Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol"— Sunum transkripti:

1 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
DERS 6 SKALER ve VEKTÖREL ÇARPIM Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

2 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
İki Vektörün Skaler Çarpımı: olsun. vektörlerinin skaler çarpımı, olarak tanımlanır. Buradan bulunur. Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

3 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
İki Vektör Arasındaki Açı Son eşitliği vektörler cinsinden yazarsak Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

4 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
Örnek: vektörleri veriliyor. vektörlerini R3 te çiziniz. vektörleri arasındaki açıları bulunuz Çözüm: Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

5 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

6 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
Buradan Örnek: veriliyor. nin R3 ün bir ortogonal bazı mıdır? gösteriniz Çözüm: vektörleri R3 ün bir ortogonal bazıdır. Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

7 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
dir. vektörlerini bulunuz. Çözüm: vektörünün her iki tarafını (i+ j) vektörü ile skaler çarpalım. Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

8 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
olduğunu gösteriniz. Çözüm: Taraf tarafa çıkaralım Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

9 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
vektörlerinin R3 ün bir ortogonal bazını oluşturabilmeleri için x, y, z ne olmalıdır? Çözüm: R3 ün bir ortogonal bazıdır. vektörleri lineer birleşimi olarak yazınız. vektörünü vektörlerinin Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

10 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
Çözüm: Ödev: vektörleri veriliyor. vektörlerinin bir ortogonal baz oluşturması için y ve z ne olmalıdır? vektörünü vektörlerinin bir lineer birleşimi olarak yazınız. vektörleri yönünde ve doğrultusundaki ortonormal bazı bulunuz. Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

11 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
ise k=? vektörleri arasındaki açıyı bulunuz. olması için x ve y ne olmalıdır? olması için x ve y ne olmalıdır? olması için x,y ve z ne olmalıdır? Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

12 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
Bir Vektörün Doğrultman Kosinüsleri: Bir vektörünün i, j, k vektörleri ile yapmış olduğu açıların kosinüslerine bu vektörün Doğrultman Kosinüsleri denir. vektörünün i, j, k vektörleri ile yaptığı açılar sıra ile olur. Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

13 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
yazılabilir. Örnek: vektörünün doğrultman kosinüslerini bulunuz. Çözüm: vektörünün i, j, k vektörleri ile yaptığı açılar sıra ile Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

14 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
Örnek: vektörü ile ters yönde ve uzunluğu 18 birim olan bir vektör yazınız. Çözüm: vektörünün doğrultman kosinüsleri Aranan vektörün doğrultman kosinüsleri olur. Aranan vektörü ile gösterirsek bulunur. Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

15 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
İki Vektörün Vektörel Çarpımı: vektörlerinin vektörel çarpımı aşağıdaki özellikleri sağlayan bir işlem olup ile gösterilir. nin doğrultusu ve yönü sağ el kuralı ile belirlenir. Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

16 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
Sağ El Kuralı: Sağ elimizin parmakları u vektörünü v vektörü üzerine getirmeye çalışırken baş parmağımız, vektörünün yönünü, v vektörünü u vektörü üzerine getirmeye çalışırken ise vektörünün yönünü gösterir. Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

17 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
Bir Noktanın Bir Doğruya Olan Uzaklığı: A h t M vektörleri üzerine kurulan paralel kenarın alanı olur. Diğer taraftan. dır. İki vektörün vektörel çarpımı her iki vektöre dik olan öyle bir vektördür ki; boyu bu vektörler üzerine kurulan paralelkenarın alanına eşittir. Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

18 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
Standart Baz Vektörlerinin Vektörel Çarpımı: 1 2 3 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

19 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
× i j k -j -k -i Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

20 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
Örnek: olsun Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

21 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
Buradan, bulunur. Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

22 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
ise lineer bağımlıdır. Örnek: veriliyor vektörü yönünde ve doğrultusundaki birim vektörü bulunuz. Çözüm: Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

23 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
Örnek: olduğunu gösteriniz. Çözüm: Vektörel çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğinden Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

24 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
Örnek: vektörleri veriliyor. a) u ve v vektörlerinin her ikisine de dik olan bir birim vektör bulunuz. b) denklem sistemini sağlayan x vektörünü bulunuz. c) u,v ve w vektörleri ile eşit açılar yapan birim vektörü bulunuz. Çözüm: a) Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

25 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
b) olsun. Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

26 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
olsun olur c) bulunur. Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

27 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
Örnek: vektörleri ikişer ikişer birbirlerine dik ise (a,b,c)=? Çözüm: Örnek: Vektörlerinin her ikisine de dik olan uzunluğundaki vektörleri bulunuz. Çözüm: Aranan vektör olsun. Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

28 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
veya Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

29 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
Ödev: biri a vektörüne paralel, diğeri a vektörüne dik olan iki vektörün toplamı şeklinde yazınız. vektörleri veriliyor. b vektörünü Köşeleri noktaları olan üçgenin açılarından birinin geniş açı olduğunu gösteriniz. Köşeleri noktaları olan üçgenin bir ikizkenar üçgen olduğunu gösteriniz.. olduğunu gösteriniz. vektörünün doğrultman kosinüslerini bulunuz.. Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

30 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
Paralelkenarın alanını hesaplayınız. vektörleri üzerine kurulan 7. Bir vektör Ox-ekseni ile120o lik, Oz-ekseni ile 45o lik açılar yapıyorsa Oy-ekseni ile kaç derecelik açı yapar? 8. Boyu 2 br olan ve Ox-ekseni ile 60o lik, Oy-ekseni ile 120o lik açı yapan u vektörünün bileşenlerini bulunuz. vektörünün vektörlerinin açı ortayı olması için u ile v vektörleri arasında nasıl bir bağıntı olması gerekir? olduğunu gösteriniz Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

31 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
vektörleri veriliyor. b vektörünü biri a vektörüne paralel diğeri a vektörüne dik olan iki vektörün toplamı şeklinde yazınız Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

32 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
ÇÖZÜM: alalım. Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

33 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

34 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

35 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

36 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol
vektörleri veriliyor. Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol

37 Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol


"Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları