Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1. 2 3 4 R 3 ;Üç Boyutlu Uzay.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1. 2 3 4 R 3 ;Üç Boyutlu Uzay."— Sunum transkripti:

1 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1

2 2

3 3

4 4 R 3 ;Üç Boyutlu Uzay

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10

11 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 11

12 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 12

13 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 13

14 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 14

15 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 15

16 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 16

17 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 17

18 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 18 R 3 ;Üç Boyutlu Uzay

19 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 19

20 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 20 x=0 x y z x=1 xOyz=0 z=2 y=1 y=0 x=y

21 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 21 Yönlü Doğru Parçası Uç noktalarından birisi başlangıç, diğeri bitim noktası olarak seçilmiş doğru parçalarına yönlü doğru parçası denir. Başlangıç noktası A, bitim noktası B olan yönlü doğru parçası şeklinde gösterilir. Yönlü doğru parçasının üzerinde bulunduğu doğruya yönlü doğru parçasının taşıyıcısı denir.

22 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 22 yönlü doğru parçasının uzunluğu

23 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 23 aynı yönlüdür. İki yönlü doğru parçasının eşliği: Bu üç özelliği sağlayan yönlü doğru parçalarına eş yönlü doğru parçaları denir. Eş yönlü doğru parçaları kümelerinin (denklik sınıflarının) her birine bir vektör denir. Eş yönlü doğru parçaları kümeleri (vektörler) başlangıç noktası orijin olan ve yer vektörü ya da konum vektörü denen bir vektörle gösterilir. Bu vektör genellikle koyu küçük harflerle gösterilir. Taşıyıcı doğruları paralel olan yönlü doğru parçaları paraleldir denir ve yazılır.

24 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 24 vektörleri konum vektörleridir. yönlü doğru parçasının konum vektörü vektörüdür.

25 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 25 Konum vektörleri uç noktalarının koordinatları ile verilir. Örnek:vektörünü R 3 de çizerek gösteriniz.

26 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 26

27 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 27 Uzayda Verilen Bir Vektörün Çizimi Örnek: vektörünü R 3 de çizerek gösterelim.

28 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 28 R 3 de İki Vektörün Toplamı ve Farkı: olsun. olarak tanımlanır. Matris gösterimi ile olsun. olur.

29 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 29 olsun.

30 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 30

31 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 31 R 3 de Bir Sayı İle Bir Vektörün Çarpımı: Örnek:

32 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 32 taşıyıcı doğru Taşıyıcı doğruları paralel olan vektörler paraleldir denir. olsun. nin taşıyıcı doğrusu d 1 ve nin taşıyıcı doğrusu d 2 olsun. d 1 //d 2 ise denir ve bu durumda; olur.

33 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 33 R 3 de Birim Vektör: Uzunluğu bir birim olan vektöre birim vektör denir. vektörü doğrultusunda ve yönündeki birim vektör olur. Örnek:

34 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 34 Örnek: vektörlerini bulunuz vektörünü bulunuz. Çözüm: vektörü doğrultusunda ve yönündeki birim vektörü bulunuz veriliyor.

35 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 35 Ödev: a) vektörlerini çiziniz. b) vektörlerini bulunuz ve çiziniz. c) vektörleri yönünde ve doğrultusundaki birim vektörleri bulunuz ve çiziniz. vektörleri veriliyor. Ödev: a) vektörlerini çiziniz. b) vektörlerini bulunuz ve çiziniz. c) vektörleri yönünde ve doğrultusundaki birim vektörleri bulunuz ve çiziniz. vektörleri veriliyor.

36 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 36 n boyutlu bir uzayda en çok n tane vektör lineer bağımsız olabilir. Bir uzayın lineer bağımsız vektörleri kümesine o uzayın bir bazı veya tabanı denir. Baz vektörleri ikişer ikişer birbirlerine dik iseler bu baza ortogonal baz denir. Bir ortogonal bazın vektörleri aynı zamanda birim vektörler ise bu baza ortonormal baz denir. Bir uzayın herhangi bir vektörü, bu uzayın bir bazının bir lineer birleşimi olarak yazılabilir. Bir uzayın koordinat eksenleri doğrultusunda ve yönündeki birim vektörler kümesine bu uzayın Standart Bazı denir. Standart baz vektörleri i,j,k ile gösterilir. T={i,j,k} kümesi uzayının standart bazlarıdır. n tane lineer bağımsız vektör n boyutlu bir uzayı gerer.

37 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 37 Örnek: vektörleri veriliyor. vektörlerini bulunuz. vektörünü bulunuz. ise x ve y’ yi bulunuz.

38 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 38 Çözüm:vektörleri veriliyor. İlk iki denklemden bulunan çözüm üçüncü denklemi de sağladığı için dir.

39 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 39 Örnek: vektörleri veriliyor. vektörünü bulunuz ve R 3 te çiziniz.. vektörünü bulunuz ve R 3 te çiziniz. vektörünü vektörleri cinsinden yazabilir misiniz? Çözüm:

40 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 40

41 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 41 bulunur.

42 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 42 Ödev: noktaları veriliyor. yönlü doğru parçasını R 3 te çiziniz. konum vektörünü bulunuz ve R 3 te çiziniz. vektörlerini R 3 te çiziniz. vektörlerini bulunuz ve R 3 te çiziniz. veriliyor. olması için y ve z ne olmalıdır? vektörü ile aynı yönlü olup eşitliğini sağlayan v vektörünü bulunuz.

43 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 43 vektörleri veriliyor. vektörlerivektörünü cinsinden yazabilir misiniz? a) vektörlerini çiziniz. b) vektörlerini bulunuz ve çiziniz. c) vektörleri yönünde ve doğrultusundaki birim vektörleri bulunuz ve çiziniz. vektörleri veriliyor. vektörleri R 3 te bir baz oluşturur mu?


"Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1. 2 3 4 R 3 ;Üç Boyutlu Uzay." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları