Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 4.HAFTA İÇERİĞİ -Regula Falsi (Yer Değiştirme)Yöntemi -Sekant Yöntemi -Örnekler.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 4.HAFTA İÇERİĞİ -Regula Falsi (Yer Değiştirme)Yöntemi -Sekant Yöntemi -Örnekler."— Sunum transkripti:

1 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 4.HAFTA İÇERİĞİ -Regula Falsi (Yer Değiştirme)Yöntemi -Sekant Yöntemi -Örnekler

2 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Regula Falsi (Yer Değiştirme) Yöntemi f(x)f(a) f(b)f(a) ·f(b) < 0 kök f(x) fonksiyonunun a ve b değerleri için f(a) ve f(b) ters işaretli ise ( f(a) ·f(b) < 0 ) bu aralıkta bir kök vardır. (a,b) bir doğruyer değiştirilerek Bu yöntemde (a,b) aralığında fonksiyon uygun bir doğru ile yer değiştirilerek kök aranır.

3 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 0 y x a kök b c f(b) f(a) f(x) f(c) caf(a) ·f(c) > 0 kökc b c ile a aynı tarafta ise ( f(a) ·f(c) > 0 ) kök c ile b arasında aranır. f(a)f(b) x ckök Fks.nun f(a) ile f(b) arasında kalan yayı doğru halinde getirildiğinde x eksenini kesen c noktası kök değerine daha yakındır. f(a) ·f(c) > 0 Kökün c ile b arasında olma şartı

4 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER f(a) ·f(c) < 0 0 y x a kök bc f(b) f(a) f(x) f(c) cbf(a) ·f(c) < 0 kökac c ile b aynı tarafta ise ( f(a) ·f(c) < 0 ) kök a ile c arasında aranır. f(a)f(b) x ckök Fks.nun f(a) ile f(b) arasında kalan yayı doğru halinde getirildiğinde x eksenini kesen c noktası kök değerine daha yakındır. Kökün a ile c arasında olma şartı

5 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER f(a) ·f(c) < 0 0 y x a kök bc f(b) f(a) f(x) f(c) f(a) f(b) benzer a, c, f(a) üçgeni ile b, c, f(b) üçgeni benzerdir. c noktasının hesabı

6 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER f(a) ·f(b) < 0 1)Uygun alt (a) ve üst (b) değer seçilir (f(a) ·f(b) < 0 olmalı) f(a) ve f(b) 2)Bu değerler için f(a) ve f(b) hesaplanır. 3)c 3)c değeri bulunur 4)f(c) f(c) = 0 ise kök c dir. 4)f(c) değeri hesaplanır. Eğer f(c) = 0 ise kök c dir. f(c) ≠ 0 ise işleme devam f(c) ≠ 0 ise işleme devam 5)f(a) ·f(c) > 0 ise a = c f(a) ·f(c) < 0 ise b = c f(a) ·f(c) < 0 ise b = c alınarak 1. basamağa geri dönülür. İşlem sırası

7 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Regula Falsi (yer değiştirme) yönteminde iterasyona iki şekilde son verilir. c f(x)0 f(x) = 0 ise); 1)Bulunan c değeri için f(x) fonksiyonunun değeri 0 ise ( f(x) = 0 ise); 2)|ε t |ε k 2)|ε t |< ε k ise;iterasyona son verilir. Eğer bu durumlar sağlanmıyorsa c yer değiştirilerek işlemler tekrarlanır. İterasyona son verme

8 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER f(x) = x 3 – 6x ,5x- 9 denkleminin kökünü, a=0,5 ve b=1,5 alarak Regula Falsi yöntemiyle çözünüz. (ε k =0.001)ÖRNEK: 1) 0 y x 0,5 f(x) 1 1,52 3) f(a) = -3,62 f(a) ·f(b) < 0 olduğundan (a,b) aralığında kök vardır 2) f(b) = 1,125

9 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 4) f(c) ≠ 0 ol.dan işleme devam f(c) = 0,4946 5) f(a) ·f(c) < 0 olduğu için b = c yazılarak 1. basamağa geri dönülür 1)a = 0,5 b= 1, ) f(a) = -3,62f(b) = 0,4946 3)c = 1, ) f(c) = 0,1886 f(c) ≠ 0 ol.dan işleme devam 5) f(a) ·f(c) < 0 olduğu için b = c yazılarak tekrar 1. basamağa geri dönülür

10 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLERabf(a)f(b)cf(c) f(a). f(c) ε t ε t ………………… …………………-0,0782 0,51, ,62 0,1886 1, ,06763 < 0-0, ,51, ,62 0, , ,0237 < 0-0,0103 0,51, ,62 0,023 1, ,0082 < 0-0, ,51, ,62 0,0082 1, < 0-0, ,51, ,62 0,0028 1, < 0-0,00043 Kök c= | ε t |< ε k olduğu için iterasyona son verilir.

11 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER ÖDEV: 1)f(x)= 2x 2 -5sinx denkleminin kökünü a =1,2 b=2 için ε k = hassasiyetle Regula Falsi yöntemini kullanarak bulunuz. 2)x 3 =79 denkleminin kökünü ikiye bölme ve Regula Falsi yöntemleriyle bulunuz ε k = (alt ve üst değerleri grafik çizip kendiniz belirleyeceksiniz)

12 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Sekant Yöntemi zorluklarla Newton-Raphson yönteminin uygulanması sırasında türev alınmasında zorluklarla karşılanabilir. 0 y x kök f(x k ) f(x k-1 ) xkxk x k-1 sonlu farklar yaklaşımı Böyle durumlarda türev geriye doğru sonlu farklar yaklaşımı ile bulunur.

13 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 0 y x kök f(x k ) f(x k-1 ) xkxk x k-1 ilk tahminef(x) Bu yöntemde hesaplamalara başlamak için 2 tane ilk tahmine ihtiyaç duyulur. Fakat tahminler arasında f(x) işaret değiştirmek zorunda değildir. Sonlu farklar yaklaşımıyla : Newton-R. nın genel hali

14 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER f(x) = e -x –x denkleminin kökünü Sekant yöntemiyle çözünüz. (x k-1 = 0, x k =1, ε k =0.001)ÖRNEK: f(x k-1 ) = f(0) = e 0 – 0 = 1 f(x k ) = f(1) = e -1 – 1 = -0,63212

15 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER x k-1 xkxkxkxk f(x k-1 ) f(x k ) x k+1 ε t ε t , , x Kök =

16 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER ÖDEV: 1)f(x)= 7.sinx.e -x -1 denkleminin kökünü Sekant yöntemini kullanarak bulunuz. (x k-1 =0.5, x k = -0.4, ε k = ) 2)f(x)= 2.x sinx denkleminin kökünü Sekant yöntemini kullanarak bulunuz. (ε k = , ilk tahmin değerlerini fonksiyonun grafiğini çizerek kendiniz belirleyiniz. )


"Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 4.HAFTA İÇERİĞİ -Regula Falsi (Yer Değiştirme)Yöntemi -Sekant Yöntemi -Örnekler." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları