Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

DERS:14 KUTUPSAL KOORDİNATLAR

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "DERS:14 KUTUPSAL KOORDİNATLAR"— Sunum transkripti:

1 DERS:14 KUTUPSAL KOORDİNATLAR
DERS:14 KUTUPSAL KOORDİNATLAR

2 t açı ölçüsü , r uzunluk olmak üzere z=0 düzleminin her noktası (r,t) ikilisi ile belirtilebilir. (r,t) r t Polar eksen veya kutup ekseni O Başlangıç noktası

3 Aşağıda verilen ikilileri düzlemde gösteriniz.
Örnek: Aşağıda verilen ikilileri düzlemde gösteriniz.

4 y P(x,y) r t x r

5 Bir düzlemsel D bölgesinin alanı
dA y+dy dx dA dy dr y x x+dx r r+dr dA=dxdy dA=rdrdt Bir düzlemsel D bölgesinin alanı olur.

6 dairesinin alanını hesaplayınız.
Örnek: dairesinin alanını hesaplayınız. Çözüm: r a D

7 Örnek: eğrisini çiziniz. Çözüm: 2 (0,1) (1,1) 1

8 Örnek: eğrisini çiziniz. Çözüm: 2 4

9 Örnek: eğrisini çiziniz. Çözüm: 1 (2,1) 2 4

10 x2+y2+z2=4 küresinin hacmini hesaplayınız.
Örnek: x2+y2+z2=4 küresinin hacmini hesaplayınız. Çözüm:

11 D 2 2

12 silindirinin x2+y2+z2=16 küresi
Örnek: silindirinin x2+y2+z2=16 küresi içinde kalan kısmının hacmini hesaplayınız. Çözüm: 2 4 2 4

13

14 olan D bölgesi veriliyor.
Örnek: olan D bölgesi veriliyor. D bölgesinin alanını hesaplayınız. b) Tabanı D bölgesi üst yüzeyi z = - y düzlemi olan cismin hacmini hesaplayınız. (0,-2,2) -2 -2 D 2

15 Çözüm: a) (0,-2,2) -2 D 2

16 (0,-2,2) -2 D 2 b)

17 Örnek: Tabanı x 2 +y2=25 dairesi üst yüzeyi z=x2+y2 paraboloidi olan cismin hacmini hesaplayınız. Çözüm: 5 5

18 silindirinin z = 0 düzleminin
Örnek: silindirinin z = 0 düzleminin üzerinde ve küresinin içinde Kalan kısmının hacmini hesaplayınız. Çözüm: 4 2 4 4

19 4 D r

20

21

22 paraboloidinin sınırladığı cismin hacmini hesaplayınız.
Örnek: Üstten küresi alttan paraboloidinin sınırladığı cismin hacmini hesaplayınız. küresinin eksenleri eksenleri kestiği noktalar Çözüm: -1 1 D 1

23

24 sınırladığı cismin hacmini hesaplayınız. paraboloitlerinin
Örnek: sınırladığı cismin hacmini hesaplayınız. paraboloitlerinin Çözüm: Paraboloitlerin ara kesit eğrisi, 9 1 2 2

25 Örnek: z+x2+y2=20 yüzeyi altında kalan ve tabanı dairesel bölgesi olan cismin hacmini hesaplayınız. Çözüm:

26 7. Koordinat düzlemleri, x+y=2 düzlemi ve z=x2+y2 paraboloidi arasında kalan bölgenin hacmini hesaplayınız. Çözüm:

27 ÖDEVLER: z = 1+x2+y2 paraboloidi ile x2 +y2 +z2 = 5 küresi tarafından sınırlanan cismin hacmini hesaplayınız. 2. z = 2x2 +2y2 ve z =12 - x2 – y2 paraboloitleri tarafından sınırlanan cismin hacmini hesaplayınız. x2 +y2 = 1 silindirinin x2 +y2 +z2 = 4 küresi içinde kalan parçasının hacmini hesaplayınız. x2 +(y-1)2 =1 silindirinin x2 +y2 +z2 = 4 küresi içinde kalan parçasının hacmini hesaplayınız. 5. x2 +y2 = 4 silindirinin z = 0 düzleminin üstünde z = 8 - x2 - y2 paraboloidinin altında kalan parçasının hacmini hesaplayınız. 6. x2 +y2 = 16 silindirinin z = 0 düzleminin üstünde z = 2 y düzleminin altında kalan parçasının hacmini hesaplayınız.

28 Tabanı x2+y2 = 4 dairesel bölgesi üst yüzeyi z = 2-x düzlemi olan cismin hacmini hesaplayınız.

29 M.Akkol HOŞÇA KALIN

30

31 ÇÖZÜMLER: z = 1+x2+y2 paraboloidi ile x2 +y2 +z2 = 5 küresi tarafından sınırlanan cismin hacmini hesaplayınız. -1 1 D 1

32 2. z = 2x2 +2y2 ve z =12 - x2 – y2 paraboloitleri tarafından sınırlanan cismin hacmini hesaplayınız. 12 1 2 2

33 x2 +y2 = 1 silindirinin x2 +y2 +z2 = 4 küresi içinde kalan parçasının hacmini hesaplayınız.

34 4. x2 +(y-1)2 =1 silindirinin x2 +y2 +z2 = 4 küresi içinde kalan parçasının hacmini hesaplayınız. 2 2 2 2

35

36 5. x2 +y2 = 4 silindirinin z = 0 düzleminin üstünde z = 8 - x2 - y2 paraboloidinin altında kalan parçasının hacmini hesaplayınız.

37 6. x2 +y2 = 16 silindirinin z = 0 düzleminin üstünde z = 2 y düzleminin altında kalan parçasının hacmini hesaplayınız.

38 Tabanı x2+y2 = 4 dairesel bölgesi üst yüzeyi z = 2-x düzlemi olan cismin hacmini hesaplayınız. 2 2 2 2


"DERS:14 KUTUPSAL KOORDİNATLAR" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları