Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

KOŞULSUZ ÖNGÖRÜMLEME.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "KOŞULSUZ ÖNGÖRÜMLEME."— Sunum transkripti:

1 KOŞULSUZ ÖNGÖRÜMLEME

2 Koşulsuz Öngörümleme…
Bir regresyon modeline göre koşulsuz öngörümleme yapabilmek için; öngörümleme dönemindeki (expost) açıklayıcı değişkenlerin kesin ve tam bir şekilde biliniyor olması gerekmektedir. Bu amaçla zaman gecikmeleri ile ortaya çıkan açıklayıcı değişkenler kullanılabilir. Böylece bağımlı değişken için koşulsuz öngörümleme oluşturulur.

3 …Koşulsuz Öngörümleme…
Öncelikle iki değişkenli basit regresyon modelini dikkate alarak koşulsuz öngörümlemeyi açıklarsak; (1) (2) değişkenin değeri bilinmektedir. T+1 döneminde Y için en iyi öngörümleme nedir?

4 …Koşulsuz Öngörümleme…
Varsayım: a ve b katsayıları bilinmektedir. değişkenin değeri bilinmektedir. ile ilgili uygun öngörümleme için; (3) Öngörümleme hatası (4) olur ve aşağıdaki iki önemli özelliğe sahiptir: öngörümlemesi sapmasızdır 1. (5)

5 …Koşulsuz Öngörümleme…
Öngörümleme hata varyansı : 2. (6) olası tüm öngörümlemeler arasında minimum varyanslıdır. Öngörümleme hatası normal dağılım gösterir : Normalleştirilmiş hatanın hesaplanması yoluyla Y’nin öngörümlenmiş değeri için anlamlılık testleri oluşturulur. Bunun için: Normalleştirilmiş hata : (7)

6 …Koşulsuz Öngörümleme…
Buna göre öngörümlemeye ilişkin %95 güven aralığı (8) (9) normal dağılım tablosundan bulunur.

7 …Koşulsuz Öngörümleme…
İki değişkenli bir regresyon modeli için %95 güven aralığı aşağıdadır: Şekil 2 : Model Parametrelerinin Bilindiği Durumda Öngörümleme

8 …Koşulsuz Öngörümleme
Güven aralıkları yoluyla regresyon modelinin güvenilirliği ile ilgili basit bir test yapılır. ’in gerçek değeri bilinirse, öncelikle öngörümlenmiş değeri ile karşılaştırılabilir. ’in gerçek değeri %95 güven aralığının içinde yer alıyorsa model tatmin edicidir. Fakat aralığın dışına düşerse model iyi oluşturulmamıştır.

9 …Koşulsuz Öngörümleme…
Model güvenilirliğinin ölçümünde sadece t,F ve R2 istatistiklerine bakılmaz. Tek denklemli bir regresyon modeli anlamlı t istatistikleri ve yüksek bir R2 değerine sahip olabilir. Buna karşılık çok zayıf bir öngörümlemeye de sahip olabilir. Bu durum modelde açıklanamayan, öngörümleme döneminde gerçekleşen yapısal bir değişimin sonucu olabilir.

10 …Koşulsuz Öngörümleme…
Regresyon modelleri düşük belirlilik katsayısına ve bir ya da daha fazla anlamsız regresyon katsayısına sahip olsa bile öngörümlemeler iyi olabilir. Bu durum genellikle bağımlı değişkende az bir değişkenlik olduğunda meydana gelir.

11 …Koşulsuz Öngörümleme…
Genellikle regresyon modelinin parametreleri tahmin edilmiş değerlerdir. Aynı zamanda hata varyansı değeri bilinmez ve tahmin edilir. Şimdi bu durumu inceleyelim: için iyi bir öngörümleme, basit iki aşamalı bir yöntemle belirlenir : 1- Basit En Küçük Kareler Yöntemi kullanılarak (10) modeli tahmin edilir.

12 …Koşulsuz Öngörümleme…
değeri yerine konduğunda 2 - bulunur. (11) iken (10) (12) Öngörümleme hatası (11-12) (13)

13 …Koşulsuz Öngörümleme
(13) Bu eşitlikte iki tane hata kaynağı söz konusudur: Eklenen hata teriminin varlığı (2)Tahminlenen regresyon parametrelerinin rassal yapısıdır. Bunlardan birincisi Y değişkenindeki varyanstan kaynaklanmakta, ikincisi ise tahminleme yöntemi ve serbestlik derecesinin duyarlılığından kaynaklanmaktadır.

14 …Koşulsuz Öngörümleme…
Öngörümleme hatasının dağılımı : Öngörümleme hatası normal dağılım gösterir. Çünkü (13) denkleminde de görüldüğü üzere ’in doğrusal bir fonksiyonudur (13) Öngörümleme hatasının ortalaması dır. Çünkü (14)

15 …Koşulsuz Öngörümleme…
sapmasız tahminci, bilinmektedir. Öngörümleme varyansı aşağıdaki gibi belirlenir: (15) 6 nolu bağlantıdan Ya da (16) (16)

16 …Koşulsuz Öngörümleme…
Öngörümleme hatasının dağılımı (…Devam) değerlerinin varyanslarına bakılırsa : ve (17) Burada toplamlar 1’den T’ye kadar olan gözlemler içindir . : ilk T gözlem için X’in örnek ortalamasıdır.

17 …Koşulsuz Öngörümleme
Öngörümleme hatasının dağılımı (…Devam) Bu varyans ve kovaryans eşitlikleri (16) eşitliğinde yerine konulur ve terimler sadeleştirilirse : (16) (18)

18 bulunur. (19) nolu eşitlikte parantez içindeki ilk terim aşağıdaki
gibi gösterilebilir: (20) (20) nolu ifade (19) nolu ifadede yerine konduğunda

19 (19) idi. (21) (22)

20 …Koşulsuz Öngörümleme…
Böylece öngörümleme hatasının varyansı; (22) Diğer değerler sabitken; örneklem hacmi ne kadar büyük ve X ’in varyansı da ne kadar büyük olursa öngörümleme hatasının varyansı o kadar küçük olur. ,X’in örneklem ortalamasına eşit olarak gerçekleşirse; (22) eşitliğindeki son terim sıfır olacağından öngörümleme hatasının en küçük değeri bulunmuş olur.

21 …Koşulsuz Öngörümleme…
Normalleştirilmiş hata : (23) değeri genellikle bilinmez. Ancak değeri genellikle bilinmediği için pratikte değerinin tutarlı ve sapmasız bir tahmincisi olarak kullanılır: (24)

22 …Koşulsuz Öngörümleme…
Bu eşitlik t dağılımının kullanılmasıyla güven aralıklarının hesaplanmasına olanak sağlamaktadır. Tahmin edilmiş öngörümleme hatası varyansı ise aşağıdaki şekilde hesaplanacaktır : (25)

23 …Koşulsuz Öngörümleme…
Normalleştirilmiş hatanın ise; olduğu bilinmektedir. Bu eşitlik, T-2 serbestlik derecesine sahip t dağılımı gösterecektir. ’in %95 güven aralığı şu şekilde bulunur: (26)

24 …Koşulsuz Öngörümleme…
%95 güven aralığı örneği aşağıdaki şekilde gösterilmiştir Yt %95 güven sınırları Tahmin aralığı XT+1 Xt Şekil 3: Öngörümleme Güven Aralıkları

25 …Koşulsuz Öngörümleme…
Bu özellikler çoklu regresyon modelinde de uygulanır. Güven aralıkları yine aynı şekilde hesaplanır. Ancak iki veya daha fazla değişkenin var olmasından dolayı öngörümleme hatası dağılımının ve güven aralıklarının cebirsel türevleri daha karmaşık olacaktır.

26 Hataların otokorelasyonlu olduğu
durumda öngörümleme… Zaman serisi modellerinde hatalar arasında otokorelasyon olduğunda; en iyi öngörümlemenin ve dağılımının belirlenmesi oldukça zorlaşır. Hatalar birinci dereceden otokorelasyonlu olsun: Hatalar ‘0’ ortalamalı ve zaman boyunca birbirinden bağımsızdır. (27)

27 Hataların otokorelasyonlu olduğu
durumda öngörümleme… Otokorelasyonlu durumda T+1 dönemindeki hata tahmini önceki öngörümleme döneminden etkilenerek değişikliğe uğrayacaktır. Bu sorunu daha iyi tahmin etmek için regresyon parametreleri olan a,b ve r değerlerinin bilindiğini varsayalım: tahmini değeri şu şekilde hesaplanacaktır :

28 …Hataların otokorelasyonlu olduğu durumda öngörümleme…
(28) alınmaz. Koşulsuz öngörümlemede olduğu gibi bir önceki hata teriminden hesaplanır. Çünkü; E(vt=0)

29 Hataların otokorelasyonlu olduğu
durumda öngörümleme… Çünkü 0 ortalamalıdır ve zaman boyunca ilişkisidir. a ve b bilindiğinden dolayı da hiçbir tahminleme yapılmaz. (28) eşitliği şu şekilde yazılır: (28) ise (30)

30 Hataların otokorelasyonlu olduğu
durumda öngörümleme… Model, Genelleştirilmiş fark denklemi biçimde yazılır. değerinin tahmini benzer şekilde elde edilir: (32) Öngörümleme aşağıdaki şekilde bulunur:

31 Hataların otokorelasyonlu olduğu
durumda öngörümleme… (35) idi. (35) nolu ilk ifade de i çekersek (36)

32 Hataların otokorelasyonlu olduğu
durumda öngörümleme… (37)

33 Bu eşitlik ise (30)’da ki eşitliğin aynısıdır.
Hataların otokorelasyonlu olduğu durumda öngörümleme… idi. Bu eşitlik ise (30)’da ki eşitliğin aynısıdır. a ve b değerleri biliniyorsa; öngörümleme hatası şu şekilde bulunur: (38) Öngörümleme hatası 0 ortalamalı normal dağılım gösterir.

34 Hataların otokorelasyonlu olduğu
durumda öngörümleme… Varyansı ise : (39)

35 Hataların otokorelasyonlu olduğu
durumda öngörümleme… otokorelasyonu dikkate almadan bu durum oluşturulursa, değerinin etkisinden ötürü öngörümleme hatası daha küçük olur. Uygulamada, a,b ve r değerleri genellikle bilinmemektedir. Ancak herhangi bir tahminleme yöntemi kullanılarak hesaplanabilmektedir.

36 Hataların otokorelasyonlu olduğu
durumda öngörümleme… Öngörümlemeyi göstermek için sadece genelleştirilmiş fark denklemi kullanılır. şu şekilde hesaplanır: (40) Örneklem hacmi arttığında öngörümleme hatası da sıfıra yaklaşır.

37 Hataların otokorelasyonlu olduğu
durumda öngörümleme… değerleri hesaplanmış olduğunda, öngörümleme hatasının varyansını açık bir ifade ile belirlemek zordur.


"KOŞULSUZ ÖNGÖRÜMLEME." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları