Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

İstatistiksel Dağılımlar -II Prof.Dr.Hüseyin BAŞLIGİL YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 DERS-3.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "İstatistiksel Dağılımlar -II Prof.Dr.Hüseyin BAŞLIGİL YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 DERS-3."— Sunum transkripti:

1 İstatistiksel Dağılımlar -II Prof.Dr.Hüseyin BAŞLIGİL YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 DERS-3

2 Örnek 11:  İstatistik dersinden yapılan II. Arasınav için ortalama 60 ve standart sapma 10 olarak hesaplanmıştır.  a) Bu sınavdan 85 ve üzeri not alan öğrencilerin yüzdesini belirleyiniz?  b) Aynı sınavdan 70 ile 80 arasından not alan öğrencilerin oranı nedir? İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 2

3 3 P(z<2.5)= Sadece % 0.62’si ( ) bu notun üzerinde not almıştır. a)

4 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 4 P (z<2)= P (z<1)= ile 80 arasında not alan öğrencilerin yüzdesi: = =0.1359

5 Örnek 12:  Bir işletmede üretilmekte olan cıvataların çap değerlerinin ortalaması 10 mm ve standart sapması 2 mm olan normal dağılıma uymaktadır.  a) Buna göre rasgele seçilen bir civatanın çap uzunluğunun 8.9 mm den kısa olması olasılığını hesaplayınız?  Çözüm: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 5

6 6 b) Bu işletmede bir günde üretilen cıvata sayısı olduğuna göre cıvata çapı 8.9 mm den kısa olacak cıvata sayısının beklenen değerini hesaplayınız? E[x]=10000*0.2912=2912

7 Örnek-13:  Bir işletmenin üretmekte olduğu deterjanların ağırlıklarının ortalaması μ=3500 gr, standart sapması σ=600 gr olan normal dağılım gösterdiği bilinmektedir.  a) Bu deterjanların % ne kadarı 3500g’dan ağırdır?  b) Bu deterjanların % ne kadarı3500g’dan hafiftir?  c) Bu deterjanların % ne kadarı 3500g ile 3800g arasındadır?  d) Bu deterjanların % ne kadarı 4100g’dan ağırdır? İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 7

8 Çözüm:  a) P(x>3500)= 0.5 P(z>0)= 0.5  b) P(z<0)= 0.5  c) P(35004100)= P(z>1) P(z>1)= P(z>0)- P(01)= = İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 8

9 Örnek-14  GE için kalite güvence mühendisleri, üretmekte oldukları Opel Marka araçlarının ampul kullanım süresinin = 2000 saat & = 200 saat olmak üzere normal dağılım gösterdiğini belirlemişlerdir. Buna göre,  A. Bir ampulün kullanım süresi olasılığının 2000 ile 2400 saat arasında olması olasılığı?  B. Bir ampulün kullanım süresi olasılığının 1470 saatten az olması olasılığı nedir?

10 Çözüm* P(2000  X  2400) Normal Dağılım Standart Normal Dağılım 10İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

11 Çözüm* P(X  1470) Normal Dağılım Standart Normal Dağılım 11İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

12 Bazı Önemli Sürekli Dağılımlar İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 12

13 Düzgün Dağılım İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 13

14 Düzgün Dağılım İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 14

15 Üstel Dağılım İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 15

16 Üstel Dağılım İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 16

17 Üstel Dağılımın Özellikleri İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 17

18 Üstel Dağılım-Örnek İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 18

19 Üstel Dağılım-Örnek- Çözüm: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 19

20 Gamma Dağılım İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 20

21 Gamma Dağılımın Fonksiyonu İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 21

22 Gamma Dağılım: Beklenen Değer ve Varyans İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 22

23 Beta Dağılım İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 23

24 Beta Dağılım: Beklenen Değer ve Varyans İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 24

25 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 25 Beta Dağılım-Olasılık yoğunluk fonksiyonu

26 Ki-Kare Dağılımı İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 26

27 t Dağılımı İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 27

28 Örnek-15 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 28 Elektronik işlemciye ait dayanım parametresi, X rasgele değişkeninin [1.5, 5.5] aralığında sürekli bir düzgün dağılıma sahip olduğu bilindiğine göre; a)X rasgele değişkeninin ortalama, varyans ve standart sapma değerlerini hesaplayınız? b)P (X<2.5) olasılığını hesaplayınız? c)Kümülatif dağılım fonksiyonunu elde ediniz? Çözüm: Eğer X değişkeni [a, b] aralığında düzgün sürekli dağılıma sahip ise ortalama ve varyans değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır:

29 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 29 Dolayısıyla; b)

30 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 30 c) Sürekli düzgün dağılım için kümülatif dağılım fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilebilir: Dolayısıyla dağılım fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilir:

31 Örnek-16 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 31 X rasgele değişkeninin [-1, 1] aralığında sürekli bir düzgün dağılıma sahip olduğu bilindiğine göre; a)X rasgele değişkeninin ortalama, varyans ve standart sapma değerlerini hesaplayınız? b)P (-x

32 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 32 a) b) Dolayısıyla x=0.90 olarak belirlenir. c)

33 Örnek-17 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 33  İletir Kablo tarafından üretilmekte olan yarı iletken kabloların genişliğinin ortalaması 0.5 mm ve standart sapması 0.05 olan normal dağılım gösterdikleri bilinmektedir. Buna göre;  a) Kablo genişliğinin 0.62 mm den daha büyük olması olasılığını hesaplayınız?  b) Kablo genişliğinin mm arasında olması olasılığı nedir?  Hangi değer için kablo kalınlıkları %90 oranında bu değerin altında kalmaktadır?

34 Çözüm İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 34

35 Örnek-17 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 35  Erdem Kopyalama yeni aldığı bir yazıcının çıktılarına ait nokta işareti için istatistiksel bir analiz gerçekleştirmiş ve yazıcı çıktılarına ait nokta çaplarının ortalaması cm standart sapması cm olan normal dağılıma uyduğunu tespit etmiştir.  a) Nokta çaplarının cm den daha büyük olma olasılığı nedir?  b) Nokta çaplarının cm arasında olması olasılığı nedir?  c) b şıkkında ulaşılacak olan olasılık değerini yapacak standart sapma değeri nedir?

36 Çözüm İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 36

37 Örnek-18 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 37  X rasgele değişkeni λ=2 olacak şekilde üstel dağılıma uyduğuna göre,  a) P(X≤0)=?  b) P(X≥2)=?  c) P(X≤1)=?  d) P(1

38 Çözüm İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 38

39 Örnek-19 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 39  Bir bilgisayar laboratuarında bulunan bilgisayarların açılıp sisteme girilmesi süreci ortalaması 3 bilgisayar/dakika olan Poisson dağılımına uymaktadır.  a) Sisteme girişler arasında geçen zamanın ortalaması nedir?  b) Sisteme girişler arası zaman için standart sapma nedir?  c) Belirli bir “x zamanı” için, en az 1 sisteme giriş olasılığını 0.95 yapacak “x zamanını” belirleyiniz?

40 Çözüm İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 40

41 Örnek-20 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 41  Endüstri Mühendisliği Bölümü öğrencilerinden Ahmet Zorgeçer, İstatistik dersinin sınavına çalışmamış ve 4 seçenekli çoktan seçmeli 25 sorudan oluşan yarıyıl sonu sınavına girmiştir. Ahmet Zorgeçer, soruları sadece tahmin ederek cevaplandırmaktadır.  a) Ahmet’in 20 veya daha fazla soruya doğru cevap verme olasılığını hesaplayınız?  b) Ahmet’in 5 veya daha az soruya doğru cevap verme olasılığını hesaplayınız?

42 Çözüm İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 42

43 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 43

44 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 44

45 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 45

46 Merkezi Limit Teoremi İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 46

47  Daha Büyük Örnek Hacmi Daha küçük örnek hacmi X P(X) A B 47İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

48 Merkezi Limit Teoremi İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 48

49 Örnek-21 Opel firması ürettiği markalarda kullanmak üzere sipariş ettiği otomobil lastiklerinin ömürlerinin km ortalamalı ve standart sapmalı bir dağılıma olduğu bilinmektedir. Seçilen 64 lastik için ortala ma ömrün km den daha az olma olasılığı nedir? Çözüm: Ortalama= Standart Sapma: 1600/8 = 200 z = ( )/200 = -2 P(z< -2) = İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 49

50 Örnek-22  Bitmez Pil Sanayi yaptığı çalışmalar neticesinde ortalama pil ömrünün X~N(20, 10) olduğunu belirlemiştir. Bitmez Pil, garanti kapsamı olarak seçilen 24 adet pilin ömrünün 16 saati aştığını kontrol etmektedir. Rassal olarak seçilen pillerin garanti koşulunu sağlama olasığını belirleyiniz?  ÇÖZÜM: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 50

51 Örnek Oranı için Merkezi Limit Teoremi  Bir yığından seçilen rassal “n” hacimli örnek için “x” adet başarı gözlendiği durumda, eğer “n” örnek hacmi yeterince geniş (np > 10) ise “örnek oranı-p” yaklaşık olarak normal dağılıma sahip olacaktır. İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 51

52 Örnek-23  Son yıllarda kalite anlamında ciddi sorunlar yaşayan bir firma, üretmekte olduğu ürünlerin %12 oranında başarısız olduğunu tespit etmiştir. Rastgele seçilen 50 ürün için başarısızlık oranının %11’den daha az olması olasılığı nedir?  ÇÖZÜM: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 52

53 Örnek-24  Ekmek Teknesi fırın işletmecisi Nusrettin Bey, almış olduğu un çuvallarının ağırlıklarının ortalaması 82, standart sapması 12 olan bir yığından geldiğini tespit etmiştir.  Nusrettin Bey, satın aldığı 64 çuval un için ağırlıkların 80.8 ile 83.2 kg arasında değişmesini istemektedir.  Un çuvallarının bu ağırlıkları sağlama ihtimalini belirleyiniz? İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 53

54 Çözüm: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 54

55 Örnek-25  Yıldırım Elektronik, üretmekte olduğu kondansatörlerin direnç elemanları için akım değerinin ortalama değerinin 100 ohm ve standart sapmasının 25 ohm olduğunu tespit etmişlerdir.  Müşteri, Yıldırım Elektronikten aldığı kondansatörler için akım değerinin 95 ohm dan daha düşük olmasını istememektedir. Yığından rastgele alınan 25 direnç elemanı için akım değerinin 95 ohm dan daha düşük olma olasılığını belirleyiniz. İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 55

56 Çözüm İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL 56


"İstatistiksel Dağılımlar -II Prof.Dr.Hüseyin BAŞLIGİL YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 DERS-3." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları