Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

1. 2 ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR: Reel sayılar kümesi R, sayı doğrusundan ibaret olup bir boyutlu uzayı temsil eder. Bu uzayda bir başlangıç noktasına.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "1. 2 ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR: Reel sayılar kümesi R, sayı doğrusundan ibaret olup bir boyutlu uzayı temsil eder. Bu uzayda bir başlangıç noktasına."— Sunum transkripti:

1 1

2 2 ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR: Reel sayılar kümesi R, sayı doğrusundan ibaret olup bir boyutlu uzayı temsil eder. Bu uzayda bir başlangıç noktasına ( 0’a ) olan uzaklık (uzunluk) söz konusudur. x R x 0 x = 5, söz konusu noktanın başlangıç noktası 0’a olan uzaklığının 5 br olduğunu gösterir. x = 8-5 = 3, 0’a 8 br uzaklıktaki nokta ile 5 br uzaklıktaki nokta arasındaki uzaklığın 3 br olduğunu gösterir.

3 3 (x,y) x y R 2 kümesi bir düzlemin noktalarından ibaret olup iki boyutlu uzayı temsil eder. Bu uzayda en-boy ya da uzunluk-genişlik söz konusudur. x ile y arasında bir bağırtı varsa y = f(x) yazılır. y=f(x) bir değişkenli bir fonksiyondur. (x,f(x)) ikilileri (noktaları) düzlemde bir eğri ya da doğrunun noktalarıdırlar. Bu noktalar kümesi eğrinin ya da doğrunun grafiğidir.

4 4 P(a,b,c) b a (0,0,0) y (a,b,0) z x c R 3 uzayın noktalarından ibaret olup üç boyutlu uzayı temsil eder. Bu uzayda en-boy-yükseklik söz konusudur. z ile x ve y arasında bir bağırtı varsa z = f(x,y) yazılır. z = f(x,y) iki değişkenli bir fonksiyondur. (x,y,f(x,y)) üçlüleri (noktaları) uzayda bir yüzey belirtir.

5 5 ise R n kümesine n boyutlu uzay denir. fonksiyonuna n değişkenli fonksiyon denir.

6 6 z y x (1,1,0) (0,0,1) (1,1,1) (0,1,0) (1,0,1) (1,0,0) (0,0,0) (0,1,1) O

7 7

8 8

9 9

10 10 Boyutları x ve y olan bir dikdörtgenin alanı: bir iki değişkenli fonksiyon; y x A = A(x,y) = xy Çok değişkenli fonksiyonlar günlük yaşamın pek çok alanında karşımıza çıkar. Örnek: 1

11 11 Boyutları x, y, z olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi: x z y V = V(x,y,z) = xyz bir üç değişkenli fonksiyon; Örnek: 2 Basit faiz için kullandığımız A(P,r,t) = P + Prt denklemi bir üç değişkenli fonksiyondur. A(100,0.05,4) = ·(0.05)·4 = 120 dir. Örnek:3

12 12 V = V(r,h) =  r 2 h h r Taban yarıçapı r ve yüksekliği h olan bir silindirin hacmi: Bir iki değişkenli fonksiyondur. Örnek 4

13 13 A ve B gibi iki tür ürün üreten bir işletmenin haftalık sabit gideri 5000 TL, ürün başına haftalık gideri A ürünü için 700 TL, B ürünü için 800 YTL ise, bu işletmenin haftada x adet A ve y adet B üretmesi durumunda haftalık toplam gideri : Gi(x,y) = x + 800y TLdir. Haftalık gider bir iki değişkenli fonksiyondur. Örnek:5 Bu örnekte C(10,15) = = , C(15,10) = = , C(a,b) = a + 800b, C(x+h, y) = (x+h) + 800y, olur.

14 14 UZAYDA NOKTA KÜMELERİ: y = 0, z = 0 ; (x,0,0) x ekseni üzerindeki noktaları verir. x = 0, z = 0 ; (0,y,0) y ekseni üzerindeki noktaları verir. x = 0, y = 0 ; (0,0,z) z ekseni üzerindeki noktaları verir. x- ekseni = {(x, 0, 0) : x  R} y- ekseni = {(0, y, 0) : y  R} z- ekseni = {(0, 0, z) : z  R} x y z (0,0,z) (0,y,0) (x,0,0)

15 15 y x z z = 0 : xOy-düzlemi, {(x, y, 0) : x, y  R} y = 0 : xOz-düzlemi, {(x, 0, z) : x, z  R} x = 0 : yOz-düzlemi, {(0, y, z) : y, z  R} y x z z = 0 x = 0 y x z y = 0

16 16 y x z (0,0,-3) z = 3 : xOy-düzlemine paralel ve onun 3 birim üstündeki düzlem: {(x, y, 3) : x, y  R} y x z (0,0,3) z = -3 : xOy-düzlemine paralel ve onun 3 birim altındaki düzlem: {(x, y, -3) : x, y  R} z = 3 z = -3

17 17 z=0 x=0 y=0 y=1 x=1 z=2

18 18 İki Değişkenli Fonksiyonlarda Tanım Kümesi z = f(x, y) fonksiyonunun tanım kümesi f in tanımlı olduğu en geniş kümedir. Örnekfonksiyonunun tanım kümesini bulunuz. Çözüm: z y x

19 19 Örnek fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz. Çözüm: z y x

20 20 Örnek: Çözüm: fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz. z y x

21 21 Örnek: fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz. Çözüm: z y x

22 22 Örnek: Çözüm: z y x fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz.

23 23 Örnek: fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz. Çözüm: z y x

24 24 z y x Örnek: Fonksiyonunun tanım kümesi D={(x,y): x 2 +y 2 ≤ 1,x,yεR} kümesidir. Bu küme xoy düzleminde birim dairedir. (1,0,0) (0,1,0) (0,-1,0) (-1,0,0)

25 25 z y x Örnek: Fonksiyonunun tanım kümesi D={(x,y): x 2 +y 2 ≥4,x,yεR} kümesidir. Bu küme xoy düzleminde r = 2br olan çember ve onun dışıdır. (2,0,0) (0,2,0) (0,-2,0) (-2,0,0)

26 26 Örnek: Çözüm: z y x fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz.

27 27 İki değişkenli bir fonksiyonunun grafiği: z = f(x, y) nin grafiği genel olarak bir yüzeydir. z y x (x, y, 0) z=(x,y, f(x, y)) z = f(x,y)

28 28

29 29

30 30

31 31

32 32

33 33

34 34

35 35

36 36

37 37

38 38

39 39

40 40 z y x (0,-2,4) (2,0,4) (0,2,4) (-2,0,4) x 2 + y 2 = 4 z = y 2 z = x 2 (0,0,0) Örnek. z = x 2 + y 2 nin grafiği xoy- düzlemi (z=0) ile arakesiti : z = 0, x 2 + y 2 = 0. (0,0,0) yoz- düzlemi (x=0) ile arakesiti: x = 0, z = y 2 xoz- düzlemi (y=0) ile arakesiti: y = 0, z = x 2 x 2 + y 2 = 4 z=4 düzlemi ile arakesiti: z = x 2 + y 2

41 41

42 42

43 43

44 44

45 45 (0,-2,0) (2,0,0) (0,2,0) (-2,0,0) (0,0,4) Örnek: z = 4 -x 2 - y 2 nin grafiği: z y x xoy- düzlemi (z=0) ile arakesiti : z = 0, x 2 + y 2 = 4 (0,0,0) xoz- düzlemi (y=0) ile arakesiti : y = 0, z = 4 - x 2 yoz- düzlemi (x=0) ile arakesiti : x = 0, z = 4 - y 2 z = 4 - x 2 - y 2

46 46 z y x xoy- düzlemi ile kesişim : z = 0, (0,0,0) xoz- düzlemi ile kesişim : y = 0, yoz- düzlemi ile kesişim : x = 0, (0,-1,0) (1,0,0) (0,1,0) (-1,0,0) (0,0,1) Örnek: nin grafiği. Yarım Küre

47 47

48

49

50

51

52 Arakesit eğrisi

53

54 54 İKİ NOKTA ARASINDAKİ UZAKLIK: z y x (x, y,0) z-c A(a, b, c) X(x, y, z) d c z x-a y-b (a, b,0) a b x y

55 55 ÖDEVLER 1.Aşağıdaki çok değişkenli fonksiyonların yanlarında verilen noktalardaki değerlerini hesaplayınız. 2.Ambalaj kutusu üreten bir firmada aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi üstü açık bir kutu imal edilecektir. Kullanılacak malzemenin alanını veren F fonksiyonunu yazınız ve F(10,12,6) değerini bulunuz.

56 56 3.Bir firma A ve B türü ilaç üretmektedir. A türü ilacın fiyatı p, B türü ilacın fiyatı q Tl dir. A türü ilaç için haftalık talep x adet, B türü ilaç için haftalık talep y adettir. A ilacı için haftalık fiyat-talep denklemi B ilacı için haftalık fiyat talep denklemi Haftalık gider fonksiyonu dır. a) Haftalık gelir ve kar fonksiyonlarını yazınız. a) A türü ilaçtan 10 adet, B türü ilaçtan 15 adet üretilip satılması durumunda elde edilen geliri ve karı hesaplayınız.

57 57 4. Fonksiyonu veriliyor. a) y = 0, y = 1, y = 2 düzlemleri ile ara kesitlerini bulunuz ve grafiklerini çiziniz. b) x = 0, x = 1, x = 2 düzlemleri ile arakesitlerini bulunuz ve grafiklerini çiziniz. 5. Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini R 3 te çiziniz.. 6. Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz ve R 3 te çiziniz..

58 58 ÇÖZÜMLER: 1.Aşağıdaki çok değişkenli fonksiyonların yanlarında verilen noktalardaki değerlerini hesaplayınız.

59 59 3.Bir firma A ve B türü ilaç üretmektedir. A türü ilacın fiyatı p, B türü ilacın fiyatı q Tl dir. A türü ilaç için haftalık talep x adet, B türü ilaç için haftalık talep y adettir. A ilacı için haftalık fiyat-talep denklemi B ilacı için haftalık fiyat talep denklemi Haftalık gider fonksiyonu a) A türü ilaçtan 10 adet, B türü ilaçtan 15 adet üretilip satılması durumunda elde edilen geliri ve karı hesaplayınız.

60 4. Fonksiyonu veriliyor. a) y = 0, y = 1, y = 2 düzlemleri ile ara kesitlerini bulunuz ve grafiklerini çiziniz. b) x = 0, x = 1, x = 2 düzlemleri ile arakesitlerini buyunuz ve grafiklerini çiziniz. 60

61 61

62 62 5. Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini R 3 te çiziniz..

63 63

64 64

65 65

66 66

67 67 6. Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz ve R 3 te çiziniz.. z y x

68 68

69 69

70 70

71 71


"1. 2 ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR: Reel sayılar kümesi R, sayı doğrusundan ibaret olup bir boyutlu uzayı temsil eder. Bu uzayda bir başlangıç noktasına." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları