Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1 DERS 3 BAZI ÖZEL FONKSİYONLAR.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1 DERS 3 BAZI ÖZEL FONKSİYONLAR."— Sunum transkripti:

1 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1 DERS 3 BAZI ÖZEL FONKSİYONLAR

2 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 2 KUVVET FONKSİYONU olmak üzere şeklinde tanımlanan fonksiyonlara kuvvet fonksiyonu denir. n çift ise çift fonksiyon n tek ise bir tek fonksiyondur. POLİNOM FONKSİYON olmak üzere şeklinde tanımlanan fonksiyona n inci dereceden bir polinom fonksiyon denir. Örnek: 3 üncü dereceden bir polinom fonksiyondur.

3 DOĞRUSAL FONKSİYONLAR Örnek: Aksiyom: İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer. y = f(x) = ax + b şeklindeki birinci dereceden polinom fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir. Doğrusal fonksiyonların grafikleri birer doğrudur. fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Bu aksiyomdan yaralanarak bir doğrunun grafiğini çizmek için herhangi iki noktasını bulmamız ve bu noktaları düzlemde işaretleyerek cetvelle birleştirmemiz yeter. doğrusu üzerinde iki nokta A(0,-2) ve B(1,1) noktaları alınabilir.

4 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 4 x y (0,-2) (1,1)

5 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 5 Örnek: Çözüm: x y (0,2) (2,5) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

6 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 6 İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi x y x1x1 x2x2 x x 2 -x 1 x-x 1 y 2 -y 1 y -y 1 A(x 1,y 1 ) B(x 2,y 2 ) X(x,y) H1H1 H2H2 noktalarından geçen doğunun denklemi Dik üçgenlerin benzerliğinden İki noktası bilinen doğrunun denklemi

7 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 7 eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi dersek doğrunun genel denklemi

8 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 8 DÜZLEMDE İKİ NOKTA ARASINDAKİ UZAKLIK x y (x 2,y 2 ) (x 1,y 1 ) A B x 2 -x 1 y 2 -y 1

9 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 9 PARABOL EĞRİSİNİN ÇİZİMİ: Örnek: şeklindeki ikinci dereceden bir polinom fonksiyonun grafiği bir parabol eğrisidir. parabolünün grafiğini çiziniz. Bir parabolün grafiğini çizmek için genel olarak önce x eksenini kestiği noktaları araştırılır. Sonra da eşitliğinden tepe noktasının apsisi ve ordinatı bulunur. Böylece bulunan üç nokta yardımıyla parabolün grafiği çizilir. Önce parabolün x eksenini kestiği noktaları araştıralım.

10 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 10

11 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 11 Örnek: parabolünün grafiğini çiziniz.

12 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 12 Örnek: parabolünün grafiğini çiziniz.

13 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 13 Örnek: parabolünün grafiğini çiziniz.

14 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 14 Örnek: parabolü ile doğrusunun kesim noktalarını bulunuz ve grafiklerini çiziniz.

15 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 15 Örnek: parabolü ile doğrusunun kesim noktalarını bulunuz ve grafiklerini çiziniz.

16 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 16 RASYONEL FONKSİYONLAR iki polinom fonksiyon olsunlar. şeklinde tanımlı fonksiyonlara rasyonel fonksiyon denir. Rasyonel fonksiyonlar paydayı sıfır yapan x değerleri hariç her yerde tanımlıdırlar. Örnek: fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz. Çözüm: Fonksiyon paydayı sıfır yapan x = -3 ve x = 2 hariç her yerde tanımlıdır.

17 17 Bazı Fonksiyonlarda eşleme kuralı değişkenin farklı değerleri için farklı tanımlanabilir. Bu şekilde tanımlanan fonksiyonlara parçalı tanımlı fonksiyon denir. Örnek: şeklinde tanımlanan bir fonksiyon parçalı tanımlı bir fonksiyondur. PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR

18 18 Örnek:

19 19 Örnek:

20 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 20 MUTLAK DEĞER FONKSİYONU bir fonksiyon olsun. olmak üzere dır. olarak tanımlanan fonksiyonuna f fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir.

21 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 21 MUTLAK DEĞER FONKSİYONUN GRAFİĞİ Örnek: fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Çözüm:

22 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 22 Örnek: fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Çözüm:

23 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 23

24 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 24 Örnek: fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Çözüm:

25 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 25

26 26 Örnek: fonksiyonunu parçalı tanımlı biçimde yazınız ve grafiğini çiziniz. Çözüm:

27 27 İŞARET (SİGNUM)FONKSİYONU: fonksiyonunu parçalı tanımlı şekilde yazınız ve grafiğini çiziniz. Örnek: Çözüm:

28 28 Örnek: fonksiyonunu parçalı tanımlı şekilde yazınız ve grafiğini çiziniz. Çözüm:

29 29 Örnek: fonksiyonunu parçalı tanımlı şekilde yazınız ve grafiğini çiziniz. Çözüm:

30 30

31 31 TAM DEĞER (TAM KISIM) FONKSİYONU: olmak üzere x in tam değeri (tam kısmı) ile gösterilir. ten küçük en büyük tamsayı; olarak tanımlanır. ten küçük en büyük tamsayı olarak tanımlanan fonksiyona Tam Değer Fonksiyonu ya da Tam Kısım Fonksiyonu denir.

32 32 Tam değer (tam kısım) fonksiyonunun bazı özellikleri: olmak üzere

33 33 Örnek: Çözüm: denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

34 34 Örnek: denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm:

35 şeklindeki doğrusal bir fonksiyonun grafiği çizilirken tanım kümesi uzunluğundaki aralıklara bölünerek fonksiyonun değeri bulunur. 35 Örnek: fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Çözüm: Fonksiyonda x’in katsayısı a =1 olduğundan tanım kümesi 1br uzunluğunda aralıklara bölünür.

36 36

37 37

38 38 Örnek: fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Çözüm: Fonksiyonda x’in katsayısı a =2 olduğundan tanım kümesi (1/2)br uzunluğunda aralıklara bölünür.

39 39

40 40 Ödev: Aşağıda verilen işaret fonksiyonlarını parçalı biçimde yazınız ve grafiklerini çiziniz. Aşağıda verilen tam değer fonksiyonlarının grafiklerini çiziniz.

41 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 41 ÖDEV 1. Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz ve sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. 2. Aşağıdaki verilen A ve B noktalarından geçen doğruların denklemlerini yazınız ve grafiklerini çiziniz. 3. Aşağıdaki verilen fonksiyonların grafiklerini çiziniz.

42 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Aşağıdaki fonksiyonların, birebir, tek ya da çift olup olmadıklarını bulunuz.


"Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1 DERS 3 BAZI ÖZEL FONKSİYONLAR." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları