Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

1 DERS 11 BELİRLİ İNTEGRAL (ALAN). 2 [a,b] aralığında y = f(x) eğrisi altında kalan bölgenin alanı yaklaşık olarak; olmak üzere olur. dır.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "1 DERS 11 BELİRLİ İNTEGRAL (ALAN). 2 [a,b] aralığında y = f(x) eğrisi altında kalan bölgenin alanı yaklaşık olarak; olmak üzere olur. dır."— Sunum transkripti:

1 1 DERS 11 BELİRLİ İNTEGRAL (ALAN)

2 2 [a,b] aralığında y = f(x) eğrisi altında kalan bölgenin alanı yaklaşık olarak; olmak üzere olur. dır.

3 3 [a,b] aralığı ne kadar çok parçaya bölünürse alanı, bölgenin alnının gerçek değerine o kadar yakın olur. y = f(x) eğrisi altında kalan [a,b] aralığı sonsuz parçaya bölünürse olur. ile gösterilir. Dolaysıyla; dır.

4 4

5 5

6 6 İki eğrinin kesim noktalarının apsisleri x 1 =a ve x 2 = b ise bu eğriler tarafından sınırlanan bölgenin alanını bulmak için, bölgeyi üstten sınırlayan eğrinin denkleminden bölgeyi alttan sınırlayan eğrinin denklemi çıkarılarak a dan b ye integral alınır.

7 7 İki eğrinin kesim noktalarının ordinatları y 1 =c ve y 2 = d ise bu eğriler tarafından sınırlanan bölgenin alanını bulmak için, bölgeyi sağdan sınırlayan eğrinin denkleminden bölgeyi solan sınırlayan eğrinin denklemi çıkarılarak c dan d ye integral alınır.

8 8 Örnek: y = 2x ve x=3 doğruları ile x ekseni tarafından sınırlanan bölgenin alanını hesaplayınız Çözüm: Önce alanı sorulan bölgeyi çizelim.

9 9 Örnek: y = x 2 parabolü ve x=2 doğrusu ile x ekseni tarafından sınırlanan bölgenin alanını hesaplayınız Çözüm: Önce alanı sorulan bölgeyi çizelim.

10 10 Örnek: y = x 2 - 4x parabolü ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanını hesaplayınız Çözüm: Önce alanı sorulan bölgeyi çizelim.

11 11 DÜZGÜN BÖLGE x-eksenine dik doğrular bir bölgeyi alttan ve üstten sınırlayan eğrilerin her birini ayrı ayrı birer noktada kesiyorsa bu bölge x-eksenine göre düzgündür denir. x-eksenine göre düzgün bir bölgenin alanı hesaplanırken x’e göre integral alınır ve x’in sınırları kullanılır. y-eksenine dik doğrular bir bölgeyi sağdan ve soldan sınırlayan eğrilerin her birini ayrı ayrı birer noktada kesiyorsa bu bölge y-eksenine göre düzgündür denir. y-eksenine göre düzgün bir bölgenin alanı hesaplanırken y’ye göre integral alınır ve y’nin sınırları kullanılır.

12 12 Örnek: x = y 2 - 2y parabolü ile y ekseni arasında kalan bölgenin alanını hesaplayınız Çözüm: Önce alanı sorulan bölgeyi çizelim. Bu bölge y eksenine göre düzgündür

13 13 Örnek: y = x parabolü ve ile y = x+1 doğrusu tarafından sınırlanan bölgenin alanını hesaplayınız Çözüm: Önce alanı sorulan bölgeyi çizelim. Bu bölge x eksenine göre düzgündür

14 14 Örnek: y = x parabolü ve ile y = 2x-1 doğrusu tarafından sınırlanan bölgenin alanını hesaplayınız Çözüm: Önce alanı sorulan bölgeyi çizelim. Bu bölge hem x eksenine hem de y eksenine göre düzgündür x eksenine göre düzgün alalım.

15 15 y eksenine göre düzgün alalım.

16 16 Örnek: Aşağıda verilen A 1 ve A 2 bölgelerinin alanlarını hesaplayınız. Çözüm: Her iki bölge hem x hem de y-eksenine göre düzgündür. y-eksenine göre düzgün alalım.

17 17 x-eksenine göre düzgün alalım. Fonksiyonlarımız y = f(x) şeklinde olmalıdır.

18 18 Aşağıda verilen A 1 ve A 2 bölgelerinin alanlarını hesaplayınız. Çözüm: A 1 x-eksenine, A 2 ise hem x hem de y-eksenine göre düzgündür. A 2 yi y-eksenine göre düzgün alalım. Örnek:

19 19 x = y 2 parabolü ve ile x+ y = 6 doğrusu tarafından sınırlanan bölgenin alanını hesaplayınız Çözüm: Önce alanı sorulan bölgeyi çizelim. Bu bölge y eksenine göre düzgündür Örnek:

20 20 y = x 2 -2x ile y = -x 2 +4x+8 parabolleri tarafından sınırlanan bölgenin alanını hesaplayınız Çözüm: Önce alanı sorulan bölgeyi çizelim. Bu bölge x-eksenine göre düzgündür Örnek:

21 21 Örnek: eğrisi ile doğruları tarafından sınırlanan bölgenin alanını hesaplayınız. Çözüm: Kesim noktalarını bulalım ve bölgeyi çizelim.

22 22 21 x y y = -x + 1 y = x Örnek:

23 x y y = x 2 – 2x Örnek:

24 24 Örnek: 2 1 x y y = x 2 – 2x A

25 25 ÖDEVLER Sınırları aşağıda belirtilen bölgeleri çiziniz ve alanlarını hesaplayınız.

26 26


"1 DERS 11 BELİRLİ İNTEGRAL (ALAN). 2 [a,b] aralığında y = f(x) eğrisi altında kalan bölgenin alanı yaklaşık olarak; olmak üzere olur. dır." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları