Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Oyun Kuramına Giriş. Oyun Kuramı ► Oyun kuramı, kendi davranışlarının diğerlerinin davranışlarını etkilediğinin farkında olan iktisadi birimlerin stratejik.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Oyun Kuramına Giriş. Oyun Kuramı ► Oyun kuramı, kendi davranışlarının diğerlerinin davranışlarını etkilediğinin farkında olan iktisadi birimlerin stratejik."— Sunum transkripti:

1 Oyun Kuramına Giriş

2 Oyun Kuramı ► Oyun kuramı, kendi davranışlarının diğerlerinin davranışlarını etkilediğinin farkında olan iktisadi birimlerin stratejik davranışlarını modellemekte kullanılır.

3 Bazı oyun kuramı uygulamaları ► Oligopol piyasaları, ► Karteller, ör. OPEC, ► Dışsallıklar, ör. Balık avlanma sahaları gibi ortak kaynakların kullanımı, ► Askeri stratejiler.

4 Oyun nedir? ► Bir oyun,  Bir oyuncular kümesinden  Her bir oyuncu için bir stratejiler kümesinden  Oyuncuların seçtiği her bir olası stratejiler listesi için her birinin kayıp-kazançlarından oluşur.

5 İki kişilik oyunlar ► İki oyuncunun bulunduğu oyunlar çok yaygındır. ► İki kişilik oyunları çalışmak kolaydır, Kartezyen düzlemde gösterilebilir.

6 İki kişilik oyun örneği ► Oyuncular A ve B olsun. ► Oyuncu A’nın iki stratejisi var: “Yukarı” ve “Aşağı”. ► Oyuncu B’nin de iki stratejisi var: “Sola” ve “Sağa”. ► Toplam (olası) dört strateji kombinasyonu için her bir oyuncunun kayıp-kazançlarını gösteren tabloya ödemeler ya da kayıp kazanç matrisi denir.

7 İki kişilik oyun örneği Ödemeler matrisi Oyuncu A’nın kayıp kazançları önce, Oyuncu B’ninkiler sonra gösterilir. Oyuncu B Oyuncu A SolSağ Y A (3,9) (0,0) (1,8) (2,1)

8 İki kişilik oyun örneği Örneğin, eğer oyuncu A Yukarı ve B Sağa oynarsa A’nın kazancı 1, B’ninki 8 olmaktadır. Oyuncu B Oyuncu A SolSağ Y A (3,9) (0,0) (1,8)(1,8) (2,1)

9 İki kişilik oyun örneği Örneğin, eğer oyuncu A Aşağı ve B Sağa oynarsa A’nın kazancı 2, B’ninki 1 olmaktadır. Oyuncu B Oyuncu A SolSağ Y A (3,9) (0,0) (1,8) (2,1)(2,1)

10 İki kişilik oyun örneği Oyunda bir hamle, (yukarı, sol) gibi bir ikilidir, burada ilk eleman A’nın seçtiği stratejiyi, ikinci eleman B’nin seçtiği stratejiyi gösterir. Oyuncu B Oyuncu A SolSağ Y A (3,9) (0,0) (1,8) (2,1)

11 İki kişilik oyun örneği Bu oyunda hangi hamlenin oynanması daha olasıdır? Oyuncu B Oyuncu A SolSağ Y A (3,9) (0,0) (1,8) (2,1)

12 İki kişilik oyun örneği (Yukarı, Sağ) oynanabilir bir strateji midir? Oyuncu B Oyuncu A SolSağ Y A (3,9) (0,0) (1,8)(1,8) (2,1)

13 İki kişilik oyun örneği B Sağ’a oynarsa A’nın en iyi yanıtı Aşağı oynamaktır, çünkü böylece kazancı 1 değil 2 olacaktır. A yukarı oynarsa B’nin en iyi yanıtı Sol’a oynamaktır çünkü böylece kazancı 8 değil 9 olacaktır. Dolayısıyla (Yukarı, Sağ) oynanabilir bir strateji değildir. Oyuncu B Oyuncu A SolSağ Y A (3,9) (0,0) (1,8)(1,8) (2,1)

14 İki kişilik oyun örneği (Aşağı, Sağ) oynanabilir bir strateji midir? Oyuncu B Oyuncu A SolSağ Y A (3,9) (0,0) (1,8) (2,1)(2,1)

15 İki kişilik oyun örneği Oyuncu B Oyuncu A (D,R) olası bir sonuç mu? B Sağa oynarsa A’nın en iyi yanıtı Aşağıdır. LR U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1)(2,1)

16 İki kişilik oyun örneği Oyuncu B Oyuncu A B Sağa oynarsa A’nın en iyi yanıtı Aşağıdır. A Aşağı oynarsa B’nin en iyi yanıtı Sağ’adır. Dolayısıyla (D,R) oynanabilirdir. (D,R) olası bir sonuç mu? LR U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1)(2,1)

17 İki kişilik oyun örneği Oyuncu A LR U D (3,9) (0,0)(0,0) (1,8) (2,1) (D,L) olası bir sonuç mu? Oyuncu B

18 İki kişilik oyun örneği Oyuncu B Oyuncu A A Aşağı oynarsa B’nin en iyi yanıtı Sağ’dır, dolayısıyla (D,L) oynanabilir değildir. LR U D (3,9) (0,0)(0,0) (1,8) (2,1) (D,L) olası bir sonuç mu?

19 İki kişilik oyun örneği Oyuncu A LR U D (3,9)(3,9) (0,0) (1,8) (2,1) (U,L) olası bir sonuç mu? Oyuncu B

20 İki kişilik oyun örneği Oyuncu B Oyuncu A A Yukarı oynarsa B’nin en iyi yanıtı Soldur. LR U D (3,9)(3,9) (0,0) (1,8) (2,1) (U,L) olası bir sonuç mu?

21 İki kişilik oyun örneği Oyuncu A A Yukarı oynarsa B’nin en iyi yanıtı Soldur. B Sola oynarsa A’nın en iyi yanıtı Yukarıdır. Dolayısıyla (U,L) olası bir sonuçtur. LR U D (3,9)(3,9) (0,0) (1,8) (2,1) (U,L) olası bir sonuç mu? Oyuncu B

22 Nash Dengesi ► Bir oyunun oynanışında her bir oyuncunun stratejisi diğerininkine en iyi yanıt ise Nash dengesi vardır. ► Örneğimizde iki Nash dengesi vardır; (U,L) ve (D,R).

23 İki kişilik oyun örneği Oyuncu B Oyuncu A (U,L) ve (D,R) oyunun Nash dengeleridir. LR U D (3,9)(3,9) (0,0) (1,8) (2,1)(2,1)

24 İki kişilik oyun örneği Oyuncu B Oyuncu A (U,L) ve (D,R) oyunun Nash dengeleridir. Fakat hangisi oyunun sonucu olarak ortaya çıkar? Bir çok oyuncu (U,L)’yi (D,R)’ye tercih edecektir. Sadece (U,L)’yi mi kabul etmeliyiz? LR U D (3,9)(3,9) (0,0) (1,8) (2,1)(2,1)

25 Tutuklunun Açmazı ► Oyunun oynanışı sonucu ortaya çıkan sonucun Pareto-etkin olup olmadığını görmek için ünlü bir iki kişilik oyun örneğine bakacağız: Tutuklunun açmazı.

26 Bu oyunun oynanmasıyla ortaya çıkabilecek olası sonuç nedir? Clyde Bonnie (-5,-5)(-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) S K S essiz kalmak K onuşmak Tutuklunun Açmazı

27 Bonnie sessiz kalırsa Clyde’ın en iyi yanıtı suçunu itiraf etmektir. Clyde Bonnie (-5,-5)(-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) S K SK Tutuklunun Açmazı

28 Mahkum Açmazı Bonnie sessiz kalırsa Clyde’ın en iyi yanıtı suçunu itiraf etmektir. Bonnie itiraf ederse Clyde’ın en iyi yanıtı suçunu itiraf etmektir. Clyde Bonnie (-5,-5)(-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) S K SK

29 Dolayısıyla Bonnie ne oynarsa oynasın, Clyde’ın en iyi yanıtı her zaman konuşmaktır. İtiraf etmek Clyde için her zaman baskın stratejidir. Clyde Bonnie (-5,-5)(-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) S K SK Tutuklunun Açmazı

30 Benzer biçimde, Clyde ne oynarsa oynasın, Bonnie’nin en iyi yanıtı her zaman konuşmaktır. Konuşmak Bonnie için de baskın stratejidir. Clyde Bonnie (-5,-5)(-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) S K SK Tutuklunun Açmazı

31 Böylece bu oyundaki tek Nash dengesi (K,K) olmaktadır; (S,S) sonucu her ikisi için de daha iyi kazanç anlamına gelse de. Tek Nash dengesi etkin değildir. Clyde Bonnie (-5,-5)(-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) S K SK Tutuklunun Açmazı

32 Kim ne zaman oynar? Sıralama ► Önceki örneklerde oyuncular stratejilerini eşzamanlı olarak seçiyorlardı. ► Bu tür oyunlara eşanlı (eşzamanlı) oynanan oyunlar denir.

33 Kim ne zaman oynar? Sıralama ► Fakat, bir oyuncunun diğerinden önce hamle yaptığı oyunlar da vardır. ► Bu tür oyunlara ise ardışık sıralı (sequential) oynanan oyunlar denir. ► İlk hamleyi yapan oyuncuya lider, ilk oyuncudan sonra hamle yapan oyuncuya ise takipçi denir.

34 Ardışık sıralı oyun örneği ► Bazen bir oyunda birden fazla Nash dengesi bulunur ve hangisinin sonuç olarak ortaya çıkacağını saptamak zor olabilir. ► Böyle bir oyun ardışık sıralı ise bu Nash dengelerinden birinin ortaya çıkmasının daha olası olduğunu söyleyebiliriz.

35 Ardışık sıralı oyun örneği Oyuncu B Oyuncu A (U,L) ve (D,R) bu oyun eş zamanlı oynandığında Nash dengeleridir ve hangisinin daha büyük olasılıkla seçileceği hakkında fikrimiz yoktur. LR U D (3,9)(3,9) (0,0) (1,8) (2,1)(2,1)

36 Ardışık sıralı oyun örneği Oyuncu B Oyuncu A Şimdi oyunun ardışık sıralı oynandığını varsayalım, A lider B ise takipçi olsun. Bu oyunu extensive formda yazabiliriz. LR U D (3,9)(3,9) (0,0) (1,8) (2,1)(2,1)

37 Ardışık sıralı oyun örneği UD LLRR (3,9) (1,8) (0,0)(2,1) A BB A önce oynar B sonra oynar.

38 Ardışık sıralı oyun örneği UD LLRR (3,9) (1,8) (0,0)(2,1) A BB (U,L) Nash dengesidir. A önce oynar B sonra oynar.

39 Ardışık sıralı oyun örneği UD LLRR (3,9) (1,8) (0,0)(2,1) A BB (U,L) Nash dengesidir. (D,R) Nash dengesidir. Hangisi oyunun sonucu olarak ortaya çıkar? A önce oynar B sonra oynar.

40 Ardışık sıralı oyun örneği UD LLRR (3,9) (1,8) (0,0)(2,1) A BB Eğer A U’ya oynarsa B L’ye oynar; A 3 alır. A önce oynar B sonra oynar.

41 Ardışık sıralı oyun örneği UD LLRR (3,9) (1,8) (0,0)(2,1) A BB Eğer A U’ya oynarsa B L’ye oynar; A 3 alır. Eğer A D’ye oynarsa B R’ye oynar; A 2 alır. A önce oynar B sonra oynar.

42 Ardışık sıralı oyun örneği UD LLRR (3,9) (1,8) (0,0)(2,1) A BB Eğer A U’ya oynarsa B L’ye oynar; A 3 alır. Eğer A D’ye oynarsa B R’ye oynar; A 2 alır. Dolayısıyla (U,L) olası Nash dengesidir. A önce oynar B sonra oynar.

43 Pür Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A İlk örneğimize geri dönelim. Oyun yine eş zamanlı oynansın. Oyunun iki Nash dengesi olduğunu bulmuştuk: (U,L) ve (D,R). LR U D (3,9)(3,9) (0,0) (1,8) (2,1)(2,1)

44 Pür Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A Oyuncu A’nın U ya da D’den birini seçmesi gerektiğini kabul etmiştik, bunların bir tür bileşimini değil; yani, pür olarak U ya da D seçmelidir. U ve D oyuncu A’nın pür stratejileridir. LR U D (3,9)(3,9) (0,0) (1,8) (2,1)(2,1)

45 Pür Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A Benzer biçimde, L ve R de oyuncu B’nin pür stratejileridir. LR U D (3,9)(3,9) (0,0) (1,8) (2,1)(2,1)

46 Pür Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A Bu kavramsallaştırmaya göre, (U,L) ve (D,R) pür strateji Nash dengeleridir. Her oyunun en az bir pür strateji Nash dengesi bulunmak zorunda mıdır? LR U D (3,9)(3,9) (0,0) (1,8) (2,1)(2,1)

47 Pür Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A Yeni bir örnek alalım. Burada pür strateji Nash dengesi var mıdır? (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) U D LR

48 Pür Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A (U,L) Nash dengesi mi? (1,2)(1,2) (0,4) (0,5)(3,2) U D LR

49 Pür Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A (1,2) (0,4)(0,4) (0,5)(3,2) U D LR (U,L) Nash dengesi mi? Hayır. (U,R) Nash dengesi mi?

50 Pür Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A (1,2)(0,4) (0,5)(0,5) (3,2) U D LR (U,L) Nash dengesi mi? Hayır. (U,R) Nash dengesi mi? Hayır. (D,L) Nash dengesi mi?

51 Pür Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A (1,2)(0,4) (0,5) (3,2)(3,2) U D LR (U,L) Nash dengesi mi? Hayır. (U,R) Nash dengesi mi? Hayır. (D,L) Nash dengesi mi? Hayır. (D,R) Nash dengesi mi?

52 Pür Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A (U,L) Nash dengesi mi? Hayır. (U,R) Nash dengesi mi? Hayır. (D,L) Nash dengesi mi? Hayır. (D,R) Nash dengesi mi? Hayır. (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) U D LR

53 Pür Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A Dolayısıyla oyunun pür strateji Nash dengesi bulunmamaktadır. Bu durumda bile oyunun bir Nash dengesi olabilir, ancak karma strateji Nash dengesi adını alacaktır. (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) U D LR

54 Karma Stratejiler ► Pür olarak yukarı (U) ya da aşağı (D) oynamak yerine, oyuncu A bir olasılık dağılımı (  U,1-  U ) seçer; buna göre oyuncu A  U olasılığıyla yukarı (U) ve 1-  U olasılığıyla aşağı (D) oynar. ► Oyuncu A pür stratejileri U ve D’nin bileşiminden bir karma strateji oluşturmaktadır. ► Olasılık dağılımı (  U,1-  U ) oyuncu A için karma bir stratejidir.

55 Karma Stratejiler ► Benzer biçimde, oyuncu B bir olasılık dağılımı (  L,1-  L ) seçer; buna göre,  L olasılıkla sola (L) ve 1-  L olasılıkla sağa (R) oynayacaktır. ► Oyuncu B pür stratejileri L ve R’nin bileşiminden bir karma strateji oluşturmaktadır. ► Olasılık dağılımı (  L,1-  L ) oyuncu B için karma bir stratejidir.

56 Karma Stratejiler Oyuncu A Bu oyunda pür strateji Nash dengesi bulunmamakla birlikte bir karma strateji Nash dengesi vardır. Peki nasıl hesaplayacağız? (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) U D LR Oyuncu B

57 Karma Stratejiler Oyuncu A (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) U,  U D,1-  U L,  L R,1-  L Oyuncu B

58 Karma Stratejiler Oyuncu A B sola (L) oynarsa beklenen kazancı (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) U,  U D,1-  U L,  L R,1-  L Oyuncu B

59 Karma Stratejiler Oyuncu A B sola (L) oynarsa beklenen kazancı B sağa (R) oynarsa beklenen kazancı (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) U,  U D,1-  U L,  L R,1-  L Oyuncu B

60 Karma Stratejiler Oyuncu A ise B sadece sola (L) oynar. Fakat B sadece sola oynarsa Nash dengesi bulunmamaktadır. (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) U,  U D,1-  U L,  L R,1-  L Oyuncu B

61 Karma Stratejiler Oyuncu A ise (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) U,  U D,1-  U L,  L R,1-  L Oyuncu B B sadece sağa (R) oynar. Fakat B sadece sağa oynarsa Nash dengesi bulunmamaktadır.

62 Karma Stratejiler Oyuncu A Dolayısıyla bir Nash dengesi olabilmesi için, B sola ya da sağa oynamak arasında kayıtsız kalmalıdır; yani, (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) U,  U D,1-  U L,  L R,1-  L Oyuncu B

63 Karma Stratejiler Oyuncu A (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) U,  U D,1-  U L,  L R,1-  L Oyuncu B Dolayısıyla bir Nash dengesi olabilmesi için, B sola ya da sağa oynamak arasında kayıtsız kalmalıdır; yani,

64 Karma Stratejiler Oyuncu A (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) U, D, L,  L R,1-  L Oyuncu B Dolayısıyla bir Nash dengesi olabilmesi için, B sola ya da sağa oynamak arasında kayıtsız kalmalıdır; yani,

65 Karma Stratejiler Oyuncu A (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) L,  L R,1-  L U, D, Oyuncu B

66 Karma Stratejiler Oyuncu A A yukarı (U) oynarsa beklenen kazancı (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) L,  L R,1-  L U, D, Oyuncu B

67 Karma Stratejiler Oyuncu A A yukarı (U) oynarsa beklenen kazancı A aşağı (D) oynarsa beklenen kazancı (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) L,  L R,1-  L U, D, Oyuncu B

68 Karma Stratejiler Oyuncu A ise A sadece yukarı oynar. Fakat A sadece yukarı oynarsa Nash dengesi bulunmamaktadır. (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) L,  L R,1-  L U, D, Oyuncu B

69 Karma Stratejiler Oyuncu A Fakat A sadece aşağı oynarsa Nash dengesi bulunmamaktadır. ise A sadece aşağı oynar (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) L,  L R,1-  L U, D, Oyuncu B

70 Karma Stratejiler Oyuncu A (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) L,  L R,1-  L U, D, Oyuncu B Dolayısıyla bir Nash dengesi olabilmesi için, A yukarı ya da aşağı oynamak arasında kayıtsız kalmalıdır; yani,

71 Karma Stratejiler Oyuncu A Dolayısıyla bir Nash dengesi olabilmesi için, A yukarı ya da aşağı oynamak arasında kayıtsız kalmalıdır; yani, (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) L,  L R,1-  L U, D, Oyuncu B

72 Karma Stratejiler Oyuncu A Dolayısıyla bir Nash dengesi olabilmesi için, A yukarı ya da aşağı oynamak arasında kayıtsız kalmalıdır; yani, (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) L,R, U, D, Oyuncu B

73 Karma Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A Sonuç olarak oyunun tek Nash dengesinde oyuncu A karma strateji (3/5, 2/5) ve oyuncu B karma strateji (3/4, 1/4) oynamaktadır. (1,2)(0,4) (0,5)(3,2) U, D, L,R,

74 Karma Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A Kayıp kazanç matrisinde (1,2) olasılığı (1,2) (0,4) (0,5)(3,2) U, D, L,R, 9/20

75 Karma Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A (0,4) (0,5)(3,2) U, D, L,R, (1,2) 9/203/20 Kayıp kazanç matrisinde (0,4) olasılığı

76 Karma Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A (0,4) (0,5) U, D, L,R, (1,2) 9/203/20 6/20 (3,2) Kayıp kazanç matrisinde (0,5) olasılığı

77 Karma Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A (0,4) U, D, L,R, (1,2) 9/203/20 (0,5)(3,2) 6/202/20 Kayıp kazanç matrisinde (3,2) olasılığı

78 Karma Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A (0,4) U, D, L,R, (1,2) 9/203/20 (0,5)(3,2) 6/202/20

79 Karma Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A A’nın beklenen Nash dengesi kazancı (0,4) U, D, L,R, (1,2) 9/203/20 (0,5)(3,2) 6/202/20

80 Karma Stratejiler Oyuncu B Oyuncu A A’nın beklenen Nash dengesi kazancı B’nin beklenen Nash dengesi kazancı (0,4) U, D, L,R, (1,2) 9/203/20 (0,5)(3,2) 6/202/20

81 Kaç tane Nash dengesi? ► Sonlu sayıda oyuncudan oluşan bir oyunda, oyunculardan her birinin sonlu sayıda pür stratejisinin olması durumunda en azından bir Nash dengesi bulunmaktadır. ► Ayrıca oyunda bir pür strateji Nash dengesi yoksa en azından bir karma strateji Nash dengesi bulunmalıdır.


"Oyun Kuramına Giriş. Oyun Kuramı ► Oyun kuramı, kendi davranışlarının diğerlerinin davranışlarını etkilediğinin farkında olan iktisadi birimlerin stratejik." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları