Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol"— Sunum transkripti:

1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
DERS:5 TERS FONKSİYON ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

2 BİR FONKSİYONUN TERSİ:
birebir ve örten (F(A)=B) bir fonksiyon olsun. f a b c d 1 2 3 4 A B f -1 şeklinde tanımlanan fonksiyona f fonksiyonunun tersi denir. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

3 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

4 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
b c d 1 2 3 4 A B f f -1 Birim fonksiyon Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

5 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
TERS FONKSİYONUN BULUNMASI: Birebir ve örten bir fonksiyonun tersini bulmak için verilen fonksiyonda x yerine y, y yerine x yazılarak bulunan eşitlikten y çekilir. Örnek: 1. y = 3x - 2 fonksiyonunun tersi olan fonksiyonu bulunuz. Çözüm: f fonksiyonu R den R ye birebir ve örtendir. fonksiyonunun tersi olan fonksiyonu bulunuz. Çözüm: f fonksiyonu R den R ye birebir ve örtendir. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

6 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
TERS FONKSİYONUN GRAFİĞİ: Ters fonksiyonun grafiği esas fonksiyonun grafiğinin y = x doğrusuna göre simetriğidir. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

7 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: fonksiyonunun ve tersinin grafiğini çiziniz. Çözüm: x y Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

8 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
fonksiyonunun ve tersinin grafiğini aynı koordinat sisteminde çiziniz. Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

9 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

10 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: fonksiyonunun birebir ve örten onduğu en geniş aralıkları bulunuz ve bu aralıklarda fonksiyonun ve tersinin grafiğini aynı koordinat sisteminde çiziniz. Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

11 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

12 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: fonksiyonunun birebir ve örten onduğu en geniş aralıkları ve bu aralıklarda fonksiyonların terslerini bulunuz, bu fonksiyonların ve terslerinin grafiklerini aynı koordinat sisteminde çiziniz. Çözüm: Kareleri eşit olan iki pozitif ve ya iki negatif sayı eşit olacağı için fonksiyonu aralıklarında da birebirdir ve bu aralıklarda tersi tanımlıdır. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

13 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

14 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

15 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
ÜSTEL FONKSİYONLAR olmak üzere şeklinde tanımlı fonksiyonlara üstel fonksiyon denir. Üstel fonksiyonlar (0,1) den geçer. olmak üzere önemli uygulamaları olan bir üstel fonksiyondur. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

16 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
ÜSTEL FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

17 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

18 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

19 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

20 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

21 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

22 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

23 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

24 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
ile eğrisinin kesim noktalarını bulunuz ve grafiklerini çiziniz. Örnek: Çözüm: Ayrıca eğrisi noktasından ve eğrisi noktasından geçer. Bu üçer noktaları yardımıyla eğrilerin grafikleri çizilir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

25 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

26 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: noktasından geçtiğine göre a kaçtır? Çözüm: Örnek: eğrilerinin kesim noktalarını bulunuz. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

27 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
eğrilerinin kesim noktalarını bulunuz. Örnek: Çözüm: eğrisinin x eksenini kestiği noktaları aratırınız. Örnek: Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

28 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
LOGARİTMA FONKSİYONU Üstel fonksiyonlar birebir olduğundan tersleri vardır. fonksiyonunun tersi eşitliğinden y çekilerek bulunur. Ancak bu eşitlikten y’ yi çekmek için kullanabileceğimiz bir matematiksel yöntemi şu ana kadar bilmiyoruz. Bu eşitlikten y’yi çekmek için yeni bir işlem tanımlamak gerekiyor. Bu işlem şeklinde tanımlanır. Buna göre sadece pozitif sayıların logaritması vardır. Logaritma fonksiyonunun tanım kümesi pozitif reel sayılar kümesidir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

29 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

30 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

31 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

32 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

33 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

34 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
olmak üzere fonksiyonunda a = e alınırsa yazılır ve e tabanlı bu logaritmaya doğal logaritma denir. fonksiyonunda a =10 alınırsa yazılır ve 10 tabanlı bu logaritmaya bayağı ya da adi logaritma denir. Bazı sayıların yaklaşık adi logaritmaları. x logx 2 0,3010 5 0,6990 8 0,9031 3 0,4771 6 0,7782 9 0,9542 4 0,6021 7 0,8451 e 0,4343 x lnx 2 0,693147 5 1,609438 8 2,079442 3 1,098612 6 1,791759 9 2,197225 4 1,386294 7 1,945910 10 2,302585 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

35 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

36 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
LOGARİTMA FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

37 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

38 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

39 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

40 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Logaritmanın Özellikleri Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

41 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

42 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Taban Değiştirme Kuralı Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

43 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

44 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
veya taban değiştirme kuralı ile Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

45 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Örnek: Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

46 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Problemler: Aşağıdaki üslü eşitlikleri logaritmalı biçimde yazınız. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

47 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Ödev: Aşağıdaki eşitliklerden x i bulunuz. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

48 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Aşağıdaki ifadeleri hesaplayınız. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

49 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Aşağıdaki ifadeleri ln2, ln3, ln5 cinsinden yazınız. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

50 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

51 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Aşağıdaki denklemleri çözünüz. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

52 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

53 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Aşağıdaki ifadeleri doğal logaritma cinsinden yazınız. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

54 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz. Çözüm: Çözüm: Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

55 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Ödev: fonksiyonu veriliyor. a) Bu fonksiyonun birebir olduğunu gösteriniz. b) Tersini bulunuz ve verilen fonksiyon ile tersinin grafiğini aynı koordinat sisteminde çiziniz. fonksiyonunun hangi aralıklarda tersi tanımlıdır. Bu aralıklarda fonksiyonun ve tersinin grafiğini çiziniz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

56 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
fonksiyonunun tersini bulunuz ve grafiğini çiziniz. fonksiyonu veriliyor. a) Grafiğini çiziniz. b) Hangi aralıkta tersi tanımlıdır? Bu aralıkta tersinin grafiğini çiziniz. fonksiyonunun birebir olduğunu gösteriniz, tersini bulunuz, fonksiyonun ve tersinin grafiğini çiziniz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

57 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

58 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
6. Aşağıda verilen denklemlerden y’yi x cinsinden bulunuz. 7. Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz. 8. Aşağıda verilen fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz ve sayı doğrusu üzerinde gösteriniz Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

59 cinsinden yazınız. Aşağıdaki ifadeleri tek logaritma şeklinde yazınız. Aşağıdaki denklemleri çözünüz.


"Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları