Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Geometri görme ve çizme işidir. GEOMETRİ SORULARINI KOLAY ÇÖZMEK İÇİN YAPILMASI GEREKENLER Soruyu içeren konu ve formüller iyi bir şekilde bilinmelidir.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Geometri görme ve çizme işidir. GEOMETRİ SORULARINI KOLAY ÇÖZMEK İÇİN YAPILMASI GEREKENLER Soruyu içeren konu ve formüller iyi bir şekilde bilinmelidir."— Sunum transkripti:

1

2 Geometri görme ve çizme işidir.

3 GEOMETRİ SORULARINI KOLAY ÇÖZMEK İÇİN YAPILMASI GEREKENLER Soruyu içeren konu ve formüller iyi bir şekilde bilinmelidir. Soruyu içeren konu ve formüller iyi bir şekilde bilinmelidir. Önceden yeterince örnek soru çözülmelidir. Önceden yeterince örnek soru çözülmelidir. Verilen tüm bilgiler şekle yerleştirilmelidir. Verilen tüm bilgiler şekle yerleştirilmelidir. Açı sorularında ikizkenar üçgen varsa tepe açısı tespit edilerek taban açıları şekilde belirlenmelidir. Açı sorularında ikizkenar üçgen varsa tepe açısı tespit edilerek taban açıları şekilde belirlenmelidir. İkizkenar üçgen, eşkenar üçgen, ikizkenar yamuk sorularında soruyu kolay çözebilmek için bu şekillerin tepe açılarından dik inilmelidir. İkizkenar üçgen, eşkenar üçgen, ikizkenar yamuk sorularında soruyu kolay çözebilmek için bu şekillerin tepe açılarından dik inilmelidir. Bir şekilde 30,45,60,120 dereceleri varsa bunlar mutlaka kullanılmak için verilmiştir.Böyle sorularda uygun bir köşeden dik indirilerek soru çözülebilir. Bir şekilde 30,45,60,120 dereceleri varsa bunlar mutlaka kullanılmak için verilmiştir.Böyle sorularda uygun bir köşeden dik indirilerek soru çözülebilir. İki kenarı paralel olan bir dörtgen sorusunda bir köşeden paralel olmayan kenara paralel çizilerek soru kolayca çözülebilir. İki kenarı paralel olan bir dörtgen sorusunda bir köşeden paralel olmayan kenara paralel çizilerek soru kolayca çözülebilir. Öğrenilen konular mutlaka akşam tekrar edilmeli ve hafta sonu da bir tekrar yapılmalıdır. Böylece konu uzun süre hafızamızda kalacaktır. Öğrenilen konular mutlaka akşam tekrar edilmeli ve hafta sonu da bir tekrar yapılmalıdır. Böylece konu uzun süre hafızamızda kalacaktır.

4 Açı Açı Komşu Açılar Komşu Açılar Dar Açı Dar Açı Dik Açı Dik Açı Geniş Açı Geniş Açı Bütünler Açı Bütünler Açı Tümler Açı Tümler Açı Tam Açı Tam Açı Açılar ve Üçgenler

5 Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının arasında kalan bölgeye açı denir. Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının arasında kalan bölgeye açı denir. [OA U [OB=AOB=BOA=A [OA U [OB=AOB=BOA=A x açısına AOB açısının ölçüsü denir. x açısına AOB açısının ölçüsü denir. A O B x AÇI

6 Başlangıç noktaları ve birer kolları ortak olan iki açıya komşu açılar denir. Başlangıç noktaları ve birer kolları ortak olan iki açıya komşu açılar denir. x ve y açıları komşu açılardır. x ve y açıları komşu açılardır. AOB ve BOC açıları komşu açılardır. AOB ve BOC açıları komşu açılardır. O A B C KOMŞU AÇILAR x y

7 Ölçüsü 0° ile 90° arasındaki açılara dar açılar denir. Ölçüsü 0° ile 90° arasındaki açılara dar açılar denir. X bir dar açıdır. Ve ölçüsü; X bir dar açıdır. Ve ölçüsü; 0°

8 Ölçüsü 90° olan açıya Ölçüsü 90° olan açıya dik açı denir. dik açı denir. X bir dik açıdır. Ve ölçüsü; X bir dik açıdır. Ve ölçüsü; x= 90° x= 90°. x A O B DİK AÇI

9 Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir. X bir geniş açıdır. Ve ölçüsü; X bir geniş açıdır. Ve ölçüsü; 90°

10 Ölçüleri toplamı 180° olan açılara bütünler açılar denir. Ölçüleri toplamı 180° olan açılara bütünler açılar denir. x ve y bütünler açılardır. Ve ölçüleri toplamı; x ve y bütünler açılardır. Ve ölçüleri toplamı; x+y= 180° dir. x+y= 180° dir. A O B C x y BÜTÜNLER AÇILAR

11 Bütünler iki açıdan biri diğerinin iki katı ise küçük açıyı bulunuz ? Bütünler iki açıdan biri diğerinin iki katı ise küçük açıyı bulunuz ? ÖRNEK

12 Küçük açıya x dersek; Küçük açıya x dersek; Büyük açı, küçük açının iki katı olacağından 2x olur. Büyük açı, küçük açının iki katı olacağından 2x olur. Bütünler iki açının toplamlarının olduğunu biliyoruz.O halde; Bütünler iki açının toplamlarının olduğunu biliyoruz.O halde; x+2x=180 0 x+2x= x= x=180 0 Her iki tarafı 3 e bölersek; Her iki tarafı 3 e bölersek; x=60 0 bulunur. x=60 0 bulunur. Bize küçük açı yani x soruluyordu, o halde çözüm x=60 0 olarak bulunur. Bize küçük açı yani x soruluyordu, o halde çözüm x=60 0 olarak bulunur. ÇÖZÜM

13 Ölçüleri toplamı 90° olan açılara tümler açılar denir. Ölçüleri toplamı 90° olan açılara tümler açılar denir. x ile y tümler açılardır. Ve ölçüleri toplamı; x ile y tümler açılardır. Ve ölçüleri toplamı; x + y = 90° dir. x + y = 90° dir. C D E F x y TÜMLER AÇILAR

14 İki tümler açıdan birisi diğerinin yarısından 30 0 eksik ise büyük açıyı bulunuz ? İki tümler açıdan birisi diğerinin yarısından 30 0 eksik ise büyük açıyı bulunuz ? ÖRNEK

15 Büyük açıya 2x dersek; Büyük açıya 2x dersek; Küçük açı, büyük açının yarısından 30 0 eksik olduğundan x-30 0 olur. Küçük açı, büyük açının yarısından 30 0 eksik olduğundan x-30 0 olur. Tümler açıların toplamları 90 0 idi; Tümler açıların toplamları 90 0 idi; Buradan; Buradan; 2x+x-30 0 =90 0 2x+x-30 0 =90 0 3x-30 0 =90 0 3x-30 0 =90 0 3x=120 0 Her iki tarafı 3‘e bölersek; 3x=120 0 Her iki tarafı 3‘e bölersek; x=40 0 bulunur. x=40 0 bulunur. Bize büyük açı sorulduğuna göre çözüm 2x= =80 0 olur. Bize büyük açı sorulduğuna göre çözüm 2x= =80 0 olur. ÇÖZÜM

16 Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir. x = 360° x = 360° x TAM AÇI

17 Bir açının ölçüsünü iki eşit parçaya bölen ışına o açının açıortayı denir. Bir açının ölçüsünü iki eşit parçaya bölen ışına o açının açıortayı denir. M(AOP) = m(POC) ise [OP AOC açısının açıortayıdır. M(AOP) = m(POC) ise [OP AOC açısının açıortayıdır. A C O P x x.. AÇIORTAY

18 Açıortay üzerinde alınan herhangi bir nokta, açının kollarına eşit uzaklıktadır. Açıortay üzerinde alınan herhangi bir nokta, açının kollarına eşit uzaklıktadır. [AP KAM açısının açıortayı ise; [AP KAM açısının açıortayı ise; lBPl = lPCl dir. lBPl = lPCl dir. A K L M. P.. BC AÇIORTAY KURALI 1

19 Yandaki şekilde [AD] açıortay, Yandaki şekilde [AD] açıortay, lBDl=4x+10 lBDl=4x+10 lDEl=3x+20 lDEl=3x+20 ise ise lDEl=? lDEl=? ÖRNEK.. A BC D E..

20 [AD] açıortay ise, lBDl=lDEl dir. [AD] açıortay ise, lBDl=lDEl dir. O halde; O halde; 4x+10=3x+20 eşitliğinden; 4x+10=3x+20 eşitliğinden; x=10 bulunur. x=10 bulunur. Buradan; Buradan; lDEl=3x+20= =50 bulunur. lDEl=3x+20= =50 bulunur. ÇÖZÜM

21 Komşu bütünler iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir. Komşu bütünler iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir. a+b= 90° a+b= 90°. a a b b O A BC D E AÇIORTAY KURALI 2

22 Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan birbirine komşu olmayan açılara ters açılar denir. Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan birbirine komşu olmayan açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. x=y, z=t x=y, z=t x+z = 180°, y+t= 180° x+z = 180°, y+t= 180° x+t= 180°, z+y= 180° x+t= 180°, z+y= 180° d1d1 d2d2 x y z t TERS AÇILAR

23 PARALEL İKİ DOĞRUYU ÜÇÜNCÜ BİR DOĞRU KESTİĞİNDE OLUŞAN AÇILAR Yöndeş Açılar Yöndeş Açılar İç Ters Açılar İç Ters Açılar Dış Ters Açılar Dış Ters Açılar Karşı Durumlu Açılar Karşı Durumlu Açılar NOT: Paralel doğruların arasında kalan açılar iç açılar, dışında kalan açılar da dış açılardır. NOT: Paralel doğruların arasında kalan açılar iç açılar, dışında kalan açılar da dış açılardır. d1d1 d2d2 d1d1 d2d2 x y z t a b c d

24 Aynı yöne doğru bakan açılara yöndeş açılar denir. Aynı yöne doğru bakan açılara yöndeş açılar denir. Yöndeş açıların ölçüleri eşittir. Yöndeş açıların ölçüleri eşittir. b ile y, t ile d, c ile z,a ile x açıları yöndeş açılardır. b ile y, t ile d, c ile z,a ile x açıları yöndeş açılardır. b=y, t=d, c=z, x=a dır. b=y, t=d, c=z, x=a dır. d1d1 d2d2 d1d1 d2d2 x y z t a b c d YÖNDEŞ AÇILAR

25 İç açılardan tam ters yöne bakan açılara iç ters açılar denir. İç açılardan tam ters yöne bakan açılara iç ters açılar denir. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. a ile t, z ile b iç ters açılardır. a ile t, z ile b iç ters açılardır. a=t ve z=b dir. a=t ve z=b dir. d1d1 d2d2 d1d1 d2d2 x y z t a b c d İÇ TERS AÇILAR

26 Dış açılardan tam ters yöne bakanlar dış ters açılardır. Dış açılardan tam ters yöne bakanlar dış ters açılardır. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. x ile d ve y ile c açıları dış ters açılardır. x ile d ve y ile c açıları dış ters açılardır. x=d ve y=c dir. x=d ve y=c dir. d1d1 d2d2 d1d1 d2d2 x y z t a b c d DIŞ TERS AÇILAR

27 Karşı durumlu açılar birbirinin bütünleridir. Karşı durumlu açılar birbirinin bütünleridir. Yandaki şekilde a ile z, b ile t açıları karşı durumlu açılardır. Yandaki şekilde a ile z, b ile t açıları karşı durumlu açılardır. Karşı durumlu açıların ölçüleri toplamı 180° dir. Karşı durumlu açıların ölçüleri toplamı 180° dir. a+z= 180°, b+t= 180° a+z= 180°, b+t= 180° d1d1 d2d2 d1d1 d2d2 x y z t a b c d KARŞI DURUMLU AÇILAR

28 Yandaki şekilde d 1 d 2 d 3 tür. Yandaki şekilde d 1 d 2 d 3 tür. Verilenlere göre x=? Verilenlere göre x=? ÖRNEK d1d1d1d1 d2d2d2d2 d3d3d3d3 x 4y y

29 126 0 lik açının bütünleyeni olan açı 54 0 dir lik açının bütünleyeni olan açı 54 0 dir y ile 54 lik açılar iç ters açılar olup eşittirler y ile 54 lik açılar iç ters açılar olup eşittirler. Buradan; Buradan; 180-3y=54 olup y=42 dir y=54 olup y=42 dir. O halde 4y=4.42=168 olur. O halde 4y=4.42=168 olur. 4y ile x de karşı durumlu açılar olup toplamları 180 dir. 4y ile x de karşı durumlu açılar olup toplamları 180 dir. Buradan; Buradan; 4y+x=180 dir. 4y+x=180 dir. 168+x=180 eşitliğinden x=12 bulunur. 168+x=180 eşitliğinden x=12 bulunur. ÇÖZÜM d1d1d1d1 d2d2d2d2 d3d3d3d3 x 4y y 54 4y

30 d 1 d 2 ve d 3 d 4 ise d 1 d 2 ve d 3 d 4 ise x =y dir. x =y dir. d1d1d1d1 d2d2d2d2 d3d3d3d3 d4d4d4d4 x y KENARLARI BİRBİRİNE PARALEL AÇILAR 1

31 d 1 d 2 ve d 3 d 4 ise d 1 d 2 ve d 3 d 4 ise x=y dir. x=y dir. d1d1d1d1 d2d2d2d2 d3d3d3d3 d4d4d4d4 x y KENARLARI BİRBİRİNE PARALEL AÇILAR 2

32 d 1 d 2 ve d 3 d 4 ise d 1 d 2 ve d 3 d 4 ise x=y dir. x=y dir. d1d1d1d1 d2d2d2d2 d3d3d3d3 d4d4d4d4 x y KENARLARI BİRBİRİNE PARALEL AÇILAR 3

33 d 1 d 2 ve d 3 d 4 ise d 1 d 2 ve d 3 d 4 ise x+y= 180° dir. x+y= 180° dir. d1d1d1d1 d2d2d2d2 d3d3d3d3 d4d4d4d4 x y KENARLARI BİRBİRİNE PARALEL AÇILAR 4

34 d 1 d 2 ve d 3 d 4 ise d 1 d 2 ve d 3 d 4 ise x=y dir. x=y dir. d1d1d1d1 d2d2d2d2 d3d3d3d3 d4d4d4d4 x y KENARLARI BİRBİRİNE PARALEL AÇILAR 5

35 d 1 d 2 ve d 3 d 4 ise; d 1 d 2 ve d 3 d 4 ise; x=y dir. x=y dir... x y d1d1d1d1 d2d2d2d2 d3d3d3d3 d4d4d4d4 KENARLARI BİRBİRİNE DİK AÇILAR 1

36 d 1 d 2 ve d 3 d 4 ise; d 1 d 2 ve d 3 d 4 ise; x+y=180 0 dir. x+y=180 0 dir. y x.. d1d1d1d1 d2d2d2d2 d3d3d3d3 d4d4d4d4 KENARLARI BİRBİRİNE DİK AÇILAR 2

37 d 1 d 2 ve d 3 d 4 ise; d 1 d 2 ve d 3 d 4 ise; x=y dir. x=y dir... x y d1d1d1d1 d2d2d2d2 d3d3d3d3 d4d4d4d4 KENARLARI BİRBİRİNE DİK AÇILAR 3

38 d 1 d 2 ise; d 1 d 2 ise; x+y+z=a+b+c dir. x+y+z=a+b+c dir. Sağa bakan açıların toplamı, sola bakan açıların toplamına eşittir. Sağa bakan açıların toplamı, sola bakan açıların toplamına eşittir. x y z a b c d1d1d1d1 d2d2d2d2 KURAL 1

39 d 1 d 2 ise x=? d 1 d 2 ise x=? ÖRNEK d1d1d1d1 d2d2d2d x

40 d 2 doğrusu şekildeki gibi uzatılır. d 2 doğrusu şekildeki gibi uzatılır. 170 in bütünleri 10 dur. 170 in bütünleri 10 dur. Buradan; Buradan; x+10=70+20 eşitliğinden (Kural 1); x+10=70+20 eşitliğinden (Kural 1); X=80 bulunur. X=80 bulunur. ÇÖZÜM d1d1d1d1 d2d2d2d x Bütünler Açılar

41 d 1 d 2 ise; d 1 d 2 ise; x+y+z=360 0 dir. x+y+z=360 0 dir. d1d1d1d1 d2d2d2d2 x y z KURAL 2

42 d 1 d 2 ise x=? d 1 d 2 ise x=? ÖRNEK d1d1d1d1 d2d2d2d X

43 Kural 2 den; Kural 2 den; x= x= x= x=360 x= x= x=140 bulunur. x=140 bulunur. ÇÖZÜM d1d1d1d1 d2d2d2d X 100 Ters açılar


"Geometri görme ve çizme işidir. GEOMETRİ SORULARINI KOLAY ÇÖZMEK İÇİN YAPILMASI GEREKENLER Soruyu içeren konu ve formüller iyi bir şekilde bilinmelidir." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları