Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

1. 2 t açı ölçüsü, r uzunluk olmak üzere z=0 düzleminin her noktası (r,t) ikilisi ile belirtilebilir. t O Polar eksen veya kutup ekseni r (r,t) Başlangıç.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "1. 2 t açı ölçüsü, r uzunluk olmak üzere z=0 düzleminin her noktası (r,t) ikilisi ile belirtilebilir. t O Polar eksen veya kutup ekseni r (r,t) Başlangıç."— Sunum transkripti:

1 1

2 2 t açı ölçüsü, r uzunluk olmak üzere z=0 düzleminin her noktası (r,t) ikilisi ile belirtilebilir. t O Polar eksen veya kutup ekseni r (r,t) Başlangıç noktası

3 3 Aşağıda verilen ikilileri düzlemde gösteriniz. Örnek:

4 4 x P(x,y) y r r t

5 5 x+dxx y y+dy dx dy dA r r+dr dr dA dA=dxdy Bir düzlemsel D bölgesinin alanı olur. dA=rdrdt

6 6 dairesinin alanını hesaplayınız. Örnek: Çözüm: r a D

7 7 eğrisini çiziniz.Örnek: Çözüm: (0,1) (1,1) 1 2

8 8 eğrisini çiziniz. Örnek: Çözüm: 2 4

9 9 eğrisini çiziniz. Örnek: Çözüm: (2,1)

10 10 Örnek: x 2 +y 2 +z 2 =4 küresinin hacmini hesaplayınız. Çözüm:

11 11 D 2 2

12 12 42 Örnek: silindirinin x 2 +y 2 +z 2 =16 küresi içinde kalan kısmının hacmini hesaplayınız. Çözüm: 42

13 13

14 14 Örnek: olan D bölgesi veriliyor. a)D bölgesinin alanını hesaplayınız. b) Tabanı D bölgesi üst yüzeyi z = - y düzlemi olan cismin hacmini hesaplayınız. D -2 2 (0,-2,2)

15 15 (0,-2,2) -2 D 2 Çözüm: a)

16 16 (0,-2,2) -2 D 2 b)

17 17 5 Örnek: Tabanı x 2 +y 2 =25 dairesi üst yüzeyi z=x 2 +y 2 paraboloidi olan cismin hacmini hesaplayınız. 5 Çözüm:

18 18 Örnek: silindirinin z = 0 düzleminin üzerinde ve küresinin içinde Kalan kısmının hacmini hesaplayınız. Çözüm:

19 19 4 D r

20 20

21 21

22 22 1 Örnek: Üstten küresi alttan paraboloidinin sınırladığı cismin hacmini hesaplayınız. 1 D Çözüm: küresinin eksenleri eksenleri kestiği noktalar

23 23

24 24 Örnek: Çözüm:Paraboloitlerin ara kesit eğrisi, sınırladığı cismin hacmini hesaplayınız. paraboloitlerinin

25 25 Örnek: Çözüm: z+x 2 +y 2 =20 yüzeyi altında kalan ve tabanı dairesel bölgesi olan cismin hacmini hesaplayınız.

26 26 7. Koordinat düzlemleri, x+y=2 düzlemi ve z=x 2 +y 2 paraboloidi arasında kalan bölgenin hacmini hesaplayınız. Çözüm:

27 27 ÖDEVLER: 1. z = 1+x 2 +y 2 paraboloidi ile x 2 +y 2 +z 2 = 5 küresi tarafından sınırlanan cismin hacmini hesaplayınız. 2. z = 2x 2 +2y 2 ve z =12 - x 2 – y 2 paraboloitleri tarafından sınırlanan cismin hacmini hesaplayınız. 3. x 2 +y 2 = 1 silindirinin x 2 +y 2 +z 2 = 4 küresi içinde kalan parçasının hacmini hesaplayınız. 4.x 2 +(y-1) 2 =1 silindirinin x 2 +y 2 +z 2 = 4 küresi içinde kalan parçasının hacmini hesaplayınız. 5. x 2 +y 2 = 4 silindirinin z = 0 düzleminin üstünde z = 8 - x 2 - y 2 paraboloidinin altında kalan parçasının hacmini hesaplayınız. 6. x 2 +y 2 = 16 silindirinin z = 0 düzleminin üstünde z = 2 y düzleminin altında kalan parçasının hacmini hesaplayınız.

28 28 7.Tabanı x 2 +y 2 = 4 dairesel bölgesi üst yüzeyi z = 2-x düzlemi olan cismin hacmini hesaplayınız.

29 29 M.Akkol

30 30

31 31 1. z = 1+x 2 +y 2 paraboloidi ile x 2 +y 2 +z 2 = 5 küresi tarafından sınırlanan cismin hacmini hesaplayınız. ÇÖZÜMLER: 1 1 D

32 32 2. z = 2x 2 +2y 2 ve z =12 - x 2 – y 2 paraboloitleri tarafından sınırlanan cismin hacmini hesaplayınız

33 33 3. x 2 +y 2 = 1 silindirinin x 2 +y 2 +z 2 = 4 küresi içinde kalan parçasının hacmini hesaplayınız.

34 34 4. x 2 +(y-1) 2 =1 silindirinin x 2 +y 2 +z 2 = 4 küresi içinde kalan parçasının hacmini hesaplayınız

35 35

36 36 5. x 2 +y 2 = 4 silindirinin z = 0 düzleminin üstünde z = 8 - x 2 - y 2 paraboloidinin altında kalan parçasının hacmini hesaplayınız.

37 37 6. x 2 +y 2 = 16 silindirinin z = 0 düzleminin üstünde z = 2 y düzleminin altında kalan parçasının hacmini hesaplayınız.

38 38 7.Tabanı x 2 +y 2 = 4 dairesel bölgesi üst yüzeyi z = 2-x düzlemi olan cismin hacmini hesaplayınız


"1. 2 t açı ölçüsü, r uzunluk olmak üzere z=0 düzleminin her noktası (r,t) ikilisi ile belirtilebilir. t O Polar eksen veya kutup ekseni r (r,t) Başlangıç." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları