Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol"— Sunum transkripti:

1 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
DERS 5 UZAYDA VEKTÖRLER Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

2 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

3 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

4 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
R3 ;Üç Boyutlu Uzay Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

5 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

6 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

7 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

8 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

9 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

10 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

11 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

12 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

13 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

14 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

15 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

16 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

17 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

18 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
R3 ;Üç Boyutlu Uzay Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

19 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

20 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
x y z x=1 x=0 z=2 y=1 y=0 x=y xOy z=0 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

21 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yönlü Doğru Parçası Uç noktalarından birisi başlangıç, diğeri bitim noktası olarak seçilmiş doğru parçalarına yönlü doğru parçası denir. Başlangıç noktası A, bitim noktası B olan yönlü doğru parçası şeklinde gösterilir. Yönlü doğru parçasının üzerinde bulunduğu doğruya yönlü doğru parçasının taşıyıcısı denir. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

22 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
yönlü doğru parçasının uzunluğu Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

23 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Taşıyıcı doğruları paralel olan yönlü doğru parçaları paraleldir denir ve yazılır. İki yönlü doğru parçasının eşliği: aynı yönlüdür. Bu üç özelliği sağlayan yönlü doğru parçalarına eş yönlü doğru parçaları denir. Eş yönlü doğru parçaları kümelerinin (denklik sınıflarının) her birine bir vektör denir. Eş yönlü doğru parçaları kümeleri (vektörler) başlangıç noktası orijin olan ve yer vektörü ya da konum vektörü denen bir vektörle gösterilir. Bu vektör genellikle koyu küçük harflerle gösterilir. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

24 yönlü doğru parçasının konum vektörü vektörüdür.
vektörleri konum vektörleridir. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

25 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Konum vektörleri uç noktalarının koordinatları ile verilir. Örnek: vektörünü R3 de çizerek gösteriniz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

26 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

27 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Uzayda Verilen Bir Vektörün Çizimi Örnek: vektörünü R3 de çizerek gösterelim. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

28 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
R3 de İki Vektörün Toplamı ve Farkı: olsun. olarak tanımlanır. Matris gösterimi ile olsun. olur. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

29 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
olsun. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

30 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

31 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
R3 de Bir Sayı İle Bir Vektörün Çarpımı: Örnek: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

32 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
taşıyıcı doğru Taşıyıcı doğruları paralel olan vektörler paraleldir denir. olsun. nin taşıyıcı doğrusu d1 ve nin taşıyıcı doğrusu d2 olsun. d1 //d2 ise denir ve bu durumda; olur. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

33 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
R3 de Birim Vektör: Uzunluğu bir birim olan vektöre birim vektör denir. vektörü doğrultusunda ve yönündeki birim vektör olur. Örnek: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

34 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: veriliyor. vektörlerini bulunuz vektörünü bulunuz. vektörü doğrultusunda ve yönündeki birim vektörü bulunuz Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

35 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Ödev: vektörleri veriliyor. a) vektörlerini çiziniz. b) vektörlerini bulunuz ve çiziniz. c) vektörleri yönünde ve doğrultusundaki birim vektörleri bulunuz ve çiziniz. Ödev: vektörleri veriliyor. a) vektörlerini çiziniz. b) vektörlerini bulunuz ve çiziniz. c) vektörleri yönünde ve doğrultusundaki birim vektörleri bulunuz ve çiziniz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

36 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
n boyutlu bir uzayda en çok n tane vektör lineer bağımsız olabilir. Bir uzayın lineer bağımsız vektörleri kümesine o uzayın bir bazı veya tabanı denir. Baz vektörleri ikişer ikişer birbirlerine dik iseler bu baza ortogonal baz denir. Bir ortogonal bazın vektörleri aynı zamanda birim vektörler ise bu baza ortonormal baz denir. Bir uzayın herhangi bir vektörü, bu uzayın bir bazının bir lineer birleşimi olarak yazılabilir. n tane lineer bağımsız vektör n boyutlu bir uzayı gerer. Bir uzayın koordinat eksenleri doğrultusunda ve yönündeki birim vektörler kümesine bu uzayın Standart Bazı denir. Standart baz vektörleri i,j,k ile gösterilir. T={i,j,k} kümesi uzayının standart bazlarıdır. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

37 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: vektörleri veriliyor. vektörlerini bulunuz. vektörünü bulunuz. ise x ve y’ yi bulunuz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

38 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Çözüm: vektörleri veriliyor. İlk iki denklemden bulunan çözüm üçüncü denklemi de sağladığı için dir. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

39 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: vektörleri veriliyor. vektörünü bulunuz ve R3 te çiziniz.. vektörünü bulunuz ve R3 te çiziniz. vektörünü vektörleri cinsinden yazabilir misiniz? Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

40 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

41 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
bulunur. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

42 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Ödev: noktaları veriliyor. yönlü doğru parçasını R3 te çiziniz. konum vektörünü bulunuz ve R3 te çiziniz. vektörlerini R3 te çiziniz. vektörlerini bulunuz ve R3 te çiziniz. veriliyor. olması için y ve z ne olmalıdır? vektörü ile aynı yönlü olup eşitliğini sağlayan v vektörünü bulunuz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

43 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
vektörleri veriliyor. vektörleri vektörünü cinsinden yazabilir misiniz? vektörleri R3 te bir baz oluşturur mu? vektörleri veriliyor. a) vektörlerini çiziniz. b) vektörlerini bulunuz ve çiziniz. c) vektörleri yönünde ve doğrultusundaki birim vektörleri bulunuz ve çiziniz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol


"Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları