Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Regresyon katsayıları tesadüfi değişkenlerin özel tipidir. X ile Y arasındaki ilişkiyi gösteren basit regresyon.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Regresyon katsayıları tesadüfi değişkenlerin özel tipidir. X ile Y arasındaki ilişkiyi gösteren basit regresyon."— Sunum transkripti:

1 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Regresyon katsayıları tesadüfi değişkenlerin özel tipidir. X ile Y arasındaki ilişkiyi gösteren basit regresyon modelini kullanarak bu durumu açıklayalım. Yukarıdaki iki eşitlik gerçek model ve tahmin edilen regresyon modelini gösterir. 1 Gerçek model Tahmin edilen model

2 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Yukarıda gösterilen eğim katsayısının basit EKK tahmincisinin davranışını araştıralım. 2

3 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Burada b 2, X ve Y’ye bağlı iken, diğer taraftan Y’deki değişim X, u ve  1 ve  2 parametrelerine bağlıdır. Bu nedenle Y’nin davranışı sonuçta X, u, ve parametreler tarafından etkilenmektedir. 3

4 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları b 2 ’nin davranışını gereği gibi açıklamak için, Y yerine gerçek modeli yerine yazıyoruz. 4

5 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları İlk kovaryans kuralını kullanarak, payı üç kısma ayıralım. 5

6 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları  1 Sabit olduğundan, Cov(X,  1 )sıfırdır. 6

7 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları İkinci kovaryans kuralını kullanarak,  2 ’yi orta terimin dışına alabiliriz. 7

8 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Cov(X, X) ile Var(X) ayni ifadedir. Böylece b 2 ’ iki kısma ayrılabilir : gerçek değer,  2, ve hata terimi. 8

9 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Hata terimi, örnekteki her gözlemin karışıklık teriminin(disturbance term ) değerine bağlıdır, ve böylece tesadüfi değişkenin özel biçimi olmaktadır. 9

10 10 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Biz onun b 2 üzerindeki etkisini iki şekilde araştırabiliyoruz : İlki doğrudan Monte Carlo denemelerini kullanmak, ikinci ise analitik olarak.

11 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Y’nin X parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Bir monte Carlo denemesi kontrol edilebilen şartlar altında regresyon tahmincilerinin özelliklerini değerlendirmek amacıyla laboratuar benzeri deneme yapmaktır. 11

12 Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Basit doğrusal regresyon uygulandığında EKK regresyon katsayılarının davranışını araştıralım. 11 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

13 Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Y’nin X-değişkeni ile hata terimi tarafından belirlendiğini varsayalım. Sonra X değişkeni değerleri ile parametre değerleri seçelim. 11 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

14 Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Ayrıca bilinen bir dağılımdan karışıklık terimleri (disturbance term) değerlerini üretelim. 11 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

15 Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Örnekteki Y’nin değerleri, X değişkeninin değerleri, parametreler ve karışıklık terimi tarafından belirlenecektir. 11 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

16 Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Tahminciler Parametrelerin değerlerinin tahmini Ve sonra yalnızca Y ve X’ler kullanarak parametre tahminleri elde etmek için regresyon tekniğini kullanacağız. 16 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

17 Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Tahminciler Parametrelerin değerlerinin tahmini Tesadüfi olarak elde edeceğimiz yeni karışıklık terimlerini kullanarak ayni X değişkeni ve ayni parametre değerleri ile süreci sonsuz sayıda tekrar edebiliriz. 16 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

18 Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Tahminciler Parametrelerin değerlerinin tahmini Bu şekilde, regresyon tahmincileri için olasılık dağılımını elde edebiliriz. Ve ayrıca onların sapmalı ya da sapmasız olup olmadıklarını kontrol edebiliriz. 16 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

19 Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Tahminciler Parametrelerin değerlerinin tahmini Y =  1 +  2 X + u X = 1, 2,..., 20  1 = 2.0  2 = 0.5 u bağımsız olup N(0,1) Y = X + u Y’nin değerlerini üretin Bu denemede örneğimizde 20 gözlem vardır. X, 1, 2,..., 20 değerlerini almaktadır.  1 =2.0 ve  2 = 0.5’dir. 19 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

20 Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Tahminciler Parametrelerin değerlerinin tahmini Y =  1 +  2 X + u X = 1, 2,..., 20  1 = 2.0  2 = 0.5 u bağımsız olup N(0,1) Y = X + u Y’nin değerlerini üretin (disturbance term) sıfır ortalamaya ve birim varyansa sahip olacak şekilde normal dağılım kullanılarak tesadüfi olarak üretilir. Böylece Y değerlerini üretiriz. 19 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

21 Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Tahminciler Parametrelerin değerlerinin tahmini Y =  1 +  2 X + u X = 1, 2,..., 20  1 = 2.0  2 = 0.5 u bağımsız olup N(0,1) Y = X + u Y’nin değerlerini üretin 19 b 2 = Cov(X, Y)/Var(X); Parametrelerin değerlerini tahmin edin EEK tahmin tekniğini kullanarak Y’nin X’e göre regresyonu tahmin edip  1 ve  2 gerçek değerlerine göre b 1 and b 2 tahminlerimizin nasıl olduğunu göreceğiz. Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

22 X X u YX X u Y Y = X + u Burada keyfi birim esasına göre seçilen X değerleri vardır. 22 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

23 X X u YX X u Y Y = X + u Verilen  1 ve  2 katsayılarını kullanarak, Y’nin stokastik olmayan unsurunu elde edebiliriz. 23 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

24 Stokastik olmayan unsur grafiksel olarak gösterilebilir. 24 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

25 X X u YX X u Y Y = X + u Sonra N(0,1) dağılımını kullanarak her bir gözlem için tesadüfi bir şekilde karışıklık terimi değeri üretilir. 25 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

26 X X u YX X u Y Y = X + u Örneğin ilk gözlem için Y’nin değeri 2.50 değil 1.91 olarak elde edilir. 26 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

27 X X u YX X u Y Benzer şekilde diğer 19 gözlem için Y’nin değerleri üretilir. Y = X + u Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

28 20 gözlemin dağılımı yukarıdadır. 28 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

29 Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Tahminciler Parametrelerin değerlerinin tahmini Y =  1 +  2 X + u X = 1, 2,..., 20  1 = 2.0  2 = 0.5 u bağımsız olup N(0,1) Y = X + u Y’nin değerlerini üretin 19 Bu noktada biz Monte Carlo denemelerine ulaştık. Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

30 Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Tahminciler Parametrelerin değerlerinin tahmini Y =  1 +  2 X + u X = 1, 2,..., 20  1 = 2.0  2 = 0.5 u bağımsız olup N(0,1) Y = X + u Y’nin değerlerini üretin 19 b 2 = Cov(X, Y)/Var(X); Parametrelerin değerlerini tahmin edin Şimdi X ve Y verilerine b 1 ve b 2 için EKK tahmincileri uygulayıp gerçek değerlere göre nasıl tahminler elde edeceğimizi göreceğiz. Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

31 Tekrar dağılma diyagramını inceleyelim. 31 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

32 Regresyon tahmincileri yalnızca gözlenen X ve Y verilerini kullanır. 32 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

33 Burada verilere uydurulan regresyon denklemi vardır. 33 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

34 Karşılaştırma için, gerçek ilişkinin stokastik olmayan unsuruda gösterilmiştir.  2 (gerçek değeri 0.50) aşırı tahmin edilirken  1 (gerçek değer 2.00) aşağıda tahmin edilmiştir.. 34 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Y = X + u

35 Y’nin ayni stokastik olmayan unsuruyla başlayarak süreci tekrar inceliyoruz. 35 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

36 Daha önceden gösterildiği üzere, Y’nin değerleri tesadüfi olarak üretilen karışıklık terimi değerleri ilave edilerek elde edilir. 36 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

37 Karışıklık teriminin yeni değerleri daha önceden olduğu gibi ayni N(0,1) dağılımından çekilirken yalnızca bir tanesi şansa bağlı değildir. 37 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

38 Bu defa eğim katsayısı gerçek değerinin altında, sabit ise gerçek değerinin üzerinde tahmin edilmiştir. 38 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Y = X + u

39 Süreci bir kez daha tekrar edelim. 39 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

40 Tesadüfi sayıların yeni seti Y’nin değerlerinin üretilmesinde kullanılmıştır. 40 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

41 Burada da, gerçek değerlerden eğim katsayısı altta, sabit katsayı ise üstte tahmin edilmiştir. 41 Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Y = X + u

42 Tablo üç regresyon ve ayrıca sürecin 7 kez tekrar edilmesiyle elde edilen sonuçlar özetlenmiştir. 42 Tekerrür b 1 b Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

43 Burada  2 tahminlerinin histogramı vardır. Ancak henüz hiçbir şey net olarak görülmemektedir replications Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

44 Burada sürecin ilave 40 tekerrüründen elde edilen  2 tahminleri vardır Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

45 Histogram merkezi eğilim göstermeye başlamıştır tekerrür Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

46 Bu 100 tekerrürün histogramıdır. Burada şunu görebiliriz: gerçek değerin etrafında simetrik bir şekilde ortaya çıkmaktadır ki buda tahmincilerin sapmasız olduğunu gösterir tekerrür Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

47 Yine de, dağılım hala oldukça girintili çıkıntılıdır. Aslında biz bu süreci en az 1000 tekrar etmeliyiz tekerrür Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

48 Kırmızı çizgi dağılımın biçiminin sınırlarını göstermektedir. Gerçek değerin etrafında simetrik olup, tahmincinin sapmasız olduğunu doğrulamaktadır tekerrür Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları

49 Dağılım normaldir. Karışıklık terimleri normal dağılımdan çekilmiştir tekerrür Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları


"Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Regresyon katsayıları tesadüfi değişkenlerin özel tipidir. X ile Y arasındaki ilişkiyi gösteren basit regresyon." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları