Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol"— Sunum transkripti:

1 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
DERS 3 BAZI ÖZEL FONKSİYONLAR Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

2 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
KUVVET FONKSİYONU olmak üzere şeklinde tanımlanan fonksiyonlara kuvvet fonksiyonu denir. n çift ise çift fonksiyon n tek ise bir tek fonksiyondur. POLİNOM FONKSİYON olmak üzere şeklinde tanımlanan fonksiyona n inci dereceden bir polinom fonksiyon denir. 3 üncü dereceden bir polinom fonksiyondur. Örnek: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

3 DOĞRUSAL FONKSİYONLAR
y = f(x) = ax + b şeklindeki birinci dereceden polinom fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir. Doğrusal fonksiyonların grafikleri birer doğrudur. Örnek: fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Aksiyom: İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer. Bu aksiyomdan yaralanarak bir doğrunun grafiğini çizmek için herhangi iki noktasını bulmamız ve bu noktaları düzlemde işaretleyerek cetvelle birleştirmemiz yeter. doğrusu üzerinde iki nokta A(0,-2) ve B(1,1) noktaları alınabilir.

4 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
x y (1,1) (0,-2) Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

5 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Çözüm: y (2,5) (0,2) x Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

6 İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi
noktalarından geçen doğunun denklemi x y Dik üçgenlerin benzerliğinden X(x,y) İki noktası bilinen doğrunun denklemi B(x2 ,y2) y -y1 y2 -y1 A(x1,y1) H1 H2 x2-x1 x-x1 x1 x2 x Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

7 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi dersek doğrunun genel denklemi Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

8 DÜZLEMDE İKİ NOKTA ARASINDAKİ UZAKLIK
x y (x2,y2) B y2-y1 A (x1,y1) x2-x1 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

9 PARABOL EĞRİSİNİN ÇİZİMİ:
şeklindeki ikinci dereceden bir polinom fonksiyonun grafiği bir parabol eğrisidir. Bir parabolün grafiğini çizmek için genel olarak önce x eksenini kestiği noktaları araştırılır. Sonra da eşitliğinden tepe noktasının apsisi ve ordinatı bulunur. Böylece bulunan üç nokta yardımıyla parabolün grafiği çizilir. Örnek: parabolünün grafiğini çiziniz. Önce parabolün x eksenini kestiği noktaları araştıralım. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

10 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

11 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: parabolünün grafiğini çiziniz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

12 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: parabolünün grafiğini çiziniz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

13 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: parabolünün grafiğini çiziniz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

14 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
parabolü ile doğrusunun kesim noktalarını bulunuz ve grafiklerini çiziniz. Örnek: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

15 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
parabolü ile doğrusunun kesim noktalarını bulunuz ve grafiklerini çiziniz. Örnek: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

16 RASYONEL FONKSİYONLAR
iki polinom fonksiyon olsunlar. şeklinde tanımlı fonksiyonlara rasyonel fonksiyon denir. Rasyonel fonksiyonlar paydayı sıfır yapan x değerleri hariç her yerde tanımlıdırlar. fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz. Örnek: Çözüm: Fonksiyon paydayı sıfır yapan x = -3 ve x = 2 hariç her yerde tanımlıdır. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

17 PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR
Bazı Fonksiyonlarda eşleme kuralı değişkenin farklı değerleri için farklı tanımlanabilir. Bu şekilde tanımlanan fonksiyonlara parçalı tanımlı fonksiyon denir. şeklinde tanımlanan bir fonksiyon parçalı tanımlı bir fonksiyondur. Örnek:

18 Örnek: Örnek:

19 Örnek:

20 MUTLAK DEĞER FONKSİYONU
bir fonksiyon olsun. olmak üzere olarak tanımlanan fonksiyonuna f fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir. dır. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

21 MUTLAK DEĞER FONKSİYONUN GRAFİĞİ
fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

22 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

23 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

24 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

25 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

26 Örnek: fonksiyonunu parçalı tanımlı biçimde yazınız ve grafiğini çiziniz. Çözüm:

27 İŞARET (SİGNUM)FONKSİYONU:
fonksiyonunu parçalı tanımlı şekilde yazınız ve grafiğini çiziniz. Örnek: Çözüm:

28 fonksiyonunu parçalı tanımlı şekilde yazınız ve grafiğini çiziniz.
Örnek: Çözüm:

29 fonksiyonunu parçalı tanımlı
şekilde yazınız ve grafiğini çiziniz. Örnek: Çözüm:

30

31 TAM DEĞER (TAM KISIM) FONKSİYONU:
olmak üzere x in tam değeri (tam kısmı) ile gösterilir. ten küçük en büyük tamsayı; olarak tanımlanır. ten küçük en büyük tamsayı olarak tanımlanan fonksiyona Tam Değer Fonksiyonu ya da Tam Kısım Fonksiyonu denir.

32 Tam değer (tam kısım) fonksiyonunun bazı özellikleri:
olmak üzere olmak üzere

33 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek: Çözüm:

34 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek: Çözüm:

35 şeklindeki doğrusal bir fonksiyonun grafiği çizilirken tanım kümesi uzunluğundaki aralıklara bölünerek fonksiyonun değeri bulunur. Örnek: fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Fonksiyonda x’in katsayısı a =1 olduğundan tanım kümesi 1br uzunluğunda aralıklara bölünür. Çözüm:

36

37

38 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Örnek: Fonksiyonda x’in katsayısı a =2 olduğundan tanım kümesi (1/2)br uzunluğunda aralıklara bölünür. Çözüm:

39

40 Ödev: Aşağıda verilen işaret fonksiyonlarını parçalı biçimde yazınız ve grafiklerini çiziniz. Aşağıda verilen tam değer fonksiyonlarının grafiklerini çiziniz.

41 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
ÖDEV 1. Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz ve sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. 2. Aşağıdaki verilen A ve B noktalarından geçen doğruların denklemlerini yazınız ve grafiklerini çiziniz. 3. Aşağıdaki verilen fonksiyonların grafiklerini çiziniz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

42 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
4. Aşağıdaki fonksiyonların, birebir, tek ya da çift olup olmadıklarını bulunuz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol


"Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları