Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

HER ÖĞRENCİ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR www.muratguner.net MURAT GÜNER 2012.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "HER ÖĞRENCİ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR www.muratguner.net MURAT GÜNER 2012."— Sunum transkripti:

1 HER ÖĞRENCİ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER 2012

2 Şekil 4 kareden oluşmaktadır. A,B,C ve D A,B ve C karelerinin 1/4‘ü taranmıştır. 1. A’nın taralı olmayan kısmını 2 eşit parçaya bölün. 2. B’nin taralı olmayan kısmını 3 eşit parçaya bölün. 3. C’nin taralı olmayan kısmını 4 eşit parçaya bölün. 4. D’yi yedi ( 7 ) eşit parçaya bölün. İpucu : Çözüm üçgenler biçiminde değildir. Çözüm problemin kendi içinde yer almaktadır. İpucu :Çözüm üçgenler biçiminde değildir. Bunun yapılmasındaki dünya rekoru 7 sn’ dir. ÖRNEK

3 NOKTA Tanım : Geometrinin en temel öğesi olup tanımsızdır.Bir kalemin kağıda bıraktığı iz (. ) olarak düşünülebilir.Nokta boyutsuzdur ve geometrik şekilleri isimlendirmede kullanılır. (.N ) Tanım : Geometrinin tanımsız terimlerindendir.Doğrusal olarak ardışık sonsuz sayıda noktaların oluşturduğu geometrik şekillerdir.Doğrunun uçlarına konulan ok işaretleri sınırsızlık belirtir.Doğrunun sadece bir boyutu ( boyu ) vardır. Doğrular küçük harflerle ya da farklı iki noktası yan yana yazılarak temsil edilir. DOĞRU

4 B A d " AB doğrusu " veya " d doğrusu " diye okunur. Tanım :Düzlemde tanımsız bir terimdir. Enine ve boyuna sonsuza uzayıp giden düz bir yüzeydir.Düzlem iki boyutludur. ( en ve boy ) Düzlemler paralelkenar biçiminde gösterilir. DÜZLEM P " P düzlemi " diye okunur.

5 ÖRNEK

6

7

8 ÖRNEK

9 DOĞRU İLE İLGİLİ AKSİYOMLAR 1-Farklı iki noktadan bir tek doğru geçer. B A d ÖRNEK İki direk arasına gergin olarak çekilen tellere bakınız.Bu teller direklere bir noktada bağlanmıştır.

10 2-Bir doğru üzerinde bulunan noktalara doğrusal noktalar ( doğrudaş) denir. A B C d A  d, B  d, C  d ise A, B ve C noktaları doğrusaldır. SONUÇ : İki nokta arasındaki en kısa uzaklık doğru parçası uzunluğudur. A ve B arası uzaklık l AB l biçimde gösterilir.

11

12 3- Herhangi üçü doğrusal olmayan n tane noktadan en çok adet doğru geçer. ÖRNEK Herhangi üçü doğrusal olmayan dört noktadan en çok kaç tane doğru geçer? Çizerek sağlamasını yapınız. C n2n2 ÇÖZÜM C 4242 A B C D Şekilde görüldüğü gibi altı tane doğru geçer.

13 ÖRNEK 6 farklı noktadan en az ve en çok kaç tane doğru geçer?. ÇÖZÜM C 6262 = 15 En çok d En az 1 ( Doğrusal olmama şartının olmadığına dikkat ediniz.)

14 ÖRNEK Üçü doğrusal beş farklı noktadan kaç tane doğru geçer?. ÇÖZÜM A B D C E C 5252 – C + 1 = Beşi doğrusal olmasaydı Üçü doğrusal olduğu için üç farklı nokta gibi düşünülebilir

15  4-Düzlemde farklı iki doğrunun en çok bir ortak noktası vardır.Bu noktaya " Kesişme Noktası " denir.Doğrulara ise " kesişen doğrular " denir k d d  k = { A } A

16 5-Bir düzlemde birbirine paralel olmayan n tane farklı doğru en çok C adet kesişme noktası vardır. n2n2 ÖRNEK Paralel olmayan dört doğru en çok kaç noktada kesişir? Çizerek gösteriniz. C 4242 ( Şekilde görüldüğü gibi altı tane doğru geçer. )

17 ÖRNEK Beş doğru en az ve en çok kaç noktada kesişir? ÇÖZÜM C 5252 = 10 En çok En az sıfır ( Paralel olmama şartının olmadığına dikkat ediniz.)

18 ÖRNEK İkisi paralel beş adet doğru en fazla kaç kesişme noktası oluşturur? Çizerek bulunuz. C – 1 = d k ÇÖZÜM NOT: Paralel olmayan bir doğru kendisi dışında ki doğruları mutlaka kesmelidir.

19 Birbirine paralel olan 6 doğru ile birbirine paralel olan 8 doğru kesiştirildiğinde kaç kesim noktası oluşur? ÖRNEK ÇÖZÜM – + = 91 – ( ) = 48 ya da

20 ÖRNEK Bir düzlemin içindeki n farklı doğru en çok 28 noktada kesiştiğine göre, n kaçtır? ÇÖZÜM n = 8

21 6-Düzlemde ortak noktaları olmayan doğrulara " paralel doğrular " denir. k d d  k =  d // k : " d paralel k " diye okunur. Farklı düzlemler içinde olup kesişmeyen doğrulara aykırı doğrular denir. d2d2 d1d1 Aşağıdaki şekilleri inceleyiniz.

22 8-Bir doğrunun dışındaki bir noktadan geçen ve doğruya paralel olan bir tek doğru vardır. k d d // k

23 Düzlemde paralel iki doğrudan birine paralel olan bir doğru diğerine de paraleledir. d 1 // d 2 ve d 1 // k ise d 2 // k dır. 10-Paralel iki doğrudan birini kesen bir doğru diğerini de keser. k d1d1 d2d2 k d d // k 9-

24 11-Düzlemde bir noktadan sonsuz tane doğru geçer.Bu doğrulara " doğru demeti " denir. A d  k  m  n..…. = A d k m n

25 12-Bir doğrunun herhangi iki noktası arasında kalan parçaya " doğru parçası " denir. [ AB ] biçiminde gösterilir. " AB doğru parçası " diye okunur. d B A 13-Bir noktadan başlayan ve sonsuza giden doğruya " ışın " denir. [ AB biçiminde gösterilir. " AB ışını " diye okunur. d B A

26 14-Başlangıç noktası çıkarılmış ışına yarı doğru denir. ] AB biçiminde gösterilir. " AB yarı doğrusu " diye okunur. d B A 15-Bir doğru üzerinde bulunduğu düzlemi iki bölgeye ayırır. d 1. bölge 2. bölge

27 ÖRNEK

28

29 16-n tane farklı doğru düzlemi en az (n +1) – paralel ise – en çok ( n( n +1 ) / 2 ) + 1 bölgeye ayırır. ÖRNEK Üç doğrunun, düzlemi en az ve en çok kaç bölgeye ayırabileceğini çizimle gösteriniz. ÇÖZÜM ( a ) ( b ) ( c )       ( d )                

30

31 ÖRNEK A(2), B(– 5 ), C(0), D( – 1/2 ), E( ), F( 2 + ) noktalarını sayı doğrusunda gösteriniz.

32

33 TANIM

34 ÖRNEK

35 I 4 – 0 I = 4 I 0 – (– 2 ) I = 2 I 2 – (– 3 ) I = 5 I 1 – (– 1 ) I = 2 I DF I=I BO I=I CD I olduğundan [ DF ], [ BO ], [ CD ] doğru parçaları eş doğru parçalarıdır.

36 ÖRNEK

37

38

39

40

41

42 Bu sunu için çalışmam devam ediyor.


"HER ÖĞRENCİ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR www.muratguner.net MURAT GÜNER 2012." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları