: Örnek: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

5 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Temel İntegral Formülleri: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

6 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

7 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

8 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

9 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Değişken Değiştirme Yöntemi Şeklinde yazılabilen integrallerde değişken değiştirmesi yapılır. Bu durmda, olur. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

10 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

11 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

12 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

13 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Çözüm: Kök kuvvetleri olan 2 ile 3 ün en küçük ortak katı 6 dır. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

14 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

15 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

16 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Kısmi İntegrasyon Yöntemi Bu yöntem, üstel, trigonometrik ve logaritmik fonksiyonların integrallerinde kullanılır. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

17 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

18 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

19 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

20 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

21 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

22 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi: şeklindeki fonksiyonlara rasyonel fonksiyonlar denir. x’in birer fonksiyonu olmak üzere şeklindeki rasyonel fonksiyonların integralinde payın derecesi paydanın derecesinden büyükse pay paydaya bölünerek şeklinde yazılır. çarpanlarına ayrılamayan polinomlar ve olmak üzere ifadelerine basit kesirler denir. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

23 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: ifadeleri birer basit kesirdir. ifadesinin paydası çarpanlarına ayrılabiliyorsa c) Paydanın çarpanları arasında çarpanı varsa olur. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

24 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Sonra da eşitliklerinden katsayılar bulunur. Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

25 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

26 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

27 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

28 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
ÖDEVLER Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

29 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol