Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

GENELLEŞTİRİLMİŞ GEZGİN SATICI PROBLEMİNİN TAMSAYILI KARAR MODELİ İmdat KARA Tusan DERYA Emrah DEMİR Tolga BEKTAŞ Başkent Üniversitesi Mühendislik Fakültesi.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "GENELLEŞTİRİLMİŞ GEZGİN SATICI PROBLEMİNİN TAMSAYILI KARAR MODELİ İmdat KARA Tusan DERYA Emrah DEMİR Tolga BEKTAŞ Başkent Üniversitesi Mühendislik Fakültesi."— Sunum transkripti:

1 GENELLEŞTİRİLMİŞ GEZGİN SATICI PROBLEMİNİN TAMSAYILI KARAR MODELİ İmdat KARA Tusan DERYA Emrah DEMİR Tolga BEKTAŞ Başkent Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü / ANKARA YA/EM 2005 Koç Üniversitesi, 4-6 Temmuz 2005

2 SUNUŞ PLANI  PROBLEMİN TANIMI (GGSP)  GGSP’nin UYGULAMA YERLERİ  GGSP’nin ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI  GEZGİN SATICI PROBLEMİNE DÖNÜŞÜMLÜ YAKLAŞIMLARININ KARŞILAŞTIRILMASI YAKLAŞIMLARININ KARŞILAŞTIRILMASI  GGSP için TAMSAYILI KARAR MODELİ ÖNERİSİ  SAYISAL ANALİZLER  SONUÇ ve ÖNERİLER

3 PROBLEMİN TANIMI

4 Bir gezgin satıcı, Bir gezgin satıcı, s tane salkımlı n düğümlü bir serimde s tane salkımlı n düğümlü bir serimde bir başlangıç noktasından başlayıp, bir başlangıç noktasından başlayıp, her salkımdan bir düğüme sadece bir defa uğrayıp, her salkımdan bir düğüme sadece bir defa uğrayıp, başladığı yere dönmek durumunda başladığı yere dönmek durumunda uğrayacağı yerlerin sıralarını belirlerken, kat edeceği toplam mesafenin veya yapacağı harcamanın en küçük olmasını ister. uğrayacağı yerlerin sıralarını belirlerken, kat edeceği toplam mesafenin veya yapacağı harcamanın en küçük olmasını ister. Bu tür problemlere Genelleştirilmiş Gezgin Satıcı Problemi denir.

5 GGSP, Laporte ve Nobert (1983)’e göre: Henry-Lapordere (1969) Henry-Lapordere (1969) Srivastava ve diğerleri (1969) Srivastava ve diğerleri (1969) Saksena (1970) Saksena (1970) tarafından tanımlanmış ve Dinamik Programlama ile çözüm önerilmiştir. PROBLEMİN TANIMI

6 UYGULAMA YERLERİ  GSM operatörlerinin baz istasyonlarının yerleşim yerlerinin belirlenmesi problemi  GSP bir alt problem olarak birçok ulaşım ve lojistik uygulamalarında ortaya çıkmaktadır.  Malzeme akış sistem tasarımı  Posta kutusuna dağıtım problemleri  Araç Rotalama Problemleri  Depolardaki vinç güzergahlarının programlaması  Stok alanındaki malzeme toplama problemleri  Uçaklar için havaalanı rotalaması  Elektronik devre tasarımı

7 GGSP çözüm yaklaşımları-1 1.Karar modeline dayalı özel algoritmalar  Laporte ve Nobert (1983) AGGSP AGGSP Üstel sayıda kısıt Üstel sayıda kısıt Dal ve Sınır Dal ve Sınır  Laporte, Mercure ve Nobert (1987) SGGSP SGGSP Üstel sayıda kısıt Üstel sayıda kısıt Dal ve kes Dal ve kes  Noon ve Bean (1991) AGGSP AGGSP Üstel sayıda kısıt Üstel sayıda kısıt Lagrangian Lagrangian  Fishetti, Gonzales ve Toth (1995, 1997, 2002) Polihedral analiz Polihedral analiz Dallandır ve kes Dallandır ve kes

8 GGSP çözüm yaklaşımları-2 2.GSP’ye dönüştürerek çözen yaklaşımlar  Noon ve Bean (1991 ) n düğümlü AGGSP  n düğümlü AGSP n düğümlü AGGSP  n düğümlü AGSP  Lien-Ma-Wah (1993) n düğümlü AGGSP  3n düğümlü GSP n düğümlü AGGSP  3n düğümlü GSP  Dimitrijevic ve Saric(1997) n düğümlü AGGSP  2n düğümlü AGSP n düğümlü AGGSP  2n düğümlü AGSP  Laporte ve Semet (1997) SGGSP  STSP SGGSP  STSP  Ben-Arieh et al (2004) Bazı sezgiseller Bazı sezgiseller

9 ARAŞTIRMADA CEVAP ARANAN SORULAR 1. GSP çözen çok sayıda algoritma olduğuna göre, GGSP’yi GSP’ye dönüştürerek çözen yaklaşımlardan hangisi daha kullanışlı olur? 2. Geliştirilen karar modelleri üstel sayıda kısıttan oluştuğundan, doğrudan kullanılamamaktadır. GGSP için polinom sayıda kısıttan oluşan bir karar modeli geliştirilebilir mi? 3. (2)’ye olumlu bir cevap verilebilirse yani yeni bir model önerilebilirse, GGSP’yi, GSP’ye dönüştürerek mi yoksa önerilen modelle mi çözmeli?

10 GSP DÖNÜŞÜMLÜ ÇÖZÜMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI No Problem ismi DIMITRIJEVIC - SARIC Çözüm Süresi (sn) Çözüm Süresi (sn)NOON-BEAN Çözüm Süresi (sn) EN İYİ DEĞER 14br ftv ftv ftv TSPLIB SONUÇLARI

11 RASSAL PROBLEMLERİN SONUÇLARI-1  25 düğüm  5 salkım  C ij ~[50,99] CPLEX 8.1 (Kullanılan Program) Bilgisayar Sistemi: 2 adet P.3 işlemci 1 GB RAM 4 Adet 76 GB’lık hardiskler

12 RASSAL PROBLEMLERİN SONUÇLARI-2 DIMITRIJEVIC- SARIC NOON-BEAN ORTALAMA sn sn. VARYANS STD. SAPMA sn sn.

13 Ö NERİLEN TAMSAYILI KARAR MODELİ Küme ve Parametreler G = (V, A) yönlü serimi V = {0, 1, 2,..., n} düğüm kümesi A = {(i, j): i, j  V, i ≠ j} V kümesi V 1, V 2,... V k şeklinde karşılıklı ayrık ve boş olmayan k tane alt kümeye ayrılmış olsun V 0 = {0} c ij, (i, j)  A ayrıtının maliyeti

14 Ö NERİLEN TAMSAYILI KARAR MODELİ Karar Değişkenleri x ij, (i, j)  A ayrıtı turdaysa 1, değilse 0 değerini alan tamsayılı karar değişkeni (i  V q, j  V p, q ≠ p, q, p = 1,...,k) u p : p. salkımın turdaki durak numarası

15 ÖNERİLEN TAMSAYILI KARAR MODELİ

16 kısıtları altında ÖNERİLEN TAMSAYILI KARAR MODELİ

17 ASİMETRİK PROBLEMLER ProblemNoon-Bean Çözüm Süresi (sn) Çözüm Süresi (sn) Önerilen Model Çözüm Süresi (sn) 4br17410,01 7ftv331990,54 8ftv ,76 8ftv ,52 9ftv44-18,71 10ftv47-21,43 10ry ,27 11ft53-7,69 12ftv55-134,91 13ftv64-7,00 14ftv70-18,00

18 SİMETRİK PROBLEMLER Problem Laporte-Semet Dönüşümü Çözüm Süresi (sn) Çözüm Süresi (sn) Önerilen Model Çözüm Süresi (sn) 3BURMA147,930,01 4GR17506,710,04 5GR24-0,08 9SWİSS HK

19 RASSAL OLARAK ÜRETİLEN ASİMETRİK PROBLEMLERİN SONUÇLARI ProblemGöstergelerNoon-Bean Önerilen Model Problem sayısı=30 Düğüm sayısı=25 Salkım sayısı=5 Ortalama süre (sn)445,420, Varyans81181,860, Problem sayısı=30 Düğüm sayısı=50 Salkım sayısı=10 Ortalama süre (sn)-1, Varyans-1,07183

20 RASSAL OLARAK ÜRETİLEN SİMETRİK PROBLEMLERİN SONUÇLARI ProblemGöstergelerLaporte-Semet Önerilen Model Problem sayısı=30 Düğüm sayısı=15 Salkım sayısı=3 Ortalama süre (sn)137,98300,0137 Varyans1131,39710,00003

21 SONUÇ VE ÖNERİLER  GGSP için O(n 2 ) yani polinom büyüklükte ilk model  Gerek TSPLIB ve gerekse rassal olarak üretilmiş problemlerde, çözüm süresi yönüyle kesin üstünlük  Hem asimetrik hem simetrik problemler için kullanılabilme  Salkımlar arası öncelik veya benzeri özel kısıtların doğrudan yansıtılabilmesi  GSP çözen özel algoritmalarla karşılaştırmalı analizler yapılacaktır.  Genelleştirilmiş araç rotalama problemlerinin de benzer modelleri geliştirilebilir.

22 KAYNAKLAR Noon, C.E., Bean, J.C. An efficient transformation of the generalized traveling salesman problem, INFOR, 31(1), 39-44, Noon, C.E., Bean, J.C. An efficient transformation of the generalized traveling salesman problem, INFOR, 31(1), 39-44, Dimitrijevic, V., Saric, Z. An efficient of the generalized traveling salesman problem into the traveling salesman problem on digraphs, Informatics and Computer Science, 102, , Dimitrijevic, V., Saric, Z. An efficient of the generalized traveling salesman problem into the traveling salesman problem on digraphs, Informatics and Computer Science, 102, , Laporte, G., Asef-Vaziri, A., Sriskandarajah, C. Some applications of the generalized traveling salesman problem, Journal of the Operational Research Society, 47, , Laporte, G., Asef-Vaziri, A., Sriskandarajah, C. Some applications of the generalized traveling salesman problem, Journal of the Operational Research Society, 47, , Ben-Arieh, D., Gutin, G., Penn, M., Yeo, A., Zverovitch, A. Transformations of generalized ATSP into ATSP, Operations Research Letters, 31, , Ben-Arieh, D., Gutin, G., Penn, M., Yeo, A., Zverovitch, A. Transformations of generalized ATSP into ATSP, Operations Research Letters, 31, , Desrochers, M., Laporte, G. Improvements and extensions to the Miller-Tucker-Zemlin subtour elimination constraints, Operations Research Letters, 10, 27-36, Desrochers, M., Laporte, G. Improvements and extensions to the Miller-Tucker-Zemlin subtour elimination constraints, Operations Research Letters, 10, 27-36, GTSPLIB: GTSPLIB: TSPLIB: TSPLIB:

23 TEŞEKKÜR EDERİZ SORULAR???


"GENELLEŞTİRİLMİŞ GEZGİN SATICI PROBLEMİNİN TAMSAYILI KARAR MODELİ İmdat KARA Tusan DERYA Emrah DEMİR Tolga BEKTAŞ Başkent Üniversitesi Mühendislik Fakültesi." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları