Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

N={0,1,2,3,4,5,…} olduğunu biliyoruz. Doğal sayılar kümesinde çarpma işlemini ele almıştık. Herhangi iki doğal sayıyı çarpsak elde edeceğimiz çarpımı.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "N={0,1,2,3,4,5,…} olduğunu biliyoruz. Doğal sayılar kümesinde çarpma işlemini ele almıştık. Herhangi iki doğal sayıyı çarpsak elde edeceğimiz çarpımı."— Sunum transkripti:

1

2 N={0,1,2,3,4,5,…} olduğunu biliyoruz. Doğal sayılar kümesinde çarpma işlemini ele almıştık. Herhangi iki doğal sayıyı çarpsak elde edeceğimiz çarpımı doğal sayılar kümesinde görebilir miyiz? Herhangi iki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayıdır. Yani doğal sayılar kümesinde çarpma işlemi yapıldığında N hiçbir zaman dışarı eleman bırakmaz. Doğal sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.

3 Herhangi iki doğal sayının çarpımı bizi bir doğal sayıya götürdüğüne göre, herhangi bir doğal sayının da iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabileceğini söylemek doğru olacaktır. 8=4.2 15=5.3 7=7.1...gibi. Bir çarpma işleminin içindeki tüm terimlerin adını hatırlayalım. 12=4.3 ÇARPIM ÇARPAN 12’ yi elde etmenin tek yolu 4 ile 3’ü çarpmak mıdır? Farklı çarpanlar kullanarak da 12 elde edilebilir miydi?

4 12= =6.2 12=4.3 Buna göre 12’nin çarpanlarının oluşturduğu küme O ise; O={12,1,6,2,4,3} olur. Şimdi 12 sayısının çarpan ağacını oluşturalım: 12 2 x 6 3 1x12 2x6 4x3

5 Şimdi siz de 48 sayısının çarpan ağacını oluşturunuz. 17 sayısının çarpan ağacını inceleyelim. 17 1x17 Buna göre 17’nin çarpanlarının oluşturduğu küme A ise; A={17,1} olur. Bu şekilde çarpanları sadece 1 ve sayının kendisi olan sayılara Asal Sayı adı verilir.

6 Asal Sayılarla İlgili Önemli Bazı Bilgiler Asal sayılar 1 den büyüktür. Asal sayılar 1 den büyüktür. Asal sayılar sadece 1’e ve kendisine kalansız bölünebilir. Asal sayılar sadece 1’e ve kendisine kalansız bölünebilir. 2 hariç hiçbir asal sayı çift sayı değildir. 2 hariç hiçbir asal sayı çift sayı değildir. Eratosthenes M.Ö. 300 (Eratosten) Eratosten Kalburu Şimdi 2 hariç 2’nin tüm katlarını bulalım. Şimdi 3 hariç 3’ün tüm katlarını bulalım. Şimdi 5 hariç 5’in tüm katlarını bulalım. Şimdi 7 hariç 7’nin tüm katlarını bulalım. Böylece 2,3,5 ve 7’nin katlarından kurtulduk şimdi de 1 den kurtulalım. Böylece 1 den 100 e kadar tüm asal sayıları bulduk.

7 BÖLÜNEB İ LME KURALLARI 1.) 2 ile bölünebilme: Birler basama ğ ı 0, 2, 4, 6, 8, rakamlarından biri olan sayılar 2 ile bölünebilir √ 190 √ 156 √ ) 5 ile bölünebilme: Birler basama ğ ı 0, 5, rakamlarından biri olan sayılar 5 ile bölünebilir √ 120 √ √ 3.) 3 ile bölünebilme: Rakamlarının sayı de ğ erlerinin toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile bölünebilir. 373  3+7+3=13 3 ün katı de ğ ildir. 786  7+8+6=21 3 ün katıdır. √ 4.) 9 ile bölünebilme: Rakamlarının sayı de ğ erlerinin toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile bölünebilir. 315  3+1+5=99 un katıdır. √ 723  7+2+3=129 un katı de ğ ildir. Burada bölünebilmeden kastedilen kalansız bölünmedir.

8 5.) 4 ile bölünebilme: Birler ve onlar basama ğ ının olu ş turdu ğ u sayı 4’ün katı olan sayılar 4 ile bölünebilir. 280  4 ün katı √ 112  4 ün katı √ 513  4 ün katı de ğ il 6.) 8 ile bölünebilme: Birler, onlar ve yüzler basama ğ ının olu ş turdu ğ u sayı 8’in katı olan sayılar 8 ile bölünebilir  8 in katı √  8 in katı de ğ il 7.) 6 ile bölünebilme: Bir sayı hem 2 ye hem de 3 e bölünebiliyorsa bu sayı aynı zamanda 2x3=6 ya bölünebilir √ 8.) 10 ile bölünebilme: Bir sayı hem 2 ye hem de 5 e bölünebiliyorsa bu sayı aynı zamanda 2x5=10 a bölünebilir. Yani 10 ’a bölünebilmesi için bir sayının birler basama ğ ı 0 olmalıdır. 520 √ √

9 UYGULAMALAR 1.) Rakamları farklı 4 basamaklı 3a75 sayısı 3 e bölünebildiğine göre a kaç olabilir? Bulunuz. 2.) Dört basamaklı 546a sayısı 5 e bölünebildiğine ve dört basamaklı a27b sayısı da 9 a bölünebildiğine göre b kaçtır? Bulunuz. 3.) Rakamları farklı 4 basamaklı 3a2b sayısı hem 2, hem de 3 e bölünebildiğine göre a nın alabileceği en küçük değer kaçtır? Bulunuz.

10 Fen ve teknoloji derslerinden biliriz ki karışımlar kendilerini oluşturan maddelerin atomlarının bir araya gelmesiyle meydana gelir. H H O SU Na Cl Tuz (Sofra Tuzu) Buradan anlarız ki tuzlu su karışımının içinde HH O Na Cl atomları bulunur.

11 Aynı durum sayılar için de geçerlidir. Maddeler için atom neyse sayılar için de asal sayı öyle düşünülmelidir. Örneğin 15 sayısı ele alındığında 15=3x5 olduğundan 3 ve 5 i asal çarpan kabul eden her sayı 15’i de çarpan olarak kabul etmektedir. Bu durum bizi şu sonuca götürür: Bir sayı ortak çarpanı olmayan iki sayıya bölünebiliyorsa bu iki sayının çarpımlarına da bölünebilir. ÖRNEKLER: 1.) 4’e ve 3’e bölünen bir sayı 4x3=12’ye bölünebilir. 2.) 5’e ve 4’e bölünen bir sayı 5x4=20’ye bölünebilir. Aşağıdaki boşlukları doldurunuz: 1.) Bir sayı 2’ye ve 9’a bölünebiliyorsa ya da bölünebilir. 2.) Bir sayı ve ’ya bölünebiliyorsa 30’a da bölünebilir. Soru: 6’ya bölünebilmenin kuralını söyleyiniz.

12 Örnek: a362c beş basamaklı sayısı 18’e bölünebilmektedir. Buna göre a+c’ nin alabileceği en küçük değeri bulunuz. ! Bir sayının, bir sayıya bölümünden kalanı bulmak için de bölünebilme kurallarından yararlanılır. Örnek: 3247 sayısının 3’e bölümünden kalanı bulunuz  =16 16  1+6=7 7’nin 3’e bölümünden kalan 1 olduğuna göre 3247’nin de 3’e bölümünden kalan 1’dir.


"N={0,1,2,3,4,5,…} olduğunu biliyoruz. Doğal sayılar kümesinde çarpma işlemini ele almıştık. Herhangi iki doğal sayıyı çarpsak elde edeceğimiz çarpımı." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları