Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Elektrik Elektronik Matematigi. İÇİNDEKİLER AÇIKLAMALAR GİRİŞ ÖĞRENME FAALİYETİ-1 1. SAYILAR  1.1. Rakamlar ( Numbers)  1.2. Sayma Sayıları  1.3. Doğal.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Elektrik Elektronik Matematigi. İÇİNDEKİLER AÇIKLAMALAR GİRİŞ ÖĞRENME FAALİYETİ-1 1. SAYILAR  1.1. Rakamlar ( Numbers)  1.2. Sayma Sayıları  1.3. Doğal."— Sunum transkripti:

1 Elektrik Elektronik Matematigi

2 İÇİNDEKİLER AÇIKLAMALAR GİRİŞ ÖĞRENME FAALİYETİ-1 1. SAYILAR  1.1. Rakamlar ( Numbers)  1.2. Sayma Sayıları  1.3. Doğal (Naturals) Sayılar (N) Doğal Sayıların Tanımı Doğal Sayıların Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterimi  1.4. Tam (Integers) Sayılar (Z) Tam Sayıların Tanımı Tam Sayıların Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterimi Negatif Tam Sayılar Kümesi Pozitif Tam Sayılar Kümesi 2

3 İÇİNDEKİLER Çift (Even) Sayılar Tek (Odd) Sayılar  1.5. Rasyonel Sayılar (Q) Kesir Basit Kesir Bileşik Kesir Tam Sayılı Kesir Rasyonel Sayıların Tanımı Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterimi Rasyonel Sayılarda İşlemler  1.6. Ondalıklı Sayılar Ondalık Sayılarda İşlemler  1.7. Reel (Gerçek) Sayılar (R) 3

4 İÇİNDEKİLER Reel Sayıların Tanımı Reel Sayıların Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterimi  1.8. Mutlak Değer  1.9. Matematiğin Temel Kanunları Toplamanın Değişme Kanunu Toplamanın Birleşme Kanunu Çarpmanın Değişme Kanunu Çarpmanın Birleşme Kanunu Dağılma Kanunu Etkisiz Elemanlar Ters Eleman Yutan Eleman  Temel İşlemler Tam Sayılarda Toplama 4

5 İÇİNDEKİLER Tam Sayılarda Çıkarma Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme  İşlem Sırası  Sayılarla İlgili Basit Elektrik Problemleri ve Çözümleri  Direnç, Gerilim ve Akım Problemleri  Üslü İfadeler Üslü Sayıların Tanımı Üslü Sayılar İle İlgili Özellikler Üslü Sayılar ile İlgili İşlemler  Tabanı 10 Olan Sayılarla İşlemler  Metrik Birim Çevirme  Üslü Sayılarla Kondansatör Birimlerinin Birbirine Çevrilmesi 5

6 İÇİNDEKİLER  Üslü Sayılarla Bobin Birimlerinin Çevrilmesi Problem Çözümleri  Üslü Sayılarla Frekans Birimlerinin Çevrilmesi Problem Çözümleri  Üslü Sayılarla Basit Elektrik Problem Çözümleri  Kareköklü İfadeler Kareköklü Sayıların Tanımı Rasyonel Üs Rasyonel Üssün Sadeleştirilmesi veya Genişletilmesi Bir Sayıyı Kök İçine Alma veya Kök Dışına Çıkarma Toplama-Çıkarma Çarpma-Bölme Paydayı Rasyonel Yapma 6

7 İÇİNDEKİLER  PERFORMANS DEĞERLENDİRME  ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÖĞRENME FAALİYETİ-2  2.1. Birinci Derece Denklemler ile İlgili Temel Kavramlar  2.2. Özellikler  2.3. Birinci Derece Denklemlerde Bilinmeyenin Bulunması  2.4. Birinci Derece İki Bilinmeyenli Denklemlerin Bulunması Tanım Çözüm Kümesinin Bulunması  UYGULAMA FAALİYETİ  PERFORMANS DEĞERLENDİRME 7

8 İÇİNDEKİLER  ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 3. ORAN-ORANTI  3.1. Oran-Orantının Tanımı Oran Orantı  3.2. Orantının Özellikleri  3.3. Orantı Çeşitleri Doğru Orantı Ters Orantı Bileşik Orantı  3.4. Oran-Orantı Çözümleri  UYGULAMA FAALİYETİ  PERFORMANS DEĞERLENDİRME 8

9 İÇİNDEKİLER ÖĞRENME FAALİYETİ-4 4. İKİNCİ DERECE DENKLEMLER  4.1. İkinci Derece Denklemler ile İlgili Temel Kavramlar Çarpanlara Ayırma Diskriminant Bulma  4.2. Denklem Kökleri İle Katsayıları Arasındaki Bağıntılar  4.3. Kökleri Verilen İkinci Derece Denklemin Yazılması  4.4. Çarpanlara Ayırma İki Kare Farkı İki Küp Farkı İki Küp Toplamı Üç Terimli İfadeler  UYGULAMA FAALİYETİ  PERFORMANS DEĞERLENDİRME 9

10 İÇİNDEKİLER 5. TRİGONOMETRİ  5.1. Birim Çember  5.2. Esas Ölçü  5.3. Trigonometrik Fonksiyonlar  5.4. Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar  5.5. Trigonometrik Eşitlikler  5.6. Yarım Açı Formülleri  5.7. Toplam Fark Formülleri  5.8. Özel Açıların Trigonometrik Oranları  5.9. Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri  Bölgelere Göre İşaretler  Kosinüs ve Sinüs Teoremleri 10

11 İÇİNDEKİLER  UYGULAMA FAALİYETİ  PERFORMANS DEĞERLENDİRME ÖĞRENME FAALİYETİ-6 6. VEKTÖREL BÜYÜKLÜKLER  6.1. Vektörel Büyüklüklerin Tanımı  6.2. Vektörel Büyüklüklerin Gösterilmesi  6.3. Vektörel Büyüklüklerde İşlemler Vektörlerin Toplamı ve Farkı Uç Uca Ekleme (Poligon) Metodu Paralel Kenar Metodu Vektörlerin Bileşenlerine Ayrılması  UYGULAMA FAALİYETi  PERFORMANS DEĞERLENDİRME 11

12 AÇIKLAMALAR MODÜLÜN AMACI  Gerekli ortam sağlandığında elektrik-elektronik sistemlere ait matematiksel çözümleri yapabileceksiniz.  Sayılarla ile ilgili matematik işlemlerini hatasız yapabileceksiniz.  I.Derece denklemlerle ilgili matematiksel işlemleri doğru yapabileceksiniz.  Oran-orantıyı bilecek, oran-orantı işlemleri yapabileceksiniz.  II.Derece denklemlerle ilgili matematiksel işlemleri doğru yapabileceksiniz  Trigonometrik fonksiyonların matematiksel işlemlerini yapabileceksiniz. 12

13 AÇIKLAMALAR  Vektörel büyüklükleri bilecek ve bunlarla ilgili işlemleri yapabileceksiniz EĞİTİM ÖĞRETİM ORTAMLARI VE DONANIMLARI  Bilgisayar laboratuarı, imalat yapan işletmelere gezi, internet ortamında inceleme ve araştırma yapma.  Elektrik-Elektronik problemleri ve çözümleri ile ilgili kitap ve dokümanları inceleme ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Her faaliyet sonrasında o faaliyetle ilgili değerlendirme soruları ile kendinizi değerlendireceksiniz. Modül sonunda ise kazandığınız bilgi ve becerileri ölçmek amacıyla hazırlananan ölçme araçları (uygulama, çoktan seçmeli, soru cevap) ile kendinizi değerlendireceksiniz. 13

14 GİRİŞ Elektrik-elektronik sektörü, araştırma-geliştirme çalışmalarında, hayatımızı kolaylaştıran birçok cihazda en hızlı genişleyen alanlardan biridir. Alandaki asıl gelişme II. Dünya Savaşında transistorün keşfi ile olmuştur. Günümüzde bilgisayar endüstrisi gelişimine devam etmektedir. Bilgi akışının gelişimi ile sesler ve görüntüler artık dijitalleşmiştir. Elektrik-elektronik sektörü yerinde saymadan gelişimine devam edecektir. Artık elektronik hayatımızın her yerindedir. 14

15 GİRİŞ Öğrencilerin çoğu elektrik-elektronik temrin çalışmalarına hemen başlamak isterler. Fakat karşılarına çıkan matematikten korkarlar. Matematik korkusunun kaynağı olumsuz deneyimlerdir. Birkaç kez tekrarlanan başarısızlık durumu öğrencinin kendine güvenini ve bu dersi anlayabileceği inancını sarsar. ‘Ben matematikte başarısızım, konuları anlayamam; öyleyse çalışmam anlamsız‘ dememelisiniz. Öncelikle matematiksel geçmişinizi tespit ediniz. Eksiklerinizi belirleyerek en kısa sürede temelinizi sağlamlaştırınız. Konuları küçük parçalara ayırarak basit örneklerden zor örneklere doğru ilerleyiniz. 15

16 GİRİŞ Burada elektrik-elektronik alanındaki modüllerde en çok kullanılan matematik konularına yer verilmiştir. Bu modül, devre analizi yapmak, birimleri birbirine çevirmek, frekans hesaplamak, faz ve faz farkını hesaplamak, bir direnç üzerinden geçen akımı ve direnç üzerine düşen gerilimi bulmak gibi elektrik- elektroniğin matematikle iç içe olduğu konularda size yardımcı olacaktır. 16

17 ÖĞRENME FAALİYETİ-1 AMAÇ  Sayılar ile ilgili matematik işlemlerini hatasız yapabileceksiniz. ARAŞTIRMA  Sayı türlerini araştırınız ve sayılarla ilgili bilgilerinizi pekiştiriniz. Elde ettiğiniz sonuçları bir rapor halinde sınıfınızda öğretmeninize ve arkadaşlarınıza sununuz. 17

18 1. SAYILAR 1.1. Rakamlar ( Numbers)  Sayıları yazmak için kullanılan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 şeklindeki işaretlere rakam denir. Bir displayin gösterebildiği sayıları rakam olarak tanımlayabiliriz. Şekil 1.1: Display 1.2. Sayma Sayıları  1'den başlayıp artarak devam eden doğal sayılara sayma sayıları denir.  S = {1, 2, 3, 4,...+∞} 18

19 1. SAYILAR 1.3. Doğal (Naturals) Sayılar (N)  Doğal Sayıların Tanımı 0'dan başlayıp artarak devam eden sayılara doğal sayılar denir. N = {0, 1, 2, 3, 4,...+∞}  Doğal Sayıların Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterimi Şekil 1.2: Doğal sayıların sayı doğrusu üzerinde gösterimi 19

20 1. SAYILAR 1.4. Tam (Integers) Sayılar (Z)  Tam Sayıların Tanımı Eksi (-) sonsuzdan başlayıp artı (+) sonsuza kadar devam eden sayılara tam sayılar denir. Tam sayılar kümesi: Z= {-∞,...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...,∞}  Tam Sayıların Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterimi Şekil 1.3: Tam sayıların sayı doğrusu üzerinde gösterimi 20

21 1. SAYILAR  Negatif Tam Sayılar Kümesi 0 (sıfır) hariç olmak üzere sıfırdan eksi (-) sonsuza kadar olan sayılara negatif tam sayı denir. Z- = {-∞,..., -3, -2, -1}  Pozitif Tam Sayılar Kümesi 0 (sıfır) hariç olmak üzere sıfırdan artı (+) sonsuza kadar olan sayılara pozitif tam sayı denir. Z+ = {1, 2, 3, 4,..., ∞}  Çift (Even) Sayılar 2 ile tam olarak bölünebilen tam sayılara çift sayı denir. E = {-∞,..., -4, -2, 2, 4,... +∞} 21

22 1. SAYILAR  Tek (Odd) Sayılar 2 ile tam olarak bölünemeyen tam sayılara tek sayı denir. O = {-∞,..., -3, -1, 1, 3,... +∞} 1.5. Rasyonel Sayılar (Q)  Kesir a,b ∈ Z ve b ≠ 0 olmak koşuluyla a/b ifadesine kesir denir. a/b ifadesinde a pay, b payda olarak isimlendirilir.  Basit Kesir Payı paydasından mutlak değerce küçük olan kesirlere basit kesir denir. Bunlar (-1) ile (+1) arasındadır. 2/5, 3/7, -3/4 vb. 22

23 1. SAYILAR  Bileşik Kesir Payı paydasına mutlak değerce eşit yada büyük olan kesirlere bileşik kesir denir. 5/5, 7/3 16/-4, 9/2 vb.  Tam Sayılı Kesir Kjhkjkjkjhkjh gibi kesirlere tam sayılı kesir denir. Tam sayılı bir kesri bileşik kesre, bileşik kesri de tam sayılı kesre çevirebiliriz. a tamsayıyı, b payı ve c’de paydayı ifade etmek üzere; bağıntısı ile tamsayılı kesir bileşik kesre dönüştürülebilir. 23

24 1. SAYILAR 24

25 1. SAYILAR 25

26 1. SAYILAR  Rasyonel Sayıların Tanımı b ≠ 0 ve a ile b değerlerinden biri asal sayı olmak şartıyla b/a kesrine rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar Q ile gösterilir.  Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterimi Şekil 1.4: Rasyonel sayıların sayı doğrusu üzerinde gösterimi 26

27 1. SAYILAR İrrasyonel sayılar Q’ ile gösterilir. Rasyonel olmayan sayılar anlamına gelir. Virgülden sonra belli bir kuralı olmadan sonsuza kadar devam eden sayılara irrasyonel sayı denir. Bir sayı hem rasyonel hem de irrasyonel olamaz 27

28 1. SAYILAR  Rasyonel Sayılarda İşlemler Genişletme ve Sadeleştirme 28

29 1. SAYILAR Toplama – Çıkarma  Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek şekilde kesirler genişletilir yada sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır yada çıkarılır. Ortak payda paydaya yazılır. 29

30 1. SAYILAR Çarpma - Bölme  Rasyonel sayılarda çarpma işlemi pay ve paydaları birbiri ile çarpmak sureti ile gerçekleştirilir.  Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken bölünen değer aynen yazılır, bölen değer ise pay ile payda yer değiştirmek suretiyle çarpılır. 30

31 1. SAYILAR 31

32 1. SAYILAR 1.6. Ondalıklı Sayılar  Ondalık Sayılarda İşlemler 32

33 1. SAYILAR Toplama ve Çıkarma  Ondalık sayılar toplanırken virgüller alt alta gelecek şekilde yazılmalıdır. Doğal sayılardaki gibi toplama ve çıkarma işlemi yapılır. Sonuç virgüllerin hizasından virgülle ayrılır. 33

34 1. SAYILAR Çarpma  Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar sağdan sola doğru virgülle ayrılır. 34

35 1. SAYILAR Bölme  Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken bölen, virgülden kurtulacak şekilde 10’ un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10’ un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır. 35

36 1. SAYILAR 1.7. Reel (Gerçek) Sayılar (R)  Reel Sayıların Tanımı Rasyonel ve rasyonel olmayan (irrasyonel) sayıları içine alan kümeye reel sayı denir.  Reel Sayıların Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterimi 36

37 1. SAYILAR 37

38 1. SAYILAR 1.8. Mutlak Değer  Bir tam sayının işaretine bakılmaksızın gösterdiği değere o tam sayının mutlak değeri denir.  Sayının 0 noktasına olan uzaklığıdır. Mutlak değer |...| şeklinde gösterilir.  a>0 ise, |a| = a dır. a=0 ise, |a| = 0 dır. a<0 ise, |a| = -a dır.  |7| = 7  |-26| = -(-26) = 26  Örnek: |-5|-|-2|-|-9| =?  Çözüm: |-5|-|-2|-|-9| = -(-5)-[-(-2)]-[-(-9)] = 5-(+2)-(+9) = 5-11 = -6 38

39 1. SAYILAR 1.9. Matematiğin Temel Kanunları  Toplamanın Değişme Kanunu a + b = b + a Örnek:  =  5 = 5 39

40 1. SAYILAR  Toplamanın Birleşme Kanunu a + (b + c) = (a + b) + c Örnek:  2 + (3 + 4) = (2 + 3)+ 4  =  9 = 9 40

41 1. SAYILAR  Çarpmanın Değişme Kanunu ab = ba Örnek:  (3) (4) = (4) (3)  12 = 12  Çarpmanın Birleşme Kanunu a (bc) = (ab) c Örnek:  2 x (3 x 4) = (2 x 3) x 4  2 x 12 = 6 x 4  24 = 24 41

42 1. SAYILAR  Dağılma Kanunu a (b + c) = ab + ac Örnek:  2 (3 + 4) = 2 (3) + 2 (4)  2 (7) =  14 = 14 42

43 1. SAYILAR  Etkisiz Elemanlar Toplamada etkisiz eleman 0’dır. Örnek:  = 3 ve ya = 3 43

44 1. SAYILAR Çarpmada etkisiz eleman 1’ dir. a x 1 = 1 x a = a Örnek:  -7 x 1 = -7 ve ya 1 x (-7) = -7 44

45 1. SAYILAR  Ters Eleman Toplamada Ters Eleman  a ve b reel sayılar olmak üzere a + b sonucu sıfır ise b, a’nın, a da b’nin ters elemanlarıdır.  a + -a = 0 Örnek:  6 + (-6) = 0 45

46 1. SAYILAR Çarpmada Ters Eleman  a ve b reel sayılar olmak üzere a × b sonucu 1 ise b, a’nın, a da b’nin ters elemanlarıdır. 46

47 1. SAYILAR  Yutan Eleman a. 0 = 0 Örnek: = Temel İşlemler  Tam Sayılarda Toplama Aynı işaretli iki sayı toplanırsa sonuca ortak işaret verilir. Örnek:  (+7) = 15  (-24) = -33 Farklı işaretli iki sayı toplanırsa mutlak değeri büyük sayıdan mutlak değeri küçük sayı çıkarılır. Mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca verilir 47

48 1. SAYILAR Örnek:  (+5) |-8| = 8  |+5| = 5  8 > 5 bu yüzden sonuç negatiftir  = 3 böylece -8 + (+5) = -3  2. (-9) + 14 |+14| = 14  |-9| = 9  14 > 9 bu yüzden sonuç pozitiftir  = 5 böylece 14 + (-9) = Tam Sayılarda Çıkarma  Bir sayıyı diğerinden çıkarırken çıkarılacak sayının işareti değiştirilir. Daha sonra  toplama işlemi yapılır.  Örnek:  (-9) =  = 3  (+7) = (-7)  =

49 1. SAYILAR Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme Aynı işaretli sayıların çarpma ve bölme işlemlerinde çıkan sonuç pozitif (+)olur. Örnek: 1. (-8) (-9) = |-8| x |-9| = 8 x 9 = / (-3) = |-27| / |-3| = 27 / 3 = 9 49

50 1. SAYILAR Zıt işaretli sayıların çarpma ve bölme işlemlerinde çıkan sonuç negatif (-)olur.  Örnek:  1. (-8) (9) = -72  / (-3) =

51 1. SAYILAR İşlem Sırası  İlk önce parantez içindeki işlemler  Üs alma işlemi  Soldan sağa doğru sırasıyla çarpma ve bölme işlemleri  Soldan sağa doğru sırasıyla toplama ve çıkarma işlemleri yapılmalıdır.  Parantez başına eksi gelirse, parantez içindeki tüm terimlerin işaretleri değişir.  Örnek: / 2 (ilk önce bölme yap) = = x / 4 (soldan sağa doğru çarp ve böl) = (soldan sağa doğru topla ve çıka) = = = 39 51

52 1. SAYILAR (26 - (3 - (4 - 3))) (en içteki parentez ile başla) = 28 - (26 - (3 - 1)) = 28 - (26 - 2) = = Sayılarla İlgili Basit Elektrik Problemleri ve Çözümleri  Örnek: Birbirine seri bağlı üç direncin değerleri; 3Ω, 9Ω, 16Ω ‘dur. Toplam direnci hesaplayınız.  Çözüm:  RT = R1+ R2+ R3  RT = = 28Ω 52

53 1. SAYILAR  Örnek: Birbirine paralel bağlı dört direncin değerleri; 3Ω, 2Ω, 4Ω, 6Ω ‘dur Toplam direnci hesaplayınız. 53

54 1. SAYILAR Örnek: A ve B noktaları arasında seri bağlı iki dirençte okunan değerler -4,5 Volt ve 2,78 Volt’tur. A ve B noktaları arasındaki toplam gerilim nedir? Çözüm: V AB = -4,5 + 2,78 V AB = -1,72 Volt Örnek: Ölçü aletinde okunan değer maksimum değerin 0,707 si kadar olduğuna göre 220 V AC gerilimin maksimum değeri nedir? 54

55 1. SAYILAR Direnç, Gerilim ve Akım Problemleri Örnek: Bir direncin uçlarına düşen gerilim değeri 200 Volt, direncin uçlarından geçe akım 10A ise direnç değeri nedir? Çözüm: Örnek: Direnç değeri 5Ω olan bir direncin uçlarında düşen gerilim 100 Volt ise direncin uçlarından geçen akım değeri nedir? Çözüm: Örnek: Direnci 40Ω olan bir elektrik ocağından geçen akım 5,5A’dır. Bu ocağın 10 dakikada yaydığı ısıyı bulunuz? Çözüm: Q = 0,24.I 2.R.t 0,24.5, cal 174,24kcal 55

56 1. SAYILAR Üslü İfadeler  Üslü Sayıların Tanımı  Genel olarak, üslü sayılarda kullanılan format:  Üs, tabandaki sayının kaç tanesinin birbiri ile çarpılacağını belirtir. 56

57 1. SAYILAR  Üslü Sayılar İle İlgili Özellikler  1. a n ifadesi ile n.a ifadesi karıştırılmamalıdır. Çünkü,  n.a = a+a+a+….+a dır  Örnek:  8 3 = = 512  8 3 ≠ 3.8  Çünkü 3.8.= = 24  2. Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir  a ≠ 0 için a0 = 1 dir.  Örnek:  = 1  (-74) 0 = 1  57

58 1. SAYILAR tanımsızdır n = 1 dir. 5. Negatif sayıların tek kuvveti negatif, çift kuvvetleri pozitiftir. Örnek: (-5) 3 = (-5).(-5).(-5) = -125 (-8) 2 = a ∈ R ve n ∈ Z+ olmak üzere (-a) 2n ≠ (-a 2n ) Örnek: -3 4 = (a n ) m = a n.m Örnek: (22)5 = 22.5=210=

59 1. SAYILAR 8. (a n ) m ≠ a nm Örnek: (3 2 ) 3 = 3 6 =729 3( 2 3 )= 3 8 =

60 1. SAYILAR 10. Üslü sayılarda çarpma: a. Tabanlar aynı ise üsler işaretleri ile beraber toplanır a x. a y = a x+y Örnek: = = 10 9 = b. Üsler aynı ise ortak üs parantezine alınabilir. a n. bn = (a.b) n Örnek: = (6.23) 4 =

61 1. SAYILAR 11. Üslü sayılarda bölme a. Tabanlar aynı ise üsler işaretleri ile beraber çıkarılır. b. Üsler aynı ise ortak üs parantezine alınabilir. 61

62 1. SAYILAR  Üslü Sayılar ile İlgili İşlemler  Toplama  2, , toplamını yazınız.  (2,3+5,6).10 7 =7,  Çıkarma  – farkını bulunuz.  (4-9).10 3 =

63 1. SAYILAR Çarpma ( ). ( ) işlemini yapınız. (5.7). ( ) = = Bölme 63

64 1. SAYILAR Tabanı 10 Olan Sayılarla İşlemler 64

65 1. SAYILAR 65

66 1. SAYILAR Metrik Birim Çevirme 66

67 1. SAYILAR 67

68 1. SAYILAR 68

69 1. SAYILAR Üslü Sayılarla Kondansatör Birimlerinin Birbirine Çevrilmesi 69

70 1. SAYILAR Üslü Sayılarla Bobin Birimlerinin Çevrilmesi Problem Çözümleri 70

71 1. SAYILAR Üslü Sayılarla Frekans Birimlerinin Çevrilmesi Problem Çözümleri 71

72 1. SAYILAR Üslü Sayılarla Basit Elektrik Problem Çözümleri Örnek: Birbirine seri bağlı üç direncin değerleri; 2,7MΩ, 3,3KΩ, 79KΩ ‘dur. Toplam direnci hesaplayınız. Çözüm: R T = R 1 + R 2 + R 3 R T = 2,7x ,3x x10 3 R T = R T = Ω 72

73 1. SAYILAR Örnek: Birbirine paralel bağlı üç direncin değerleri; 2,7MΩ, 3,3KΩ, 79KΩ’dur. Toplam direnci hesaplayınız. 73

74 1. SAYILAR 74

75 1. SAYILAR Örnek: 68 Ω ± %5 lik bir direncin toleransı nedir? Bu direncin alabileceği en yüksek ve en düşük değerleri bulunuz. 75

76 1. SAYILAR Örnek: 1MΩ ±%20 lik bir direncin toleransı nedir? Bu direncin alabileceği en yüksek ve en düşük değerleri bulunuz. 76

77 1. SAYILAR Kareköklü İfadeler  Kareköklü Sayıların Tanımı 77

78 1. SAYILAR 78

79 1. SAYILAR  Rasyonel Üs 79

80 1. SAYILAR  Rasyonel Üssün Sadeleştirilmesi veya Genişletilmesi 80

81 1. SAYILAR  Bir Sayıyı Kök İçine Alma veya Kök Dışına Çıkarma 81

82 1. SAYILAR  Toplama-Çıkarma 82

83 1. SAYILAR  Çarpma-Bölme 83

84 1. SAYILAR  Paydayı Rasyonel Yapma 84

85 1. SAYILAR  Kareköklü Sayılarla Basit Elektrik Problem Çözümleri 85

86 1. SAYILAR 86

87 PERFORMANS DEĞERLENDİRME Aşağıdaki işlemlerde kendi çalışmalarınızı kontrol ediniz. Hedefe ilişkin tüm davranışları kazandığınız takdirde başarılı sayılırsınız. Sayı çeşitlerini bilmek Doğal, tam, rasyonel, irrasyonel, reel, ondalıklı sayılarla matematiksel işlemleri yapmak Üslü ve kareköklü ifadelerle matematiksel işlemler yapmak Sayıları elektrik ve elektronik devre hesaplamalarında kullanmak 87

88 PERFORMANS DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME  Performans değerlendirme sonucu “evet”, “hayır” cevaplarınızı değerlendiriniz.  Eksiklerinizi faaliyete dönerek tekrarlayınız. Tamamı “evet” ise diğer öğrenme faaliyetine geçiniz. 88

89 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 89

90 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 90

91 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 91

92 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 92

93 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 93

94 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 94

95 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 95

96 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 96

97 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 97

98 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 98

99 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 99

100 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 100

101 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 101

102 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 102

103 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 103

104 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 104

105 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 105

106 ÖĞRENME FAALİYETİ-2 AMAÇ  Birinci derece denklemler ile ilgili matematik işlemlerini hatasız yapabileceksiniz. ARAŞTIRMA  Birinci derece denklemler konusunu araştırınız ve bu konu hakkındaki bilgilerinizi pekiştiriniz. Elde ettiğiniz bilgileri bir rapor halinde öğretmeninize ve arkadaşlarınıza sununuz. 106

107 2. BİRİNCİ DERECE DENKLEMLER 2.1. Birinci Derece Denklemler ile İlgili Temel Kavramlar  a,b ∈ R ve a≠0 olmak üzere ax+b=0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.  Denklemi sağlayan x reel sayısına da denklemin kökü denir. Denklemin köklerinden oluşan kümeye de denklemin çözüm kümesi denir. 2x+5=0, x-10=0, 6x=0, a+3=0, 4t+7=0, 2y-1=0 denklemleri birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerdir. 107

108 2.2. Özellikler 2. BİRİNCİ DERECE DENKLEMLER 108

109 2. BİRİNCİ DERECE DENKLEMLER 109

110 2. BİRİNCİ DERECE DENKLEMLER 110

111 2.3. Birinci Derece Denklemlerde Bilinmeyenin Bulunması 2. BİRİNCİ DERECE DENKLEMLER 111

112 2. Birinci Derece Denklemler 2.4. Birinci Derece İki Bilinmeyenli Denklemlerin Bulunması  Tanım a,b,c ∈ R ve a ≠ 0, b ≠ 0 olmak şartıyla ax+by+c=0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir. ax+by+c=0 dx+ey+f=0 şeklindeki birden fazla iki bilinmeyenli denklemlerden oluşan sisteme iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. 112

113 2. Birinci Derece Denklemler Çözüm Kümesinin Bulunması  Yerine Koyma Metodu İşlem yapması kolay olan denklem seçilerek iki bilinmeyenden birisi eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır. Diğer bilinmeyen cinsinden değeri bulunur. Bulunan bu değer diğer denklemde yerine konur. Bilinmeyenlerin değeri bulunarak sonuca gidilir.  x – y = 4  2x - 3y = 6  x = y+4  2(y+4)-3y = 6  y = 2, x = 6 113

114 Yok Etme Metodu  Verilen denklemlerin katsayıları, değişkenlerden birinin yok edilmesini sağlayacak şekilde düzenlenir. Katsayılar düzenlendikten sonra taraf tarafa toplama veya çıkarma yapılarak sonuca gidilir. Örnek:  3x-2y = 13  x+2y = 7 sisteminin çözüm kümesini bulmak gerekirse;  Verilen denklemleri taraf tarafa toplayalım,  3x-2y = 13  x+2y = 7  4x = 20 x = 5 olur.  Bu değer verilen denklemlerden birinde (en sade olanı) yazılarak y bulunur.  Buna göre x+2y = 7 ve x=5 ise 5+2y = 7  2y = 7-5  y = 1 dir. 2. BİRİNCİ DERECE DENKLEMLER 114

115 UYGULAMA FAALİYETİ 2. BİRİNCİ DERECE DENKLEMLER 115

116 2. BİRİNCİ DERECE DENKLEMLER 116

117 PERFORMANS DEĞERLENDİRME Aşağıdaki işlemlerde kendi çalışmalarınızı kontrol ediniz. Hedefe ilişkin tüm davranışları kazandığınız takdirde başarılı sayılırsınız. Birinci derece denklemlerde bilinmeyeni bulmak Birinci derece iki bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesini bulmak 117

118 PERFORMANS DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME  Performans değerlendirme sonucu “evet”, “hayır” cevaplarınızı değerlendiriniz.  Eksiklerinizi faaliyete dönerek tekrarlayınız. Tamamı “evet” ise diğer öğrenme faaliyetine geçiniz. 118

119 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 119

120 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 120

121 ÖĞRENME FAALİYETİ-3 AMAÇ  Oran ve orantı konusunu bilecek, oran ve orantı işlemlerini hatasız yapabileceksiniz. ARAŞTIRMA  Oran ve orantı konusunu araştırınız ve bu konu hakkındaki bilgilerinizi pekiştiriniz. Elde ettiğiniz sonuçları bir rapor halinde sınıfınızda sununuz. 121

122 3. ORAN-ORANTI 3.1. Oran-Orantının Tanımı  Oran Aynı birimden iki çokluğun karşılaştırılmasına oran denir. 122

123 3. ORAN-ORANTI  Orantı İki oran arasındaki eşitlik ifadesine orantı denir. 123

124 3. ORAN-ORANTI 3.2. Orantının Özellikleri 124

125 3. ORAN-ORANTI 125

126 3. ORAN-ORANTI 3.3. Orantı Çeşitleri  Doğru Orantı İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir. Kısaca orantılıdır denir 126

127 3. ORAN-ORANTI 127

128 3. ORAN-ORANTI  Ters Orantı İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa yada biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir. k bir sabit ve x ile y aralarında ters orantılı olsun. k = x.y ye ters orantı sabiti 128

129 3. ORAN-ORANTI 129

130 3. ORAN-ORANTI  Bileşik Orantı k Bileşik orantı sabiti olmak üzere y, x ile doğru ve z ile ters orantılı ise, 130

131 3. ORAN-ORANTI  3.4. Oran-Orantı Çözümleri 131

132 3. ORAN-ORANTI 132

133 UYGULAMA FAALİYETİ 133 İŞLEM BASAMAKLARIÖNERİLER Oran ve orantının özelliklerini kullanın. Oran ve orantının özelliklerini tablo haline getiriniz.. Doğru ve ters orantıyı kurun. İki çokluktan biri artarken diğerinin artmasına veya azalmasına dikkat ediniz.

134 UYGULAMA FAALİYETİ 134

135 UYGULAMA FAALİYETİ 135

136 PERFORMANS DEĞERLENDİRME Aşağıdaki işlemlerde kendi çalışmalarınızı kontrol ediniz. Hedefe ilişkin tüm davranışları kazandığınız takdirde başarılı sayılırsınız. Oran ve orantının özelliklerini bilmek Doğru ve ters orantıyı kurabilmek 136

137 PERFORMANS DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME  Performans değerlendirme sonucu “evet”, “hayır” cevaplarınızı değerlendiriniz.  Eksiklerinizi faaliyete dönerek tekrarlayınız. Tamamı “evet” ise diğer öğrenme faaliyetine geçiniz. 137

138 ÖĞRENME FAALİYETİ-4 AMAÇ  İkinci derece denklemler konusu ile ilgili matematik işlemlerini hatasız yapabileceksiniz. ARAŞTIRMA  İkinci derece denklemler konusunu araştırınız ve bu konu hakkındaki bilgilerinizi pekiştiriniz. Elde ettiğiniz sonuçları bir rapor halinde sınıfınızda sununuz. 138

139 4. İKİNCİ DERECE DENKLEMLER 4.1. İkinci Derece Denklemler ile İlgili Temel Kavramlar  Çarpanlara Ayırma 139

140 4. İKİNCİ DERECE DENKLEMLER 140

141 4. İKİNCİ DERECE DENKLEMLER  Diskriminant Bulma 141

142 4. İKİNCİ DERECE DENKLEMLER 4.2. Denklem Kökleri İle Katsayıları Arasındaki Bağıntılar 142

143 4. İKİNCİ DERECE DENKLEMLER 143

144 4. İKİNCİ DERECE DENKLEMLER 4.3. Kökleri Verilen İkinci Derece Denklemin Yazılması 144

145 4. İKİNCİ DERECE DENKLEMLER 4.4. Çarpanlara Ayırma  İki Kare Farkı  İki Küp Farkı İki Küp Toplamı 145

146 4. İKİNCİ DERECE DENKLEMLER  Üç Terimli İfadeler 146

147 4. İKİNCİ DERECE DENKLEMLER 147

148 4. İKİNCİ DERECE DENKLEMLER Farklı Bir Çözüm Yolu 148

149 4. İKİNCİ DERECE DENKLEMLER Hem a.c=2.(-6)=-12’yi hem de b=1’i bulmak için -3 ile 4 rakamlarını kullanınız. (- 3.4=-12=a.c) ve (-3+4=1=b) sağlayacaktır. Boş kalan kutulara -3x ile 4x ifadelerini yerleştiriniz 149

150 4. İKİNCİ DERECE DENKLEMLER 150

151 4. İKİNCİ DERECE DENKLEMLER Ortak ifadelerin işaretlerine dikkat ederek, satırları bir paranteze ve sütunları bir paranteze yazıp çarpanları elde ediniz. 151

152 4. İKİNCİ DERECE DENKLEMLER Tam Kare İfadeler 152

153 4. İKİNCİ DERECE DENKLEMLER Tam Kare İfadeler  Özdeşlikler 153

154 UYGULAMA FAALİYETİ 154 İŞLEM BASAMAKLARIÖNERİLER İkinci derece denklemi çarpanlarına ayır b=m+n ve c=m.n özelliklerine dikkat ediniz. İkinci derece denklemin köklerini hesapla Her çarpanı ayrı ayrı sıfıra eşitleyiniz.

155 UYGULAMA FAALİYETİ 155

156 UYGULAMA FAALİYETİ 156

157 PERFORMANS DEĞERLENDİRME Aşağıdaki işlemlerde kendi çalışmalarınızı kontrol ediniz. Hedefe ilişkin tüm davranışları kazandığınız takdirde başarılı sayılırsınız. İkinci derece denklemin köklerini hesaplamak İkinci derece denklemi çarpanlarına ayırmak 157

158 PERFORMANS DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME  Performans değerlendirme sonucu “evet”, “hayır” cevaplarınızı değerlendiriniz.  Eksiklerinizi faaliyete dönerek tekrarlayınız. Tamamı “evet” ise diğer öğrenme faaliyetine geçiniz. 158

159 ÖĞRENME FAALİYETİ-5 AMAÇ  Trigonometrik fonksiyonların matematiksel işlemlerini hatasız yapabileceksiniz. ARAŞTIRMA  İkinci derece denklemler konusunu araştırınız ve bu konu hakkındaki bilgilerinizi pekiştiriniz. Elde ettiğiniz sonuçları bir rapor halinde sınıfınızda sununuz. 159

160 5. TRİGONOMETRİ 5.1. Birim Çember 160

161 5. TRİGONOMETRİ  Merkezi koordinat eksenlerinin başlangıç noktası ve yarıçapı bir birim uzunlukta olan çembere birim çember ya da trigonometri çemberi denir.  Birim çemberde yarıçap r=1 olduğundan çevresi 2π’ dir  Çemberin çevresi 360 derece = 2π radyan = 400 Grad’ dır 161

162 5. TRİGONOMETRİ  Bu açı ölçü birimleri arasında : 162

163 5. TRİGONOMETRİ Birim çemberde saat ibresinin dönme yönünün ters yönü (+), aynı yönü ise (-) işaretle gösterilir. 163

164 5. TRİGONOMETRİ 5.2. Esas Ölçü 164

165 5. TRİGONOMETRİ Açıların radyan cinsinden esas ölçülerini daha kolay bulabiliriz 165

166 5. TRİGONOMETRİ 5.3. Trigonometrik Fonksiyonlar  Üçgenin iki dik kenarı ile ilgili altı değişik oran vardır. Bu oranlara trigonometrik fonksiyonlar denir. 166

167 5. TRİGONOMETRİ  Altı trigonometrik fonksiyonu şöyle ifade edebiliriz.  Burada x ve y değerleri pozitif, negatif veya sıfır olabilir. Fakat r daima pozitiftir. 167

168 5. TRİGONOMETRİ 168

169 5. TRİGONOMETRİ 169

170 5. TRİGONOMETRİ 170

171 5. TRİGONOMETRİ 171

172 5. TRİGONOMETRİ 5.4. Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar 172

173 5. TRİGONOMETRİ 173

174 5. TRİGONOMETRİ Birbirini 90 0 ye tamamlayan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir. Yine birbirini 90 0 ye tamamlayan iki açıdan birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir. 174

175 5. TRİGONOMETRİ 175

176 5. TRİGONOMETRİ 176

177 5. TRİGONOMETRİ 177

178 5. TRİGONOMETRİ 178

179 5. TRİGONOMETRİ 179

180 5. TRİGONOMETRİ 180

181 5. TRİGONOMETRİ 181

182 5. TRİGONOMETRİ 182

183 5. TRİGONOMETRİ 183

184 5. TRİGONOMETRİ Bölgelere Göre İşaretler 184

185 5. TRİGONOMETRİ 185

186 5. TRİGONOMETRİ 186

187 5. TRİGONOMETRİ 187

188 UYGULAMA FAALİYETİ 188

189 PERFORMANS DEĞERLENDİRME Aşağıdaki işlemlerde kendi çalışmalarınızı kontrol ediniz. Hedefe ilişkin tüm davranışları kazandığınız takdirde başarılı sayılırsınız. Açı ölçü birimleri arasında dönüşüm yapmak Birim çemberde esas açıyı bulmak Dik üçgende trigonometrik oranları hesaplamak Birbirini 90o tamamlayan açıların özelliklerini bilmek Özel açıların trigonometrik oranlarını hesaplamak Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini çizmek Trigonometrik fonksiyonların işaretlerini tespit etmek 189

190 PERFORMANS DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME  Performans değerlendirme sonucu “evet”, “hayır” cevaplarınızı değerlendiriniz.  Eksiklerinizi faaliyete dönerek tekrarlayınız. Tamamı “evet” ise diğer öğrenme faaliyetine geçiniz. 190

191 ÖĞRENME FAALİYETİ-6 AMAÇ  Vektörel büyüklükleri bilecek, bunlarla ilgili işlemleri yapabileceksiniz. ARAŞTIRMA  Kuvvet ve hız konularını araştırarak, vektörel büyüklükler hakkındaki bilgilerinizi pekiştiriniz. 191

192 6. VEKTÖREL BÜYÜKLÜKLER 6.1. Vektörel Büyüklüklerin Tanımı  Büyüklükler genellikle skaler veya vektörel büyüklüklerdir. Yalnız şiddeti (genliği) olan, kütle, enerji, sıcaklık derecesi gibi değerler skalerdir.  Bu değerlerle cebirsel olarak işlem yapılabilir. Şiddeti yanında yönü, doğrultusu ve başlangıç noktasıyla belirlenebilen büyüklükler vektöreldir.  Kuvvet, hız, ivme, alan şiddeti gibi değerler vektöreldir.  Doğru akım devreleri yalnız skaler büyüklükleri kapsar. Alternatif akım devrelerine ait akım, gerilim, emk, direnç ve empedans gibi değerler vektöreldir 192

193 6. VEKTÖREL BÜYÜKLÜKLER 6.2. Vektörel Büyüklüklerin Gösterilmesi 193

194 6. VEKTÖREL BÜYÜKLÜKLER 6.3. Vektörel Büyüklüklerde İşlemler  Vektörlerin Toplamı ve Farkı Doğrultuları ve uygulandıkları nokta aynı olan vektörlerin toplanması Vektörler aynı yönlü ise bileşke vektör de aynı yönde ve vektörlerin büyüklüklerinin toplamı kadardır. Vektörler ters yönlü ise bileşke vektör, büyük olan kuvvetin yönünde ve vektörlerin büyüklüklerinin farkı kadardır. 194

195 6. VEKTÖREL BÜYÜKLÜKLER  Uç Uca Ekleme (Poligon) Metodu Toplanacak vektörler uç uca eklendikten sonra, ilk vektörün başlangıç noktası ile son vektörün bitiş noktasını birleştirerek oluşturduğumuz vektöre toplam vektör denir. Eğer vektör çıkarılacaksa vektörün yönü değiştirilerek uç uca eklenir. Sonra yine.ilk vektörün başlangıç noktası ile son vektörün bitiş noktası birleştirilir. 195

196 6. VEKTÖREL BÜYÜKLÜKLER Paralel Kenar Metodu a ve b vektörleri verilmiş olsun. Bu vektörlerin başlangıç noktalarını aynı nokta alarak, bu vektörlerin üzerine bir paralel kenar kuralım. Vektörlerin başlangıç noktasını, başlangıç noktası olarak kabul eden köşegene toplam vektörü, diğer köşegene ise fark vektörü denir Fark vektörünün bitiş noktası, a vektörünün bitiş noktası ise a − b vektörü bulunur. Fark vektörünün bitiş noktası, b vektörünün bitiş noktası ise b − a vektörü bulunur. 196

197 6. VEKTÖREL BÜYÜKLÜKLER  197

198 6. VEKTÖREL BÜYÜKLÜKLER  198

199 UYGULAMA FAALİYETİ  199

200 UYGULAMA FAALİYETİ  200

201 PERFORMANS DEĞERLENDİRME Aşağıdaki işlemlerde kendi çalışmalarınızı kontrol ediniz. Hedefe ilişkin tüm davranışları kazandığınız takdirde başarılı sayılırsınız. Büyüklüğün vektörel veya skaler olduğunu ayırt etmek Vektörel büyüklüklerle matematiksel işlemleri yapmak Vektörel büyüklüklerle işlem yaparken çeşitli metodları kullanmak 201

202 PERFORMANS DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME  Performans değerlendirme sonucu “evet”, “hayır” cevaplarınızı değerlendiriniz.  Eksiklerinizi faaliyete dönerek tekrarlayınız. Tamamı “evet” ise diğer öğrenme faaliyetine geçiniz. 202

203 CEVAP ANAHTARLARI  203

204 CEVAP ANAHTARLARI  204

205 CEVAP ANAHTARLARI  205

206 CEVAP ANAHTARLARI  206

207 CEVAP ANAHTARLARI  207

208 CEVAP ANAHTARLARI  208

209 CEVAP ANAHTARLARI  209

210 CEVAP ANAHTARLARI  210

211 KAYNAKLAR COŞKUN, İsmail ve GÜVEN, Emin, Elektroteknik, MEB Yayınları, 2 nci Baskı, Ankara, OKUMUŞ, Tuncer ve GÜMÜŞOLUK, Ahmet, Elektroteknik 1, Maki Yayıncılık, Kahramanmaraş, OKUMUŞ, Tuncer ve GÜMÜŞOLUK, Ahmet, Elektroteknik 2, Maki Yayıncılık, Kahramanmaraş, ÖSS Hazırlık Kurs Kitapları. SAÇKAN, Ahmet Hamdi, Doğru ve Alternatif Akım Devreleri, Problem Çözümleri, Elektroteknik 2, Birsen Yayınevi, İstanbul, URAL, Ali, Ders Notları, Bursa, WASHINGTON, Allyn J., Basic Technical Mathematics With Calculus, Fifth Edition, Metric Version, California, BAHADIR, Ali, Meslek Matematiği Ders Notları, Bursa,


"Elektrik Elektronik Matematigi. İÇİNDEKİLER AÇIKLAMALAR GİRİŞ ÖĞRENME FAALİYETİ-1 1. SAYILAR  1.1. Rakamlar ( Numbers)  1.2. Sayma Sayıları  1.3. Doğal." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları