Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol TERS FONKSİYON ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR DERS:5.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol TERS FONKSİYON ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR DERS:5."— Sunum transkripti:

1 1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol TERS FONKSİYON ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR DERS:5

2 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 2 a b c d AB f f -1 BİR FONKSİYONUN TERSİ: birebir ve örten (F(A)=B) bir fonksiyon olsun. şeklinde tanımlanan fonksiyona f fonksiyonunun tersi denir.

3 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 3

4 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol4 a b c d AB f f -1 Birim fonksiyon

5 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 5 Örnek: Çözüm: TERS FONKSİYONUN BULUNMASI: Birebir ve örten bir fonksiyonun tersini bulmak için verilen fonksiyonda x yerine y, y yerine x yazılarak bulunan eşitlikten y çekilir. 1. y = 3x - 2 fonksiyonunun tersi olan fonksiyonu bulunuz. fonksiyonunun tersi olan fonksiyonu bulunuz. f fonksiyonu R den R ye birebir ve örtendir.

6 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 6 TERS FONKSİYONUN GRAFİĞİ: Ters fonksiyonun grafiği esas fonksiyonun grafiğinin y = x doğrusuna göre simetriğidir.

7 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 7 x y Örnek: Çözüm: fonksiyonunun ve tersinin grafiğini çiziniz.

8 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 8 Örnek: Çözüm: fonksiyonunun ve tersinin grafiğini aynı koordinat sisteminde çiziniz.

9 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 9

10 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 10 Örnek: Çözüm: fonksiyonunun birebir ve örten onduğu en geniş aralıkları bulunuz ve bu aralıklarda fonksiyonun ve tersinin grafiğini aynı koordinat sisteminde çiziniz.

11 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 11

12 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 12 Örnek: Çözüm: fonksiyonunun birebir ve örten onduğu en geniş aralıkları ve bu aralıklarda fonksiyonların terslerini bulunuz, bu fonksiyonların ve terslerinin grafiklerini aynı koordinat sisteminde çiziniz. Kareleri eşit olan iki pozitif ve ya iki negatif sayı eşit olacağı için fonksiyonu aralıklarında da birebirdir ve bu aralıklarda tersi tanımlıdır.

13 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 13

14 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 14

15 15 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol ÜSTEL FONKSİYONLAR olmak üzere şeklinde tanımlı fonksiyonlara üstel fonksiyon denir. Üstel fonksiyonlar (0,1) den geçer. olmak üzere önemli uygulamaları olan bir üstel fonksiyondur.

16 16 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol ÜSTEL FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ

17 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 17 Örnek:

18 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 18 Örnek:

19 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 19 Örnek:

20 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 20 Örnek:

21 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 21 Örnek:

22 22 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek:

23 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 23 Örnek:

24 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 24 Örnek: ile eğrisinin kesim noktalarını bulunuz ve grafiklerini çiziniz. Çözüm: Ayrıca eğrisi noktasından ve eğrisi noktasından geçer. Bu üçer noktaları yardımıyla eğrilerin grafikleri çizilir.

25 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 25

26 26 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Çözüm: noktasından geçtiğine göre a kaçtır? eğrilerinin kesim noktalarını bulunuz.

27 27 eğrilerinin kesim noktalarını bulunuz. eğrisinin x eksenini kestiği noktaları aratırınız. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çözüm: Örnek:

28 28 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol LOGARİTMA FONKSİYONU Üstel fonksiyonlar birebir olduğundan tersleri vardır. fonksiyonunun tersi eşitliğinden y çekilerek bulunur. Ancak bu eşitlikten y’ yi çekmek için kullanabileceğimiz bir matematiksel yöntemi şu ana kadar bilmiyoruz. Bu eşitlikten y’yi çekmek için yeni bir işlem tanımlamak gerekiyor. Bu işlem şeklinde tanımlanır. Buna göre sadece pozitif sayıların logaritması vardır. Logaritma fonksiyonunun tanım kümesi pozitif reel sayılar kümesidir.

29 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 29 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ

30 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 30

31 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 31

32 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 32

33 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 33

34 34 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol olmak üzere fonksiyonunda a = e alınırsa yazılır ve e tabanlı bu logaritmaya doğal logaritma denir. fonksiyonunda a =10 alınırsa yazılır ve 10 tabanlı bu logaritmaya bayağı ya da adi logaritma denir. Bazı sayıların yaklaşık adi logaritmaları. xlogxx x 20,301050,699080, ,477160,778290, ,602170,8451e0,4343 xlnxx x 20, , , , , , , , ,302585

35 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 35 Örnek:

36 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 36 LOGARİTMA FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

37 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 37

38 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 38

39 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 39

40 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 40 Logaritmanın Özellikleri

41 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 41

42 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 42 Taban Değiştirme Kuralı

43 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 43

44 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 44 veya taban değiştirme kuralı ile

45 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 45 Örnek:

46 46 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Problemler: Aşağıdaki üslü eşitlikleri logaritmalı biçimde yazınız.

47 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 47 Ödev: Aşağıdaki eşitliklerden x i bulunuz.

48 48 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Aşağıdaki ifadeleri hesaplayınız.

49 49 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Aşağıdaki ifadeleri ln2, ln3, ln5 cinsinden yazınız.

50 50 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

51 51 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Aşağıdaki denklemleri çözünüz.

52 52 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

53 53 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Aşağıdaki ifadeleri doğal logaritma cinsinden yazınız.

54 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 54 Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz. Çözüm:

55 Ödev: 1. fonksiyonu veriliyor. a) Bu fonksiyonun birebir olduğunu gösteriniz. b) Tersini bulunuz ve verilen fonksiyon ile tersinin grafiğini aynı koordinat sisteminde çiziniz. 2. fonksiyonunun hangi aralıklarda tersi tanımlıdır. Bu aralıklarda fonksiyonun ve tersinin grafiğini çiziniz. 55 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

56 fonksiyonunun tersini bulunuz ve grafiğini çiziniz. 4. fonksiyonu veriliyor. a) Grafiğini çiziniz. b) Hangi aralıkta tersi tanımlıdır? Bu aralıkta tersinin grafiğini çiziniz. 5. fonksiyonunun birebir olduğunu gösteriniz, tersini bulunuz, fonksiyonun ve tersinin grafiğini çiziniz. 56 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

57 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 57

58 8. Aşağıda verilen fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz ve sayı doğrusu üzerinde gösteriniz 7. Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz. 6. Aşağıda verilen denklemlerden y’yi x cinsinden bulunuz. 58 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

59 59 cinsinden yazınız. Aşağıdaki ifadeleri tek logaritma şeklinde yazınız. Aşağıdaki denklemleri çözünüz.


"1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol TERS FONKSİYON ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR DERS:5." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları