Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

1 LİMİTİN SEZGİSEL TANIMININ BİLGİSAYAR TEKNOLOJİSİ İLE SUNUMU Zeynep Fidan Koçak Gamze Sarmaşık

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "1 LİMİTİN SEZGİSEL TANIMININ BİLGİSAYAR TEKNOLOJİSİ İLE SUNUMU Zeynep Fidan Koçak Gamze Sarmaşık"— Sunum transkripti:

1 1 LİMİTİN SEZGİSEL TANIMININ BİLGİSAYAR TEKNOLOJİSİ İLE SUNUMU Zeynep Fidan Koçak Gamze Sarmaşık Muğla Üniversitesi, Türkiye

2 2 KONULAR Limitin Kabaca Tanımı Limitin Matematiksel Tanımı Limitin Sezgisel Tanımı

3 3 LİMİTİN KABACA TANIMI f(x) fonksiyonu x 0 ’in komşuluğunda tanımlı olsun. x, x 0 ’a yaklaşırken, f(x) de L’ye yaklaşıyorsa f(x)’in x 0 noktasındaki limiti L dir (Bostock ve Chandler, 1978, Englefield, 1987).

4 4

5 5 f(x), x 0 ’da tanımlı değil

6 6 f(x 0 )  L f(x) fonksiyonu x 0 noktasında tanımlı, x 0 ’ın komşuluğunda da tanımlı, fakat f(x 0 )  L dir.

7 7  f(x) fonksiyonu x 0 noktasının komşuluğunda tanımlı olsun. Her ε > 0 ve her x ЄA, x  x 0 ve olduğunda olacak şekilde  δ > 0 bulunabiliyorsa f(x)’in x 0 noktasındaki limiti L dir denir ve aşağıdaki gibi yazılır (Grossmann ve Lane, 1988, Grossman, 1986). LİMİTİN MATEMATİKSEL TANIMI

8 8 x  x 0

9 9 LİMİTİN SEZGİSEL TANIMI f(x) fonksiyonu x 0 noktasının komşuluğunda tanımlı olsun (x 0 noktasında tanımlı olması gerekmez). x= x 0 dikey doğrusunun f(x) fonksiyonunun grafiğini kesmesi beklenen noktanın ordinatı olan L, f(x)’in x 0 noktasındaki limitidir.

10 10 f(x) fonksiyonu x 0 da tanımlı değil, fakat x 0 noktasının komşuluğunda tanımlı, x=x 0 dikey doğrusu eğriyi kesmeyecektir. Oysa, kesmesi beklenen noktanın ordinatı L dir. O halde f(x)’in x 0 noktasındaki limiti L olacaktır.

11 11 f(x 0 )  L, f(x) fonksiyonu x 0 da ve komşuluğunda tanımlı fakat x 0 noktasında kesiklik vardır. x=x 0 dikey doğrusunun eğriyi kestiği noktanın ordinatı f(x 0 )dır. Oysa, x=x 0 dikey doğrusunun eğriyi kesmesi beklenen noktanın ordinatı L dir. O halde f(x)’in x 0 noktasındaki limiti L olacaktır.

12 12 f(x) fonksiyonu x 0 da ve komşuluğunda tanımlı olsa da, f(x)’in x 0 noktasında sıçramalı süreksizliği vardır. x=x 0 dikey doğrusunun, f(x) fonksiyonunun grafiğini kesmesi beklenen noktanın iki tane olduğunu görebiliyoruz. Limit varsa tekdir. O halde f(x) fonksiyonunun x 0 noktasında limiti yoktur.

13 13 Sezgisel tanım, sağdan ve soldan limit bulmak için çok uygun ve kolaylaştırıcı bir tanım olarak görülmektedir. x=x o dikey doğrusunun f(x)’in, x o ’ın sağ tarafındaki grafiğini kesmesi beklenen noktanın ordinatı L 2 olduğuna göre, f(x)’in x o noktasındaki sağdan limiti L 2 dir. lim f(x) = L 2 x → x 0 +

14 14 x=x o dikey doğrusunun f(x)’in, x o ’ın sol tarafındaki grafiğini kesmesi beklenen noktanın ordinatı L 1 olduğuna göre, f(x)’in x o noktasındaki soldan limiti L 1 dir. lim f(x) = L 1 x → x 0 -

15 15 f(x) fonksiyonu x o noktasının komşuluğunda tanımlı olmadığı için f(x)’in x o noktasındaki limitini bulmak mümkün değildir. f(x)’in x o noktasındaki limitini bulabilmek için f(x)’in x o noktasında tanımlı olması gerekmez, komşuluğunda tanımlı olması gerekir.

16 16 TEŞEKKÜRLER


"1 LİMİTİN SEZGİSEL TANIMININ BİLGİSAYAR TEKNOLOJİSİ İLE SUNUMU Zeynep Fidan Koçak Gamze Sarmaşık" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları