MURAT GÜNER ATAŞEHİR-2013 www.muratguner.net HER ÖĞRENCİ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR.

... konulu sunumlar: "MURAT GÜNER ATAŞEHİR-2013 www.muratguner.net HER ÖĞRENCİ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR."— Sunum transkripti:

1 MURAT GÜNER ATAŞEHİR-2013 www.muratguner.net HER ÖĞRENCİ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR

2

3 ‘’ a tamsayısının m ile bölünmesinde kalan k dır’’ şeklinde de düşünülebilir. İspat için 4.ve 5. slaytlara bakınız.

4 a, k  Z ve m >1 olmak üzere, tamsayılar kümesi üzerinde tanımlı bir β bağıntısı β = {( a, k) : a – k sayısı m ile tam bölünür olsun} olarak tanımlanıyor. β bağıntısı yansıma, simetri ve geçişme özelliklerini sağladığından dolayı bir denklik bağıntısıdır. Gerçekten; a) Her a tamsayısı için a  a (mod m) yazılabileceğinden; β yansıyandır. İSPAT

5 c) a  b (mod m) ise, a – b =m.p 1 dir. b  c (mod m) ise, b – c =m.p 2 dir. + a – c =m.( p 1 + p 2 ) dir. a – c =m.p ise, a  c(modm) olacağından β geçişkendir. p b) Her b tamsayısı için a  b (mod m) ise b  a (mod m) yazılabileceğinden; β simetriktir. a  b (mod m) ise a – b =m.p dir. b – a = m.(– p ) olduğundan b  a (mod m) olur.

6

7

8

9 ÖRNEK ÇÖZÜM

10

11 ÖRNEK

12 ÇÖZÜM

13

14

15

16

17

18 ÖRNEK İkinci yol Eşitliğinde paya mod eklenip bölme yapılır. Sonuç tam sayı çıkıncaya kadar işlem tekrarlanır. Eşitlik varmış gibi denklem çözülür.

19 Eşitliğinde paya mod eklenip bölme yapılır. Sonuç tam sayı çıkıncaya kadar işlem tekrarlanır.  İkinci yol

20 ÖRNEK

21

22

23 ÇÖZÜM

24

25

26 ÖRNEK

27

28

29

30

31

32

33

34 ÇÖZÜM

35

36

37

38

39 ÖRNEK ÇÖZÜM

40

41

42

43

44

45

46 ÖRNEK

47 ÇÖZÜM

48 ÖRNEK toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır? ÇÖZÜM

49 ÖRNEK ÇÖZÜM n = 1 için işlem yapılabilir

50

51 ÖRNEK

52

53

54

55 ÇÖZÜM

56 ÖRNEK ÇÖZÜM

57 ÖRNEK ÇÖZÜM

58 ÖRNEK

59

60 Bu gün günlerden cuma olduğuna göre 32 gün sonra hangi gündür? ÇÖZÜM Bir hafta 7 gündür.Bu gün günlerden ne ise 7 gün sonra yine aynı gündür. 32  4 ( Mod 7 ) Salı Cuma Cumartesi Pazar Pazartesi Salı 4 0 1 2 3 4

61

62 ÖRNEK ÇÖZÜM Bugün günlerden Çarşamba ise bugünden itibaren 492.gün hangi gün olur?

63 ÖRNEK

64 5 günde bir nöbet tutan bir doktor, ilk nöbetini Çarşamba günü tuttuğuna göre 100.nöbetini hangi gün tutar? ÇÖZÜM 5Gün5Gün5Gün5Gün 1.Nb 5Gün 2.Nb 5Gün 3.Nb 5Gün 4.Nb 5Gün İlk nöbetini Çarşamba günü tuttuğuna göre, geriye 100 – 1 = 99 tane nöbet kalır.5 günde bir nöbet tuttuğu için 100.nöbetini 99.5 gün sonra tutar. 99.5  1. 5 ( Mod 7 )  5 ( Mod 7 ) Cumartesi Pazartesi ……. Cumartesi 0 5

65 ÖRNEK ÇÖZÜM Doktor Murat, çalıştığı hastanede 6 günde ir nöbet tutmaktadır.Murat 5.nöbetini Pazar günü tuttuğuna göre, 11.nöbetini hangi gün tutar?

66

67 ÖRNEK ÇÖZÜM Pazar günü saat 23:00’da çalıştırılan bir saat 1202 saat sonunda hangi günde saat kaçı gösterir? 1202 saatin kaç gün yaptığını bulalım. 1202 24 50 2 Gün saat eder 50  1 ( Mod 7 ) Pazartesi 23:00 + 2:00 eklenirse bir gün sonraya geçer yani; Salı, 01:00 olur. Pazar Pazartesi Salı 0 1 2

68 ÖRNEK ÇÖZÜM 12 ve 15 günde bir nöbet tutan iki doktor,Pazar günü beraber nöbete kalmışlardır.İkinci kez beraber nöbetlerini hangi gün tutar? İki doktor OKEK ( 12,15 ) = 60 gün sonra beraber nöbet tutarlar. 60  4 ( Mod 7 ) Pazar Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe 0 1 2 3 4

69 ÖRNEK

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82 BU ÇALIŞMAYI HAZIRLARKEN AŞAĞIDAKİ KİTAPLARDAN İKTİBAS YAPILMIŞTIR. 1- ESEN YAYINLARI 2-MALTEPE YAYINLARI 3-KÜLTÜR YAYINLARI 4-ZAMBAK YAYINLARI 5-KARAKÖK YAYINLARI 6- TÜMAY YAYINLARI 7- FEM YAYINLARI 8- FDD YAYINLARI 9- ANTREMAN YAYINLARI 10-CELAL YAYINLARI 11-LİSE 1 MATEMATİK BAYRAM ERDOĞAN www.muratguner.net