Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

KOŞULSUZ ÖNGÖRÜMLEME. Koşulsuz Öngörümleme… Bir regresyon modeline göre koşulsuz öngörümleme yapabilmek için; öngörümleme dönemindeki (expost) açıklayıcı.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "KOŞULSUZ ÖNGÖRÜMLEME. Koşulsuz Öngörümleme… Bir regresyon modeline göre koşulsuz öngörümleme yapabilmek için; öngörümleme dönemindeki (expost) açıklayıcı."— Sunum transkripti:

1 KOŞULSUZ ÖNGÖRÜMLEME

2 Koşulsuz Öngörümleme… Bir regresyon modeline göre koşulsuz öngörümleme yapabilmek için; öngörümleme dönemindeki (expost) açıklayıcı değişkenlerin kesin ve tam bir şekilde biliniyor olması gerekmektedir. Bu amaçla zaman gecikmeleri ile ortaya çıkan açıklayıcı değişkenler kullanılabilir. Böylece bağımlı değişken için koşulsuz öngörümleme oluşturulur.

3 Öncelikle iki değişkenli basit regresyon modelini dikkate alarak koşulsuz öngörümlemeyi açıklarsak; …Koşulsuz Öngörümleme… (1) (2) değişkenin değeri bilinmektedir. T+1 döneminde Y için en iyi öngörümleme nedir?

4 (3) Varsayım:  ve  katsayıları bilinmektedir. ile ilgili uygun öngörümleme için; (4) Öngörümleme hatası öngörümlemesi sapmasızdır 1. (5) …Koşulsuz Öngörümleme… olur ve aşağıdaki iki önemli özelliğe sahiptir: değişkenin değeri bilinmektedir.

5 Öngörümleme hata varyansı : 2. (6) olası tüm öngörümlemeler arasında minimum varyanslıdır. Öngörümleme hatası normal dağılım gösterir : Normalleştirilmiş hatanın hesaplanması yoluyla Y’nin öngörümlenmiş değeri için anlamlılık testleri oluşturulur. Bunun için: Normalleştirilmiş hata : (7) …Koşulsuz Öngörümleme…

6 Buna göre öngörümlemeye ilişkin %95 güven aralığı (8) (9) normal dağılım tablosundan bulunur. …Koşulsuz Öngörümleme…

7 Şekil 2 : Model Parametrelerinin Bilindiği Durumda Öngörümleme İki değişkenli bir regresyon modeli için %95 güven aralığı aşağıdadır:

8 …Koşulsuz Öngörümleme Güven aralıkları yoluyla regresyon modelinin güvenilirliği ile ilgili basit bir test yapılır. ’in gerçek değeri bilinirse, öncelikle öngörümlenmiş değeri ile karşılaştırılabilir. ’in gerçek değeri %95 güven aralığının içinde yer alıyorsa model tatmin edicidir. Fakat aralığın dışına düşerse model iyi oluşturulmamıştır.

9 …Koşulsuz Öngörümleme… Model güvenilirliğinin ölçümünde sadece t,F ve R 2 istatistiklerine bakılmaz. Tek denklemli bir regresyon modeli anlamlı t istatistikleri ve yüksek bir R 2 değerine sahip olabilir. Buna karşılık çok zayıf bir öngörümlemeye de sahip olabilir. Bu durum modelde açıklanamayan, öngörümleme döneminde gerçekleşen yapısal bir değişimin sonucu olabilir.

10 …Koşulsuz Öngörümleme… Regresyon modelleri düşük belirlilik katsayısına ve bir ya da daha fazla anlamsız regresyon katsayısına sahip olsa bile öngörümlemeler iyi olabilir. Bu durum genellikle bağımlı değişkende az bir değişkenlik olduğunda meydana gelir.

11 … Koşulsuz Öngörümleme… Genellikle regresyon modelinin parametreleri tahmin edilmiş değerlerdir. Aynı zamanda hata varyansı değeri bilinmez ve tahmin edilir. Şimdi bu durumu inceleyelim: için iyi bir öngörümleme, basit iki aşamalı bir yöntemle belirlenir : 1- Basit En Küçük Kareler Yöntemi kullanılarak (10) modeli tahmin edilir.

12 değeri yerine konduğunda …Koşulsuz Öngörümleme… 2 - bulunur. Öngörümleme hatası (11-12) (13) (11) (12) iken (10)

13 …Koşulsuz Öngörümleme Bu eşitlikte iki tane hata kaynağı söz konusudur: (1)Eklenen hata teriminin varlığı (2)Tahminlenen regresyon parametrelerinin rassal yapısıdır. Bunlardan birincisi Y değişkenindeki varyanstan kaynaklanmakta, ikincisi ise tahminleme yöntemi ve serbestlik derecesinin duyarlılığından kaynaklanmaktadır. (13)

14 …Koşulsuz Öngörümleme… Öngörümleme hatasının dağılımı : Öngörümleme hatası normal dağılım gösterir. Çünkü (13) denkleminde de görüldüğü üzere (13) Öngörümleme hatasının ortalaması 0 dır. Çünkü (14) ’in doğrusal bir fonksiyonudur

15 (15) Ya da (16) sapmasız tahminci, …Koşulsuz Öngörümleme… bilinmektedir. Öngörümleme varyansı aşağıdaki gibi belirlenir: (16) 6 nolu bağlantıdan

16 …Koşulsuz Öngörümleme… değerlerinin varyanslarına bakılırsa : ve (17) Burada toplamlar 1’den T’ye kadar olan gözlemler içindir. : ilk T gözlem için X’in örnek ortalamasıdır. Öngörümleme hatasının dağılımı (…Devam)

17 …Koşulsuz Öngörümleme Bu varyans ve kovaryans eşitlikleri (16) eşitliğinde yerine konulur ve terimler sadeleştirilirse : Öngörümleme hatasının dağılımı (…Devam) (18) (16)

18 bulunur. (19) nolu eşitlikte parantez içindeki ilk terim aşağıdaki gibi gösterilebilir: (19) (20) ( 20) nolu ifade (19) nolu ifadede yerine konduğunda

19 (21) (22) (19) idi.

20 Böylece öngörümleme hatasının varyansı; …Koşulsuz Öngörümleme… (22) Diğer değerler sabitken; örneklem hacmi ne kadar büyük ve X ’in varyansı da ne kadar büyük olursa öngörümleme hatasının varyansı o kadar küçük olur.,X’in örneklem ortalamasına eşit olarak gerçekleşirse; (22) eşitliğindeki son terim sıfır olacağından öngörümleme hatasının en küçük değeri bulunmuş olur.

21 Normalleştirilmiş hata : (23) (24) değeri genellikle bilinmez. Ancak değeri genellikle bilinmediği için pratikte değerinin tutarlı ve sapmasız bir tahmincisi olarak kullanılır: …Koşulsuz Öngörümleme …

22 Bu eşitlik t dağılımının kullanılmasıyla güven aralıklarının hesaplanmasına olanak sağlamaktadır. Tahmin edilmiş öngörümleme hatası varyansı ise aşağıdaki şekilde hesaplanacaktır : (25) …Koşulsuz Öngörümleme…

23 Normalleştirilmiş hatanın ise; olduğu bilinmektedir. Bu eşitlik, T-2 serbestlik derecesine sahip t dağılımı gösterecektir. ’in %95 güven aralığı şu şekilde bulunur: (26)

24 …Koşulsuz Öngörümleme… %95 güven aralığı örneği aşağıdaki şekilde gösterilmiştir %95 güven sınırları Tahmin aralığı X T+1 XtXt Şekil 3: Öngörümleme Güven Aralıkları YtYt

25 …Koşulsuz Öngörümleme… Bu özellikler çoklu regresyon modelinde de uygulanır. Güven aralıkları yine aynı şekilde hesaplanır. Ancak iki veya daha fazla değişkenin var olmasından dolayı öngörümleme hatası dağılımının ve güven aralıklarının cebirsel türevleri daha karmaşık olacaktır.

26 Hataların otokorelasyonlu olduğu durumda öngörümleme… Zaman serisi modellerinde hatalar arasında otokorelasyon olduğunda; en iyi öngörümlemenin ve dağılımının belirlenmesi oldukça zorlaşır. Hatalar birinci dereceden otokorelasyonlu olsun: (27) Hatalar ‘0’ ortalamalı ve zaman boyunca birbirinden bağımsızdır.

27 Otokorelasyonlu durumda T+1 dönemindeki hata tahmini önceki öngörümleme döneminden etkilenerek değişikliğe uğrayacaktır. Bu sorunu daha iyi tahmin etmek için regresyon parametreleri olan ,  ve  değerlerinin bilindiğini varsayalım: tahmini değeri şu şekilde hesaplanacaktır : Hataların otokorelasyonlu olduğu durumda öngörümleme…

28 (28) …Hataların otokorelasyonlu olduğu durumda öngörümleme… Koşulsuz öngörümlemede olduğu gibi alınmaz. bir önceki hata teriminden hesaplanır. Çünkü; E(v t =0)

29 Çünkü 0 ortalamalıdır ve zaman boyunca ilişkisidir.  ve  bilindiğinden dolayı da hiçbir tahminleme yapılmaz. ( 28) eşitliği şu şekilde yazılır : (30) Hataların otokorelasyonlu olduğu durumda öngörümleme… (28) ise

30 Model, Genelleştirilmiş fark denklemi biçimde yazılır. değerinin tahmini benzer şekilde elde edilir: (32) Öngörümleme aşağıdaki şekilde bulunur: Hataların otokorelasyonlu olduğu durumda öngörümleme…

31 (35) (36) (35) nolu ilk ifade de i çekersek idi. Hataların otokorelasyonlu olduğu durumda öngörümleme…

32 (37) Hataların otokorelasyonlu olduğu durumda öngörümleme…

33 Bu eşitlik ise (30)’da ki eşitliğin aynısıdır.  ve  değerleri biliniyorsa; öngörümleme hatası şu şekilde bulunur: ( 38) Öngörümleme hatası 0 ortalamalı normal dağılım gösterir. Hataların otokorelasyonlu olduğu durumda öngörümleme… idi.

34 Varyansı ise : (39) Hataların otokorelasyonlu olduğu durumda öngörümleme…

35 otokorelasyonu dikkate almadan bu durum oluşturulursa, değerinin etkisinden ötürü öngörümleme hatası daha küçük olur. Uygulamada  ve  değerleri genellikle bilinmemektedir. Ancak herhangi bir tahminleme yöntemi kullanılarak hesaplanabilmektedir. Hataların otokorelasyonlu olduğu durumda öngörümleme…

36 Öngörümlemeyi göstermek için sadece genelleştirilmiş fark denklemi kullanılır. şu şekilde hesaplanır: (40) Örneklem hacmi arttığında öngörümleme hatası da sıfıra yaklaşır. Hataların otokorelasyonlu olduğu durumda öngörümleme…

37 değerleri hesaplanmış olduğunda, öngörümleme hatasının varyansını açık bir ifade ile belirlemek zordur. Hataların otokorelasyonlu olduğu durumda öngörümleme…


"KOŞULSUZ ÖNGÖRÜMLEME. Koşulsuz Öngörümleme… Bir regresyon modeline göre koşulsuz öngörümleme yapabilmek için; öngörümleme dönemindeki (expost) açıklayıcı." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları