Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ. 1. 2.DERECE DENKLEM TANIMI 2. 2.DERECE DENKLEME DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN DENKLEMLER 3. 2.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ. 1. 2.DERECE DENKLEM TANIMI 2. 2.DERECE DENKLEME DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN DENKLEMLER 3. 2.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ."— Sunum transkripti:

1 DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ DERECE DENKLEM TANIMI 2. 2.DERECE DENKLEME DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN DENKLEMLER 3. 2.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR 4. 3.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR 5. KÖKLERİ VERİLEN BİR DENKLEMİN YAZILMASI

2 2.DERECE DENKLEM TANIMI a, b, c sabit birer gerçel (reel) sayı ve a = 0 olmak üzere; a x 2 + b x + c = 0 biçimindeki eşitliklere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

3 İkinci derece denklemin köklerinin varlığı araştırılırken; Δ = b 2 - 4ac ifadesine bakılır. Bu değere ikinci derece denklemin DİSKRİMİNANTI (Delta) denir.

4 Şimdi diskriminantın durumlarını inceleyelim. 1.  > 0 ise birbirinden farklı iki kök vardır. Bu kökler; ’dır.

5 2.  = 0 ise birbirine eşit iki kök vardır. Bu kökler; ’dır. 3.  < 0 ise denklemin reel sayılarda çözümü yoktur.

6 ÖRNEK: 3x 2 -10x+3=0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÇÖZÜM : a=3, b= -10, c=3 ve Δ=b 2 -4ac eşitliğinden; Δ=(-10) =100-36=64 bulunur. Δ>0 olduğundan iki kök vardır. Bu kökler;

7 2.DERECE DENKLEME DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN DENKLEMLER Bu tür denklemlerde değişken değiştirerek denklem düzenlenir. Konuyu örneklerle izah edelim. ÖRNEK: x 4 -5x 2 +4=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. ÇÖZÜM : x 2 =u dönüşümü yapılırsa denklem, u 2 -5u+4=0 haline dönüşür. u 2 -5u+4=0  (u-4)(u-1)=0  u=4 ve u=1 olur. Öyleyse; x 2 =4 ve x 2 =1 olacağından x= 2 ve x= 1 bulunur. Ç=-2,-1,1,2 ’dir.

8 ÖRNEK: (x 2 -5x) 2 -2 (x 2 -5x) -24=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. ÇÖZÜM : x 2 -5x=u dönüşümü yapılırsa; u 2 -2u -24=0 olur ki;  (u-6)(u+4)=0  u=6 ve u=-4 bulunur. Öyleyse; x 2 -5x=6 ve x 2 -5x=-4 olacağından x 2 -5x-6=0  (x-6)(x+1)=0  x=6 ve x=-1 olur. x 2 -5x+4=0  (x-4)(x-1)=0  x=4 ve x=1 olur. Ç=-1,1,4,6 ’dir.

9 ÖRNEK: 4 m +2 m -6=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. ÇÖZÜM : 2 m =u dönüşümü yapılırsa denklem, u 2 +u-6=0 haline dönüşür. u 2 +u-6=0  (u+3)(u-2)=0  u=-3 ve u=2 olur. Öyleyse; 2 m =-3  çözüm yoktur. ve 2 m =2  m=1 olacağından Ç=1 ’dir.

10 2.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR ax 2 + bx + c = 0 ikinci dereceden denkleminin kökleri, x 1 ve x 2 olmak üzere; a c x.x a b xx  

11 ÖRNEK: x 2 - 6x +8 = 0 denkleminin kökler toplamını bulunuz. ÇÖZÜM : x 1 +x 2 = - b /a olduğundan x 1 +x 2 = 6 bulunur. ÖRNEK: -3x 2 - 8x +1 = 0 denkleminin kökler çarpımını bulunuz. ÇÖZÜM : x 1.x 2 = c /a olduğundan x 1.x 2 = -1 /3 bulunur.

12 3.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR ax3 + bx2 +cx +d = 0 üçüncü dereceden denkleminin kökleri, x 1, x 2 ve x 3 olmak üzere; bulunur.

13 KÖKLERİ VERİLEN BİR DENKLEMİN KURULUŞU ikinci dereceden bir denkleminin kökleri, x 1 ve x 2 olmak üzere, denklem; x 2 - (x 1 +x 2 )+x 1.x 2 =0 biçimindedir.

14 ÖRNEK: Kökleri -2 ve 3 olan ikinci derece denklemi bulunuz. ÇÖZÜM : x 1 +x 2 = (-2)+3=1 x 1 +x 2 = (-2).3=-6 bulunur. x 2 - (x 1 +x 2 )+x 1.x 2 =0 x 2 - (1)x+(-6)=0 x 2 - x - 6 = 0 bulunur.


"DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ. 1. 2.DERECE DENKLEM TANIMI 2. 2.DERECE DENKLEME DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN DENKLEMLER 3. 2.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları